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高一的同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)了牛頓運(yùn)動(dòng)定律后,，往往會(huì)在考試或者練習(xí)中遇到這樣一種類型的問題：一個(gè)或者多個(gè)物體在繩子，彈簧等多個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài),，然后突然將某根繩子剪斷,，求解繩子被剪斷瞬間各個(gè)物體的加速度或者合外力。這種類型的題目我們可以把它歸納為“繩斷類”問題,。同學(xué)在在解決這類問題的時(shí)候往往會(huì)因?yàn)樗伎疾蝗鲥e(cuò),，今天在這里我們就來詳細(xì)分析一下這類問題,。 首先我們要有一個(gè)認(rèn)識(shí)：在彈性限度內(nèi),，彈簧的彈力只和彈簧的勁度系數(shù)和形變量有關(guān)，而在繩子被剪斷的瞬間,，彈簧的長(zhǎng)度來不及發(fā)生變化,，因此彈簧的彈力在這個(gè)時(shí)候是沒有發(fā)生變化的，變化的只有繩上的力,。 而題目一般要求我們求解繩子被剪斷瞬間各個(gè)物體的加速度,，所以我們得知道此時(shí)彈簧的彈力。而根據(jù)我們剛才的分析,，此時(shí)彈簧的彈力和繩子被剪斷前的彈力是一樣的,，因此我們需要對(duì)繩子被剪斷前的物體進(jìn)行受力分析，求出這個(gè)時(shí)候的彈力,，同時(shí)也是繩子被剪斷后的彈力,。然后我們?cè)賹?duì)繩子被剪斷后的物體進(jìn)行受力分析就可以了。 講解了解題思路后,，讓我們先來做一個(gè)受力分析,，熱熱身,。  如圖所示，質(zhì)量均為m的物體AB之間用輕質(zhì)彈簧相連,，然后將他們用繩子掛在墻上,，此時(shí)AB均保持靜止。現(xiàn)在突然剪斷繩子,，問繩子剪斷瞬間,，AB的加速度分別是多少。
現(xiàn)在開始我們的分析過程： 繩子剪斷前： 對(duì)B： 因?yàn)槲矬w處于靜止?fàn)顟B(tài),，所以有F彈=mg,，此時(shí)彈簧彈力的大小為mg
繩子剪斷后： 對(duì)A： 此時(shí)F合=F彈+mg，又因?yàn)槔K子剪斷瞬間彈簧彈力不變,，因此F彈=mg,，所以F合=2mg， a=F合/m=2g 方向豎直向下
對(duì)B： 因?yàn)榇藭r(shí)B收到的彈簧彈力和重力不變,，因此此時(shí)B仍然處于靜止?fàn)顟B(tài),，所以a=0 經(jīng)過了上面的熱身，相信同學(xué)們對(duì)于這種解題技巧應(yīng)該熟悉了不少,，下面讓我們來加一點(diǎn)難度,，看看下一個(gè)受力分析： 如圖所示，質(zhì)量均為m的物體AB之間用輕質(zhì)彈簧相連,，然后用繩子掛在一個(gè)箱子里面,，現(xiàn)在箱子連同AB一起向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且AB相對(duì)靜止,，此時(shí)繩子的拉力為T?，F(xiàn)突然剪斷繩子，問此時(shí)彈簧的彈力和A的加速度,。
按照剛才的思路,，我們分別對(duì)2個(gè)狀態(tài)進(jìn)行分析。 繩子剪斷前： 因?yàn)锳B相對(duì)靜止,，所以我們先把AB當(dāng)做一個(gè)整體進(jìn)行分析 對(duì)AB： 因?yàn)檎w向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),，所以有F合=T-2mg=ma，所以此時(shí)a=（T-2mg）/m
然后我們需要求出彈簧的彈力,，此時(shí)對(duì)A對(duì)B進(jìn)行受力分析都是可以的,，這里我們選擇B，因?yàn)锽受到的力較少 對(duì)B： 此時(shí)有F合=F彈-mg=ma→F彈=mg+ma,，帶入剛才的a=（T-2mg）/m,可以求得 F彈=T/2
然后我們?cè)賮矸治龊笠粋€(gè)狀態(tài) 繩子斷開后： 因?yàn)槔K子剪斷瞬間彈簧彈力不變,，所以F彈=T/2，方向豎直向上,。此時(shí)我們要求解A的加速度,，因此對(duì)A進(jìn)行受力分析 對(duì)A： F合=mg+F彈=ma,，所以a=（mg+F彈）/m=g+（T/2m），方向豎直向下
經(jīng)過了2次受力分析,，相信同學(xué)們都已經(jīng)摩拳擦掌,，想要在真正的考試中用到這種技巧，下面就讓我們來進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練,。 如圖所示,，質(zhì)量分別為m和2m的物體AB用輕質(zhì)彈簧相連后放置在一箱子C內(nèi)，箱子質(zhì)量為m,，整體懸掛處于靜止?fàn)顟B(tài),；現(xiàn)突然剪斷繩子，當(dāng)繩子被剪斷的瞬間,，以下說法正確的是（重力加速度為g）： A．物體A的加速度等于g B．物體B和C之間的彈力為零 C．物體C的加速度等于g D．物體B的加速度大于g
首先老規(guī)矩,，我們對(duì)初始狀態(tài)進(jìn)行分析 繩子剪斷前： 對(duì)A： 此時(shí)物體處于平衡狀態(tài)，所以有F彈=mg
對(duì)B： 此時(shí)物體處于平衡狀態(tài),，所以有F支=2mg
繩子剪斷后： 對(duì)A： 因?yàn)檫@一瞬間彈簧彈力F彈不變,，所以物體受到的力沒有變化，所以物體仍然處于靜止?fàn)顟B(tài)此時(shí)a=0,，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤,。 又因?yàn)榇藭r(shí)B受到重力和向下的彈力，C受到重力,，且C在B下面,，因此BC之間必然有相互作用的支持力和壓力（B選項(xiàng)錯(cuò)誤），所以此時(shí)可以把BC看做一個(gè)整體,。 對(duì)BC： F合=3mg+F彈=3mg+mg=3ma→a=4mg/3m=（4/3）g,，所以C錯(cuò)誤，D正確
所以本題選D,。 在解決了上面3道題目過后,，相信同學(xué)們對(duì)于“繩斷類”問題應(yīng)該有了更好的理解,，如果對(duì)于這類問題或者別的物理方面的問題還有疑問,，歡迎在公眾號(hào)后面留言，我們的老師會(huì)給出相應(yīng)的解答,。  最后,，我們來總結(jié)一下這一類問題的解法： 先根據(jù)物體的狀態(tài)對(duì)開始時(shí)的物體進(jìn)行受力分析，求出物體受到的力（主要是彈簧的彈力）,。（平衡態(tài)時(shí),，F(xiàn)合=0；非平衡態(tài),，F(xiàn)合=ma ） 然后當(dāng)繩子突然被剪斷,，分析物體受到的力哪些變化了,，哪些沒有變（繩子剪斷瞬間F彈是不會(huì)變的），然后再根據(jù)沒有變化的力對(duì)這個(gè)狀態(tài)下的物體進(jìn)行受力分析,，從而求解出該狀態(tài)下物體的合外力或者加速度,。 |
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