網(wǎng)友問了一道高中數(shù)學(xué)選擇題,，是一次僅次于選擇壓軸的難題,。題目本身有多難，見仁見智,，關(guān)鍵要完成它,，需要的時(shí)間可能比較多。老黃想到了一個(gè)秒殺的方法,，不過老黃是想了比較長的時(shí)間才想出來的,，并不是真正意義上的秒殺。如果高中生能在高考的過程中,，迅速運(yùn)用這種方法,，那么清華北大將不再只是一個(gè)夢。至于如何才能做到在高考中,，分分鐘秒殺這種難度的題目,，就要靠平時(shí)多積累，多練習(xí)了,。比如淫浸這道題的秒殺方法,，就是其中的一塊磚瓦。我們先來看題吧：（題目被改成解答題的形式）

已知函數(shù)f(x)=x^3+ax^2+bx+c(a,b,c∈R), 若不等式f(x)>0, 解集為{x|x>m, 且x≠n}, 且n-m=1, 求函數(shù)f(x)的極大值.

分析：先看看不是秒殺的方法,，也就是老黃一開始用的方法,，因?yàn)闆]有對比就沒有傷害。

首先,，根據(jù)題意,，我們可以大概畫出函數(shù)的圖像，如圖：

即三次函數(shù)對應(yīng)的三次方程,，有三個(gè)實(shí)根,，其中兩個(gè)是重根，即m, n, n. 因此,，

解法1：依題意,x^3+ax^2+bx+c=(x-m)(x-n)^2=x^3-(2n+m)x^2+(n^2+2mn)x-mn^2,

又m=n-1, ∴a=-2n-m=-3n+1, b=n^2+2mn=3n^2-2n, c=-mn^2=-n^3+n^2,

f’(x)=3x^2+2ax+b=3x^2-(6n-2)x+3n^2-2n, 【注意,，三次函數(shù)對應(yīng)方程的重根，也是三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)所對應(yīng)方程的根，因此可以運(yùn)用韋達(dá)定理】

設(shè)f(x)的極大值點(diǎn)為u, 則u+n=(6n-2)/3, 【這里之所以不運(yùn)用積的韋達(dá)定理,，是因?yàn)榻Y(jié)果本質(zhì)上是一樣的】

可得：u=(3n-2)/3,

因此f(x)的極大值為：

f(u)=(3n-2)^3/27+(-3n+1)(3n-2)^2/9+(3n^2-2n)(3n-2)/3+(-n^3+n^2)=4/27.

最后這一步化簡消掉n,，運(yùn)算起來能掉一層皮，要花很多時(shí)間,，還容易出錯(cuò)，關(guān)鍵心里還沒底,。有信心的話,，可以不管含n的項(xiàng)，只算常數(shù)項(xiàng),，就會(huì)節(jié)省很多時(shí)間,。不過再怎么節(jié)省時(shí)間，都不如下面這種秒殺的方法,。

由于函數(shù)平移并不改變極大值的大小,，所以我們可以把f(x)平移到一個(gè)合適的位置，使之變得非常易求,。

解法2：平移f(x)的圖像,，得到函數(shù)g(x)=x(x-1)^2=x^3-2x^2+x，【此時(shí)m的平移對應(yīng)點(diǎn)是0,，n的平移對應(yīng)點(diǎn)是1】

則當(dāng)g'(x)=3x^2-4x+1=(3x-1)(x-1)=0時(shí),，

x1=1/3, x2=1，【x2對應(yīng)的是極小值f(n), x1對應(yīng)的就是所求的極大值】

所以極大值f(1/3)=g(1/3)=(1/3-1)^2/3=4/27.

怎么樣,？是不是超簡便呢,！平時(shí)多找找這種秒殺難題的簡便方法，高考的時(shí)候,，這些方法就會(huì)自己來找你的哦,。