那是因為你還不知道人生有多復(fù)雜,?！?/span>也不是所有能被計算的東西都那么重要,?！?/span>對于如下復(fù)利公式，由于現(xiàn)實世界的不確定性,，需要重新表述,。由于i是波動的，所以在不確定的世界里,，復(fù)利的計算如下：
FV=PV??(1 i1)??(1 i2)??(1 i3)??……??(1 in)
i可能是正數(shù),，也可能是負數(shù)。
既然i總在變化,，該如何計算和評估復(fù)利的增長速度呢,？
有兩種方法，一個是計算不同的(1 i)的算術(shù)平均數(shù),，二是計算它們的幾何平均數(shù),。假如你花100萬買了一只基金,，第一年漲了100%，第二年跌了50%,。那么你的收益是多少,？平均收益率=(第一年收益率 第二年收益率)/2=(100%-50%)/2 = 25%。年收益率假設(shè)是x,，（1 x1）×（1 x2）=（1 100%)×(1-50%)=1,，計算結(jié)果，x=0,。也就是說,，按照幾何平均數(shù)算，年回報率是零,。實際就是如此,。這里用幾何平均數(shù)計算出來的回報率，就是所謂“年化回報率”,。算術(shù)平均數(shù),，與幾何平均數(shù)，分別表述如下： 當數(shù)據(jù)最終結(jié)果是一個和時,，用算術(shù)平均數(shù)較合適： 當數(shù)據(jù)最終結(jié)果是一個積時,，用幾何平均數(shù)更加合適。
因為復(fù)利公式表達的是乘積關(guān)系,，所以在算增長率的時候,，一般用幾何平均數(shù)，如此更能評估累積效應(yīng),。直觀上看,，算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)二者之間的對比如下：
二者的算術(shù)平均數(shù)是（a b)/2,如圖中的紅色垂直線AO,，也就是圓的半徑,； 二者的幾何平均數(shù)，則是圖中的藍色垂直線GQ,。
計算過程簡單而有趣,，因為PGQ和RGQ是兩個相似三角形（感謝歐幾里得），所以：從上圖我們可知,，GQ（幾何平均值）總是小于等于AO（算術(shù)平均值）,。2016年，物理學家奧利·彼得斯和諾貝爾物理學獎得主默里·蓋爾曼寫了一篇關(guān)于遍歷性的論文,，里面有個例子：有個玩硬幣的賭博游戲,，你投入1元，50%可以得到0.6元,，50%可以得到1.5元,。 根據(jù)期望值計算，一半可能性損失40%,，一半可能性盈利50%,，算下來數(shù)學期望是5%。用流行的話說,，這是大概率賺錢的事情,，你可以大膽玩這個游戲。不過,，這個游戲有兩種玩兒法,，確切說，是有兩種不同的下注方式：
方式a：你每次都拿1塊錢去玩,，假設(shè)你有無限多個1塊錢,，你可以一直玩下去，從長期來看你肯定是賺錢的,，平均每把用5%的數(shù)學期望算是0.05元,。方式b：拿出自己能拿出的最大的資金，然后投入進去,。后面這種玩兒法,，就是所謂的All in?？雌饋順O端,，其實很多人都是這么干的，我自己也經(jīng)歷過,，誰沒年輕（蠢）過啊,。
1,、你本金一百萬,，第一把贏，第二把輸,，第三把再贏,，如此持續(xù)下去。
2,、直覺上看,，100萬本金，贏了是賺50萬,，輸了是虧40萬,，為什么不能玩兒呢,？
3、拿張紙,，用中國當前幼兒園小班的數(shù)學能力計算一下：
100萬??（1 50%）??（1-40%）??（1 50%）（1-40%）......4,、一直這么玩兒下去，你會發(fā)現(xiàn),，沒有幾把就沒錢了,。這難道不是絕大多數(shù)普通人做投資的現(xiàn)實嗎？期望值為正的持續(xù)下注游戲,，在現(xiàn)實中極其罕見,，但是按照上面的下注方法，都會虧掉,。
因為決定復(fù)利公式連續(xù)相乘的累積效應(yīng)的要素,，是幾何平均值。
如上面的例子,，該游戲的幾何平均數(shù)是（1.5??0.6=0.9然后開根號）,，也就是說（1 i）小于1，增長率i是個負數(shù),。
所以,，即使該游戲的期望值為正，如果每次All in,，仍然會輸光本金,，從而與復(fù)利公式的財富效應(yīng)無緣。由此,，我們大概也能看出,，現(xiàn)實世界的不均勻，對財富的累積效應(yīng)的致命打擊,。復(fù)利公式的連續(xù)相乘,，可以有一個有趣的隱喻。請問：全世界所有人頭發(fā)數(shù)量相乘等于多少,？
答案是零。因為只要有一個人沒頭發(fā),，這一串相乘的積就是零,。
小賭徒是一點點被割光,，每次輸點兒小錢就跑，一次割一點兒，永遠無法變富,；而大賭徒是經(jīng)常贏,，長期贏，有時還贏很多,，然后因為一把（看似小概率的）巨大的輸而被割光,。FV=PV??(1 i1)??(1 i2)??(1 i3)??……??(1 in)兩個數(shù)字相乘,，像是二維的矩形的面積計算：
三個數(shù)字相乘,，像是三維的長方體的體積計算：
四個數(shù)字相乘，像是四維的超長方體的什么的計算呢,？
如上圖：從三維投影看,，一個在四維空間中繞一個平面旋轉(zhuǎn)的四維超正方體。復(fù)利公式的連續(xù)相乘,，與多維空間的類比,，至少可以給我們一個直覺上的感觸：以長方體為例，如果長寬高其中的某一維度歸零,，這個長方體就被壓扁成為二維的矩形,，相當于被降維了。另外一種對于多維空間的隱喻，是概率論中的樣本空間,。樣本空間,，是一個實驗或隨機試驗所有可能結(jié)果的集合，而隨機試驗中的每個可能結(jié)果稱為樣本點,。例如，如果拋擲一枚硬幣,，那么樣本空間就是集合{正面,，反面}。如果投擲一個骰子,，那么樣本空間就是｛1,，2，3,，4,，5，6 ｝,。
