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概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)是數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)的核心,； 我們需要統(tǒng)計(jì)和概率知識(shí)來有效地收集,、審查、分析數(shù)據(jù),。 現(xiàn)實(shí)世界中有幾個(gè)現(xiàn)象實(shí)例被認(rèn)為是統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的（即天氣數(shù)據(jù),、銷售數(shù)據(jù)、財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)等）,。 這意味著在某些情況下，我們已經(jīng)能夠開發(fā)出方法來幫助我們通過可以描述數(shù)據(jù)特征的數(shù)學(xué)函數(shù)來模擬自然,。 “概率分布是一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù),，它給出了實(shí)驗(yàn)中不同可能結(jié)果的發(fā)生概率?！?/p> 了解數(shù)據(jù)的分布有助于更好地模擬我們周圍的世界,。 它可以幫助我們確定各種結(jié)果的可能性，或估計(jì)事件的可變性,。 所有這些都使得了解不同的概率分布在數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)中非常有價(jià)值,。  在本文中，我們將介紹一些常見的分布并通過Python 代碼進(jìn)行可視化以直觀地顯示它們,。 均勻分布最直接的分布是均勻分布,。 均勻分布是一種概率分布，其中所有結(jié)果的可能性均等,。 例如,，如果我們擲一個(gè)公平的骰子,，落在任何數(shù)字上的概率是 1/6。 這是一個(gè)離散的均勻分布,。  但是并不是所有的均勻分布都是離散的——它們也可以是連續(xù)的,。 它們可以在指定范圍內(nèi)取任何實(shí)際值。 a 和 b 之間連續(xù)均勻分布的概率密度函數(shù) (PDF) 如下：  讓我們看看如何在 Python 中對(duì)它們進(jìn)行編碼： import numpy as np import matplotlib.pyplot as pltfrom scipy import stats# for continuous a = 0b = 50size = 5000X_continuous = np.linspace(a, b, size)continuous_uniform = stats.uniform(loc=a, scale=b)continuous_uniform_pdf = continuous_uniform.pdf(X_continuous)# for discreteX_discrete = np.arange(1, 7)discrete_uniform = stats.randint(1, 7)discrete_uniform_pmf = discrete_uniform.pmf(X_discrete) # plot both tablesfig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize=(15,5))# discrete plotax[0].bar(X_discrete, discrete_uniform_pmf)ax[0].set_xlabel('X')ax[0].set_ylabel('Probability')ax[0].set_title('Discrete Uniform Distribution')# continuous plotax[1].plot(X_continuous, continuous_uniform_pdf)ax[1].set_xlabel('X')ax[1].set_ylabel('Probability')ax[1].set_title('Continuous Uniform Distribution')plt.show() 高斯分布高斯分布可能是最常聽到也熟悉的分布,。 它有幾個(gè)名字：有人稱它為鐘形曲線,，因?yàn)樗母怕蕡D看起來像一個(gè)鐘形，有人稱它為高斯分布,，因?yàn)槭紫让枋鏊牡聡?guó)數(shù)學(xué)家卡爾·高斯命名,，還有一些人稱它為正態(tài)分布，因?yàn)樵缙诘慕y(tǒng)計(jì)學(xué)家 注意到它一遍又一遍地再次發(fā)生,。 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)如下：  σ 是標(biāo)準(zhǔn)偏差,，μ 是分布的平均值。 要注意的是,，在正態(tài)分布中,，均值、眾數(shù)和中位數(shù)都是相等的,。 當(dāng)我們繪制正態(tài)分布的隨機(jī)變量時(shí),，曲線圍繞均值對(duì)稱——一半的值在中心的左側(cè)，一半在中心的右側(cè),。 并且,，曲線下的總面積為 1。  對(duì)于正態(tài)分布來說,。 經(jīng)驗(yàn)規(guī)則告訴我們數(shù)據(jù)的百分比落在平均值的一定數(shù)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差內(nèi),。 這些百分比是： 68% 的數(shù)據(jù)落在平均值的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)。 95% 的數(shù)據(jù)落在平均值的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi),。 99.7% 的數(shù)據(jù)落在平均值的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi),。 對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布是對(duì)數(shù)呈正態(tài)分布的隨機(jī)變量的連續(xù)概率分布。 因此,，如果隨機(jī)變量 X 是對(duì)數(shù)正態(tài)分布的,，則 Y = ln(X) 具有正態(tài)分布。 這是對(duì)數(shù)正態(tài)分布的 PDF：  對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量只取正實(shí)數(shù)值,。 因此,，對(duì)數(shù)正態(tài)分布會(huì)創(chuàng)建右偏曲線。 