阿基米德（Archimedes，c.287–212 BC）古希臘數(shù)學家,、物理學家,、工程師、天文學家和哲學家,，被認為是古代最偉大的數(shù)學家之一,。阿基米德顯然在亞歷山大學習數(shù)學,，但他大部分時間都生活在敘拉古。他發(fā)現(xiàn)了如何找到球體的體積,、并確定圓周率Pi的值,；開發(fā)了表示十次冪的大數(shù)計數(shù)方法；發(fā)現(xiàn)了一個求曲線下面積和曲線所包圍的體積的公式,；他可能是第一個使用積分的人,。阿基米德開拓了靜力學領域,，闡明了杠桿定律、流體平衡定律和浮力定律,。他是第一個確定重心概念的人,，他發(fā)現(xiàn)了各種幾何圖形的重心，包括三角形,、拋物面和半球,，它們的內(nèi)部的密度是均勻的。他使用古希臘幾何學,，給出了拋物面浮動部分的平衡位置作為其高度的函數(shù),，這對使用微積分的現(xiàn)代物理學家來說是一個挑戰(zhàn)。

阿基米德無可爭議的是古代希臘文明所產(chǎn)生的最偉大的數(shù)學家及科學家之一,，他在諸多科學領域所做出的突出貢獻,，為他贏得同時代人的高度尊敬，并用他的智慧顛覆人類歷史,。后人對阿基米德給予很高的評價,，常把他和牛頓、高斯并稱為有史以來貢獻最大的數(shù)學家,，享有“數(shù)學之神”的稱號,。

人物生平

阿基米德公元前287年出生于西西里島(Sicilia)的敘拉古(Syracuse)(今意大利錫拉庫薩)附近的一個小村莊，他出生于貴族,，與敘拉古的希羅二世（King Hieron II,，約275-216/215 BC）有親戚關系，家庭十分富有,。阿基米德的父親是天文學家兼數(shù)學家,，學識淵博，為人謙遜,。阿基米德的意思是大思想家,，阿基米德受家庭的影響，從小就對數(shù)學,、天文學特別是古希臘的幾何學產(chǎn)生了濃厚的興趣,。

阿基米德出生時，在當時古希臘的輝煌文化已經(jīng)逐漸衰退,，經(jīng)濟,、文化中心逐漸轉移到埃及的亞歷山大城；但是另一方面,，意大利半島上新興的羅馬共和國,，也正不斷的擴張勢力；北非也有新的國家迦太基興起。阿基米德就是生長在這種新舊勢力交替的時代,，而敘拉古城也就成為許多勢力的角斗場所,。

公元前6世紀地中海沿岸的政治分野

公元1世紀前后地中海沿岸的政治分野

求學經(jīng)歷

公元前267年，阿基米德被父親送到埃及的亞歷山大城跟隨歐幾里得的學生埃拉托塞和卡農(nóng)學習,。他以后和亞歷山大的學者保持緊密聯(lián)系，歷史上將他歸為亞歷山大學派的成員,。亞歷山大城是當時世界的知識,、文化貿(mào)易中心，學者云集,，人才薈萃,，被世人譽為“智慧之都”。舉凡文學,、數(shù)學,、天文學、醫(yī)學的研究都很發(fā)達,。

阿基米德在亞歷山大跟隨過許多著名的數(shù)學家學習,，包括有名的幾何學大師—歐幾里德，阿基米德在這里學習和生活了許多年,，他兼收并蓄了東方和古希臘的優(yōu)秀文化遺產(chǎn),，對其后的科學生涯中作出了重大的影響，奠定了阿基米德日后從事科學研究的基礎,。

在敘拉古的歲月

公元前240年,，阿基米德回敘拉古，當了希羅二世的顧問,，幫助國王解決生產(chǎn)實踐,、軍事技術和日常生活中的各種科學技術問題。阿基米德在此期間做了許多力學,、天文學方面的機械發(fā)明和理論工作,。

公元前218年羅馬共和國與北非迦太基帝國爆發(fā)了第二次布匿戰(zhàn)爭。身處西西里島的敘拉古一直都是投靠羅馬,，但是公元前216年迦太基大敗羅馬軍隊,。也大約在這個時間，希隆二世去世,，敘拉古的新國王（希羅二世的孫子繼任）,，立即見風轉舵與迦太基結盟，羅馬帝國于是派馬塞拉斯（Marcus Claudius Marcellus）將軍領軍從海路和陸路同時進攻敘拉古,。阿基米德被認為在戰(zhàn)爭期間設計,、制造了許多武器。

