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? 我們生活在三維空間,，可是如果空間維度的數(shù)量增加到四個甚至更多,，會有什么不同？借助最新發(fā)展的理論和實驗技術(shù),，物理學家開始探索更高維度的物理,。實驗室中一種被稱為“拓撲絕緣體”的材料，是模擬四維物理的主要靈感來源,，其性質(zhì)會隨著空間維度而改變,。借助超冷原子,、光子甚至經(jīng)典電路，就可以在受控實驗系統(tǒng)中探測四維世界的新物理現(xiàn)象,。
研究領(lǐng)域：空間維度,，拓撲絕緣體，凝聚態(tài)物理 Hannah Price | 作者 潘佳棟 | 譯者 黃澤豪 | 審校 鄧一雪 | 編輯
如果宇宙有四個空間維度而不是三個,，會是什么樣子,？借助最近發(fā)展的技巧，實驗物理學家開始探索更高維度的物理,，在諸如超冷原子、光子學,、聲學,，甚至經(jīng)典電路等平臺上模擬額外的第四維度。盡管任何這類技巧都必然有局限性,，因為第四空間維度總是人工的,，但這些方法已經(jīng)證明，它們可以在受控實驗系統(tǒng)中模擬一些四維效應(yīng),。但什么是第四空間維度,？在非相對論物理學中，空間和時間截然不同,，空間維度只是物體向前和向后移動的方向（不同于時間,，時間總是從過去流向未來）。系統(tǒng)中相關(guān)空間維度的數(shù)量由空間運動可以沿哪些方向,，或描述一個物體在特定時刻位置的最小空間坐標數(shù)量,，如 (x, y, z) 來定義。空間維度的數(shù)量可以通過對系統(tǒng)施加約束來約減,。例如,，將珠子穿到一根長直導線上會限制珠子僅在一個空間維度上移動：沿線向前或向后。單個坐標給出了珠子在任何特定時刻沿線的位置,。如果空間維度的數(shù)量增加到四個或更多,，會發(fā)生什么？理論物理學家可以簡單地將熟悉的物理方程擴展到一組擴大的空間坐標系,，例如（x,，y，z,，w）,。這種擴展通常不會導致新現(xiàn)象。但在某些物理領(lǐng)域,，可能出現(xiàn)新的效應(yīng),，比如拓撲絕緣體,，這是實驗?zāi)M四維物理的主要靈感來源。本文深入探討了什么是四維物理,，以及模擬四維空間的實驗技巧是如何運作的,。
拓撲概念從數(shù)學到物理學的轉(zhuǎn)移加深了研究人員對物質(zhì)狀態(tài)的理解,，并導致了大量奇異拓撲材料的發(fā)現(xiàn),。在數(shù)學中，拓撲學是對不同表面進行分類的最著名的框架,。例如,，甜甜圈屬于有一個孔的曲面族，而橙子屬于沒有孔的曲面族,。如果我們平滑地壓扁一個橘子,，它的形狀會發(fā)生變化。但如果不撕開一個新的洞,，它就不可能變成甜甜圈的形狀,，從而改變拓撲結(jié)構(gòu)。這種情況由一個稱為虧格（genus）的指標來量化,。其他數(shù)學問題有許多其他類型的拓撲數(shù),，例如所謂的陳數(shù)（Chern numbers），這些將在后面討論,。在物理學中,，拓撲數(shù)是許多材料的電學、光學和其他行為的核心,。[1] 特別是,，它們經(jīng)常對晶體中的電子能帶進行分類。在非平庸的情況下,，這些拓撲數(shù)保證了特殊的性質(zhì),，例如，盡管材料內(nèi)部是絕緣的,，但在材料邊緣會存在圍繞其循環(huán)的電流環(huán)路——這種材料被恰當?shù)孛麨?strong style="margin: 0px; padding: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; max-width: 100%; box-sizing: border-box !important; overflow-wrap: break-word !important;">拓撲絕緣體（topological insulator）,。