有些實驗有兩個或多個可能的樣本空間,。例如，從沒有鬼牌的52張撲克牌中隨機抽出一張，一個可能的樣本空間是數(shù)字（A到K）（包括13個元素）,，另外一個可能的樣本空間是花色（黑桃,，紅桃，梅花,，方塊）（包括4個元素）,。如果要完整地描述一張牌，就需要同時給出數(shù)字和花色,，這時的樣本空間可以通過構(gòu)建上述兩個樣本空間的笛卡兒乘積來得到,。當一個骰子被拋起來的時候,，它未來的可能性,，分裂成六個平行宇宙。骰子落入其中的某一個平行宇宙的概率是一樣的,。于是,，很多人開始研究：為什么是6,？背后是不是有什么規(guī)律？大多數(shù)賭徒和投機者都是這類思維方式,。出現(xiàn)6的概率是1/6,，和最終6這一面100%地出現(xiàn)，是一個極其簡單卻又只被少數(shù)人真正理解的常識,。就像有六個你投胎，其中那個“幸運的你”落在6,，而另外五個你分別落在了1,、2、3,、4,、5。他們都還在替你承擔不幸,。例如,，某位老板，靠地產(chǎn)生意賺了大錢,。他可以將其理解為是自己的能力,，也可以當作是自己的運氣，僅僅是骰子落在6這一面而已,。如果他接受1/6這個數(shù)字,，就知道如果自己再扔一次骰子，扔出6（成功）的概率還是1/6； 如果他只看100%的“成功”現(xiàn)實,，他就會認為自己是個扔骰子的高手,，下一次成功的概率應(yīng)該有八九成。
我看見新聞講一位著名的地產(chǎn)前輩,，在住宅開發(fā)受阻后,，積極轉(zhuǎn)型，嘗試了各種新型地產(chǎn),，結(jié)果虧成了欠債人,。
假如意識到“大多數(shù)開發(fā)商是因為運氣賺了大錢”這一事實，當運氣離開時,，就應(yīng)該收手,，而非轉(zhuǎn)型。
很大程度上運氣是我有天才名譽的原因,。在早上走進辦公室時我不會說“今天我聰明嗎,？”，而是說,，“今天我幸運嗎,？” 難題在于，我們的一生幾乎就是一次扔骰子,，最多只是扔了幾次而已,。樣本空間的定義是指所有可能結(jié)果的集合，假如一輩子都無法遍歷所有結(jié)果的可能性,，“我”不能嘗試每一個平行宇宙里的“每一個我”,，概率又有何意義呢？復(fù)利,，滾雪球，大規(guī)模復(fù)制,，在一個概率化的世界里,，某種意義上就是讓自己多扔幾次骰子，從而讓大數(shù)定律發(fā)揮作用,。有概率優(yōu)勢是一回事，讓概率優(yōu)勢呈現(xiàn)于“你”所在的這個平行宇宙,，是另外一回事,。職業(yè)下注者和決策者們，有機會大量地扔骰子,。他們還利用規(guī)模優(yōu)勢和風險能力,，低價收購被甩賣的概率權(quán)，變現(xiàn)（變成確定性的）后再高價賣回給別人。非職業(yè)決策者,，又該如何逃脫被概率掠奪的宿命,？FV=PV??(1 i1)??(1 i2)??(1 i3)??……??(1 in)每一個乘號,，就是一次下注，就是一次骰子落入某個平行宇宙的過程,。對應(yīng)的,，都有一個在某個時間切片上的“我”。每個“我”,，貌似是一個“我”穿越了時間的河流,，其實并非如此。而是時間的河流,，如同羊肉串的釬子般,，將一個個“我”串在一起，決定了“我”的命運,，并令“我”有“獨一無二地持續(xù)存在”這一幻覺,。
將每個時間切片上的“我”置入樣本空間，是一個巨大的秘密,。大數(shù)定律告訴我們,，樣本數(shù)量越多，則其算術(shù)平均值就有越高的概率接近期望值,。努力的現(xiàn)在,，和幸運的未來，二者之間不是線性的因果關(guān)系,。
更不對稱的是：好的開始,，未必就有好結(jié)果；壞的開始,，結(jié)果往往會更糟,。大數(shù)定律“說明”了一些隨機事件的均值的長期穩(wěn)定性,。復(fù)利公式串起一個個時間切片上的“我”,，是將時間視為一種“過去、現(xiàn)在,、未來”平鋪在一起,、同時存在的結(jié)構(gòu)。如此一來,，那一個個時間切片上的“我”,，就成為人一生的樣本空間里的一個個樣本點：
｛i1，i2,，i3,，i4，i5,，i6,，i7，i8,，i9...... ｝盡管這是一個太“冷”的隱喻,，但是，本文描述的復(fù)利公式,，將時間的不確定性,、空間的不確定性、事件的不確定性,，整合到了一個框架里,，從而實現(xiàn)了一種全局觀。
如果說“人生是一個過程”是一句雞湯,，那么米塞斯所說的“市場是一個過程”則是一種洞見,。
當我們在一個完整的概率框架里來思考自己一生當中那一個個“時間切片上的我”的連續(xù)性和獨立性，就會獲得更多的概率權(quán)利,，也有更大可能性實現(xiàn)富足,，并且也能更為有意識地享受人生旅途中的一切。斯皮茨納格爾認為,，我們必須改變自己的認知維度,。專注于當下非常重要，但我們的視野和認知必須從“即期”改為“跨期”,。我學習攝影的時候,，經(jīng)?？吹健坝瞄L焦來壓縮景深”的說法。用廣角拍攝時,，通常會近大遠小,。用時間來類比的話，就是能夠感受過去現(xiàn)在和未來,。這類拍攝有身臨其境的現(xiàn)場感,。用長焦拍攝時，較遠處的遠近不一的景物之間的“近大遠小”效果會減小很多,，像是壓縮在了一起,。什么是時間的景深呢？那就是將過去,、現(xiàn)在,、未來壓縮在同一個平面上，然后進行樣本空間的時間與空間的置換,。資本具有跨期特征：它的定位和在未來不同時點的優(yōu)勢是核心,。時間是資本的生存環(huán)境——定義它、塑造它,、幫助它,、阻礙它。當用一種新方式思考資本時,，我們也必須從新的角度考量時間,，當我們這么做時，這就是我們的路徑,，我們的資本之道,。 也許一切都和這個充滿了未知的世界里的不確定性有關(guān)。我們追尋可能性,，但又害怕不確定性,。于是，那些能將“不確定性”變?yōu)椤按_定性”的人,，仿佛是掌握了煉金術(shù)的巫師,。接下來，是關(guān)于復(fù)利公式的期望值計算,。期望值,，是所有與計算有關(guān)的決策的基礎(chǔ)。當然,，哪里有不需要計算的決策呢,？哪怕不涉及數(shù)字，只是在心里權(quán)衡,；哪怕僅僅是對人性的算計,。這些也都是模糊的計算,。