敘拉古國王希羅二世頭像的錢幣

羅馬統(tǒng)帥馬賽拉斯（Marcus Claudius Marcellus）

阿基米德之死

公元前212年，古羅馬軍隊入侵敘拉古,，一個士兵闖入阿基米德的住宅,，看見一位老人在地上埋頭作幾何圖形，阿基米德對士兵說：別把我的圓踩壞了??！士兵拔出刀，殺死了阿基米德,，終年七十五歲,。羅馬軍隊的統(tǒng)帥馬塞拉斯甚為惋惜，將殺死阿基米德的士兵處決,，為阿基米德舉行了隆重的葬禮,，遺體葬在西西里島，并為阿基米德修建了一座陵墓,，在墓碑上根據(jù)阿基米德生前的遺愿,，刻上了"圓柱內(nèi)接球"這一幾何圖形，以紀念他在幾何學上的卓越貢獻,。

阿基米德之死常為無數(shù)后人唏噓嘆惋,，反復吟誦。

 阿基米德之死

偉大的發(fā)明家

與古希臘其他許多數(shù)學家不一樣,，阿基米德除了理論上的研究,，也十分擅長實踐和制造。關于阿基米德的各種發(fā)明,、武器,、領導抵抗和以死殉國的一些故事不免有一些傳奇色彩，但這至少說明阿基米德在這些方面的出色工作,。

阿基米德浮力原理

維特魯維的《建筑學》第九本書中,，描述過阿基米德坐在浴缸里發(fā)現(xiàn)浮力的故事。希羅國王給了一個金匠確切數(shù)量的黃金來制作一個神圣的金冠,。當希羅收到它時,，金冠的重量是正確的，但國王懷疑是用一些銀代替了金,。如果他要自己證明,，則需要破壞這個金冠，所以他就把這個問題帶給了阿基米德,。一天,，在考慮這個問題的時候，阿基米德走進他的浴缸,，突然意識到浴缸溢出的水量與他身體被淹沒的水量成正比,。他非常興奮,，裸體跑過敘拉古的街道，喊著“尤里卡,！”（我已經(jīng)找到了它?。＿@個觀察結果現(xiàn)在被稱為阿基米德浮力原理,，它給了他測量金冠質量的方法,。那個不誠實的金匠被繩之以法了。

16世紀描述“阿基米德的尤里卡時刻”的插圖 

阿基米德浮力原理

里程表

維特魯威在《建筑十書》中第一次提到里程表,，許多人把里程表歸功于阿基米德的發(fā)明,。這是一輛帶齒輪機構的推車，當你每走一英里時,，就會把球扔進容器里。

里程表

建造天文臺,、制造天文儀器

西塞羅寫道,，羅馬執(zhí)政官馬塞拉斯從被洗劫的敘拉古城帶來兩個裝置回羅馬。一個裝置將天空繪制到一個球體上,，另一個裝置預測了太陽,、月球和行星的運動（軌道）。西塞羅在他的對話錄《公開》（De re publica）中寫道,，馬塞勒斯保留了一個,，并把另一個捐贈給了羅馬的美德神廟（Temple of Virtue）。他認為是泰利斯和歐多克斯制造了這些設備,。有一段時間,，這個傳說的真實性一直沒有疑問，但從1902年的一次古代沉船考古中,，發(fā)現(xiàn)了安提基塞拉裝置（Antikythera mechanism）,，其年代可以追溯到公元前150-100年。這說明阿基米德?lián)碛胁⒔ㄔ爝@種裝置的可能性,。亞歷山大的帕普斯寫道,，阿基米德寫了一本關于建造天文裝置的實用書，名為《關于天球的制造》（On Sphere-Making）,。

1902年沉船考古發(fā)現(xiàn)的Antikythera mechanism

建造艦艇

據(jù)傳希羅二世（King Hiero II）委托阿基米德為他的海軍設計和制造一種新級別的艦艇,。希羅二世答應向北方的羅馬人提供大量糧食，以換取和平,。這艘船,，以它的國家的名字命名，可能是神話,。沒有關于鑄造藝術的記錄,，也沒有任何其他時期的作品描繪它的創(chuàng)造,。

