【原】超能課堂：熱是什么？（下）

超能網(wǎng) 2022-02-25

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在上篇，我們好像終于搞清楚了熱的本質(zhì),、“熱量”和“溫度”的關(guān)系：

熱的本質(zhì)是組成物質(zhì)的原子分子的微觀運(yùn)動(dòng),，熱運(yùn)動(dòng)包含有動(dòng)能和勢(shì)能兩部分，其宏觀體現(xiàn)通常表現(xiàn)在兩個(gè)方面——“熱量”和“溫度”,?！盁崃俊贝怼盁帷钡亩嗌伲浔举|(zhì)是微觀粒子運(yùn)動(dòng)的總能量,；“溫度”代表“熱”的強(qiáng)度,，其本質(zhì)是微觀粒子運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能。

不同物質(zhì)的密度,、原子質(zhì)量等因素的不同,，分子之間相互作用力導(dǎo)致的勢(shì)能不同，因此同溫度同體積下,，盡管每個(gè)原子的“動(dòng)能”是相同的,，但整塊物質(zhì)所含有的“熱量”卻不同。

當(dāng)時(shí)的人們也認(rèn)為整個(gè)物理學(xué)都已經(jīng)基本弄清楚了,。發(fā)明絕對(duì)溫標(biāo)的開爾文爵士在1900年回顧物理學(xué)所取得的偉大成就時(shí)說,，物理大廈已經(jīng)落成，所剩的只是一些修飾工作,。

然而,，故事并沒有結(jié)束。時(shí)間進(jìn)入二十世紀(jì),，量子力學(xué)的風(fēng)暴席卷世界,，人們對(duì)熱的認(rèn)識(shí)也要再度翻新。

五,、光與熱——物理學(xué)的烏云（1859-1928）

1900年4月27日,，是特別的一天。英國倫敦,，此時(shí)此刻歐洲著名科學(xué)家匯聚一堂,，這里正舉行一場(chǎng)世紀(jì)之交的物理學(xué)報(bào)告會(huì)。在雷動(dòng)的掌聲中,，白發(fā)蒼蒼,、已是76歲高齡的德高望重的開爾文勛爵走上了講臺(tái)，發(fā)表了開幕祝詞——《在熱和光動(dòng)力理論上空的19世紀(jì)烏云》的演講,。他回顧物理學(xué)所取得的偉大成就時(shí)說,，物理學(xué)的大廈已經(jīng)建成，剩下的事無非是把科學(xué)常數(shù)測(cè)量地更精確,，顯微鏡看得更清晰等等在大廈上添磚加瓦的事罷了,。

開爾文勛爵接下了說了一段著名的話：

“在我眼里，我們已經(jīng)取得的關(guān)于運(yùn)動(dòng)和力的理論是無比優(yōu)美而簡潔明晰的,，這些理論斷言,，光和熱都不過是運(yùn)動(dòng)的某種表現(xiàn)方式（熱是分子的運(yùn)動(dòng)，光是電磁波的運(yùn)動(dòng)）,。但是我們卻看到,，在經(jīng)典物理學(xué)這片藍(lán)天上有兩朵小烏云讓我們感到有些不安?！?/span>

第一朵烏云出現(xiàn)在關(guān)于以太的問題上,，第二朵烏云出現(xiàn)在黑體輻射實(shí)驗(yàn)和理論的不一致,。開爾文沒有想到的是，正是這兩朵小小的烏云（尤其是第二朵）,，在二十世紀(jì)幾乎把整個(gè)物理學(xué)大廈拆倒重建了,。

第一朵烏云導(dǎo)致了相對(duì)論的建立，第二朵則導(dǎo)致了量子力學(xué)的誕生,。在本文中我們只關(guān)心第二朵,，為了理解這朵烏云，我們要從光與熱轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象說起,。

光照在石頭上石頭會(huì)變熱，爐火中的鐵條會(huì)燒的通紅,，燃燒時(shí)會(huì)放出大量的“熱”和“光”,，這些現(xiàn)象都說明光與熱有著密不可分的聯(lián)系。如果說一束光照在物體上的話相當(dāng)于給物體注入能量（大家可以參考另一篇《光的本質(zhì)是什么》）,，比如我們用微波爐加熱食物（注意,，微波也是“光”）、用紅外理療儀烤一烤老腰,，通過外加能量使得被照物體的原子振動(dòng)得更劇烈起來,，這還是比較好解釋的；可是一個(gè)熱的物體,，它好端端的為什么要發(fā)光呢,？

我們要認(rèn)識(shí)到，燒紅的鐵塊并不只是在溫度高了以后才發(fā)光,，它是無時(shí)無刻不在發(fā)著光的,，當(dāng)溫度很低時(shí)，發(fā)出的就是紅外光,，而當(dāng)溫度升高到一定程度,，就會(huì)發(fā)出人眼能感覺到的可見光了，這種完全由溫度決定的發(fā)光現(xiàn)象,，我們叫做“熱輻射”,，像我們常見的紅外測(cè)溫就是利用熱輻射來實(shí)現(xiàn)的。

在之前的章節(jié)之中我們講到,，“熱量”可以由高溫物體傳遞到低溫物體,，我所舉的例子是冷的鐵球在熱水中原子被迫劇烈地振動(dòng)起來，這種由原子之間互相碰撞導(dǎo)致的熱量傳遞稱為“熱傳導(dǎo)”,。第二種熱量傳遞的方式叫做“熱對(duì)流”,，顧名思義就是像冷空氣下沉、熱氣上浮這樣存在著物質(zhì)交換的傳熱方式,，它和“熱傳導(dǎo)”其實(shí)沒有本質(zhì)區(qū)別,，都是由于原子的碰撞或位移導(dǎo)致的能量交換,，只是熱傳導(dǎo)一般發(fā)生在固體之中，原子們挨個(gè)把能量傳遞下去,，所以一般速度較慢,；而熱對(duì)流一般發(fā)生在液體和氣體之中，主要由攜帶不同能量的原子通過位移發(fā)生物質(zhì)交換傳遞能量,，因此一般較為劇烈。

熱量傳遞還有第三種更為重要的方式,，就是一個(gè)物體通過“熱輻射”發(fā)光,，另一個(gè)物體通過吸收光來傳遞熱量的方式。之所以說它更為重要,，是因?yàn)槲覀內(nèi)祟惤^大部分能量的來源,，都是由于太陽發(fā)出的熱輻射穿越一億五千萬公里的真空來到地球的。

順便提一句,，凡是物體向外發(fā)生光子或其他粒子的行為都可以稱為輻射。我們的整個(gè)宇宙充滿了輻射場(chǎng),，而大多數(shù)輻射都是對(duì)人體無害的,，例如：一般物體所發(fā)出的熱輻射，手機(jī)基站向外輻射的手機(jī)信號(hào),，宇宙微波背景輻射等等,。需要說明的是，微波這個(gè)波段的光對(duì)人體其實(shí)是無害的,，但凡事不可過量,，如果把你關(guān)進(jìn)微波爐去加熱那肯定也是分分鐘就熟了，所以我們談無害都是在接受輻射的量有限的情況下而言的,。不過大家平時(shí)使用微波爐的時(shí)候完全可以放心,，泄露出來的那一點(diǎn)點(diǎn)微波根本不足以對(duì)人體造成傷害。相比之下,，短波光或高頻光對(duì)人體會(huì)造成顯著的傷害,，例如太陽輻射中的紫外部分，做CT時(shí)使用的X射線,，都是對(duì)人體有害的,。另外像放射性物質(zhì)所發(fā)出的輻射對(duì)人體的傷害更大，因?yàn)樗鼈冚椛涞牟皇枪庾佣琴|(zhì)子,、電子,、中子等實(shí)物粒子，一般而言會(huì)直接留在人體的身體內(nèi)……

言歸正傳,，對(duì)于熱輻射的研究的第一個(gè)里程碑是1859年基爾霍夫提出的基爾霍夫定律：

任何物體在同一溫度下對(duì)某一頻率的光的輻射本領(lǐng)和吸收本領(lǐng)之比是一個(gè)定值,，這個(gè)定值只取決于溫度與頻率,。

設(shè)想一種物體能夠把照射在其上的所有頻率的輻射完全吸收，即吸收本領(lǐng)與溫度和頻率均無關(guān),，恒等于1,，這樣的物體稱為絕對(duì)黑體。根據(jù)基爾霍夫的理論,，只需要知道絕對(duì)黑體的輻射特性,，就可以知道所有物質(zhì)的輻射特性。因此在接下來的幾十年內(nèi)人們做了大量的實(shí)驗(yàn)去測(cè)量黑體的輻射光譜,，得到的結(jié)果如下圖所示：