在概率論和統(tǒng)計學中,，期望值（或數(shù)學期望、或均值,，亦簡稱期望,，物理學中稱為期待值）是指在一個離散性隨機變量試驗中每次可能結(jié)果的概率乘以其結(jié)果的總和。例如,，隨機扔一個標準的六面骰子,，其結(jié)果的期望值是：但是骰子并沒有任何一面有數(shù)字3.5。該數(shù)值是無限多次重復(fù)后,，得到的一個結(jié)果的平均值,。現(xiàn)實中的不確定性，要遠比扔骰子復(fù)雜得多,，未來的可能性無人能夠預(yù)測,，這個時候，計算期望值,，就需要貝葉斯學派的估算,，概率代表的是一個人的洞見和信念。
期望值為正的,，是投資,； 期望值是負的，是賭博,；
期望值未知的,，是投機。
賭場的游戲?qū)τ谫€徒而言（只要對手盤是賭場而非別的賭客）,。幾乎全是負期望值,。某公司要重組，可能成功,，也可能失敗,。 成功的可能性定為大約85%，失敗的可能性為15%,； 重組成功股價可能上漲3美元,，失敗則可能下跌6美元左右； 現(xiàn)在股價是30.5美元,，值得投資嗎,？
計算一下期望值：股價可能上漲的幅度是3美元乘以85%，而下跌的風險是6美元乘以15%,。 3美元×85%=（可能上漲）2.55美元 -6美元×15%=（可能下跌）-0.9美元 二者相加,，該投資的期望值是每股1.65美元 。
從結(jié)果看,，該公司可以投資,，如果重組時間不那么長的話,。但是，期望值為1.65美元,，并不等于15%的事情不發(fā)生了,，投資者還是有不小可能性每股虧掉6美元。不過,，作為職業(yè)投資者，因為有很多類似機會,，所以長期來看,，可能還是賺的。以上是從單一的“靜態(tài)模擬”來計算期望值,。在復(fù)利公式里,，尤其是在不確定世界的復(fù)利公式里，期望值的計算會稍微復(fù)雜一點兒,。舉例：若一投資有60%的獲勝率（p = 0.6,，q = 0.4），而投資者在贏得賭局時,，可獲得一賠一的賠率（b = 1）,。為了避免爆掉，所以下注者每次會控制下注比例,，假設(shè)是x,。單次的期望值很容易計算。那么,，如果連續(xù)下注n次,，該如何計算總的期望值呢？我們做一個簡化的模擬：假如連續(xù)下注10次,，每次都投入所有資金,，其中贏了6次，輸了4次,。假如贏了,，總資金變成原來的（1 x）倍，假如輸了,，變成原來的（1-x）倍,，所以10次之后（簡化的模型），總資金會變成的倍數(shù)是：
(1 x)??(1 x)??(1 x)??(1 x)??(1 x)??(1 x)??(1-x)??(1-x)??(1-x)??(1-x)f(x)=(1 x)^(n??0.6)??(1-x)^(n??0.4)首先,，這里仍然有一個重要前提：期望值為正,。否則就是賭博,。有沒有一個方法，可以控制x的數(shù)值,，就像用開關(guān)控制水量一樣,，調(diào)節(jié)每次下注的比例，在確保不會爆倉的前提下實現(xiàn)收益最大化,？上一節(jié)游戲里重復(fù)n次的期望值計算是：f(x)=(1 x)^(n??0.6)??(1-x)^(n??0.4)對這個概率世界的復(fù)利公式,，我們的目標有兩個：當年索普發(fā)現(xiàn)了賭場21點游戲的漏洞,，讓自己能夠?qū)崿F(xiàn)正期望值的回報,。但仍然要面對具體下注多少的問題。香農(nóng)向索普推薦了自己同事凱利的一個公式,。
與索普自己的信息熵公式有點兒像,，凱利公式是對概率世界的復(fù)利公式取對數(shù)，然后求極值,。
凱利公式的目標是：最大化資產(chǎn)的增長率,，也即最大化對數(shù)資產(chǎn)的期望值。因為對數(shù)增長率,，能夠更好地反映復(fù)利的概念,。設(shè)開始時的資產(chǎn)是1，每次下注的比例為f,，有p的概率會以b的賠率贏錢,，資產(chǎn)的對數(shù)期望值計算如下（就是對概率下的復(fù)利公式兩邊取對數(shù)的結(jié)果）：要找到最大化這個期望值f，只需E對f的導數(shù)值為零：下注小,，安全但回報低； 下注大，極可能回報也不高風險卻很大,。
凱利公式幫助我們找到圖中的峰頂,，對應(yīng)的就是最佳下注比例。人的一生,，是由很多個下注串起來的,。雖然不像過玻璃橋那么非死即活，但一樣充滿了巨大的不確定性,。每次做決策時,，計算一下輸贏的概率，算一下回報,，并且隨時提醒自己控制好下注的水龍頭,，千萬別All in。進一步來說,，資金加杠桿相當于凱利公式的反向操作：凱利公式的工作原理圖最上方的那個點，也許是我們想在人生中找尋的位置：活下來,，活好,。1、必須基于正期望值,。然而正期望值,、并且回報又不可憐的投資實在太罕見；4、很多時候勝率和賠率都需要靠“主觀概率”,，靠專業(yè)洞察和信念,。
凱利公式的調(diào)節(jié)下注比例，相當于為i加上了一個閥門,。如下復(fù)利公式,，i是不確定性的，是概率化的,。財富的增長,，個體的成長，公司的增長，關(guān)鍵在于根據(jù)i來為未來分配資源,。價值投資者的策略,，是找尋被低估的i，可以持續(xù)很久的i,，然后享受時間帶來的n次方,。安全邊際，講的是被低估的i,；
護城河,，講的是如何守護i。
無形資產(chǎn),、轉(zhuǎn)換成本,、成本優(yōu)勢、網(wǎng)絡(luò)效應(yīng),，都能令i更持久,。
對于投資而言，關(guān)于一家公司未來的增速,，也就是i,，對其作出判斷，不僅是概率化的,，而且是主觀的,。由于股票過去的表現(xiàn)并不代表未來的趨勢，并且數(shù)據(jù)量有限,，所以頻率派的概率,，讓位于貝葉斯的概率。在這個不確定的世界里,，我們不得不用概率去理解和計算,，即使絕大多數(shù)時候只能用“主觀概率”。 人的一生太短,，選擇太少,，無法回溯，既不能確認期望值,，也不能通過大數(shù)定律讓命運趨近于期望值,。
