今天的圖像處理依靠各類方便易用的工具箱與函數(shù)庫(kù)似乎已然成為上手就能用的應(yīng)用科學(xué),。但沒(méi)有那種算法是普適的，知其所以然才能真正理解原理,，深刻的理解才能針對(duì)具體應(yīng)用行成獨(dú)到見(jiàn)解,。圖像處理是信號(hào)與信息處理學(xué)科的分支，圖像濾波的理論當(dāng)然得從信號(hào)與系統(tǒng)說(shuō)起,。盡管很多文獻(xiàn)都有詳細(xì)的論述,，但如果你對(duì)LSI系統(tǒng)、空間卷積,、二維傅里葉變換,、空域與頻域、濾波與變換的理論概念雖耳熟能詳?shù)砸恢虢?，本文將盡力用簡(jiǎn)單的文字將這些關(guān)系屢屢清楚,，總結(jié)并告訴我們一些不可不知的圖像頻域?yàn)V波處理基本理論。

10句話讀懂圖像頻域?yàn)V波基本理論

1 數(shù)字圖像信號(hào)為離散二維或三維信號(hào),。

二維灰度圖像                                                                        三維視頻圖像

2 圖像處理很簡(jiǎn)單,，給一幅輸入圖像x得到一幅輸出圖像y(n₁,n₂)，通常將這個(gè)過(guò)程視為一個(gè)二維信號(hào)處理系統(tǒng)T：

3 線性移不變(LSI)系統(tǒng)有很多優(yōu)良的性質(zhì),，這類系統(tǒng)必須同時(shí)具有線性與空間移不變性：輸出對(duì)任意輸入都滿足均勻性與疊加性（合稱線性）,，輸出與系統(tǒng)的坐標(biāo)原點(diǎn)位置無(wú)關(guān)（移不變性）

4 單位沖激函數(shù)δ(n₁,n₂)通過(guò)LSI系統(tǒng),，輸出為系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(n₁,n₂)：

5 想得到輸出圖像其實(shí)不難：若已知LSI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(n₁,n₂),，則輸出圖像=輸入圖像與沖激響應(yīng)的二維卷積：

6 傅里葉很牛，可將圖像信號(hào)從空域x(n₁,n₂)變到到頻域X(ω₁,ω₂),，也可以將圖像信號(hào)從頻域變回空域,，(ω₁,ω₂)分別表示頻域中的垂直與水平頻率

7 LSI系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(n₁,n₂)的傅里葉變換就是該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ω₁,ω₂)，它給出了系統(tǒng)在頻點(diǎn)(ω₁,ω₂)處的響應(yīng)特性：

8 有了卷積定理,，一切變得簡(jiǎn)單：LSI系統(tǒng)在空域的二維卷積運(yùn)算,，等于該系統(tǒng)在頻域的乘積運(yùn)算：

9 結(jié)論來(lái)了，頻域?yàn)V波就是設(shè)計(jì)合適
的LSI系統(tǒng)頻譜響應(yīng)H(ω₁,ω₂)，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入圖像中某些頻率的放大,、衰減或不通過(guò)（拒絕）：

10 那么問(wèn)題來(lái)了,，到底怎么分析呢(????)??~圖像濾波中所用的濾波核或模板就是系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h，每個(gè)濾波核都已其特定的頻率響應(yīng)函數(shù)H,，例如：

低通濾波器：頻率響應(yīng)曲線中間凸,、四周低表示低頻部分系數(shù)高：低頻分量通過(guò)，高頻被抑制

高通濾波器：頻率響應(yīng)曲線四周高,、中間凹表示高頻部分系數(shù)高：高頻分量通過(guò),，低頻被抑制

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