黑體輻射光譜

這張圖怎么看？有兩條定律比較好地總結(jié)了黑體輻射譜的規(guī)律,。第一條是1879年總結(jié)出來的斯特藩-玻爾茲曼定律：

黑體的輻射本領(lǐng)與熱力學(xué)溫度的四次方成正比,。

也就是說，黑體的溫度越高,，輻射的總功率就越大,，在圖上看，每條曲線代表不同溫度下的黑體輻射光譜,，而曲線下的面積就代表輻射的總功率,，可以看到溫度越高，曲線下的面積越大,。

1893年維恩位移定律：

曲線的極大值對(duì)應(yīng)的波長與溫度成反比,。

例如，最高的那條曲線是太陽的輻射光譜（太陽接近一個(gè)絕對(duì)黑體,，其表面溫度大約6000K）,，其輻射的峰值波長大約是480nm，（圖上的顏色標(biāo)記略有偏差,。所以人眼能看見的波長范圍一般是380nm-780nm,，正好是太陽光的主要成分），而隨著溫度的降低,，輻射的峰值波長也逐漸升高了,。所以人體溫度大約是310K，其輻射的波長就是10um左右,，這就是為什么人體會(huì)發(fā)出紅外光,，而且與周圍冷的物體發(fā)出的波長不相同，因此就有了夜視儀,。

雖然這兩個(gè)定律很好地描述了黑體輻射的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,，但顯然是不完備的，我們想要知道整個(gè)黑體輻射光譜的函數(shù)形式。但如果不對(duì)熱輻射的機(jī)制做出一些假設(shè),，就無法進(jìn)一步具體化,。那么輻射的機(jī)制到底是怎樣的呢？換句話說,，熱的物體為什么一定要“發(fā)光”呢,？這一問題其實(shí)是涉及到光的本質(zhì)，根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的理論,，振動(dòng)的電荷必然會(huì)輻射出光子,，所以熱運(yùn)動(dòng)一定會(huì)導(dǎo)致輻射。我們已經(jīng)知道,，溫度越高的物體熱運(yùn)動(dòng)越劇烈,，可想而知，輻射也會(huì)更加劇烈,，問題在于，溫度與物體熱運(yùn)動(dòng)之間又怎樣具體的數(shù)學(xué)聯(lián)系呢,？因?yàn)槲镔|(zhì)包含了大量的原子,，溫度越高僅僅意味著統(tǒng)計(jì)上原子的平均動(dòng)能越大，而并不能表示每個(gè)原子的動(dòng)能的大小,。（統(tǒng)計(jì)物理的部分將會(huì)在下一小節(jié)介紹）,。只有知道了某一溫度下一個(gè)物體所有原子的運(yùn)動(dòng)情況，才能知道輻射的情況,。

事實(shí)上,，這個(gè)問題用小學(xué)數(shù)學(xué)已經(jīng)不能解決了，所以小編會(huì)略過有關(guān)細(xì)節(jié),。1896年,，維恩從熱力學(xué)普遍理論出發(fā)，將黑體諧振子能量按頻率分布類同于麥克斯韋分布,，得到了維恩公式，這個(gè)公式與黑體光譜的左半邊上坡的部分符合得很好,，但右半邊對(duì)不上,；1900年，瑞利-金斯利用經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的能量均分定理,，得到了瑞利-金斯公式,，這個(gè)公式和右半邊下坡的部分符合得很好，但左半邊對(duì)不上,。這個(gè)公式在理論上卻找不出錯(cuò)誤,，但卻在短波區(qū)與實(shí)驗(yàn)明顯不符，這就是開頭提到的那第二朵小小的烏云。由于短波區(qū)對(duì)應(yīng)的是紫外線部分,，因此這個(gè)問題又稱為“紫外災(zāi)難”,。

同年，1900.10.19德國物理學(xué)會(huì)會(huì)議上,，普朗克提出“一個(gè)幸運(yùn)地猜出來的內(nèi)插公式”,，把維恩公式和瑞利-金斯公式拼湊了起來，使得在短波區(qū)使用維恩公式,，長波區(qū)使用瑞利-金斯公式,，這就是著名的普朗克公式。但是這個(gè)公式此時(shí)還沒有任何實(shí)質(zhì)的意義,，只是一個(gè)數(shù)學(xué)游戲罷了,，因?yàn)樗痪哂腥魏挝锢淼臋C(jī)制。然而,，僅僅兩個(gè)月之后,，1900.12.14普朗克發(fā)表了他對(duì)于自己猜出來的公式的理論解釋，即能量量子假說,，宣告量子力學(xué)的誕生,。

那么，我們知道這些對(duì)我們理解熱的本質(zhì)有什么用呢,？其實(shí)黑體輻射及其量子假說是關(guān)于統(tǒng)計(jì)物理的理論,，也就是我們知道溫度越高原子的熱運(yùn)動(dòng)越劇烈，可是具體每個(gè)原子是怎樣運(yùn)動(dòng)的呢,，它們有一個(gè)隨溫度變化的分布,，這就是用量子統(tǒng)計(jì)去描述的。由于這部分的理論比較艱深,，下面就簡單介紹一下基于量子力學(xué)的知識(shí)如何解釋固體的熱容問題,、絕對(duì)零度到底意味著什么等更深層次的有關(guān)熱的認(rèn)識(shí)。

我們先來回憶一下比熱的概念,，也就是使得1g物質(zhì)升高1K所需的熱量,。但是之前也說明過，由于不同種類物質(zhì)每個(gè)原子的質(zhì)量不同,，因此1g物質(zhì)所含有的原子數(shù)目不同,，比熱容會(huì)有很大的差異。為了更好地體現(xiàn)熱的物理本質(zhì),，物理學(xué)上常常會(huì)用摩爾熱容來描述,，也就是1mol原子（即6.02*1023個(gè)原子）組成的物體升高1K時(shí)所需的熱量。使用摩爾熱容我們就會(huì)看到如下現(xiàn)象：

室溫下的固體熱容

大家會(huì)發(fā)現(xiàn),，似乎固體的摩爾熱容都差不太多，都在3R左右（R是一個(gè)常數(shù)），這件事情在經(jīng)典熱力學(xué)里是可以得到證明的,，它很好地說明了溫度和原子運(yùn)動(dòng)能級(jí)之間的關(guān)系,。吸熱過程的微觀實(shí)質(zhì)就是大量原子獲得能量，整體向高能分布移動(dòng)的過程,。

然而像金剛石,，硼等材料卻顯著地低于3R，事實(shí)上實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)固體的熱容量隨溫度降低得很快,，當(dāng)溫度趨近絕對(duì)零度時(shí),，熱容量也趨于零。這些現(xiàn)象都是經(jīng)典熱力學(xué)所不能解釋的,，按照經(jīng)典的理論,，摩爾熱容應(yīng)該一直是3R才對(duì)。

1906年愛因斯坦利用普朗克的量子假說成功地解釋了這一問題,，即在低溫下大量的原子被凍結(jié)在基態(tài),，這些原子不再能夠參與吸熱或放熱的過程了，因而看起來有一大堆原子,，實(shí)際上只有少量激發(fā)態(tài)的原子還能夠正常工作,。此外金屬中存在自由電子，按照經(jīng)典的理論,，電子在金屬中類似一種理想氣體的存在,，也能貢獻(xiàn)相同的熱容,，也就是說金屬的熱容應(yīng)該要比其他離子晶體的熱容大一倍,，但在實(shí)驗(yàn)上也沒有觀測(cè)到這一現(xiàn)象。這一問題是1928年由索末菲（這人雖然沒得過諾獎(jiǎng),，但是教導(dǎo)過最多諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主的人）利用費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)（1926年提出）解決的金屬中的自由電子氣體問題：電子要想吸熱變成更高能量的電子,，需要極高的溫度才行，所以正常情況下電子也是很少參與熱容貢獻(xiàn)的,。

上述這些問題聽起來比較艱深,，最后我們?cè)賮碚f一下大家關(guān)心的絕對(duì)零度到底是怎么回事。在上一節(jié)我們已經(jīng)說到,，早在量子力學(xué)誕生以前人們就知道絕對(duì)零度這個(gè)界限了,，這是從氣體實(shí)驗(yàn)外推出來的。量子力學(xué)告訴我們,，在絕對(duì)零度時(shí),，所有的原子都占據(jù)最低的可能的能量，但并不是沒有能量,，原子仍具有零點(diǎn)能的振動(dòng),，這是這些能量（在目前已知條件下）不能再釋放出來。