讓我們?cè)?Python 中繪制它： X = np.linspace(0, 6, 500)std = 1mean = 0lognorm_distribution = stats.lognorm([std], loc=mean)lognorm_distribution_pdf = lognorm_distribution.pdf(X)fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 5))plt.plot(X, lognorm_distribution_pdf, label='μ=0, σ=1')ax.set_xticks(np.arange(min(X), max(X)))std = 0.5mean = 0lognorm_distribution = stats.lognorm([std], loc=mean)lognorm_distribution_pdf = lognorm_distribution.pdf(X)plt.plot(X, lognorm_distribution_pdf, label='μ=0, σ=0.5')std = 1.5mean = 1lognorm_distribution = stats.lognorm([std], loc=mean)lognorm_distribution_pdf = lognorm_distribution.pdf(X)plt.plot(X, lognorm_distribution_pdf, label='μ=1, σ=1.5')plt.title('Lognormal Distribution')plt.legend()plt.show() 泊松分布泊松分布以法國(guó)數(shù)學(xué)家西蒙·丹尼斯·泊松的名字命名,。 這是一個(gè)離散的概率分布,，這意味著它計(jì)算具有有限結(jié)果的事件——換句話說，它是一個(gè)計(jì)數(shù)分布,。 因此,，泊松分布用于顯示事件在指定時(shí)期內(nèi)可能發(fā)生的次數(shù),。 如果一個(gè)事件在時(shí)間上以固定的速率發(fā)生，那么及時(shí)觀察到事件的數(shù)量（n）的概率可以用泊松分布來描述,。 例如,，顧客可能以每分鐘 3 次的平均速度到達(dá)咖啡館。 我們可以使用泊松分布來計(jì)算 9 個(gè)客戶在 2 分鐘內(nèi)到達(dá)的概率,。 下面是概率質(zhì)量函數(shù)公式：  λ 是一個(gè)時(shí)間單位的事件率——在我們的例子中,，它是 3。k 是出現(xiàn)的次數(shù)——在我們的例子中,，它是 9,。這里可以使用 Scipy 來完成概率的計(jì)算。 泊松分布的曲線類似于正態(tài)分布,，λ 表示峰值,。 X = stats.poisson.rvs(mu=3, size=500)plt.subplots(figsize=(8, 5))plt.hist(X, density=True, edgecolor='black')plt.title('Poisson Distribution')plt.show() 指數(shù)分布指數(shù)分布是泊松點(diǎn)過程中事件之間時(shí)間的概率分布。指數(shù)分布的概率密度函數(shù)如下：  λ 是速率參數(shù),，x 是隨機(jī)變量,。 二項(xiàng)分布可以將二項(xiàng)分布視為實(shí)驗(yàn)中成功或失敗的概率。 有些人也可能將其描述為拋硬幣概率,。 參數(shù)為 n 和 p 的二項(xiàng)式分布是在 n 個(gè)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)序列中成功次數(shù)的離散概率分布,，每個(gè)實(shí)驗(yàn)都問一個(gè)是 - 否問題，每個(gè)實(shí)驗(yàn)都有自己的布爾值結(jié)果：成功或失敗,。 本質(zhì)上,，二項(xiàng)分布測(cè)量?jī)蓚€(gè)事件的概率。 一個(gè)事件發(fā)生的概率為 p,，另一事件發(fā)生的概率為 1-p,。 這是二項(xiàng)分布的公式： 可視化代碼如下： X = np.random.binomial(n=1, p=0.5, size=1000)plt.subplots(figsize=(8, 5))plt.hist(X)plt.title('Binomial Distribution')plt.show()學(xué)生 t 分布學(xué)生 t 分布（或簡(jiǎn)稱 t 分布）是在樣本量較小且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況下估計(jì)正態(tài)分布總體的均值時(shí)出現(xiàn)的連續(xù)概率分布族的任何成員。 它是由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家威廉·西利·戈塞特（William Sealy Gosset）以筆名“student”開發(fā)的,。 PDF如下： n 是稱為“自由度”的參數(shù),，有時(shí)可以看到它被稱為“d.o.f.” 對(duì)于較高的 n 值，t 分布更接近正態(tài)分布,。 卡方分布卡方分布是伽馬分布的一個(gè)特例； 對(duì)于 k 個(gè)自由度,，卡方分布是一些獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的 k 的平方和,。 PDF如下： 這是一種流行的概率分布，常用于假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間的構(gòu)建,。 讓我們?cè)?Python 中繪制一些示例圖： X = np.arange(0, 6, 0.25)plt.subplots(figsize=(8, 5))plt.plot(X, stats.chi2.pdf(X, df=1), label='1 d.o.f')plt.plot(X, stats.chi2.pdf(X, df=2), label='2 d.o.f')plt.plot(X, stats.chi2.pdf(X, df=3), label='3 d.o.f')plt.title('Chi-squared Distribution')plt.legend()plt.show()掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率對(duì)于數(shù)據(jù)科學(xué)至關(guān)重要,。 在本文展示了一些常見且常用的分布，希望對(duì)你有所幫助,。 |
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