貝葉斯概率有較小的數(shù)據(jù)需求，可以基于先驗概率,，利用新的信息進行推導,。但是就投資而言，仍然對先驗概率有較高要求,。這就是價值投資反復(fù)強調(diào)要投資于“懂”的公司,。不僅是懂公司的商業(yè)模式,，懂公司的文化和管理層，還要懂經(jīng)營的本質(zhì),。所以巴菲特說自己是企業(yè)家,，只是后來用分配資金的方式來經(jīng)營生意而已。在他管公司的經(jīng)歷里,，這位看上去慈祥的書生相當犀利,，出手狠辣。芒格也有過生意經(jīng)驗,，但他是律師出身,，優(yōu)勢仍然在于當軍師。
如果說投資者一開始就要找尋有優(yōu)勢的i,，那么創(chuàng)業(yè)者的i就只是一個小苗,，甚至只是一粒種子。對于創(chuàng)業(yè)者而言,，i很少一開始就是正的,。
創(chuàng)業(yè)的從零到一，本質(zhì)上是求“i”的解,。開始是負數(shù)沒關(guān)系,，關(guān)鍵是能否在錢用完之前發(fā)現(xiàn)正的“i”。如同喬布斯所說：每個偉大的事物都有一個脆弱的、微不足道的開始,。以下,，是一家“完美”的創(chuàng)業(yè)公司的i曲線。i是變化的,，開始不僅很小,，而且可能會變成負值。創(chuàng)業(yè)公司,，就是圍繞關(guān)于某個i值的假設(shè)展開,，然后盡快去驗證這個假設(shè)。一旦在市場的驗證中實現(xiàn)了i的正值,，再開始大規(guī)模復(fù)制,。如上圖i值的曲線，i還會經(jīng)歷一個下跌的過程,，這正是絕大多數(shù)創(chuàng)業(yè)者都經(jīng)歷過的艱難谷底,。由于i是一個比例，所以為了求解這個比例,，創(chuàng)業(yè)者應(yīng)該盡快拿出最小化產(chǎn)品原型,，更不必在乎完善度和完美。在谷底，假如找到了反彈點,，意味著創(chuàng)業(yè)者的“價值假設(shè)”通過最小化產(chǎn)品得到了驗證,，然后再快速迭代，逐步放大規(guī)模,。該書作者通過對比,，介紹了針葉類植物的迂回策略,。葉寬更高效獲取陽光，花吸引昆蟲,； 在水,、土壤和陽光的激烈競爭中快速成長繁衍； 過度生長的生態(tài)機制,，森林茂密變成越來越危險的“火藥箱” ,； 火災(zāi)爆發(fā)終將被毀滅 。
葉片窄而細,，生長緩慢落后,； 讓出陽光普照且養(yǎng)分資源豐富的地區(qū)，去巖石較多但陽光充足的地方,，退而求其次,，避免直接競爭； 惡劣的環(huán)境不斷優(yōu)化針葉樹進化的基因：抗旱,，抵御蟲害的厚樹皮,，遇到高溫和火焰才會裂開的松果等； 當野火毀滅森林時播下種子,，在肥沃的灰燼中成長并得以擴大生存的領(lǐng)地,。
斯皮茨納格爾在《資本的秩序》引用了老子的話,，并認為要用逆向思維來探尋最佳路徑：得來自失，未來的收益來自當下的付出和準備,。上面i的曲線圖,，不僅呈現(xiàn)了迂回策略，表達了“勢”和“力”之間的轉(zhuǎn)換,，還有一個重要的特點：指數(shù)增長模型，就是一個典型的凸函數(shù)模型：在上面的公式里,，時間t的對應(yīng)值是Vt,，其初始值為V0,，且以速率R增長。凸函數(shù)是指上境圖（圖像上方的點的集合）為凸集的一類函數(shù),。換言之,，其圖像上，任意兩點連成的線段,，皆位于圖像的上方,。（我們的有些數(shù)學教材里對于凸函數(shù)和凹函數(shù)的定義是相反的,。）凸函數(shù)的斜率是遞增的：函數(shù)值隨度量值的增加而增加。最近以及未來數(shù)十年,，數(shù)字化產(chǎn)業(yè)突飛猛進，造富無數(shù),，底層原因之一是摩爾定律驚人的凸性,。《被平均的風險》一書,，用房地產(chǎn)市場的抵押貸款投資組合，來描述了凹函數(shù),。假如市場的房價有漲有跌,，而平均房價維持不變，那么,，你認為該投資組合的利潤圖會是什么樣的呢？在下面的例子里,，一半的房價上漲8%,，帶來不足5%的利潤增長；另一半的房價下跌8%,，帶來的利潤下降高達40%,。如下圖：
結(jié)果會如何呢,？風險遠比表面上看起來大得多,。請繪制一幅你的商業(yè)計劃價值與不確定性數(shù)據(jù)可能價值的對比圖。如果它對你“微笑”,，這是一個好消息,。因為從平均價值來看,，你的商業(yè)計劃將會比以不確定性數(shù)據(jù)的平均值為依據(jù)制訂的計劃更有優(yōu)勢。 投資也是同理,，試著畫一個最好的事情和最糟的事情發(fā)生時的價值曲線圖,，看看它是在微笑，還是在哭喪著臉,。
凸性,，似乎是投資人手中的圣杯。有著名投資人認為,，賺錢的秘密,，就是找到一堆被錯誤定價的凸性項目組合。然而,，在現(xiàn)實世界里,，凸函數(shù)微笑的嘴角無法一直向上，如芒格所說：在孩子的幻想里,，在成年人的發(fā)財夢里，在不切實際的商業(yè)計劃書里,，常能看見這樣的想法：想象一下我們一開始有一對雄性,、雌性兔子。然后開始生小兔子,，一窩有4到10只小兔,，大約一年有6到8窩； 小兔子6個月又可以開始生兔子,，重復(fù)上面的驚人增長速度,； 假如一只兔子賺一塊錢，這不很快就賺到百萬千萬了嗎,？
其實,，兔子的繁殖還不算厲害的。 以E. coli 細菌為例,，我們可以從僅僅一個細菌的自我復(fù)制開始,，假如維持一開始的增長速度，36個小時后細菌就會覆蓋整個地球表面,，足足30厘米厚,！原因是：在大自然中,，種群可能會成指數(shù)增長一段時間,，但它們最終會受到資源供應(yīng)的限制。指數(shù)增長形成 J形曲線,，而自我抑制性增長則形成 S形曲線。邏輯函數(shù)或邏輯曲線,是一種常見的S函數(shù),，它是皮埃爾·弗朗索瓦·韋呂勒在1844或1845年在研究它與人口增長的關(guān)系時命名的,。