與可擠壓橙子的虧格相似，拓撲數(shù)很難改變,，因此拓撲性質(zhì),，例如那些特殊的邊緣電流，即使在無序情況下也是魯棒的,，只要內(nèi)部保持絕緣,。空間維度改變了拓撲絕緣體及其邊緣電流的性質(zhì)。如圖1所示,，二維拓撲絕緣體具有有效的一維導電邊緣通道,，而三維拓撲絕緣體覆蓋有二維導電表面,。類似地，四維拓撲絕緣體應(yīng)該是一種具有魯棒的三維導電表面體積的不同尋常的材料,。此外,，不僅是邊緣行為，基礎(chǔ)物理和拓撲數(shù)的定義都取決于系統(tǒng)的空間維度和對稱性,。[1]
圖1. 二維,、三維和四維拓撲絕緣體盡管在塊體內(nèi)（紫色）絕緣，但在其邊緣或表面（淺灰色）上導電,。這種不尋常的行為由電子能帶結(jié)構(gòu)的拓撲造成,。在三維和四維系統(tǒng)中，導電表面被描繪為從塊體上升起,，以同時顯示塊體和表面,。四維拓撲絕緣體顯示為沿第四維的幾個獨立的三維切割。
四維拓撲絕緣體的故事始于二維量子霍爾效應(yīng),，該效應(yīng)由坐落于德國斯圖加特的馬克斯·普朗克固體研究所的 Klaus von Klitzing 于1980年發(fā)現(xiàn),。這項研究為他贏得了1985年諾貝爾物理學獎,。顧名思義，二維量子霍爾效應(yīng)（2D quantum Hall effect）本質(zhì)上是一種二維現(xiàn)象,，最早在高質(zhì)量半導體異質(zhì)結(jié)中移動的有效二維電子氣體中被觀察到,。[1] 在他的開創(chuàng)性實驗中，von Klitzing將硅基異質(zhì)結(jié)暴露在低溫和向外的強磁場中,，然后讓電流流過裝置,，測量其兩端的電壓以找到霍爾電導。他的發(fā)現(xiàn)令人出乎意料：霍爾電導表現(xiàn)為穩(wěn)定的平臺,，被 ??2/? 的整數(shù)倍精確量子化,，其中??是電子電荷，?是普朗克常量,。事實上,，這種量子化足夠的魯棒和精確，后來成為2019年國際單位制中對千克的新定義的一部分,。
圖2. 霍爾電導和磁場的關(guān)系,。可以看到,，霍爾電導表現(xiàn)為穩(wěn)定的平臺,，被 ??2/? 的整數(shù)倍精確量子化。| 圖片來源：Klaus von Klitzing/1985 Nobel Lecture 1982年,，西雅圖華盛頓大學的 David Thouless 和他的同事證明,，二維量子霍爾效應(yīng)的起源在于電子能帶的拓撲性質(zhì),。這一認識在一定程度上是 Thouless 獲得2016年諾貝爾物理學獎的原因?；魻栯妼е械恼麛?shù)與稱為第一陳數(shù)的二維拓撲數(shù)有關(guān),，其保證了材料邊緣周圍存在拓撲電流[1]（見圖1）。換句話說,，二維量子霍爾系統(tǒng)是現(xiàn)在被稱為拓撲絕緣體的一個例子,，霍爾電導的魯棒性是其關(guān)鍵實驗特征之一。二維量子霍爾邊緣電流的起源是什么？經(jīng)典的情況是,，當一個受限于二維運動的帶電粒子受到一個向外的磁場B時,，會在塊體中產(chǎn)生封閉的旋轉(zhuǎn)軌道（深藍色圓圈），但沿著盒子的邊界（淺藍色箭頭）會產(chǎn)生單向跳躍,。即使邊界變形，這些跳躍的軌道也會沿著磁場的方向繼續(xù)移動,。在量子力學情形下,，這種行為轉(zhuǎn)化為拓撲絕緣體特有的絕緣體態(tài)能帶和魯棒的導電邊緣態(tài)。![]()
