經(jīng)常給客戶培訓(xùn)，期間會(huì)有善于思考的朋友們提出一些很有價(jià)值的問(wèn)題,！比如,，有人會(huì)問(wèn),，機(jī)器人是怎么運(yùn)動(dòng)的,？這種問(wèn)題往往讓我不知從何下手！多數(shù)情況下我都是講一下機(jī)器人的各種坐標(biāo)系用法,，大家也都把這些坐標(biāo)系的用法當(dāng)成機(jī)器人最基礎(chǔ)的知識(shí)來(lái)使用了,！買來(lái)的機(jī)器人簡(jiǎn)單應(yīng)用這也足夠用了！對(duì)于復(fù)雜的非標(biāo)應(yīng)用,，就很難搞定了,，有些復(fù)雜功能，你得了解機(jī)器人最底層的邏輯,，才能寫出客戶想要的功能,！例如和多個(gè)外部軸同步運(yùn)動(dòng)共用坐標(biāo)系；例如開發(fā)自動(dòng)校準(zhǔn)機(jī)器人零點(diǎn)的非標(biāo)功能,；或者你們自己設(shè)計(jì)一個(gè)三軸或更多軸的運(yùn)動(dòng)平臺(tái),，需要坐標(biāo)系的運(yùn)用；等等,！

今天我用最簡(jiǎn)單的語(yǔ)言給大家淺析下機(jī)器人最底層的算法,，運(yùn)動(dòng)學(xué)正解；意在讓大家了解其原理,，懂其原理,，大家遇到問(wèn)題可以有個(gè)思路，思路對(duì)了,，具體的程序就容易了,！

什么是運(yùn)動(dòng)學(xué)正解？

本文都用如下圖六軸機(jī)械手舉例,！有實(shí)體圖和簡(jiǎn)化成只有六個(gè)電機(jī)的連桿結(jié)構(gòu),，主要用連桿電機(jī)圖做計(jì)算邏輯的解析！

機(jī)器人實(shí)體圖

機(jī)器人電機(jī)軸位置圖

什么是運(yùn)動(dòng)學(xué)（正）解,；

機(jī)器人得有坐標(biāo)數(shù)據(jù),，大家才能知道機(jī)器人現(xiàn)在在哪里，然后寫出它去哪里的程序,！

機(jī)器人的坐標(biāo)怎么理解呢,？比如六軸焊接機(jī)器人，我使用它就是為了焊接,，我只需要它的焊槍頭的位置數(shù)據(jù),！焊槍頭在哪里，就可以說(shuō)機(jī)器人在哪里！

那么機(jī)器人焊槍頭的坐標(biāo)數(shù)據(jù)是怎么來(lái)的呢,？說(shuō)到坐標(biāo),，就得有一個(gè)原點(diǎn)或者基準(zhǔn)，這個(gè)原點(diǎn)和基準(zhǔn)是不會(huì)變化的,！這個(gè)基準(zhǔn)就是在機(jī)器人的底座上,，永遠(yuǎn)不會(huì)變化；正運(yùn)動(dòng)學(xué)就是求這個(gè)焊槍頭在基準(zhǔn)坐標(biāo)里的位置,；

焊接機(jī)器人

怎么求焊槍頭位置數(shù)據(jù)（TCP)呢,？

以下面兩幅圖為例講解，分別是機(jī)器人正視圖和其連桿機(jī)構(gòu),，機(jī)器人右視圖和其連桿機(jī)構(gòu),！

機(jī)器人正視圖和其連桿機(jī)構(gòu)

機(jī)器人右視圖和其連桿機(jī)構(gòu)

假定機(jī)器人這個(gè)姿勢(shì)六個(gè)電機(jī)都在零點(diǎn)，如下兩圖所示,，首先我們要給連桿簡(jiǎn)圖建立坐標(biāo)系,，坐標(biāo)系怎么建立呢？分六步完成：

第一步：找電機(jī)軸,，標(biāo)出軸線,，如圖Z1-Z6為軸線，對(duì)應(yīng)六個(gè)關(guān)節(jié)軸,，正視圖和右視圖配合看著比較清晰;

正視圖軸線

右視圖軸線

第二步：找出關(guān)節(jié)軸i和i+1之間的公垂線(就是和兩條相鄰的軸線都垂直的線）,，如果兩條軸線相交則沒(méi)有公垂線，那么就取其交點(diǎn),；以公垂線與關(guān)節(jié)軸i的交點(diǎn)或相交軸線的交點(diǎn)為坐標(biāo)系{i}的原點(diǎn)（例如Z1和Z2的公垂線為L(zhǎng)1,，L1與Z1的交點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)O1）；如下圖紅點(diǎn)和紅圈都是坐標(biāo)系原點(diǎn)：

坐標(biāo)系原點(diǎn)正視圖

坐標(biāo)系原點(diǎn)右視圖

第三步：確定Z軸（圖中已經(jīng)標(biāo)出）,，和軸線是同一條線,；（沒(méi)有規(guī)定Z軸方向，所以可以有兩個(gè)方向,，我們就使用圖示的方向,，所以每家機(jī)器人規(guī)定的方向可能會(huì)不同！）