經(jīng)濟學家斯坦恩曾說過：如果某些事物不能永遠長存，那么它終究會停下來,。宇宙間無處不在的墨菲定律來到了復(fù)利公式,，將指數(shù)增長那要翹上天的曲線摁了下來。我喜歡查爾斯·漢迪第二曲線原則背后的思想起源,，他認為：“絕大多數(shù)新事物偏愛的是少數(shù)人而不是大眾,。社會是不平衡的，權(quán)力的分配是不公平的,?！?/span>尤其是，信息經(jīng)濟正演變?yōu)椤摆A家通吃”,，像亞馬遜,、Facebook和谷歌占據(jù)了統(tǒng)治地位并阻攔著任何膽敢入侵的新加入者。查爾斯·漢迪的美好愿望是：“如果我們想擁有一個讓未來造福于每一個人而非享有特權(quán)的極少數(shù)人的機會,，那我們就需要挑戰(zhàn)正統(tǒng),，有一點夢想，超常思考并且敢于嘗試不可能,?！?/span>既然徹底的改變是必要的，那么應(yīng)該如何做呢,？然而,，美好的愿望，總是艱難的,。甚至暫時看起來是錯的。
第一曲線,，是一個典型的指數(shù)增長，直至2000年達至峰值,。 隨后,，是長達十余年的原地踏步,。這中間微軟傳出來的幾乎都是壞消息，似乎干啥都不成,。 大約是2014年前后,，薩蒂亞·納德拉接任CEO，微軟開始“刷新”,，開始了第二曲線,。 至今，微軟再次成為全球市值最高的公司之一,。
微軟的再次崛起是因為薩蒂亞·納德拉的“刷新”戰(zhàn)略嗎,？公司發(fā)生了“范式轉(zhuǎn)移”嗎？盡管智能云業(yè)務(wù)成為微軟最重要的業(yè)務(wù),，但是,，就“第二曲線”的理論而言，微軟恰恰是一個反例：信息時代,，那些躍上了浪頭的超級公司，因為是實現(xiàn)了某種壟斷,，會滑翔很久,，也更容易踏上第二個浪尖。薩蒂亞·納德拉繼承了前兩任CEO的遺產(chǎn),，不去瞎折騰,，更加開放，聚焦于微軟的核心業(yè)務(wù),，重振企業(yè)文化,。也許這算得上二次發(fā)育，但并不是“范式轉(zhuǎn)移”級別的第二曲線,。茅臺股價的崛起，相當部分原因來自砍掉了那些亂七八糟的茅臺紅酒茅臺啤酒,。我并不因此而反對“第二曲線”的持續(xù)創(chuàng)新和自我突破,。重點在于：第二曲線的轉(zhuǎn)折點，也許只是事后回放的時候總結(jié)出來的,。FV=PV??(1 i1)??(1 i2)??(1 i3??……??(1 in)一個增長曲線，是由無數(shù)個乘號構(gòu)成的,。
就像圍棋,，最終棋局的勝利，是由所有的棋子跨越時間,，在整個棋盤上共同發(fā)揮作用而實現(xiàn)的,。正所謂“善弈者通盤無妙手”,。真正的高手，一整盤棋下來往往平淡無奇,，不需要出奇制勝,、力挽狂瀾的“妙手”。兩個旗鼓相當?shù)母呤?，在一起很難出現(xiàn)那種“撕逼”的場面,，并非高手之間打架的時候比較優(yōu)雅，而是彼此都算透了各種變化,，自然不會去走那些會遭到懲罰的無理手,。同樣，一盤棋的勝利,，是由“道”而成,。假如這條道依賴于某個石破驚天的轉(zhuǎn)折點，那也是因為此前的蓄勢和準備,。所以,，不管是下棋，投資,，做企業(yè),，個人成長，關(guān)鍵是：1,、著眼全局,，專注當下，盤點過往的整體資產(chǎn),，為未來分配資源,，不在乎小得失；3,、追求全局的連續(xù)性（讓很多個乘號一起發(fā)揮作用）和健壯性（別掉鏈子）,；4、以全局的勝利為估值函數(shù)來評估當下要走的一手棋,，而非追求妙手和大招,。此外，S形曲線其實也不錯,。假如通過未來現(xiàn)金流折現(xiàn)計算企業(yè)的價值大于價格,，一個增長呈S形的公司還是很不錯的。巴菲特一直拿著多年股價不漲的可口可樂多少也有這方面的原因。
對于個人而言,，適當?shù)臅r候，放慢速度,，享受一下慣性下的滑翔樂趣,，也相當完美。著眼全局VS專注當下,，二者看起來似乎是矛盾的,。忘掉沉沒成本VS保持連續(xù)性，好像也是對立的,。這是復(fù)利公式的一個關(guān)鍵命題,。假如在第n天，當我們要著眼全局時,，看的是下面的公式：FV=PV??(1 i1)??(1 i2)??(1 i3)??……??(1 i(n 1))??(1 i(n ))??(1 i(n 3))??……我們需要基于過去的整體資產(chǎn),，預(yù)測未來，從而尋求當下的最優(yōu)解,。過去所有的乘積，都被壓縮到一個PV里,，今天就是增長的第一天,。自打第一封股東信開始,，貝佐斯就向他的團隊強調(diào)，要把每一天都當成是公司成立的Day 1,。 “雖然我們對未來很樂觀,，但是我們必須保持警惕并且持續(xù)擁有緊迫感，只有這種緊迫感能讓我的團隊保持在Day 1,?！?/span> 真正的高手,，擅長打無記憶的牌。 具備離散狀態(tài)的馬爾可夫過程,，通常被稱為馬爾可夫鏈,。馬爾可夫鏈，為狀態(tài)空間中經(jīng)過從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的轉(zhuǎn)換的隨機過程,。 該過程要求具備“無記憶”的性質(zhì)：下一狀態(tài)的概率分布只能由當前狀態(tài)決定,，在時間序列中它前面的事件均與之無關(guān)。 無記憶的牌，并非是指拋棄過去,，而是指過去最相關(guān)的信息去預(yù)測未來,。 人是一種慣性動物，對于過去的迷戀不可救藥,。 這就是俗話說的：自己點的菜,，含淚也要吃完。 大多數(shù)經(jīng)濟學家們認為,，如果人是理性的,，那就不該在做決策時考慮沉沒成本。 比如你去看電影,，會有兩種可能結(jié)果： 1,、付錢后發(fā)覺電影不好看，但忍受著看完,； 2,、付錢后發(fā)覺電影不好看，退場去做別的事情,。 后者當然更理性,。 再比如以下兩種情況： 1、你買了一張100塊錢的票去看脫口秀,，結(jié)果在門口發(fā)現(xiàn)票丟了,。你會再買一張票，還是扭頭回家,？ 2,、你去看脫口秀，去現(xiàn)場買票,，發(fā)現(xiàn)路上掉了1000塊錢,。你會再掏1000塊錢買票，還是扭頭回家,？ 在一個類似的調(diào)查里,，結(jié)果令人疑惑： 對于1，90%的人認為應(yīng)該掉頭回家,； 對于2,，50%的人認為應(yīng)該繼續(xù)花錢買票入場。