圖3. 二維量子霍爾效應(yīng)示意圖,。
在發(fā)現(xiàn)二維量子霍爾效應(yīng)后,，理論物理學家提出，某些三維材料也具有以第一陳數(shù)為特征的能帶,，但在這種情況下,，陳數(shù)是三元數(shù)組：其中每個數(shù)對應(yīng)于三維材料的三個笛卡爾平面。理論上的三維量子霍爾效應(yīng)于2019年在五碲鋯晶體中通過實驗觀察到,。[2]但三維量子霍爾效應(yīng)通常被稱為弱拓撲現(xiàn)象,，因為關(guān)鍵特性（例如第一陳數(shù)）本質(zhì)上仍然是二維概念，即使系統(tǒng)是三維的,。因此,，由此產(chǎn)生的拓撲行為有時可能不太魯棒。然而,，在四個空間維度的情形下,，一種在根本上不同的量子霍爾效應(yīng)由瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學院的 Jürg Fr?hlich 和 Bill Pedrini，以及斯坦福大學的張首晟和胡江平在21世紀初獨立提出,。[3]該四維量子霍爾效應(yīng)具有與二維霍爾效應(yīng)不同的量子化霍爾電導形式,，并且與一個稱為第二陳數(shù)的四維拓撲不變量有關(guān)，該不變量產(chǎn)生了三維導電表面體積,，如圖1所示。迄今為止，科學家已經(jīng)提出了各種四維量子霍爾模型,。[3-5]有些模型類似于二維量子霍爾效應(yīng),，描述磁場中的帶電粒子,。其他模型,，如張首晟和胡江平的模型,，利用楊-米爾斯規(guī)范場（Yang–Mills gauge field）的物理,，如方框2所解釋的,，并從粒子物理學中汲取靈感,。[6]一種考慮拓撲泵（topological pumping）的方式是，它用外部控制的參數(shù)取代了哈密頓量中的一些真實空間維度,。但是如果所有的空間維度都被換成了外部控制的參數(shù),，那么就不需要真實的空間自由度來模擬更高的維度了。2018年,，Seiji Sugawa,、Ian Spielman 和他們在聯(lián)合量子研究所和馬里蘭大學的同事使用了這種類型的方法。受張首晟和胡江平關(guān)于四維量子霍爾效應(yīng)的工作啟發(fā),，[4]研究人員在一個有效的五維參數(shù)空間中,，通過耦合原子量子氣體的四個內(nèi)部狀態(tài),，實驗?zāi)M了所謂的楊氏單極子（Yang monopole）,。[16]與保羅·狄拉克（Paul Dirac）假定假想的磁單極子是磁場的來源類似，楊氏單極子被提議作為五維的楊-米爾斯規(guī)范場的來源,。Sugawa,、Spielman和他們的同事確定了模擬單極子的性質(zhì)，并驗證了它可以被第二陳數(shù)加以區(qū)分,，正如預(yù)測的那樣,。最近，在2020年,，類似的實驗方法已經(jīng)模擬了所謂的四維張量單極子（tensor monopole）,，它被假設(shè)為張量規(guī)范場的來源，其特征是一種稱為 Dixmier-Douady 不變量的奇異拓撲數(shù)[14],。
四維量子霍爾效應(yīng)并不是故事的終點,。在過去20年里，其他的量子霍爾效應(yīng)已經(jīng)在六維和八維系統(tǒng)中被預(yù)測，許多其他的二維和三維拓撲絕緣體也已經(jīng)被發(fā)現(xiàn),，它們需要除陳數(shù)之外的拓撲不變量,。[1] 將物質(zhì)的拓撲相劃分為任意空間維數(shù)的數(shù)學分類也表明，其他更高維度的現(xiàn)象正等待被發(fā)現(xiàn),。[6]