這里還有一個(gè)有趣的故事，1924年孟加拉青年玻色提出了著名的玻色統(tǒng)計(jì),，最初提交英國的雜志發(fā)表但被退回,，他一氣之下直接講此稿寄給愛因斯坦，愛因斯坦立刻被吸引并親自把它翻譯成德文并幫助發(fā)表,。此后愛因斯坦于1924-1925接連發(fā)表兩篇文章預(yù)言了玻色-愛因斯坦凝聚,，這個(gè)說的是對(duì)于玻色氣體不需要達(dá)到絕對(duì)零度，只需要溫度低到一定程度,，所有的粒子就會(huì)全部占據(jù)能量為0的態(tài),，形成一個(gè)“凝聚體”。這個(gè)預(yù)言對(duì)于后來發(fā)現(xiàn)液氦超流體有著重要的作用,，但直到1995年才真正在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了堿金屬蒸汽的玻色凝聚,，這些進(jìn)展開創(chuàng)了多個(gè)物理研究的新領(lǐng)域。

六,、熵與漲落——統(tǒng)計(jì)物理簡介（1865-1912）

在上一節(jié)我們說明了,，處于熱運(yùn)動(dòng)的物體無時(shí)無刻不在發(fā)著光，并初步涉及了量子統(tǒng)計(jì)的結(jié)果,，這一節(jié)我們就來更具體了解一下什么是統(tǒng)計(jì),，熵又是什么，以及跟漲落又有什么關(guān)系,。

統(tǒng)計(jì)在數(shù)學(xué)中大家從小學(xué)就開始學(xué)習(xí),，是用于描述一個(gè)群體中的數(shù)字特征，比如平均分,、中位數(shù)等等,。那么在熱力學(xué)中，統(tǒng)計(jì)就是描述一群粒子的能量特征的,，說白了就是在某一溫度下處在不同能量下的粒子各占多少比例,。在經(jīng)典熱力學(xué)中認(rèn)為粒子是服從麥克斯韋-玻爾茲曼分布的，但是在量子力學(xué)中認(rèn)為玻色子服從玻色-愛因斯坦分布,，而費(fèi)米子服從費(fèi)米-狄拉克分布,，這兩種分布在高溫極限情形下都可以過渡到麥克斯韋-玻爾茲曼分布。費(fèi)米子包括夸克,、電子,、質(zhì)子、中子等等,，而玻色子包括光子,、介子、氘核等等,。

麥克斯韋-玻爾茲曼分布

這些統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律非常重要,，它比我們僅僅去說“原子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能與溫度成正比”信息量要大得多，從這些分布我們?cè)谏弦还?jié)也解釋了固體熱容等等問題?，F(xiàn)在我們要隆重介紹一個(gè)熱力學(xué)中的統(tǒng)計(jì)量——熵,。

1865年，在提出了熱力學(xué)第一第二定律十五年之后,，克勞修斯又引入了熵的概念,，克勞修斯創(chuàng)造了一個(gè)詞“entropy”，含義是“轉(zhuǎn)變能量”,，起初這個(gè)詞只是為了描述吸熱放熱過程的一個(gè)態(tài)函數(shù),，其定義是元過程吸熱量（或放熱量）除以此過程的溫度T（熱力學(xué)溫標(biāo)）然后再對(duì)過程積分（由于熱力學(xué)溫度T永遠(yuǎn)是一個(gè)正數(shù)，所以任何吸熱過程都是熵增過程,，任何放熱過程都是熵減過程）,。1923年，普朗克來中國講學(xué)時(shí)講到“entropy”,，胡剛復(fù)先生將它翻譯為“熵”：兩數(shù)相除謂之“商”,，而“entropy”的本義是“熱”與“溫”相除，可稱為“熱溫商”,，加“火”字旁表示熱學(xué)量,。

克勞修斯提出的“熵”的概念又稱為“熱力學(xué)熵”或“宏觀熵”，不過對(duì)于大多數(shù)讀者來說,，可能更熟悉“熵”的另一種含義,，即對(duì)于無序度的衡量，又稱為“微觀熵”,。1877年,，玻爾茲曼提出了熵的統(tǒng)計(jì)物理學(xué)解釋，用著名的玻爾茲曼公式描述了“微觀熵”（S=klnΩ）（S是熵,，k是玻爾茲曼常數(shù),，Ω是微觀狀態(tài)數(shù)）,，簡單說來就是“微觀狀態(tài)數(shù)”越多,，熵就越大，這兩種“熵”的定義是完全等價(jià)的,。

講到這里,，必須要舉出一些簡明的例子來說明一下所謂的“微觀熵”和“無序度”是怎么回事了。首先說明什么叫“微觀狀態(tài)數(shù)”：在量子力學(xué)中,，微觀狀態(tài)數(shù)是微觀粒子可能占據(jù)的能態(tài)的數(shù)目,，這也是后來玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)和費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)的依據(jù)；雖然在玻爾茲曼的年代,，量子力學(xué)還未出世,，但他仍然采取微分的方法把連續(xù)的能量劃分成很多能級(jí),。對(duì)于一個(gè)確定的宏觀態(tài)，所有可能的微觀狀態(tài)的數(shù)目就稱為“微觀狀態(tài)數(shù)”,，我們可以用如下例子來直觀地理解：

假如有一個(gè)盒子里面放了一個(gè)隔板，左邊有兩個(gè)氣體分子,，右邊什么也沒有。現(xiàn)在這兩個(gè)分子就只能處在左半邊的盒子里,，這種宏觀態(tài)的微觀狀態(tài)數(shù)目就是1?，F(xiàn)在我把擋板抽掉，氣體“充滿”了整個(gè)盒子,，兩個(gè)分子有可能出現(xiàn)在盒子的任意位置,，于是出現(xiàn)了4種可能的情況，如圖所示,。這種宏觀態(tài)的微觀狀態(tài)數(shù)目就是4,。顯然，熵變大了,。那么從第一個(gè)宏觀態(tài)到第二個(gè)宏觀態(tài)發(fā)生了什么呢,？這個(gè)過程平時(shí)也很常見，就是氣體膨脹的過程,，例如給氣球放氣,，就是把限制在氣球里的分子釋放到整個(gè)大氣中去，相當(dāng)于這里我們抽掉了擋板,。把關(guān)在氣球里的“失去自由”的氣散布到整個(gè)大氣層去,，顯然是一種無序度增加的行為。

當(dāng)然嚴(yán)格來說,，這個(gè)簡明的例子帶有一定的誤導(dǎo)性,，因?yàn)槲⒂^狀態(tài)其實(shí)是粒子在相空間占據(jù)的盒子，而不是我們直觀的3維空間占據(jù)的盒子,，但我們?nèi)匀豢梢杂盟鼇砝斫忪貙?duì)于無序度的描述：熵低,，也就是可能是微觀狀態(tài)數(shù)目少，就意味著“整齊”和“集中”（如果問你的房間的一個(gè)東西在哪,？你很肯定地說在柜子里,，那說明你的房間很整齊，狀態(tài)數(shù)目少）,；熵高,，也就是可能的微觀狀態(tài)數(shù)目多，就意味著“混亂”和“分散”（你說那個(gè)東西可能在柜子,，可能在床上,，可能在桌上,，說明你的房間狀態(tài)數(shù)目很多，很混亂）,。例如,，固體融化為液體是熵增過程，因?yàn)楣腆w的結(jié)晶要比液態(tài)的整齊有序（從克勞修斯熵我們也已經(jīng)闡述過,，吸熱過程一定是熵增的,，所以固體融化是熵增過程）；又如,，把一碗沙子摻到一碗米里去,，這和把氣球的氣放到大氣里來是類似的，都是熵增加的過程,。