看起來,，這二者完全是一回事,，為什么會有如此大的差別？ 塞勒用心理賬戶對此作出了精彩的解釋： 人們在進行各個賬戶的心理運算時,，實際上就是對各種選擇的損失和獲益來進行估價的,，這個估價行為就被稱之為“得與失的構(gòu)架”,。 以上面看脫口秀的故事為例： 當你丟了一張票，再花1000塊買一張,，你就會覺得自己花了2000塊來看脫口秀,，太貴了； 當你丟了1000塊錢,，你并不會太覺得這個錢是用來買票了,，雖然會影響心情，但你還是可能會買一張票,。
塞勒由此提出： 人們在心理運算的過程中并不是盲目追求理性認知上的效用最大化，而是追求情感上的滿意最大化,。 在復(fù)利公式的現(xiàn)實應(yīng)用中,，我們應(yīng)該克服這種非理性，去追求理性認知的效用最大化,。 打無記憶的牌,，正是為了實現(xiàn)這一點。 李錄認為投資人應(yīng)該像個高爾夫球手,，應(yīng)該打無記憶的球,。他覺得投資和打高爾夫球很像，你必須得保持平常心,，要心緒稍稍一激動,，肯定就打差了。 前一桿跟后一桿沒有一點關(guān)系,，每一桿都是獨立的,，前面你打了一個小鳥球，下一桿也不一定能打好,。而且每一桿都要想好風險和回報,。 一個洞的好壞勝負并不會決定全局，直到你退役之前,，都不是結(jié)果,。而你留在身后的記錄就是你一生最真實的成績，時間越長,，越不容易,。
打“無記憶”的牌，不止是控制自己的情緒這么簡單,。 我將打“無記憶”的牌,，分為如下5個層次： 第一層次：當下的無記憶。（控制情緒,，保持平常心,。） 第二層次：過往的無記憶,。（理性對待沉沒成本。） 第三層次：決策的無記憶,。（重新構(gòu)建決策點,。） 第四層次：已知的無記憶。（壓縮過往,，“鳥瞰”自己的已知條件,。） 第五層次：人設(shè)的無記憶。（不要為了人設(shè),、為了維護自我干蠢事,。）
不要為了人設(shè)，為了維護自我,，而去堅持將蠢事干到底,。
忘掉自己的人設(shè)，這可能是“無記憶”最艱難的地方,。 因為反人性,。 忘掉自己的人設(shè)吧，因為根本沒人在意,。 要堅持的,，是去做正確的事情，而不是去證明自己正確,。 所以,，死磕到底的未必是長期主義，而長期主義高手反而最“善變”,。 這方面喬布斯做決策和AI下圍棋非常像,，有時候看起來非常飄忽，會突然放下某個局部不管,，走到別處去了,，該棄就棄，絕不糾結(jié),。
長期主義不是簡單的“堅持”或“連續(xù)”,。 一個人的連續(xù)性，是根據(jù)其對目標的連續(xù)性來評估的,，而不是看其短期行為的連續(xù)性,。盡管二者很多時候看起來是一致的。 長期主義,，還是一個貝葉斯更新的過程,。 決策者追求的是大概率靠譜，而不是絕對靠譜,，而且這個概率會隨著時間不斷優(yōu)化,。 長期主義作為一個貝葉斯更新的過程,，既是前進，又是進化,。 長期主義的本質(zhì),，是自我的成長。 長期主義堅持的是對“求真”的信仰,，而對于“眼前一手”,，則敢于隨時調(diào)整自己的信念。 只有如此,，才可能在一個不確定的世界里,，實現(xiàn)時間的復(fù)利，空間的復(fù)利,，資金的復(fù)利,，以及自我的復(fù)利。 如此多的道理,，用一個模型就可以概述： FV=PV??(1 i1) 1、將過去壓縮為PV,，該斷舍離的,，與往事干杯； 2,、對當下而言,，永遠只有一個乘號，一個i,。每天都是Day 1,。重點不是今天的好與壞，也不是你與別人相比高與低,，而是你今天是否比昨天進步了一點點,； 3、“昨天的我”和“今天的我”屬于兩個不同的心理賬戶,，接過他手中的棒,，獨自向前跑，對的事情堅持,，錯的事情立即改正,。 復(fù)利公式的本質(zhì)，是為了尋求全局最優(yōu),。有些人為了做到這一點,，力求將復(fù)利公式里的每一個“??”的結(jié)果都做到最大化。現(xiàn)在中有不少這樣的人,，一分鐘都不浪費,，見朋友都像醫(yī)生看病號,；寸土必爭，每個機會都不放過,。然而，盡管有時候,，局部最優(yōu)的累積將得到全局最優(yōu),，但更多時候并不能使實現(xiàn)全局最優(yōu)解。即所謂：贏得了每一場戰(zhàn)役,，卻輸?shù)袅苏麄€戰(zhàn)爭,。上圖中的黃色箭頭,，指的是局部最優(yōu)；橙色箭頭,，指的是全局最優(yōu),。就像有的人，一路拼搏,，過關(guān)打怪,，取得了一場又一場的勝利，終于登上了頂峰,。結(jié)果發(fā)現(xiàn),，自己只是爬上了一個小山頭而已。例如,，基于蒙特卡洛策略的模擬退火的算法，就是用來在一定時間內(nèi)尋找在一個很大搜尋空間中的近似最優(yōu)解,。模擬退火算法從某一較高初溫出發(fā),，伴隨溫度參數(shù)的不斷下降,結(jié)合一定的概率突跳特性在解空間中隨機尋找目標函數(shù)的全局最優(yōu)解，即在局部最優(yōu)解能概率性地跳出并最終趨于全局最優(yōu),。如下圖： 關(guān)于爬山算法與模擬退火,，有一個有趣的比喻： 爬山算法：兔子朝著比現(xiàn)在高的地方跳去,。它找到了不遠處的最高山峰。但是這座山不一定是珠穆朗瑪峰,。這就是爬山算法,，它不能保證局部最優(yōu)值就是全局最優(yōu)值。 模擬退火：兔子喝醉了,。它隨機地跳了很長時間,。這期間，它可能走向高處,，也可能踏入平地,。但是，它漸漸清醒了并朝最高方向跳去,。這就是模擬退火,。 （以上三段引自“程序員客棧”網(wǎng)站,，作者“智能算法”,。） 如此看來，醉拳原來也是有科學道理的,。 