盡管二維和三維量子霍爾效應(yīng)是在固體材料中觀察到的,，如果要將更高維度的物理學帶入實驗室,，則需要超越固體材料的范疇，考慮其他更可控的平臺,。許多拓撲特性雖然最初與電子輸運聯(lián)系起來,，現(xiàn)在反而被理解為源于能帶理論和普通的波物理學。[5]換句話說,，拓撲數(shù),，如第一陳數(shù)，也適用于超冷原子,、經(jīng)典光波,、機械振蕩和海洋表面的波，這里只列舉一些可能性,。直觀上,，經(jīng)典波或無相互作用的玻色子不應(yīng)該被稱為拓撲絕緣體，因為如果沒有泡利不相容原理或其他效應(yīng)來填充能帶中的態(tài),，這些系統(tǒng)就不會是通常意義上的絕緣體,。然而，目前的慣例是,，只要物理是從具有良好定義的拓撲數(shù)的能帶中導出,，就使用拓撲絕緣體這個名詞。[5]探測非電子系統(tǒng)的拓撲物理學需要不同的實驗方法,，因為這些系統(tǒng)不再具有霍爾電導中魯棒的量子化平臺,。對于基于波的系統(tǒng)，最重要的實驗特征通常是存在局域于系統(tǒng)表面的魯棒振動模式,，處于禁止穿透塊體的頻率,。在這些情況下，對于一個給定的頻率,，波可以在表面?zhèn)鞑?，但不能在塊體內(nèi)部傳播，如圖1所示,。這種拓撲保護可能有朝一日對諸如光子學器件在內(nèi)的應(yīng)用非常有用,，因為它提供了一種方法，可以魯棒地引導光繞過在器件制造過程中引入的任何無序和缺陷。[5]向非電子平臺的擴展也有利于對拓撲現(xiàn)象的研究,。其中許多平臺比真實的材料更容易調(diào)控,，因此使科學家們能夠在目前固體物理學可研究的范圍之外進行探索。[5]作為推動工作的一部分,，研究人員已經(jīng)發(fā)展了模擬額外維度的實驗技巧,，部分原因是為了探測高維拓撲絕緣體。三個主要的方法是拓撲泵（topological pumping）,、連接（connectivity）和人工維度（synthetic dimensions）,，盡管其他方案也在開發(fā)中。
最早但也許是最抽象的模仿高維度的技巧之一是拓撲泵（topological pumping）,。這個概念由 Thouless 作為實現(xiàn)二維量子霍爾效應(yīng)的一種方法在1981年首次提出。他預(yù)測,，緩慢地調(diào)整某些類型的一維量子系統(tǒng)的參數(shù)可以魯棒地在系統(tǒng)中泵送粒子,。[1]最簡單的例子從一種絕緣體開始，其中粒子占據(jù)一維周期勢阱鏈的每個極小值,。如果整體電勢的空間位置被緩慢地調(diào)整,，使整個晶體沿著鏈滑動，那么由此產(chǎn)生的最小值點的運動就會拖動粒子與其一起運動,。Thouless 不僅計算出這種魯棒的粒子輸運是一個拓撲不變量的產(chǎn)物,，而且該不變量與二維量子霍爾效應(yīng)中的二維拓撲數(shù)（第一陳數(shù)）相同。這一結(jié)果表明,，從某種意義上說,，一維拓撲泵是二維量子霍爾效應(yīng)的動態(tài)版本，這一點后來已在實驗中得到探索,。從一維到二維似乎與高維物理學相去甚遠,。但在2013年，以色列魏茨曼科學研究所的Yaacov Kraus,、英國牛津大學的Zohar Ringel和蘇黎世聯(lián)邦理工學院的Oded Zilberberg預(yù)測,，二維拓撲泵與四維量子霍爾效應(yīng)的四維拓撲數(shù)（第二陳數(shù)）有關(guān),。[4]該預(yù)言在2018年 Zilberberg 領(lǐng)導的兩個補充實驗中被證明是正確的,。