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風(fēng)險價值 (VaR)

• 風(fēng)險價值 (VaR) 是金融風(fēng)險管理中使用最廣泛的市場風(fēng)險度量,，也被投資組合經(jīng)理等從業(yè)者用來解釋未來市場風(fēng)險,。VaR 可以定義為資產(chǎn)在給定時間段內(nèi)以概率 θ 超過的市場價值損失。對于收益率 rt 的時間序列,，VaRt將是這樣的

其中 It-1表示時間 t-1 的信息集,。

• 盡管 VaR 在提供資產(chǎn)組合下行風(fēng)險的簡單總結(jié)時具有吸引人的簡單性，但沒有單一的計算方法,。

1% 風(fēng)險價值

• 將價格轉(zhuǎn)換為收益

library(ggplot2)
# 計算收益率的正態(tài)密度

# 價格與收益的關(guān)系

bp2 = Close
# 轉(zhuǎn)換收益率

bret = dailyReturn
# 改變列名
colnames(data_rd) = c("x", "y")
# 正態(tài)分位數(shù)
vr1 = quantile
 ggplot(data, aes(x = x, y = y))

圖 ：1% VaR

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R語言基于ARMA-GARCH-VaR模型擬合和預(yù)測實(shí)證研究分析案例

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• 在分布術(shù)語中,，對于分布 F，VaR 可以定義為它的第 p 個分位數(shù)，由下式給出

其中 F?1是分布函數(shù)的倒數(shù),，也稱為分位數(shù)函數(shù),。因此，一旦可以定義收益序列的分布,，VaR 就很容易計算,。

使用 GARCH 進(jìn)行波動率建模和預(yù)測

• 廣義自回歸條件異方差 (GARCH) 模型 ，用于預(yù)測條件波動率的最流行的時間序列模型,。
  

• 這些模型是條件異方差的,，因?yàn)樗鼈兛紤]了時間序列中的條件方差。GARCH 模型是在金融風(fēng)險建模和管理中用于預(yù)測 VaR 和條件 VaR 等金融風(fēng)險度量的最廣泛使用的模型之一,。
  

• GARCH 模型是 ARCH 模型的廣義版本,。具有旨在捕獲波動率聚類的 p 滯后項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn) ARCH(p) 過程可以編寫如下
  

其中,，第 t 天的收益為 Yt=σtZt和 Zt～iid(0,1),，即收益的創(chuàng)新是由隨機(jī)沖擊驅(qū)動的

• GARCH(p,q) 模型在 ARCH(p) 模型中包含滯后波動率，以納入歷史收益的影響

• GARCH(1,1) 每個階數(shù)只使用一個滯后,，是實(shí)證研究和分析中最常用的版本,。

 GARCH(1,1) 預(yù)測 VaR

• 其中最通用和最有能力的一種是 rugarch 包。在這里,，我們使用數(shù)據(jù)集來演示使用 rugarch 包中可用的函數(shù)和方法對 GARCH 進(jìn)行建模,。
  

• 具有恒定均值方程的 GARCH(1,1) 模型 可以指定如下：
  

ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1,
    1)), mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)))

• 上面存儲的規(guī)范 garch_spec 現(xiàn)在可用于將 GARCH(1,1) 模型擬合到我們的數(shù)據(jù)。以下代碼使用該函數(shù)將 GARCH(1,1) 模型擬合到 BHP 對數(shù)收益并顯示結(jié)果,。

• 使用對象類可用的各種方法獲得選定的擬合統(tǒng)計量

par1 = par() #保存圖形參數(shù)

# 標(biāo)準(zhǔn)化殘差
plot(figarch, which = 10)
# 2. 條件SD 
plot(fiarch, which = 3)

圖 ：GARCH(1,1) 的兩個信息圖

使用樣本外的 VaR 預(yù)測 

• 讓我們使用 Student-t 分布,，因?yàn)槭找娌⒉豢偸亲裱龖B(tài)分布

# 學(xué)生-T分布的spec2
spc2 = ugarchspec

• rugarch 包對于估計移動窗口模型和預(yù)測 VaR 具有非常有用的功能。

garchroll(spec2, data = bpret

• 我們可以使用以下例程繪制 1% 和 5% VaR 預(yù)測與實(shí)際收益的對比,。

# 注意繪圖方法提供了四張圖,，其中VaR為選項(xiàng)-4
# 預(yù)測1%的學(xué)生-t GARCH風(fēng)險值
plot(v.t, which = 4, VRaha = 0.01)
# 5%學(xué)生-t GARCH風(fēng)險值
plot(var.t, which = 4, Vaalha = 0.05)

圖：實(shí)際收益率與 1% VaR 預(yù)測

• 最后獲得回測

# VaR預(yù)測的回測

report(va., VaRha = 0.05)  #α的默認(rèn)值是0.01