現(xiàn)在我們給出兩個(gè)判斷熵的高低的實(shí)用的結(jié)論：

一個(gè)物理過程如果吸熱,，其熵必增加，反之亦然,。

這一點(diǎn)因?yàn)槲覀円呀?jīng)在前面闡述過,，吸熱就意味著熵增，放熱就意味著熵減,，這是從宏觀熵的角度理解,；另一方面，根據(jù)統(tǒng)計(jì)物理學(xué),，也就是我們前幾節(jié)花了很大篇幅所講的溫度的本質(zhì),，如果一個(gè)物體吸熱導(dǎo)致自己溫度升高，不僅意味著微觀粒子的動(dòng)能大,，也意味著所有粒子的分布范圍更廣,，能級(jí)更多，所以微觀狀態(tài)數(shù)目也越多,，熵就越大,。當(dāng)溫度達(dá)到絕對(duì)零度時(shí)，所有的粒子都被凍結(jié)在了自己固定的能態(tài)上,，此時(shí)微觀狀態(tài)數(shù)目是1,，熵就變成了0（這是1912年能斯特提出的熱力學(xué)第三定律，也叫“0K不能達(dá)到定律”）,。

如果一個(gè)杯子被打碎了,，從微觀熵的角度而言,，事物變得無序，組成杯子的原子的可能的量子態(tài)也變多了,，所以是一個(gè)熵增過程,；從宏觀熵來看,，杯子不會(huì)好端端地碎掉，它一定是被你摔碎的,，這就意味著你需要給它一定的速度或者能量,，使得杯子的原子之間的化學(xué)鍵斷裂，然后彼此分離,，就碎掉了,，這個(gè)過程一定是吸熱的。

一個(gè)絕熱系統(tǒng)的熵永遠(yuǎn)不會(huì)減少,。

這就是著名的熵增加原理,，也是熱力學(xué)第二定律的又一種等價(jià)表述。這一原理可能是比能量守恒更重要的我們宇宙的運(yùn)作方式,。

一杯熱水放著自己變涼，熵不是減少嗎,？沒錯(cuò),，根據(jù)我們的第一個(gè)結(jié)論，熱水變涼是放熱過程,，其熵必然減少,，但要注意我們第二個(gè)結(jié)論的前提是絕熱系統(tǒng)，在這個(gè)情況里水杯不是絕熱系統(tǒng),，而是水杯和周圍的空氣構(gòu)成了絕熱系統(tǒng),，水的熵減少了，但空氣的熵增大了,。并且進(jìn)一步我們還可以證明,，空氣增加的熵要比水減少的熵更多一些：從克勞修斯熵的定義出發(fā)，由于水的溫度比空氣的溫度更高,，所以對(duì)于任一過程水損失的熵（熱溫比,，放熱量比上水的溫度）都要比空氣獲得的熵（相同的吸熱量比上空氣的溫度）更小一些。所以,，整個(gè)水和空氣組成的系統(tǒng)是熵增加的,。

于是還有人會(huì)問：如果把一個(gè)絕熱的氣缸壓縮到很小，按照你之前的例子,，這些氣體不是變得更加“整齊有序”了嗎,？這里我們要注意，這就是我之前說到我那個(gè)例子帶有一定誤導(dǎo)性的原因,，因?yàn)樵谶@里氣體被壓縮到更小的空間,，的確在空間上是更加有序了，但微觀狀態(tài)的“空間”是“相空間”而不僅僅是“三維坐標(biāo)空間”,，相空間是六維的,，包括“三維坐標(biāo)空間”和“三維速度空間”,，你對(duì)氣缸絕熱壓縮后，氣體的溫度必然是升高的,，這意味著氣體分子的能量分布更廣,，在“三維速度空間”里變得更加無序了，而總體而言這個(gè)絕熱過程既沒有吸熱也沒有放熱,，從克勞修斯熵來看熵沒有發(fā)生變化,。

人們公認(rèn)，熱力學(xué)第二定律和熵的概念在物理學(xué)中是最難得的部分,，歷史上圍繞這它們有關(guān)不少疑慮和詰難?，F(xiàn)在我們來講解兩個(gè)著名的詰難或佯謬，并介紹“漲落”的概念,。想要更深刻理解熱的本質(zhì),，“漲落”是繞不開的概念。

什么是漲落呢,？英文原意其實(shí)就是“波動(dòng)起伏”的意思,，中國的翻譯總是似乎含義更加深遠(yuǎn)一點(diǎn)，蘇軾有詩“漲落隨高低”,。我們常用海平面來衡量一座山的高低（海拔）,，但海真的是一個(gè)平面嗎？我們都知道海有漲潮,，也有落潮,，海水有時(shí)候高，有時(shí)候低,，所以海平面其實(shí)是一個(gè)平均的概念,。這種在平均值附近的波動(dòng)就稱為漲落。

漲落在熱力學(xué)中有著重要的意義,。它的發(fā)現(xiàn)源于1876年洛施密特對(duì)熵增加原理的詰難：假如有一個(gè)容器里裝有氣體分子,，在某一時(shí)刻，上帝決定讓所有的分子一齊向后轉(zhuǎn)（不相信上帝的同學(xué)也可以認(rèn)為是加上一個(gè)反射壁,，使所有的分子反彈）,，即速度反向，按照微觀運(yùn)動(dòng)的可逆性,，每個(gè)分子都將回溯原來的軌跡,，正像“倒放”一樣，那正放是熵增的,，反過來可不就熵減了嗎,？事實(shí)上，根據(jù)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的模擬，這種事情的確是會(huì)發(fā)生的,，有時(shí)候一個(gè)絕熱系統(tǒng)的熵的確會(huì)減少,。因此玻爾茲曼也修正了熵增原理,，絕熱系統(tǒng)并不一定每時(shí)每刻都是熵增的,，偶爾也可能熵減，只是對(duì)于宏觀系統(tǒng),，它增加的概率比它下降的概率大得多,，即使達(dá)到了熱平衡的溫度系統(tǒng)，熵也會(huì)存在一定的“漲落”,。

對(duì)于這一現(xiàn)象我們需要認(rèn)識(shí)的內(nèi)涵就是,，熱力學(xué)、乃至整個(gè)宇宙的運(yùn)作規(guī)律,，是統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的,，如果考察的樣本太小，就存在很大的隨機(jī)性,，例如在一杯冷水里挑出一個(gè)分子來,，很可能比一杯熱水里挑出來的一個(gè)分子要運(yùn)動(dòng)得劇烈的多。

任何物理量都存在漲落,，包括宏觀物質(zhì)的密度,、體積、電阻,，微觀的輻射,、運(yùn)動(dòng)等等是如此。前面提到的1905年愛因斯坦對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)的解釋其實(shí)就是對(duì)無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的漲落進(jìn)行的分析,。

七,、熵與信息——麥克斯韋妖（1871-1982）

第二個(gè)著名的佯謬是物理學(xué)四大神獸之一的“麥克斯韋妖”，是麥克斯韋在1871年提出的一個(gè)思想實(shí)驗(yàn),，它比前一個(gè)詰難要更早提出,，但直到一百多年后才被解決。

麥克斯韋妖說的是這么一種精靈：它能觀察到所有分子的軌跡和速度,，并且控制一個(gè)無摩擦的絕熱閥門的開關(guān)。現(xiàn)在加入閥門兩邊一邊是溫度高的氣體,，另一邊是溫度低的氣體,。由于之前我已經(jīng)說了，溫度低并不代表所有的分子運(yùn)動(dòng)都運(yùn)動(dòng)得更緩慢一些,，其中也有很多速度快的分子,，這個(gè)小妖做的事情就是，看準(zhǔn)時(shí)機(jī)，在冷的氣體這邊有高速分子向閥門運(yùn)動(dòng)時(shí),，就把閥門打開,，然后立刻關(guān)閉。這樣經(jīng)過一段時(shí)間之后,，冷氣體中的高速分子都到了熱氣體中,，宏觀效果就是冷的氣體變得更冷，熱的氣體變得更熱了,，可以計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)的熵是增加的（計(jì)算方法與我之前講的熱水放在空氣中變冷這個(gè)例子一樣）,。顯然，這個(gè)妖的存在使得熱力學(xué)第二定律受到了破壞,。

其實(shí)即使你沒有學(xué)過任何物理學(xué),，也一定會(huì)覺得這里面有蹊蹺，這個(gè)妖的存在一定干預(yù)了某些物理過程,。但是在物理學(xué)中，經(jīng)常會(huì)有這樣智能的理想生物假設(shè),，它表明上的確沒有帶來任何影響,，除了能夠觀察到微觀分子之外，與人的智能并無多大差別,，所以要想發(fā)現(xiàn)其中的問題,，的確不是容易的事情。自麥克斯韋妖被提出以來,，各大物理學(xué)家也跟大家一樣,，不相信麥克斯韋妖能夠違反熱力學(xué)第二定律，這里面一定還有沒想清楚的地方,，但說不上來是哪里不對(duì)勁,。1912年，波蘭物理學(xué)家斯莫盧霍夫斯基提出了一種單向閥門模型,，即用一個(gè)只能向右打開的閥門替代小妖,，這個(gè)閥門只有在受到高速分子撞擊時(shí)才會(huì)打開，這樣也能實(shí)現(xiàn)麥克斯韋妖的效果,，并且避免了智慧精靈的介入,。但是很快斯莫盧霍夫斯基自己就意識(shí)到，由于閥門很小,，在經(jīng)歷幾次撞擊之后,，它自己的溫度就會(huì)升高，做起布朗運(yùn)動(dòng),，單向閥門就會(huì)變成雙向閥門,，氣體分子也能從右邊回到左邊了,。