阿基米德螺旋泵（Archimedes screw）

據(jù)說，阿基米德發(fā)明了一種螺旋裝置,，用于清除艙底積水,。或者將河道的水反向提升到農(nóng)田,。

阿基米德螺旋泵

杠桿

根據(jù)亞歷山大的帕普斯說,，阿基米德對杠桿進行研究后，說：“給我一個支點,，我將翹起地球,。”

翹起地球的杠桿

滑輪

普魯塔克描述了阿基米德如何通過拉一根繩子,，用復合滑輪移動一艘配備船員和貨物大船,。

希羅國王的親戚和朋友阿基米德也寫信給他，只要給予一定的力,，就可以移動任何重量,；我們聽說，他宣布,，如果存在另一個世界,，借用一點力，他可以去到那里,。希羅很吃驚,，請求阿基米德把他的提議付諸實施，用輕微的力量移動非常重的物體,。阿基米德因此選擇了一個三桅的皇家商船,，通常需要許多工人拖動。在皇家商船登陸許多乘客和常規(guī)貨物時,，阿基米德坐在一定距離之外的一個地方,，使用復合滑輪機構，輕松的啟動,，沒有費多大的勁,，就使得商船在水面上平穩(wěn)而順利的滑動。

國王對此感到驚訝,，并理解了他的機械的力量,，于是說服阿基米德為他準備進攻和防御裝備，用于各種圍城戰(zhàn),。他從來沒有使用過這些東西,，因為他一生的大部分時間都是在遠離戰(zhàn)爭和和平的節(jié)日儀式中度過的；但現(xiàn)在他的機器對敘拉古人很有利,。

在他的馬塞拉斯傳記中,，阿基米德用他自己設計的戰(zhàn)爭機器,，在第二次布匿戰(zhàn)爭期間參與保衛(wèi)敘拉古以抵御羅馬人的進攻。

投石器

波利比烏斯 (c.200 CE - c. 118 CE)指出,，阿基米德創(chuàng)造了巨大的投石器,，可以向接近的船只和士兵投擲500磅重的巨石，操作人員可以改變武器的射程,。阿基米德還制造了較小的彈弓,，固定在墻上，向敵人發(fā)射致命的鐵飛鏢,。

阿基米德的魔抓（Archimedes Claw）

阿基米德的魔抓（Archimedes Claw）是他最著名發(fā)明之一,，旨在擊退強大的羅馬艦隊從敘拉古的沿海城墻的進攻。普魯塔克（Plutarch）,、波利比烏斯（Polybius）和李維（Livy）都描述過,。例如，普魯塔克寫道：

與此同時,，巨大的梁從墻上伸出,，伸進羅馬船只：一些船被從上降下的巨大的重量擊沉，還有一些船被鐵爪抓住或鉤子鉤住,，拖到空中的平衡,，直到直立,，然后讓它暴跌下來,；還有一些被吊起，在城墻上空旋轉,，然年后沖到墻下陡峭的懸崖和巖石上,，船員們傷亡慘重。經(jīng)常會看到可怕的景象,，船被從水中拽到空中,，吊起來飛速旋轉，直到每個人都被晃得頭暈目眩,，就從城墻扔下,，船體爭相四處滑落。 

阿基米德的魔抓（Archimedes Claw）

阿基米德的死亡射線-聚光鏡

阿基米德的戰(zhàn)爭機器中最具爭議的是他著名的死亡射線,，一種可以將陽光聚焦在羅馬的木船上,，導致它們起火的裝置。該裝置由一大排高度拋光的青銅或銅盾組成,，排列在拋物線中,，將陽光集中成一個單一的、強烈的光束,。

這一原理在今天眾所周知,，此前沒有被提及,。后來的歷史學家盧西亞（Lucian，120-180）和蓋倫（Galen,，130-200）報告說,，阿基米德，使用鏡子或高度拋光的盾牌來聚焦陽光,，點燃船只,。