在沒有明確的全局唯一最優(yōu)解的現(xiàn)實世界,，模擬退火算法給我們的啟發(fā)是： 1、在工作和生活中引入隨機性,，大膽做一些新的嘗試和探索,，和自己不熟悉甚至不喜歡的人交流,，保持開放性,； 2、允許適度的混亂,，保持好奇心,，大膽走入一個不知道味道如何的小菜館，主動去犯一些小錯誤,； 3,、學習“無用的知識”，在自己的專業(yè)的基礎(chǔ)上,，橫向拓展認知空間,，保持大腦的冗余狀態(tài)； 4,、增加認知的維度,。多學科的學習不是為了集郵，而是從不同維度去切割自己的認知,。一個人很難再原有維度發(fā)現(xiàn)自己的局部最優(yōu)陷阱,，但是從某一新的維度,，則更易證偽自己的最優(yōu)假設(shè)。這正是機器學習中多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的作用之一,。 5,、未必是喝酒，可以從文藝作品里,，例如電影,，詩歌，音樂,，去找尋微醺的感覺,，點燃自己理性背后的激情，再從無序到平衡,； 6,、和更優(yōu)秀（并且真誠）的人交往，找個更高峰,、或是不同維度的導師,； 7、有些時候,，你必須從一個局部最優(yōu)的山頭下來,，這并非退步，而是在經(jīng)歷一個“鞍點”,； 8,、為自己設(shè)置一個十倍的目標，甚至是有一個不可能實現(xiàn)的夢想,，這樣就沒那么容易被一個小山頭誘惑,。 9、一切的前提是,，你有能力爬上某一座或高或矮的山頭,，而非坐在那里空想，否則你從糟糕的現(xiàn)在走出去,，更大概率是遇到更加糟糕的境況,。 再看過早優(yōu)化。 以色列物理學家艾利· 高德拉特在其管理小說《目標》里,，提出了其獨創(chuàng)的“瓶頸理論”（Theory of Constraints）,，開創(chuàng)了新的生產(chǎn)系統(tǒng)管理方法。 他將用戶價值流,，當作一個互相關(guān)聯(lián)的流程系統(tǒng),，如下圖：
任何時候，這條鎖鏈上都會有最弱的一環(huán)，如上圖粉色部分,。如果我們對這條鎖鏈施壓,，鎖鏈會在最弱的環(huán)節(jié)處斷開。 （我為這里出現(xiàn)鎖鏈而感覺不安,。） 所以,，如果我們想要讓這條鎖鏈牢固，而去加固每一個環(huán)節(jié),，不僅非常浪費,，而非會忽略關(guān)鍵問題。 這就是過早優(yōu)化陷阱,。例如： 創(chuàng)業(yè)公司早早設(shè)置好完備的部門和崗位,，把辦公室裝修得富麗堂皇； 小孩子把500首唐詩背得滾瓜爛熟,，初中生把題庫里的奧數(shù)題反復(fù)刷到一題不錯,； ......
正確的做法，是正確地定位并聚焦于最弱的環(huán)節(jié),，才能獲得最大的回報,。 （在這里需要強調(diào)的是，并非一家創(chuàng)業(yè)公司需要專注于解決短板問題,，而是要去發(fā)現(xiàn)整個產(chǎn)業(yè)的最薄弱環(huán)節(jié),，然后以此為突破口，結(jié)合自身優(yōu)勢,，展開自己的業(yè)務(wù),。） 作者提及：當我們強化了某個環(huán)節(jié)后再次對鎖鏈施壓時，通常會發(fā)現(xiàn)新的最弱環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)移到了其他地方,，并且難以預(yù)測,。 由此，他得出兩個推論： 第一,，不停地強化某個最弱環(huán)節(jié)最終并不會產(chǎn)生任何收益,，因為其他環(huán)節(jié)早已取代它成為新的瓶頸,，限制了整條鎖鏈的能力,； 第二，由于我們無法預(yù)知新的瓶頸會轉(zhuǎn)移到何處,，所以我們需要對整個系統(tǒng)進行持續(xù)監(jiān)控,，不斷地定位新的最弱環(huán)節(jié)。
任何事情,，首先是要做對,，然后才是做好。 很多人,，熱衷于在蘿卜上雕花,，做各種感動自己的表演,，以逃避“到底什么是對的”這一真正思考。 就商業(yè)而言,，做對,，關(guān)鍵在于“對客戶群和客戶需求的假設(shè)”是否正確（這就是鏈條上最脆弱的環(huán)節(jié)），更近一步,，這個假設(shè)背后的Why是否合理,。 如果源頭不對，花心思去包裝,，去營銷,，去努力，就是過早優(yōu)化,，把有限的資源花到了錯誤的地方,，一旦受到外部的施壓，鏈條還是從最脆弱的環(huán)節(jié)斷開,，這些在不重要環(huán)節(jié)上的功夫,，全都白費了。 對于教育也是如此,，如果一個孩子沒有動機,，沒有發(fā)現(xiàn)自己熱愛的事情，家長憑借自己的想象（極可能是錯的或者是忽視未來的）,，去在某些鏈條上不計成本地加固,，也是過早優(yōu)化。 復(fù)利公式告訴我們： 商業(yè)模式是一個系統(tǒng),，人的一生也是一個系統(tǒng),； 我們需要從空間和時間的全局性去思考，避免陷入局部最優(yōu)陷阱,； 讓孩子多飛一會兒,，想想看，他一生的鏈條還很長,，不必過早優(yōu)化,。