1929年匈牙利物理學(xué)家西拉德提出了一個(gè)重要的思想實(shí)驗(yàn)，他將事情變得簡單：一個(gè)盒子里只有一個(gè)氣體分子,，小妖只需要判斷氣體分子在盒子的左邊還是右邊,，如果在左邊就插入中間的擋板，然后在左邊加上重物,，讓分子等溫膨脹對(duì)外做功,，在右邊也是類似。這樣從單一熱源吸熱做功而不引起熵增的違法熱力學(xué)第二定律的,?？梢宰C明,，上述引擎產(chǎn)生的功最多為kTIn2（ln2是什么大家想想,？在玻爾茲曼熵公式里，本例中微觀狀態(tài)數(shù)不就是2么,？“左邊”或“右邊”）,。熟悉計(jì)算機(jī)的同學(xué)會(huì)敏銳地發(fā)現(xiàn)，這種判斷分子“要么在左邊”“要么在右邊”的信息,，就是二進(jìn)制的思想,。事實(shí)上小妖所獲得的信息就是“1bit”。換句話說,，1bit的信息最多產(chǎn)生的能量,，這是人們首次建立信息與能量的關(guān)系。西拉德認(rèn)識(shí)到,，麥克斯韋妖的介入?yún)⑴c了兩個(gè)與信息有關(guān)的重要過程：測(cè)量過程和存儲(chǔ)過程,。但是到底是哪個(gè)過程以怎樣的方式產(chǎn)生了熵增，他并沒有給出有說服力的解釋,。

西拉德思想實(shí)驗(yàn)

1948年，香農(nóng)借用熱力學(xué)熵提出了“信息熵”的概念,，提出了“bit”的概念,，建立了信息論，開創(chuàng)現(xiàn)代信息科學(xué),。“信息熵”與“熱力學(xué)熵”有著千絲萬縷的聯(lián)系,，所謂“信息”，就是表示事件的可能性,，非常類似熱力學(xué)熵里的“微觀狀態(tài)數(shù)”,。例如，我們說：“他被狗咬了”,，或者說“他把狗咬了”,，這兩句話字?jǐn)?shù)雖然一樣多，但是后者是很小概率發(fā)生的事件，所以后者的“信息量”更大一些,。所以有時(shí)候我們?cè)诰W(wǎng)上看些段子說到：“信息量好大”,，這是有著信息論的科學(xué)依據(jù)的。

1961年,，IBM的蘭道爾在信息論的基礎(chǔ)上提出蘭道爾原理,，終于從原理上解決了麥克斯韋妖問題。蘭道爾指出,，擦除1bit信息至少需要消耗kTIn2功并向環(huán)境釋放相同的熱量,。事實(shí)上，1982年蘭道爾在IBM的同事本奈特證明了測(cè)量,、讀寫復(fù)制等數(shù)據(jù)操作原則上可以不消耗能量也不導(dǎo)致熵增,，唯有擦除信息屬于邏輯上不可逆操作，需要能量,，自此麥克斯韋妖的底細(xì)算是徹底被揭穿了（1951年大名鼎鼎的物理學(xué)家萊昂·布里淵,，曾因在固體物理學(xué)中的研究而提名諾貝爾物理獎(jiǎng)，他發(fā)表的論文一度使人們相信,，麥克斯韋妖對(duì)分子信息的測(cè)量過程必然會(huì)導(dǎo)致能量耗散和熵增,，他認(rèn)為測(cè)量分子的信息必須要使用一個(gè)微型光源或發(fā)射一束電磁波去探測(cè)，由此證明了熵增的下限,。自此之后人們誤認(rèn)為麥克斯韋妖已經(jīng)被解決,，這一說法在國內(nèi)的某些權(quán)威教科書以及許多科普資料中還作為麥克斯韋妖的最終結(jié)論予以保留，但實(shí)際上在1982-1987年貝納特和蘭道爾的多篇論文中已經(jīng)證明了測(cè)量過程原則上不需要消耗能量,，甚至可以進(jìn)行無限的計(jì)算）,。

在西拉德思想實(shí)驗(yàn)的模型里,，蘭道爾原理可以做如此解釋：當(dāng)氣體等溫膨脹對(duì)外做功后,，雖然盒子和環(huán)境組成的熱力學(xué)熵好像沒有增加，但小妖對(duì)于“分子在哪邊”這件事的信息丟失了——信息熵增大了,，也就是說他原本知道的“左邊”或“右邊”已經(jīng)變成無效的信息,，需要予以擦除，擦除的過程會(huì)消耗等量的功,，這樣系統(tǒng)又恢復(fù)了初態(tài),，整個(gè)循環(huán)的凈功為0。當(dāng)然,，如果說不擦除信息,，讓小妖每一次循環(huán)都把信息記錄在新的存儲(chǔ)單元，也是可以的,，這樣系統(tǒng)不斷對(duì)外做功,，熱力學(xué)熵表面上沒有增大,，但信息熵一直在增大,，第二類永動(dòng)機(jī)是不能造出來的——蘭道爾原理可以說在一定程度上揭示了熱力學(xué)熵和信息熵的等價(jià)性（事實(shí)上,，信息熵應(yīng)該是廣義的熱力學(xué)熵,，熱力學(xué)熵是一種特殊的信息熵）,。

從最根本的角度來看,，信息是大腦或計(jì)算機(jī)記憶庫的某種有序狀態(tài),，亦即某種低熵態(tài)。當(dāng)我們獲取信息的時(shí)候,，信息熵減少,，并且我們可以利用這種信息去“暫時(shí)地違反”熱力學(xué)第二定律，但我們的信息熵隨之增加了,，而遲早有一天這些增加的信息熵要演化成為熱力學(xué)熵（信息擦除的過程）,，因而熱力學(xué)第二定律整體來看是沒有被違反的——這和“漲落”非常類似，熱力學(xué)第二定律是宏觀的長期的統(tǒng)計(jì)效應(yīng),，它不會(huì)在乎一時(shí)的得失，允許自己有“短暫地”失效的時(shí)候,。有關(guān)計(jì)算與耗能的問題我們會(huì)在最后一小節(jié)再次討論。

最后,，我們回到麥克斯韋妖的原始模型,，即小妖控制閥門的開關(guān)。小編依據(jù)蘭道爾原理對(duì)此的解釋如下：現(xiàn)在小妖頭腦里掌握了大量分子的信息,，例如,，它知道任意時(shí)刻這些分子的位置和速度，并可以推算出它們之后的軌跡,。當(dāng)它允許一個(gè)高速分子通過閥門后,，它對(duì)這個(gè)分子掌握的原有信息就失效了,，也就是它的信息熵增大了。雖然因?yàn)樗闹悄芸梢灾匦聹y(cè)量這個(gè)分子在閥門另一側(cè)的信息,，但是這個(gè)新的信息：要么存在新的存儲(chǔ)單元,，要么存儲(chǔ)在原有的單元。前者意味著,，原來的信息熵仍然是增大的,，新的測(cè)量與原來的信息熵是無關(guān)的行為，因而信息熵的增大彌補(bǔ)了系統(tǒng)熱力學(xué)熵的減少,；后者意味著,，必須要擦除原有單元的信息，根據(jù)蘭道爾原理,，這會(huì)像環(huán)境釋放熱量導(dǎo)致熵增,，并且一定不會(huì)少于系統(tǒng)在這一過程中的熱力學(xué)熵的減少。