 阿基米德使用鏡子或高度拋光的盾牌來聚焦陽光，點燃船只

這些武器弄的羅馬軍隊驚慌失措,、人人害怕,，連將軍馬塞拉斯都苦笑承認：“這是一場羅馬艦隊與阿基米德一人的戰(zhàn)爭”、“阿基米德是神話中的百手巨人”,。最終,，馬塞拉斯開始圍城，試圖餓死錫拉庫扎的守軍,，而不是派出更多的軍隊,；后來，饑餓的親羅馬派打開了城門,，城市才最終陷落,。

主要著作

阿基米德流傳于世的數(shù)學著作有10余種，多為希臘文手稿,。他的著作集中探討了求積問題,，主要是曲邊圖形的面積和曲面立方體的體積。其體例深受歐幾里德《幾何原本》的影響,，先是設立若干定義和假設,，再依次證明。作為數(shù)學家,，他寫出了《論球和圓柱》,、《圓的度量》、《拋物線求積》,、《論螺線》,、《論錐體和球體》、《數(shù)沙》等數(shù)學著作,；作為力學家,，他著有《論圖形的平衡》、《論浮體》,、《論杠桿》,、《原理》等力學著作。這些著作中《論球與圓柱》是他的得意杰作,，包括許多重大的成就,。他從幾個定義和公理出發(fā),，推出關于球與圓柱面積體積等50多個命題

幾何學方面： 阿基米德的數(shù)學成就在于他既繼承和發(fā)揚了古希臘研究抽象數(shù)學的科學方法，又使數(shù)學的研究和實際應用聯(lián)系起來,。

《圓的度量》,，他提出用圓內(nèi)接多邊形與外切多邊形邊數(shù)增多、面積逐漸接近的方法求圓周率,。利用圓的外切與內(nèi)接９６邊形,，求得圓周率π為：223/71<π<22/7，這是數(shù)學史上最早的,，明確指出誤差限度的π值,。他還證明了圓面積等于以圓周長為底、半徑為高的正三角形的面積,；使用的是窮竭法,。　　

《論球與圓柱》,，熟練地運用窮竭法證明了球的表面積等于球大圓面積的四倍,；球的體積是一個圓錐體積的四倍，這個圓錐的底等于球的大圓,，高等于球的半徑,。阿基米德還指出，如果等邊圓柱中有一個內(nèi)切球,，則圓柱的全面積和它的體積,，分別為球表面積和體積的 。在這部著作中,，他還提出了著名的"阿基米德公理",?！　?/span>

《拋物線求積法》,，研究了曲線圖形求積的問題，并用窮竭法建立了這樣的結論："任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線）,，其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四,。"他還用力學權重方法再次驗證這個結論，使數(shù)學與力學成功地結合起來,?！　?/span>

《論螺線》，是阿基米德對數(shù)學的出色貢獻,。他明確了螺線的定義,，以及對螺線的面積的計算方法。在同一著作中,，阿基米德還導出幾何級數(shù)和算術級數(shù)求和的幾何方法,。

《論錐型體與球型體》,，講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長軸和短軸旋轉而成的球型體體積,。

力學方面：阿基米德在力學方面的成績最為突出,。

《平行圖形的平衡或其重心》，是關于力學的最早的科學論著,，講的是確定平面圖形和立體圖形的重心問題,。

《論浮體》，是流體靜力學的第一部專著,，阿基米德把數(shù)學推理成功地運用于分析浮體的平衡上,，并用數(shù)學公式表示浮體平衡的規(guī)律。書中他研究了旋轉拋物體在流體中的穩(wěn)定性,。

《阿基米德方法》,，是一封給埃拉托色尼的信，它主要講根據(jù)力學原理去發(fā)現(xiàn)解決問題的方法,。他把這種方法看作是嚴格證明前的一種試探性工作,得到結果以后,還要用歸謬法去證明它,。　

天文學與其他方面： 　　

阿基米德發(fā)明了用水利推動的星球儀,，并用它模擬太陽,、行星和月亮的運行及表演日食和月食現(xiàn)象。 

阿基米德認為地球是圓球狀的,，并圍繞著太陽旋轉,。限于當時的條件，他并沒有就這個問題做深入系統(tǒng)的研究,。

《數(shù)沙》,，是專講計算方法和計算理論的一本著作。阿基米德要計算充滿宇宙大球體內(nèi)的砂粒數(shù)量,，他運用了很奇特的想象,，建立了新的量級計數(shù)法，確定了新單位,，提出了表示任何大數(shù)量的模式,，這與對數(shù)運算是密切相關的。