一個是他與賓夕法尼亞州立大學的 Mikael Rechtsman 團隊在光子學體系中進行；另一個是與德國馬克思·普朗克量子光學研究所和慕尼黑大學的 Immanuel Bloch 團隊以及我在伯明翰大學的合作者在冷原子體系中完成的[7],。這些實驗分別在光在波導陣列邊緣的傳播和原子在系統(tǒng)中的凈運動中發(fā)現(xiàn)了四維量子霍爾效應(yīng)的特征,，后來又被其他課題組推廣到聲學平臺上。拓撲泵有許多內(nèi)在的限制,，因為它本質(zhì)上是一種數(shù)學技巧,，基于巧妙的方法切割更高維模型。實際上，粒子只能在低維系統(tǒng)中移動,，而不具有足夠的高維自由度,。通過其他類型的實驗方案，可能實現(xiàn)更接近真實的高維系統(tǒng),。模擬更高空間維度的第二種方法是基于連接的概念,，這可以從離散晶格模型開始理解。在這些模型中,，粒子只能存在于一組晶格位點上,。這些格點可以表示為分布在空間中的一組離散的點，如圖4所示,。根據(jù)模型的具體情況,，粒子可以在成對的格點之間跳躍，如虛線所示,。這種離散的晶格模型是真實系統(tǒng)的常見近似,，包括電子在固體材料中移動和電流在電路中移動。它們還可以識別和分離現(xiàn)象的基本組成成分,。
圖4. 更高維的格子可以在低維系統(tǒng)中構(gòu)建,。在左邊，一個二維的離散晶格模型是由格點（圓圈）與連接（線）組成的,。如果保持相同的連接,，相同的晶格可以有效地嵌入到一維中。在右邊,，這種嵌入技巧被用來將四維晶格編碼到這個三維電路板堆中,。 理解高維模擬的關(guān)鍵在于，離散格點模型本質(zhì)上是一個由節(jié)點（如格點）和連接（如允許的跳躍）組成的網(wǎng)絡(luò),。這一觀點表明,，只要所有連接都相同，節(jié)點在實空間中的物理位置并不重要,。例如,，如果每行的節(jié)點都是首位相連地排列，則圖4中的二維方晶格可以轉(zhuǎn)化為一維鏈,。只要節(jié)點之間存在相同類型的連接,，該系統(tǒng)就會遵守與之前相同的數(shù)學方程。在某種意義上,，這個過程將二維模型嵌入到一維系統(tǒng)中——盡管是一個奇怪的一維系統(tǒng),，其中一些短程連接缺失，而其他長程連接出現(xiàn),。同樣的想法也可以延伸到更高維的格點上——例如,，用三維或二維系統(tǒng)創(chuàng)建一個四維格點模型,。因此，嵌入技巧提供了一個在真實的物理系統(tǒng)中實現(xiàn)四維晶格模型的訣竅,，但卻面臨著調(diào)控節(jié)點之間復雜連接的挑戰(zhàn),。在2013年的一個早期方案中，克羅地亞薩格勒布大學的 Dario Juki? 和 Hrvoje Buljan 設(shè)想用光子波導模擬一個離散的四維晶格,。[8]從那時起,，研究興趣就集中在更靈活的系統(tǒng)上，如電路,，以及如何將由電感,、電容和電阻組成的格點連在一起，實現(xiàn)四維拓撲模型的各種方案,。2020年,，我和新加坡南洋理工大學的 You Wang、Baile Zhang,、Yidong Chong首次在實驗中應(yīng)用了該方法,，如圖4所示。我們創(chuàng)建了一個小型的四維拓撲晶格,，包含144個嵌入電路的格點,。在實驗中，我們設(shè)計了一疊三維電路板,，并將它們連在一起,，以匹配四維量子霍爾效應(yīng)的四維離散晶格模型。正如對四維拓撲絕緣體的預(yù)測,，我們觀察到電流流經(jīng)四維拓撲絕緣體表面的格點,，但沒有流經(jīng)塊體內(nèi)部。這些電路實驗確實有局限性,，因為它們通常不能同時獲得態(tài)的整個能譜,。