早期分析工程師受限于計算機的求解能力,，會花大部分時間進(jìn)行幾何特征的簡化以及模型的切分來得到完善的六面體網(wǎng)格?，F(xiàn)在普通的個人筆記本也能比較輕松地完成幾十萬節(jié)點的計算，再加上有限元分析技術(shù)在工程領(lǐng)域的推廣需要壓縮前處理工作的占比使其看起來更加便于使用,，因此長期被打入冷宮的四面體網(wǎng)格又重新煥發(fā)了生機,。這個時候大家更加注重網(wǎng)格的易用性，個人主要從兩個角度進(jìn)行說明：復(fù)雜特征的適應(yīng)性,，局部加密的便捷性,。

如圖所示基本幾何體使用六面體進(jìn)行劃分能夠一鍵生成，但是如果加上螺栓孔,，整體的映射路徑被打斷,，這個時候就需要進(jìn)行切割使得各部分可以映射，并控制相應(yīng)面網(wǎng)格質(zhì)量才能得到質(zhì)量較高的六面體網(wǎng)格：

當(dāng)更多的特征考慮進(jìn)去后,，需要進(jìn)行更多的切割以及面網(wǎng)格控制才能得到高質(zhì)量的六面體網(wǎng)格：

然而實際工程模型遠(yuǎn)遠(yuǎn)比上述復(fù)雜,，如果前期不通過大量的經(jīng)驗對模型進(jìn)行合理地簡化，基本上很難使用六面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分,，這個時候四面體的優(yōu)勢就比較明顯：

由于使用四面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分不需要像六面體那樣規(guī)則,，因此對于復(fù)雜特征能夠在不進(jìn)行過多人為控制的情況下更好的適應(yīng)，這一點上四面體具有絕對的優(yōu)勢,。

在進(jìn)行應(yīng)力分析時,，局部應(yīng)力集中比較明顯的區(qū)域需要進(jìn)行網(wǎng)格加密才能較好地模擬應(yīng)力變化趨勢。常見的四邊形局部加密有以下兩類（偏置和切分）：

如果將其擴展到六面體上如下：

顯然,，使用偏置類進(jìn)行加密雖然能讓單元尺寸漸進(jìn)變化,，但是隨著加密程度的增加，會出現(xiàn)大量細(xì)長的實體單元,，使用1：2等切分方式雖然能夠避免細(xì)長單元,，但是需要大量的切割工作，并且兩種加密方式都對幾何模型的規(guī)正性要求極高，而使用四面體進(jìn)行局部加密相對就容易得多：

可以看到,，四面體對于需要加密的幾何特征或者指定的局部加密區(qū)域都能較方便的進(jìn)行過渡，并且不受模型復(fù)雜程度的限制,，因此這一點上,，四面體相比于六面體優(yōu)勢也很明顯。

結(jié)構(gòu)分析常見的載荷有拉,，壓,，彎，扭,，剪,，其中彎曲是最為典型的受載情況。本文以懸臂梁的彎曲剛度為對比模型,，分別在厚度上使用不同數(shù)量的四面體以及六面體網(wǎng)格進(jìn)行計算（工況均為左端固定,，右側(cè)施加一定大小的集中力載荷）【注：本文僅討論低階單元，關(guān)于高階單元的問題在下篇文章中進(jìn)行說明】：

分別對比它們的彎曲變形以及上下表面的最大彎曲正應(yīng)力：

通過對比可以得到：對于以彎曲為主的模型,，使用六面體的精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于四面體,，其實簡單的對比應(yīng)力分布云圖就可以知道其中的緣由，下面分別是1層六面體和4層四面體的單元彎曲應(yīng)力云圖：

由于1層六面體就可以較為準(zhǔn)確的表達(dá)出彎曲應(yīng)力在截面上的線性分布,，但是四面體卻是一段段的常應(yīng)力,，所以自然彎曲剛度的表達(dá)上就差了很多，如果要達(dá)到同樣的精度,，四面體需要劃分得很密,，這樣無疑帶來巨大的計算量，這就是為什么很多時候進(jìn)行有限元分析時不惜花費大量功夫簡化切分幾何以得到六面體網(wǎng)格的原因,。

通常進(jìn)行有限元分析時我們希望結(jié)果的應(yīng)力分布云圖的分布越均勻越好,，不希望局部應(yīng)力來回閃爍，下面先通過一個基本的赫茲接觸結(jié)果帶大家看一下兩種網(wǎng)格下的接觸壓力分布：

現(xiàn)在同樣用兩套網(wǎng)格（全四面體,，局部棱柱）：

提取相同工況下的外圈接觸區(qū)域的壓力分布云圖：

由于使用的是棱柱單元而不是完整的六面體單元,，所以大家可能體驗的不是很明顯，但是大致可以看到,，右側(cè)的壓力分布相較于左側(cè)的均勻性好一些,，大家也可以通過上面的懸臂梁模型對比看到兩者結(jié)果的差異：

其實六面體在很多局部應(yīng)力表述的均勻性上都比同密度的四面體單元要好，包括局部接觸,，圓角,，特征表面等，但是前提是建立在高質(zhì)量的網(wǎng)格質(zhì)量基礎(chǔ)之上,。

后處理除了云圖之外還經(jīng)常提取一些典型的曲線,，比如下面的螺栓預(yù)緊力模型，我們希望提取不同位置的壓應(yīng)力分布規(guī)律：

由于六面體/四邊形本身網(wǎng)格比較規(guī)則，因此非常便于沿著節(jié)點路徑提取結(jié)果,，如果要用四面體/三角形進(jìn)行類似的操作,，就需要提前在對應(yīng)的位置進(jìn)行切割，這在很多時候并不方便,。

選擇何種網(wǎng)格類型還受選擇的算法決定,，比如一般商用有限元軟件支持的單元自適應(yīng)是基于三角形/四面體單元進(jìn)行的，而一些分裂式的加密方法又是基于四邊形的：

（來自comsol官網(wǎng)）

（來自ls-dyna官網(wǎng)）

當(dāng)然大家還可以對比兩種網(wǎng)格對于大變形的適應(yīng)性,，接觸的收斂性,，會發(fā)現(xiàn)各自都有自己適應(yīng)的范疇，本文暫時不進(jìn)行過多的說明,。

其實不管是四面體還是六面體最終都是為了在規(guī)定的時間和硬件條件下得到可用的分析結(jié)果,，因此在具體進(jìn)行前處理之前，首先得合理的評估自身的條件和目的,。

對于一般的結(jié)構(gòu)分析,，如果模型比較簡單，稍作切分就能得到六面體網(wǎng)格,，個人還是建議使用六面體為主進(jìn)行有限元模型的處理,。

如果模型非常復(fù)雜，使用六面體處理耗時耗力,，那么可以直接使用四面體進(jìn)行處理,，但是由于低階四面體剛度較大，因此針對模型的特征需要仔細(xì)評估網(wǎng)格密度或者使用高階單元,。

同時針對一些特殊的分析類型和行業(yè)需求,，比如大應(yīng)變分析，細(xì)致的接觸分析,，碰撞分析等,，大家還需要根據(jù)各自的分析特點以及行業(yè)需求進(jìn)行處理。