《群牛問題》,，含有八個未知數(shù),，最后歸結為一個二次不定方程。最初是在一封給埃拉托色尼的信中提出,，但真實性頗值得懷疑,，“群牛問題”大概很早以前就已存在，阿基米德只是重新研究而已。

牛群問題

阿基米德在論著《群牛問題》用詩句寫成：

朋友,，如果你自認為還有幾分聰明,，

請來準確無誤地算一算太陽神的牛群，

它們聚集在西西里島,，

分成四群悠閑地品嘗青草,。

第一群象乳汁一般白潔，

第二群閃耀著烏黑的光澤,。

第三群棕黃,，

第四群毛色花俏，

每群牛有公有母,、有多有少,。

先告訴你各群的公牛比例：

白牛數(shù)等于棕牛數(shù)再加上黑牛數(shù)的三分之一又二分之一。

此外,，黑牛數(shù)為花牛數(shù)的四分之一加五分之一,，再加上全部棕公牛。

朋友,，你還必須牢記花牛數(shù)是白牛的六分之一又七分之一,，

再搭上全部的棕色公牛。

但是,，各群的母牛都有不同的比例：

白色的母牛數(shù)等于全部黑色公母牛的三分之一又四分之一,。

而黑母牛又是全部花牛的四分之一加上五分之一，

請注意,，母牛公牛都要算進去,。

同樣的，花母牛的數(shù)字是全部棕牛的五分之一加六分之一,。

最后,，棕色母牛與全部白牛的六分之一加七分之一相一致。

朋友,，若你能確切地告訴我這些公牛母牛膘肥體壯,、毛色各異，

一共有多少聚集在那里,，

你就不愧為精通算計,。

但你還稱不上聰明無比,，

除非你能回答如下的問題：

把所有的黑白公牛齊集一起,，

恰排成正方形，整整齊齊,。

遼闊的西西里島草地,，

還有不少公牛在聚集。

當棕色的公牛與花公牛走到一起,，

排成一個三角形狀,。

棕色公牛,、花公牛頭頭在場，

其他的牛沒有一頭敢往里闖,。

朋友,，你若能夠根據(jù)上述條件，

準確說出各種牛的數(shù)量,，

那你就是勝利者,，

你的聲譽將如日月永放光芒。

阿基米德的作品最早是在公元530年由的拜占庭建筑師伊西多魯斯（ Isidorus of Miletus）匯編成一個全面的文本,。大約是在公元950年,，在拜占庭帝國出現(xiàn)了這一文本的抄寫本。抄寫本隨后傳到耶路撒冷的一個圖書館,，最終在1906年被丹麥歷史學家約翰·路德維格·海伯格發(fā)現(xiàn),。

10世紀阿基米德手抄本

對阿基米德的緬懷

關于阿基米德的墓碑，100多年之后(公元前75年),，羅馬著名的政治家和作家西塞羅(Mar-cus Tullius Cicero,，公元前106 -前43年)在西西里擔任財務官，有心去憑吊這座偉人的墓,，然而當?shù)鼐用窬共恢浪拇嬖?。眾人借助鐮刀辟開小徑，發(fā)現(xiàn)一座高出雜樹不多的小圓柱,，上面刻著的球和圓柱圖案赫然在目,，墓志銘仍依稀可見，大約有一半已被風雨腐蝕,，并將它重新修復了,。又兩千年多年過去了，隨著時光的流逝,，這座墓也消失得無影無蹤?，F(xiàn)在有一個人工鑿砌的石窟，寬約十余米,，內(nèi)壁長滿青苔,，被說成是阿基米德之墓，但卻無任何能證明其真實性的標志,，而且“發(fā)現(xiàn)真正墓地”的消息時有所聞,，令人難辨真?zhèn)巍?/span>

 西塞羅發(fā)現(xiàn)阿基米德之墓, Benjamin West,1805年

阿基米德之墓？

《阿基米德肖像》,Domenico Fetti,1620

 《阿基米德雕像》,，Gerhard Thieme, 1972

進一步閱讀

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17. https://www./hellenistic_archimedes.html/

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19. http://rello.directory/Learnodo-Newtonic/Scientists/Facts%20About%20Archimedes/index.html

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