總而言之,，熱力學(xué)第二定律仍是我們宇宙中顛撲不破的真理,，麥克斯韋妖終究逃不出其手心。

八,、玄幻之旅——熱宇宙模型

在克勞修斯和開爾文提出熱力學(xué)第二定律,，也就是熵增定律后，“熱寂說”的思想籠罩了歐洲大地,。

我們是不是會(huì)發(fā)現(xiàn),，我們生活中的所有能量似乎都在像熱能轉(zhuǎn)換？我們燒了一壺水,，天然氣的化學(xué)能變成了熱,；我們玩了一下電腦，所消耗的電能變成了主機(jī)的熱,；我們開了一盞燈,，燈輻射的光子不斷反射，最終引加熱了周圍的物質(zhì)而耗散殆盡,；甚至當(dāng)我們運(yùn)動(dòng)了一下,，所有消耗的能量最終都變成了熱。想到這些,，抽了根煙冷靜一下,，宇宙的熱又變多了一些。根據(jù)熵增加原理,，是不是宇宙最終的命運(yùn),，就是所有的能量都釋放完了，全都變成了熱能,，整個(gè)宇宙變成了一鍋均勻的稠密的湯,，整個(gè)達(dá)到了熱平衡,，宇宙中再也沒有任何可以維持運(yùn)動(dòng)或是生命的能量存在？這種說法就是“熱寂說”,。

來源：onely

在這一節(jié)，我們把熱的認(rèn)識(shí)放到整個(gè)宇宙來考慮,，探討一下宇宙的起源和命運(yùn),。這一節(jié)我們剛好可以利用許多前面幾節(jié)所講過的知識(shí)來解釋我們的宇宙。

宇宙在膨脹并且在加速膨脹,，今天看來已經(jīng)是無可爭議的事實(shí),。然而，根據(jù)牛頓的引力定律,，所有的星體都相互吸引,，那么靜態(tài)的宇宙很快就會(huì)開始收縮。然而,，靜態(tài)宇宙的觀念是如此之強(qiáng),，甚至于1915年愛因斯坦在提出偉大的廣義相對(duì)論時(shí)，仍在方程中引入一個(gè)所謂的宇宙常數(shù)來修正自己的理論,，使靜態(tài)宇宙成為可能,。宇宙必須在膨脹——這一早該在300多年前就由牛頓定律預(yù)言的事情直到1929年才被哈勃觀察到的星系紅移現(xiàn)象證實(shí)。宇宙在加速膨脹,，意味著在很久很久以前（根據(jù)宇宙膨脹的速度可以推算出是在一兩百億年前）,，宇宙可能處在一個(gè)高溫高密的狀態(tài)。這就是1946年伽莫夫提出的宇宙大爆炸假說,。1964年美國科學(xué)家彭齊亞斯和威爾遜偶然中發(fā)現(xiàn)了宇宙微波背景輻射，強(qiáng)有力地支持了宇宙大爆炸理論,，他們也因此被授予諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)（在物理學(xué)界,，理論的提出者沒有獲獎(jiǎng)，而找到支持理論證據(jù)的人獲獎(jiǎng)是常有的事）,。

大爆炸以后早期（大約0.1ms）的宇宙結(jié)構(gòu)比現(xiàn)在簡單地多,，那時(shí)宇宙是由極高溫的熱輻射組成的“羹湯”，整個(gè)宇宙是均勻的,，處于熱平衡,。在此后的時(shí)間里，宇宙逐漸膨脹和降溫,，它的組分逐漸脫離熱平衡狀態(tài),。那么宇宙是否會(huì)像“熱寂說”說的那樣再次回到熱平衡態(tài)呢？《時(shí)間簡史》中描述了我們宇宙的兩種可能的命運(yùn)：從大爆炸還是膨脹,，到某一臨界點(diǎn)后在引力的作用下開始收縮,，再次回到宇宙早期的狀態(tài)（大擠壓）,；或是引力無法抵擋膨脹的速度，宇宙永遠(yuǎn)地膨脹下去（開放宇宙）,。目前所有的證據(jù)都指向,，我們的宇宙可能會(huì)永遠(yuǎn)地膨脹下去。

多少年來,，人們總感到對(duì)“熱寂說”的批判說服力不強(qiáng)，隔靴搔癢,，未中要害?，F(xiàn)在我們看到，由于宇宙在膨脹,，它的組分會(huì)相互脫耦,，從熱平衡向非平衡態(tài)發(fā)展，從溫度均勻到產(chǎn)生溫差,。并且由于宇宙很可能永遠(yuǎn)膨脹下去,，這種不斷向著不平衡發(fā)展的趨勢(shì)不會(huì)停止。這種現(xiàn)象在靜態(tài)宇宙模型下是不會(huì)發(fā)生的,，膨脹的宇宙以出乎前人意料地方式冰釋了“熱寂說”的疑團(tuán),，熱力學(xué)第二定律也不會(huì)因此背上使宇宙走向衰亡的罪名。

此外,，根據(jù)熱宇宙模型,，我們的宇宙早已經(jīng)由輻射統(tǒng)治轉(zhuǎn)變?yōu)橛晌镔|(zhì)統(tǒng)治，現(xiàn)在的宇宙里萬有引力起主導(dǎo)作用,。而引力系統(tǒng)是具有負(fù)熱容的不穩(wěn)定系統(tǒng),，這一點(diǎn)也否定了“熱寂說”的成立。簡單來說,，引力系統(tǒng)的特點(diǎn)是不穩(wěn)定性,，比如某處因漲落密度稍有增加，那里就會(huì)對(duì)周圍物質(zhì)產(chǎn)生較強(qiáng)的吸引力,，吸引更多的物質(zhì)靠攏過來,，使局部的密度進(jìn)一步增大。于是在本來均勻的宇宙中逐漸聚結(jié)出一些尺度不同的團(tuán)塊,，來形成星系,、星系團(tuán)、超星系團(tuán)等結(jié)構(gòu),。

那什么是負(fù)熱容呢,？我們說微觀粒子的動(dòng)能越大，宏觀上表現(xiàn)為溫度越高,；但是對(duì)于引力系統(tǒng)恰恰相反,，得到能量時(shí)動(dòng)能減少（例如人造衛(wèi)星想要切換到更高的軌道上去,，就要獲得能量，到了更高的軌道上速度更慢,，動(dòng)能更低,，但是勢(shì)能增加；隕石墜入大氣層后,，空氣阻力的作用不是使其減速,，反而是加速，也是同樣的道理）,，因此稱為負(fù)熱容,。具有負(fù)熱容的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，它沒有平衡態(tài)：宇宙中的均勻物質(zhì)凝成團(tuán)塊,，從均勻分布到不均勻分布,，引力勢(shì)能轉(zhuǎn)為動(dòng)能，雖然在三維坐標(biāo)空間里變得“有序”了,，但在三維速度空間里變得“無序”了,，總體而言是熵增了，由于不存在平衡態(tài),，熵沒有極大值,，它的增加是沒有止境的——也就是說，“熱寂說”所描述的那種所有物質(zhì)達(dá)到熱平衡的狀態(tài)不是熵最大,、概率最大的狀態(tài),，熵會(huì)永無止境地增長下去，熱平衡是不可能實(shí)現(xiàn)的,。

引力系統(tǒng)的負(fù)熱容不穩(wěn)定性還體現(xiàn)在,，當(dāng)有的恒星核燃料耗盡后，它們不但不冷下來,，反而在急劇的引力坍縮過程中產(chǎn)生大量的光和熱,，這就是天文上觀測(cè)到的超新星爆發(fā)。1862的人們發(fā)現(xiàn)了“白矮星”,，白，是說其溫度高,；矮,，則是體積小，根據(jù)引力系統(tǒng)的負(fù)熱容不穩(wěn)定性,，物質(zhì)會(huì)有向一塊集中的趨勢(shì),，但是正常的恒星不坍縮，是因?yàn)槠鋬?nèi)部的核反應(yīng)產(chǎn)生的輻射壓與引力向抗衡,；但當(dāng)紅巨星的能源耗盡后,，恒星走向了生命的末端,，引力會(huì)使星球迅速坍縮。那為什么沒有坍縮到更小的球去呢,？1928年,，一位印度研究生錢德拉塞卡在前往劍橋的船上開始思考這個(gè)問題，他意識(shí)到電子的簡并壓力（有一些粒子是有排它性的,，這種粒子間的相互排斥力即簡并壓力）是有極限的,，并于1933年提出了錢德拉塞卡極限：形成白矮星的最大恒星質(zhì)量為1.44個(gè)太陽質(zhì)量。50年后的1983年,，瑞典皇家科學(xué)院為此授予了他諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),。