它們也是經(jīng)典的系統(tǒng)，不能表現(xiàn)出量子效應(yīng),。盡管如此,，制造電路的簡單性和靈活性使它們成為探索四維物理學的一條富有成效的途徑。最后一招——人工維度——最接近于真正模擬在四維運動的粒子,。該方法將系統(tǒng)的一些內(nèi)部狀態(tài)或內(nèi)在屬性解釋為沿著一個假想的額外維度的格點,。[5]通過將該策略與其他真實或人工維度相結(jié)合，它有可能實現(xiàn)高維晶格模型,。為了了解這個方案是如何運作的,，我們考慮一個被囚禁在真空室中并被冷卻到接近絕對零度的全同原子氣體的例子。每個原子都有各種可能的內(nèi)部原子自旋態(tài),，它們對應(yīng)于組成它的電子和原子核的不同構(gòu)型,。如圖5所示，將合適的激光照射到原子上,，可以刺激它們在這些內(nèi)部狀態(tài)之間按一定次序轉(zhuǎn)換,。隨著這些轉(zhuǎn)換的發(fā)生，原子的自旋態(tài)標記會逐步改變,，類似于粒子在格點之間跳躍時離散空間坐標的變化,。這個類比強大而有效，它將不同的自旋態(tài)重組以張成一個人工維度,。
圖5. 人工維度將原子自旋態(tài)或其他內(nèi)部狀態(tài)或內(nèi)在屬性變成類似于空間維度的東西,。一個二維離散晶格模型（左）包括一個真實空間維度和一個由原子自旋態(tài)組成的人工維度。沿著真實維度的跳躍（實線）對應(yīng)于真實的原子運動,，而沿著人工維度的跳躍（虛線）對應(yīng)于激光誘導的自旋態(tài)之間的轉(zhuǎn)換,。四維超立方晶格的單胞（右）是一個超立方體。這種形狀可以用真實和人工空間維度的適當組合來制作,。 原子自旋態(tài)的人工維度的想法起源于2012年西班牙巴塞羅那大學的 Octavi Boada 和 José Ignacio Latorre 以及巴塞羅那光子科學研究所的 Alessio Celi 和 Maciej Lewenstein 的工作,。[10]三年后，同樣的想法被擴展到離散二維量子霍爾效應(yīng)晶格模型,，包括一個真實維度和一個人工維度,，在冷原子實驗中實現(xiàn)，如方框3所示,。在未來,，該方法可能被進一步推動，以實現(xiàn)四維拓撲模型,。2015年,，LENS（歐洲非線性光譜實驗室）和佛羅倫薩大學的 Leonardo Fallani 和 Massimo Inguscio 課題組以及聯(lián)合量子研究所和馬里蘭大學帕克分校的 Ian Spielman 課題組都實現(xiàn)了一個二維量子霍爾系統(tǒng)，包含一個真實空間維度和一個三原子自旋態(tài)的人工維度,，[17,18]與圖5相似,。如圖6所示，這些系統(tǒng)表現(xiàn)出霍爾物理的關(guān)鍵特征：沿系統(tǒng)邊緣跳躍的軌道,，類似于帶電粒子在磁場中的軌道,，如方框1所解釋的那樣。
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圖6. 二維量子霍爾系統(tǒng),，包含一個真實空間維度和一個三原子自旋態(tài)的人工維度,。