全局思維，系統(tǒng)思考的目的,，是為了分配有限的資源,。 典型如田忌賽馬，處在資源劣勢一方的田忌,，通過資源在空間上的分配,，實現(xiàn)了競爭中的整體勝利。 表面上看是以弱勝強，以少勝多,，其實并非如此,。田忌并沒有讓一匹跑得不夠快的馬突然打了雞血般突飛猛進，他只是根據(jù)全局做了資源配置,，從而實現(xiàn)了辛普森悖論式的意外結(jié)果,。 薩蒂亞·納德拉接管微軟之后，所做的最重要的事情,，就是打破了微軟原來各個部門各自追求局部最優(yōu),，從全局思考，從新規(guī)劃業(yè)務(wù),，分配資源,。 帕累托最優(yōu)，探尋的是在無序的狀態(tài)中通過資源分配獲得更高的效率 AI下圍棋,，并非算透（也無法算透）所有變化,，而是每一手棋都把資源配置到相對而言終極勝率最高的那個點。 復(fù)利公式給出了一個全局思考的模型：做對的事情,，以全局視野,，以未來目標做價值評估，將資源聚焦在正確的事情上,，并且動態(tài)地調(diào)整,。 關(guān)于全局觀，復(fù)利公式?jīng)]能表現(xiàn)的有： 1,、網(wǎng)絡(luò)效應(yīng),。例如馬斯克說特斯拉最有想象力的是自動駕駛和機器人出租車，如此依賴該公司就擁有了網(wǎng)絡(luò)效應(yīng),。 2,、復(fù)雜系統(tǒng)和涌現(xiàn)。復(fù)利公式之外,，還有“整體大于局部之和”,，以及“涌現(xiàn)”的奇跡。 3,、運氣,。其實，運氣總是好,，本質(zhì)上也是大局觀好的結(jié)果,。 這種大局觀體現(xiàn)為： 現(xiàn)實環(huán)境變量極其多，外加人類社會的游戲規(guī)則,，一個大事不糊涂小事不精明的人,，也能通過做模糊的正確的事情，實現(xiàn)持續(xù)的運氣好,。 巴菲特和馬斯克互相瞧不上,，不過在有一件事情上，二者高度一致：巴菲特認為：“核戰(zhàn)爭似乎是不可避免的,！人類最終都要面臨這個問題?！?/span>作為一個數(shù)字狂,，他的結(jié)論來自計算：任何一件事情，如果它在一年內(nèi)發(fā)生的幾率是10%,，那么在未來50內(nèi)它發(fā)生的幾率將高達99.5%,，幾乎接近100%！ 如果我們把這個數(shù)字調(diào)低,，也就是說一年內(nèi)出現(xiàn)核戰(zhàn)爭的幾率將到3%,，那么在未來50年，高達99.5%的比例將下降到40%,！ 從數(shù)字角度上來說,，這是一件值得去嘗試的事情，毫不夸張的說它可能會使得這個世界變得完全不同,！
假如核戰(zhàn)爭每年發(fā)生的概率是10%,，那么每年不發(fā)生的概率是90%； 50年都不發(fā)生的概率是0.9的50次方,； 然后用100%減去該值,，得到的數(shù)字是99.5%。
馬斯克去火星,，讓人類成為多星球物種,，一方面是擔心地球被小行星撞擊（近期）和太陽沒電了（遠期），一方面是擔心愚蠢的人類在地球上毀掉自己,。為什么一件事情可能出錯時就一定會出錯呢,？難道真有一雙無形的手，在宇宙間處心積慮地打翻每一杯牛奶嗎,？為什么好事不會出現(xiàn)類似的“自動發(fā)生”呢,？理查德·道金斯認為墨菲定律是胡說，因為該定律需要無生命的物體能有自己的想望,，或根據(jù)人的想望反應(yīng),。他指出,，某些類型的事件可能一直發(fā)生，但只有當它們成為令人討厭的事件時才被注意到,。比方說,，“面包落地的時候，抹黃油的一面著地的概率與地毯的豪華程度呈正比,?！蹦鞘且驗槿说膿p失厭惡的心理感受曲線所造成的。面包掉在地上,，正反面著地的概率，是對稱的,； 好事和壞事,，字面上是對稱的，概率上并不對稱,。
熱力學第二定律,，表述熱力學過程的不可逆性——孤立系統(tǒng)自發(fā)地朝著熱力學平衡方向──最大熵狀態(tài)──演化，同樣地,，第二類永動機永不可能實現(xiàn),。熱力學第二定律認為“事物會變得更糟糕”。這似乎是墨菲定律的科學解釋：我們對好的定義,，通常構(gòu)建在某個秩序之上,。但物質(zhì)和能量總是朝著混亂的方向發(fā)展，自然變化的根本原因是無序擴散,。然而,，生命也恰恰來自于此。我們并不處于一個孤立的系統(tǒng)里,。感謝太陽,，為地球提供負熵，也感謝宇宙間那些無數(shù)個幾乎不可能的極小概率疊加在一起,，生命得以產(chǎn)生,，你我得以出生，成長,，相逢,。然而令人驚訝的是，這種自然的無序擴散可以創(chuàng)造出精致的結(jié)構(gòu),。這種擴散如果發(fā)生在引擎中,，就可以讓發(fā)動機吊起磚塊建造教堂； 這種擴散如果發(fā)生在種子里,，就可以讓分子形成花朵,。這種擴散如果發(fā)生在你的身體里,，在你的大腦中隨機的電流和分子就可能會被加工成想法。
人的一生,，以及我在本文中用于隱喻這一生的復(fù)利公式,，就像是一個以“無序擴散”為能量的機器,。也許用滾雪球形容復(fù)利公式很生動,，但我們要意識到，現(xiàn)實中的滾雪球,，其實是西西弗斯將巨石推上山頂,。假如我和愛因斯坦一樣,，相信斯賓諾莎所言的那個萬物之神，也許會說：造物主創(chuàng)造了人類,，恰恰是用來回答這個問題的,。人類存在的意義，就是他們可以去追問自己存在的意義,。落難的天才數(shù)學家,，隱姓埋名躲在一家頂級私校做警衛(wèi)。冰冷,、木訥的他,，與一個放棄了數(shù)學的男生意外相逢。原本“只求答案”的少年,，跟隨數(shù)學家學會了正確的解題思路及方法,，而在此過程中，少年的人生也慢慢發(fā)生了改變,。 韓國電影《奇怪國家的數(shù)學家》,，像是《心靈捕手》里麻省理工教授與清潔工男孩的顛倒版。 數(shù)學與人生的隱喻,，在文藝作品里,，總是離不開天才，尤其是被埋沒的天才,。 然而,，假如人生是一道題，在尋找自己的答案這件事情上,，每個人都是平等的,。 不存在因為一個人是天才，而比另外一個人有更好的答案,。 重點在于,，你要找的,，不是別人的答案。你的一生就是找尋屬于你自己的答案的過程,。 電影里,，數(shù)學家對少年說：重要的不是計算，而是思考,。 在這個愈發(fā)令人失望的世界里,，人們算計得太多，計算得太少,；計算得太多,，思考得太少；思考得太多,，贊美得太少,。 數(shù)學復(fù)雜，而命運隨機,。 我在漫長的本文里,，用“簡單”的復(fù)利公式，去探尋可能性,、運氣,、偶然、意義,，也許只是一個奢侈的游戲而已,。 在《奇怪國家的數(shù)學家》里，主角說出了馮·諾依曼那句話： “如果有人不相信數(shù)學是簡單的,，那是因為他們沒有意識到人生有多復(fù)雜,。”
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