那么超過錢德拉塞卡極限的恒星會(huì)發(fā)生什么呢？1932年查德威克發(fā)現(xiàn)了中子的存在,，同年朗道預(yù)言了由中子氣體組成致密星的設(shè)想,。1939年奧本海默計(jì)算得到了奧本海默極限，大體在2-3倍太陽質(zhì)量的恒星會(huì)形成中子星,。與白矮星的發(fā)現(xiàn)過程不同,，白矮星發(fā)現(xiàn)之后幾十年人們才弄清楚是怎么回事，而中子星被預(yù)言了三十多年后,，人們才意外地發(fā)現(xiàn)了脈沖星,，并驚喜地確認(rèn)這就是理論物理學(xué)家早已預(yù)言的中子星。超過奧本海默極限的恒星,，就連中子簡并壓也無法抵擋,，在物理學(xué)中再也找不到其他力量能夠抵擋恒星繼續(xù)坍縮，這就形成了“黑洞”,。

黑洞的第一張照片，來源nasa

早在1915年愛因斯坦提出廣義相對(duì)論的次年,，史瓦西就通過愛因斯坦的場(chǎng)方程發(fā)現(xiàn)了一個(gè)真空解,，這個(gè)解在1969年被美國物理學(xué)家惠勒命名為“黑洞”。2019年人類首次拍到了“黑洞”的照片,。黑洞是一個(gè)奇點(diǎn),，這個(gè)點(diǎn)由于引力的作用會(huì)把所有視界邊界內(nèi)的物質(zhì)都吸進(jìn)來，就連光也無法逃脫,。由于這種特性,，黑洞的質(zhì)量似乎只會(huì)增大而不會(huì)減少,，直到最后宇宙變成一個(gè)個(gè)黑洞,、相互合并，最終變成一個(gè)奇點(diǎn)？這會(huì)是宇宙最終的命運(yùn)嗎,？黑洞使宇宙其他地方的質(zhì)量在減少,，并且也使熵減少。

但是由于人們堅(jiān)定地相信熱力學(xué)第二定律,，霍金等人終于發(fā)現(xiàn)黑洞其實(shí)也不是那么黑,，它也會(huì)向外蒸散和輻射，由于不同的機(jī)制,，但它的輻射剛好和黑體輻射一樣,。并且黑洞的溫度只與質(zhì)量有關(guān)：質(zhì)量越大，溫度越低,，黑洞的蒸散和輻射恰好能夠維持熱力學(xué)第二定律不被違反,。黑洞的輻射使得引力坍縮不像人們?cè)?jīng)認(rèn)為的那樣是不可逆轉(zhuǎn)的，考慮量子效應(yīng)后,，黑洞似乎最終會(huì)蒸發(fā)并消失掉,。宇宙從非常熱的狀態(tài)下開始隨膨脹而冷卻，這是我們今天的宇宙圖像,。宇宙是否有一個(gè)開端或終結(jié)呢,？沒有人知道。

九,、回到現(xiàn)實(shí)

漫長的熱力學(xué)之旅終于結(jié)束,，相信大家一定對(duì)熱的理解豐富了許多，但又有些眼花繚亂,，來總結(jié)一下：

熱的本質(zhì)是組成物質(zhì)的原子分子的微觀運(yùn)動(dòng),，熱運(yùn)動(dòng)包含有動(dòng)能和勢(shì)能兩部分，其宏觀體現(xiàn)通常表現(xiàn)在兩個(gè)方面——“熱量”和“溫度”,?！?span style="color: #FF0000; --tt-darkmode-color: #FF0C00;">熱量”代表“熱”的多少，其本質(zhì)是微觀粒子運(yùn)動(dòng)的總能量,；“溫度”代表“熱”的強(qiáng)度,，其本質(zhì)是微觀粒子運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能,。

不同物質(zhì)的密度,、原子質(zhì)量等因素的不同，分子之間相互作用力導(dǎo)致的勢(shì)能不同,，因此同溫度同體積下,，盡管每個(gè)原子的“動(dòng)能”是相同的,，但整塊物質(zhì)所含有的“熱量”卻不同。

現(xiàn)在我們來用以上學(xué)到的知識(shí)解釋一些生活中的熱現(xiàn)象,，并且我會(huì)指出其中的道理主要來自以上的哪一章節(jié)，方便大家復(fù)習(xí)鞏固。我們以問答的形式,，從簡單的問題開始逐漸增加難度：

平時(shí)吃食物的“熱量”指的是什么,？

減肥的朋友一定都會(huì)在吃食物之前關(guān)注一下“熱量”這一參數(shù),。食物的“熱量”一般指的是單位質(zhì)量的食物被完全分解或完全吸收后所放出的能量,，其單位一般是焦耳或卡路里。1卡路里=4.186焦耳,，卡路里是啥呢,？就是在大氣壓下將1g水升溫1℃所需的能量。誒,？這不就是熱功當(dāng)量嘛（見第三節(jié)）,！焦耳測(cè)得的熱功當(dāng)量是4.154焦耳。為什么差了一點(diǎn)呢,？除了實(shí)驗(yàn)精度以外,，還因?yàn)槿缃竦臄z氏溫標(biāo)已經(jīng)根據(jù)熱力學(xué)溫標(biāo)進(jìn)行修正了（見第二節(jié)和第四節(jié)），也因?yàn)樗诓煌瑴囟认碌谋葻崛菀彩遣灰粯拥?，所以常有?度卡路里”“20度卡路里”等說法,，這里1卡路里=4.186焦耳采用的是“15度卡路里”，即水從14.5℃升溫到15.5℃時(shí)所需的熱量,。

為什么摸同溫的金屬感覺比木頭更冷,？

這是我們?cè)谖恼麻_頭就提到的問題，一般的解釋就是金屬的熱傳導(dǎo)速率更快,，所以你手上的熱量會(huì)更快地流入金屬中,，因而感覺冷。在我們學(xué)了整個(gè)熱學(xué)之后,，我們可以進(jìn)一步指出,，金屬的導(dǎo)熱性高是因?yàn)榻饘僦写嬖谧杂呻娮託怏w（見第五節(jié)），而“氣體”的導(dǎo)熱性當(dāng)然遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于固體,。在非純金屬或固體合金中,，電子會(huì)頻繁與晶格和雜質(zhì)發(fā)生碰撞，這時(shí)熱傳導(dǎo)的主要貢獻(xiàn)來自一種稱為“聲子”的準(zhǔn)粒子,?！奥曌印笔敲枋鼍w格波的一種虛擬粒子，大家可以把它理解為通過固體需要通過“聲子”來進(jìn)行熱傳遞（所以這么看,，“熱質(zhì)說”并沒有完全錯(cuò)吧?。６诮饘僦?，電子的導(dǎo)熱性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過“聲子”,，固體物理學(xué)還告訴我們,，金屬的電導(dǎo)率與電阻率之比與電子溫度成正比且只與溫度有關(guān)（所以電阻率低的金屬其電導(dǎo)率也低，大家可以查一查是不是這樣,，銀是常見金屬里最低的）,，這一結(jié)論進(jìn)一步支持了電子氣體作為電荷和能量載體的模型。

微波爐為什么不能加熱金屬,？

嚴(yán)格來說,，這是一個(gè)光學(xué)問題。如果大家看古裝劇就會(huì)發(fā)現(xiàn),，古人的鏡子多為銅鏡,，也有金鏡、鐵鏡,、銀華鏡等,，玻璃鏡要到清代以后才出現(xiàn)。為什么金屬多是亮晶晶的呢,？這也由于金屬中存在自由電子氣體,，當(dāng)光（電磁波）照在金屬上時(shí)，表面的電子氣被加熱,，阻礙光繼續(xù)向前傳播,，光就被反射了。被加熱的表層的深度就稱為“趨膚深度”,，光的波長越長（頻率越低）,，趨膚深度越大。簡而言之,，金屬對(duì)光的截止頻率在紫外波段,，也就是說對(duì)于可見光、紅外光,、微波等波段都是會(huì)強(qiáng)烈反射的,，這也是某些安檢的金屬探測(cè)器的原理?；氐絾栴},，如果把金屬容器放入微波爐，由于微波無法穿透金屬,，不僅無法加熱容器內(nèi)的食物,，反而會(huì)由于金屬的反射在爐內(nèi)形成駐波場(chǎng)，造成著火,、爆炸等危險(xiǎn),！