自2015年以來，人工維度領(lǐng)域得到了極大的擴展,。一個突出的創(chuàng)新是將冷原子中的自旋態(tài)換成原子動量態(tài),。動量態(tài)可以通過如下方式耦合成一個人工維度：脈沖駐波光，光波會移動原子,，沿著波的方向量子化地改變它們的動量,。[5]英國劍橋大學的 Ulrich Schneider 課題組最近將這種方法擴展到四束獨立的駐波光,，每束光都指向二維平面的不同方向。[11]這一進展同時創(chuàng)造了多達四個人工維度,。[11]雖然還沒有拓撲效應(yīng),，但實驗結(jié)果可以用原子在四維超立方晶格上跳躍來解釋，如圖5所示,，該晶格由動量態(tài)組成,。近年來，光子學在人工維度方面也取得了重大發(fā)展,。最值得注意的是兩種方案：一種是由環(huán)形腔的頻率模式形成的人工維度,，另一種是由波導陣列的晶格模式形成的人工維度。斯坦福大學的Shanhui Fan和他的同事展示了基于單光子腔的頻率模式的兩個同時獨立的人工維度,。[12]海法以色列理工學院的Mordechai Segev小組提出并進行了基于晶格模式的實驗,，該實驗已經(jīng)揭示了具有人工維度的二維和三維拓撲邊緣物理。這兩種方法將來都有可能實現(xiàn)四維拓撲絕緣體,。
盡管過去幾年取得了如此多的進展，模擬四維物理的實驗仍處于早期階段,。拓撲泵已經(jīng)成功地運用數(shù)學技巧來觀察四維效應(yīng)的特征,，但不能完全刻畫四維動力學。電路可以刻畫四維拓撲晶格的全部連接,，但尚未提供對四維物理的完全實現(xiàn),。在未來，所有這些限制將有望被人工維度所克服,，在人工維度中,，粒子或許能夠像在四維空間中一樣移動。人工維度也可能揭示了思考三維世界的新方法,。畢竟,，一個人工維度是由現(xiàn)有的物理自由度耦合而成。例如,，創(chuàng)建一個光頻模式的人工維度涉及到控制光的頻率,，而在這樣的設(shè)置中尋找拓撲邊緣電流，則與確定一種新的機制來魯棒地輸送光或轉(zhuǎn)換光的頻率有關(guān),。長遠來看,，通過為理解和設(shè)計復雜系統(tǒng)提供另一種觀點，人工維度可能會在光頻隔離器或光的光譜操縱方面得到應(yīng)用,。[5,12]就基礎(chǔ)科學而言,，還有很多四維物理有待探索。本文的主題都是單粒子物理學,，即粒子與粒子之間的相互作用可以忽略不計,。在理論上理解四維現(xiàn)象只需少數(shù)幾步,，例如張首晟和胡江平提出的將二維分數(shù)量子霍爾效應(yīng)推廣到四維的建議[3]。了解在更高維度上可能出現(xiàn)的多體物理,，以及這些現(xiàn)象是否可以用目前的實驗技巧來實現(xiàn),，需要進一步的工作,。從實驗的觀點看,，未來的一個挑戰(zhàn)是，粒子與粒子之間的相互作用自然取決于真實三維世界中的粒子分離,，而不是合成四維系統(tǒng)中的粒子分離,。[5] 例如，在人工維度的情況下,，只要兩個處于不同自旋態(tài)的原子占據(jù)相同的物理位置,，它們往往會具有強烈的相互作用。這些相互作用對應(yīng)于沿人工維度的奇怪的非局域相互作用,。研究人員正在發(fā)展各種方法來理解和解決此類問題,。最后，盡管對四維物理的模擬始于四維量子霍爾效應(yīng),，但未來該領(lǐng)域的蓬勃發(fā)展應(yīng)遠遠超出該效應(yīng),。最近的實驗已經(jīng)顯示了其他的拓撲效應(yīng)，如方框2中描述的奇異的四維張量單極子[14],。其他的實驗技巧也在發(fā)展之中,，包括基于多端約瑟夫森結(jié)，利用超導相取代空間自由度的方案[15],。在不久的將來,，更多的四維物理將在實驗室中得到模擬。
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Simulating four-dimensional physics in the laboratoryhttps://physicstoday./doi/10.1063/PT.3.4981
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