第四步：規(guī)定X軸沿著公垂線的指向,，或者軸線相交的情況下規(guī)定X垂直于相交直線的平面,；（垂直于相交平面的直線又有兩個(gè)方向，我們只用圖示的方向,，所以每家機(jī)器人的X方向也可能有所不同?。?/span>如下圖，紅色箭頭代表X軸：

確定X軸,，正視圖

確定X軸,，右視圖

第五步：右手定則確定Y軸方向,；如上圖，綠色箭頭為Y軸方向,；

第六步：盡量使基坐標(biāo)O0和坐標(biāo)系O1重合,，圖中就是重合狀態(tài)，也有的機(jī)器人基坐標(biāo)在O1下方或者角度有偏移,，都無(wú)所謂,，就是參數(shù)有點(diǎn)變化，下面講到參數(shù),！

坐標(biāo)系定義好了,，要轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系了（例如坐標(biāo)系O1轉(zhuǎn)換到 坐標(biāo)系O2）,，正常情況下,，把一個(gè)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到另一個(gè)坐標(biāo)系需要6個(gè)參數(shù)，（X/Y/Z/A/B/C）,三個(gè)坐標(biāo)值和三個(gè)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)據(jù),，每個(gè)電機(jī)定義好坐標(biāo)系用這六個(gè)參數(shù)一樣可以完成坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換,；但是國(guó)外有兩個(gè)真專家（Denavit-Hartenberg），研究出來(lái)用四個(gè)參數(shù)就可以求解的方法,，后人就一直用他們的方法簡(jiǎn)化運(yùn)算,，我也就講他們的方法D-H變換了，上面規(guī)定設(shè)定坐標(biāo)系的步奏也是為了找到這四個(gè)參數(shù),。

既然是規(guī)定好的,，我們就按照規(guī)定來(lái)，規(guī)定參數(shù)為?,、a,、d、θ,；

ai=沿Xi軸,，從Zi移動(dòng)到Zi+1的距離；

?i=繞Xi軸,，從Zi旋轉(zhuǎn)到Zi+1的角度,；

di=沿Zi軸，從Xi-1移動(dòng)到Xi的距離,；

θi=繞Zi軸,，從Xi-1旋轉(zhuǎn)到Xi的角度；

i代表坐標(biāo)系,，如下圖右下角列出的DH變換表格,，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)在圖中更可以找到，有興趣的朋友可以自己推理下,！例如坐標(biāo)系O1需要ai-1,?i-1,di,θi這四個(gè)參數(shù),，因?yàn)槎x基坐標(biāo)系O0和坐標(biāo)系O1重合，所以四個(gè)參數(shù)都是0，如果設(shè)定基座標(biāo)O0和坐標(biāo)O1有Z軸旋轉(zhuǎn)角度90度,，那么?0=90,；其實(shí)d、a和?參數(shù)就是電機(jī)機(jī)械安裝位置的相對(duì)數(shù)據(jù),， θ是對(duì)于電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度,，只有這一個(gè)是變量！

DH參數(shù) 正視圖

DH參數(shù) 右視圖

怎么用設(shè)定的坐標(biāo)系和四個(gè)參數(shù)算出TCP呢,？

上圖中只建立坐標(biāo)系到O5,，后面可以在加一個(gè)坐標(biāo)系O6，這個(gè)O6就是TCP了,，圖中O6和O5我設(shè)定為重合,，所以表格中第六行的四個(gè)參數(shù)都為0，有的機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)會(huì)把O6沿著六軸往外移動(dòng)一點(diǎn),，這個(gè)改d參數(shù)就可以了,。

下面這個(gè)變換矩陣，就是計(jì)算從坐標(biāo)系Oi-1變換到坐標(biāo)系Oi的運(yùn)算,。c代表cos,，s代表sin三角函數(shù)，參數(shù)帶入公式計(jì)算也很簡(jiǎn)單吧,！

變換矩陣

例如從坐標(biāo)系O0變換到O1,，再變換到O2，再變換到O3,，如下圖計(jì)算,；最終得出的坐標(biāo)是O3的坐標(biāo)；同理想得出O6（TCP）的坐標(biāo),，則再?gòu)?strong>O3變換到O4,，O4變換到O5，O5變換到O6,！六個(gè)矩陣相乘,，得到TCP相對(duì)于基座標(biāo)O0的變換矩陣，基坐標(biāo)系O0乘以這個(gè)變換矩陣（6矩陣相乘結(jié)果）,，得出TCP坐標(biāo)值,！

變換到O3的三個(gè)矩陣

O3-O4

O4-O5

O5-O6

到此就結(jié)束了，D-H變換的原理大概講完了,，這就是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解,，可以移動(dòng)各個(gè)關(guān)節(jié)，但是TCP是相對(duì)6軸不動(dòng)的,！如果配合機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解,，你可以自己搭建一個(gè)簡(jiǎn)易機(jī)器人玩了,！不知道各位朋友是否耐心看完了？

下一次講講逆解,，逆解復(fù)雜很多了,！