補(bǔ)充一點(diǎn)額外的有關(guān)微波爐的知識(shí),，相信大家都有這樣的經(jīng)驗(yàn)：有時(shí)候食物會(huì)均勻地被加熱,、有時(shí)候內(nèi)熱外冷,、有時(shí)候內(nèi)冷外熱，這是怎么回事呢,？這是由于微波的穿透能力也是有限的,，并且不同物質(zhì)對(duì)微波的吸收能力也不一樣。如果食物的表層很干燥,，內(nèi)部含水量很多，就可能導(dǎo)致內(nèi)部對(duì)微波吸收多,，出現(xiàn)內(nèi)熱外冷的情況,；而如果食物放得太多，微波無法完全穿透,，就可能出現(xiàn)內(nèi)冷外熱的情況,。

保溫瓶為什么要鍍銀？

保溫瓶中的水散熱主要有兩個(gè)途徑：熱傳導(dǎo)和熱輻射（見第五節(jié)）,。影響保溫瓶的保溫效果的因素主要有兩個(gè)：一是真空層，一是鍍銀層,。真空層是為了使水處于真空環(huán)境中,，因而無法通過空氣分子的熱傳導(dǎo)散熱。而銀對(duì)于大部分波長的輻射都是高反射率的（見上一個(gè)問題）,，能夠?qū)⑺l(fā)出的熱輻射反射回去被水重吸收,，提高保溫效果。

空調(diào)和冰箱的原理是什么,？

空調(diào)和冰箱這種設(shè)備的功能簡單來說就是：讓冷的更冷,，熱的更熱。這和麥克斯韋妖實(shí)現(xiàn)的功能是一樣的,，不過空調(diào)冰箱遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有那么智能,。它們需要一種介質(zhì)（例如氟氯昂）在兩個(gè)熱源之中循環(huán)傳遞熱量，以空調(diào)制冷為例：高溫高壓的氣態(tài)氟氯昂在戶外放熱（所以空調(diào)熱機(jī)吹出熱風(fēng)）,，變成常溫高壓的液態(tài)氟氯昂,，然后回到室內(nèi)機(jī)，通過增大體積的方式吸收室內(nèi)的熱量（見第四節(jié)的氣體定律：先是體積增大導(dǎo)致壓力減小,，變?yōu)闅鈶B(tài)吸熱）,，變成低溫低壓的氣態(tài)氟氯昂，再由壓縮機(jī)壓縮回高溫高壓的氣態(tài)氟氯昂,，完成循環(huán),。

空調(diào)的功耗主要在壓縮機(jī)對(duì)氟氯昂的壓縮，它使得熱量從低溫物質(zhì)流向高溫物質(zhì)的循環(huán)得以完成,，但代價(jià)是需要外界提供能量,，正是由于熱力學(xué)第二定律的存在（見第六節(jié)）,，才使得我們要多花這么電費(fèi)去開空調(diào)。

最后,，CPU為什么會(huì)發(fā)熱,？

這個(gè)問題可能是最貼近各位讀者日常生活的問題了，也可能有的人會(huì)說：“所有的用電器都在發(fā)熱嘛,，這很正常,。”關(guān)于這個(gè)問題我會(huì)從理論和技術(shù)兩個(gè)層面給出解答,。

計(jì)算機(jī)被認(rèn)為是一種可以消耗能量以進(jìn)行數(shù)學(xué)工作的引擎,，從一開始人們就想知道這種引擎的效率是否有一個(gè)最基本的熱力學(xué)限制。1949年馮·諾依曼在講座中認(rèn)為在溫度T下處理每個(gè)bit,，計(jì)算機(jī)至少消耗能量kTIn2,。50年代布里淵的光子探測(cè)思想也印證了這種觀點(diǎn)（見第七節(jié)）。然而,，1982年貝納特指出,，原則上利用的能量可以進(jìn)行任意大量的計(jì)算。但是,，他和蘭道爾也指出,，邏輯不可逆操作（例如擦除數(shù)據(jù)）每bit必須要消耗kTIn2的能量。

圖片來源：f1000

由于我們的CPU不可能無限制地緩存信息,，我們?cè)诟咚儆?jì)算的時(shí)候必然要擦除上一個(gè)計(jì)算過程中存儲(chǔ)單元的信息，因而蘭道爾原理給出了我們計(jì)算的理論熱力學(xué)能耗下限,。蘭道爾原理的直接結(jié)果是摩爾定律在理論上的終結(jié)（雖然早在理論下限達(dá)到之前,，摩爾定律早已因各種技術(shù)原因趨于終結(jié)），因?yàn)椴牧系纳嵝阅苁怯邢薜?，芯片的集成度不可能無限地提高下去,。當(dāng)然這只是能耗的理論下限，雖然貝納特指出了幾種在零速率下實(shí)現(xiàn)解決零耗散的熱計(jì)算機(jī)模型,，但實(shí)際上現(xiàn)在的微電子元件每bit的能耗都要比kTIn2大一億倍以上,。DNA也是一種信息載體，據(jù)估計(jì),，DNA中復(fù)制每1bit的能耗僅20-100kT,，效率比現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)高幾百萬倍。

下面我們就來解釋一下,，CPU為什么會(huì)比理論效率低了那么多——要知道,，白熾燈的發(fā)光效率為10%左右，而LED燈的發(fā)光效率為90%左右（LED把電能的90%用于發(fā)光,，10%用于發(fā)熱,，所以你摸LED幾乎是冷的）,，相比之下，CPU的計(jì)算效率基本是0（相比于蘭道爾擦除下限）,，這要從CPU的結(jié)構(gòu)說起,。

CPU的基本組成單元是邏輯門，而其對(duì)應(yīng)的物理實(shí)現(xiàn)的基本單元是晶體管,。1947年,，美國貝爾實(shí)驗(yàn)室的巴丁等人發(fā)明了晶體管，并獲得1956年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),，而巴丁是歷史上唯一一個(gè)兩次獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的人,，他在1972年又因?yàn)槌瑢?dǎo)BCS理論被授予了諾獎(jiǎng)。以半導(dǎo)體材料制成的晶體管成為今天集成電路的基本元件也是核心元件,，也是CPU發(fā)熱的主要部件，因而我們要看一下晶體管的結(jié)構(gòu),。注意我們平時(shí)用到是詞匯“二極管”,、“三極管”、“CMOS”等等都屬于晶體管的范疇,，在這里我們簡要看一下二極管及其構(gòu)成的基本邏輯門電路：

二極管的核心構(gòu)成是PN結(jié),，通過兩塊由不同雜質(zhì)摻雜的半導(dǎo)體材料密接形成,，由于半導(dǎo)體具有一定的金屬性質(zhì)，其中的電子和空穴也會(huì)像自由氣體一樣互相擴(kuò)散,，由此形成電荷勢(shì)壘,，直到內(nèi)建電池和熱壓力平衡，這樣形成的PN結(jié)具有單向?qū)ㄐ再|(zhì),。由兩個(gè)二極管和一個(gè)電阻可以形成這樣的“與門”基本電路,，電阻上端加電壓（+5V），在計(jì)算機(jī)中代表“1”,，當(dāng)A端和B端都輸入“1”時(shí)（加5V電壓）,，二極管截止，F(xiàn)端體現(xiàn)為+5V,，即“1”,，而當(dāng)A和B只要有一個(gè)變?yōu)椤?”（對(duì)應(yīng)電壓為0），二極管就會(huì)導(dǎo)通,，電流從電阻流經(jīng)二極管,，F(xiàn)端體現(xiàn)為0V，即“0”,，這就實(shí)現(xiàn)了一個(gè)基本的邏輯運(yùn)算,。

而CPU的每一步運(yùn)算都是由無數(shù)的這樣的邏輯運(yùn)算完成的,，也就是說，每一bit的數(shù)據(jù)操作都是由大量電荷的轉(zhuǎn)移來代替的,，這種替代顯然的非常低效的,。我們來做一個(gè)簡單的計(jì)算，假設(shè)R是1MΩ,，假設(shè)CPU的指令周期是0.2ns（對(duì)應(yīng)CPU的主頻是5GHz）,，忽略二極管的電容效應(yīng)，在這0.2ns內(nèi)R的發(fā)熱量大約是5*10-15J,，而考慮實(shí)際情況和宏觀效應(yīng)后發(fā)熱量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)比這多,，相比之下，室溫下kTIn2大約是3*10-21J,，比之小了百萬倍,。更直白地說，CPU之所以要發(fā)熱這么多,，是因?yàn)橛糜谟?jì)算的介質(zhì)太龐大了,，假如邏輯門的每次運(yùn)算只需要1個(gè)電子的移動(dòng)（按照上述估算，0.2ns內(nèi)轉(zhuǎn)移的電子數(shù)目大約有六萬多個(gè)）,，那么代價(jià)將會(huì)小得多,。