談及古代數(shù)學(xué),，很多人言必稱古希臘,，將古希臘數(shù)學(xué)視為古代數(shù)學(xué)的巔峰，但實(shí)際上古希臘只在幾何方面有不俗的成就,，在其他方面卻成就有限,，不僅不如同時(shí)代中國的成就，更遠(yuǎn)不如漢唐宋明的數(shù)學(xué)成就,。

經(jīng)過數(shù)千年的積累,，尤其魏晉南北朝時(shí)劉徽、祖沖之等奠定的數(shù)學(xué)研究新思路,，到宋代時(shí)中國數(shù)學(xué)迎來又一個(gè)巔峰,，當(dāng)時(shí)已有不少學(xué)者將幾何與代數(shù)結(jié)合，其中一位叫賈憲的大數(shù)學(xué)家,，有一項(xiàng)世界級的成就,，可惜六百年后成果卻以歐洲人姓名命名。

關(guān)于賈憲其人,，史書只記載了一條,，即北宋官員王洙記載：“世司天算，楚,，為首,。既老昏，有,，子賈憲,、朱吉著名。憲今為左班殿直,，吉隸太史,。憲運(yùn)算亦妙，有書傳于世,?！?span style="border-width: 0px;border-style: initial;border-color: initial;color: rgb(122, 33, 34);">北宋早期，司天監(jiān)里數(shù)學(xué)最好的叫“楚衍”,，史載“于《九章》,、《緝古》、《綴術(shù)》,、《海島》諸算經(jīng)尤得其妙”,，徒弟中賈憲,、朱吉最為有名，而賈憲擔(dān)任左班殿直——一個(gè)宮廷內(nèi)的低級武官,，朱吉擔(dān)任太史,，其中賈憲有著作流傳于世。

這里要說明一下,，周朝時(shí)將“數(shù)”作為君子六藝之一,，當(dāng)時(shí)貴族非常注重?cái)?shù)學(xué)教育。但在儒學(xué)興起之后,，數(shù)學(xué)雖然也是“顯學(xué)”之一,，但處于邊緣位置，不受重視,，遠(yuǎn)不如讀四書五經(jīng)有前途,，所以當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家，要么在司天監(jiān),、工部等需要數(shù)學(xué)的地方工作,，要么是真正的數(shù)學(xué)愛好者。作為北宋大數(shù)學(xué)家,，賈憲竟是一個(gè)身份低微的低級武官,，如今看來很魔幻，卻符合當(dāng)時(shí)的歷史,。

根據(jù)文獻(xiàn)記載,，大約1050年時(shí)，賈憲完成《黃帝九章算經(jīng)細(xì)草》,、《釋鎖算書》,、《算法斅古集》等書。南宋鮑浣之于1200年說：“自衣冠南渡以來,，此學(xué)(指算學(xué))既廢,，非獨(dú)好之者寡，而《九章算經(jīng)》亦幾泯沒無傳矣,。近世民間之本,，題之曰《黃帝九章》?！辟Z憲著作在一定程度上逐漸代替了傳承數(shù)千年的《九章算術(shù)》，可見他對南宋數(shù)學(xué)的影響之大,?？上У氖牵Z憲著作都失傳了,，但又幸運(yùn)的是,，賈憲研究出的部分成果,，被南宋楊輝收錄在了《詳解九章算法》中，讓賈憲的部分成果得以傳承了下來,。

南宋時(shí)期,，中國數(shù)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展，涌現(xiàn)了不少大數(shù)學(xué)家,，以秦九韶,、楊輝最為知名。其中,，楊輝是宋末官員,，在南宋滅亡前夕，1261年他完成《詳解九章算法》,，之后到1275年又陸續(xù)完成四本數(shù)學(xué)專著,，這些著作都流傳于世界。在《詳解九章算法》中,，楊輝提到賈憲兩項(xiàng)數(shù)學(xué)成就：

首先是“賈憲三角”或“楊輝三角”（見下圖）,，研究的是高階等差級數(shù)求和問題。后來,，元朝朱世杰在賈憲三角的基礎(chǔ)上,，從“三角”的每條斜線上發(fā)現(xiàn)了“三角垜”、“撒星形垜”等高階等差級數(shù)求和公式,，即擴(kuò)充了“賈憲三角”成“古法七乘方圖”,。

1655年，法國數(shù)學(xué)家布萊士·帕斯卡介紹了這種三角（賈憲三角）,，他搜集了幾個(gè)關(guān)于它的結(jié)果,，并以此解決一些概率論上的問題。盡管帕斯卡比賈憲遲了600年,，但歐洲將之命名為“帕斯卡三角”,，至今仍是如此。

其次是“增乘開方法”,，指中國古代數(shù)學(xué)中求高次方程數(shù)值解的一般方法,，該方法由《九章算術(shù)》的開方術(shù)衍生而來。賈憲在前人的基礎(chǔ)上,，將求高次方形成固定的程序,，增乘開方法的計(jì)算程序與歐洲數(shù)學(xué)家霍納（公元1819年）的方法大致相同，但比他早770年,。

不過,，后人研究發(fā)現(xiàn)賈憲沒有涉及分?jǐn)?shù)和求微數(shù)（即極限理論）領(lǐng)域，主要是整數(shù)計(jì)算,，因此分析認(rèn)為他對開方開不盡的問題沒有研究透徹,。但南宋秦九韶在賈憲的基礎(chǔ)上,，進(jìn)一步研究了這個(gè)問題，《數(shù)書九章》中有詳細(xì)的論述,。然而,，盡管霍納方法比秦九韶的遲了500多年，但西方國家還是稱之為“霍納方法”,。

盡管賈憲在這一問題上研究得還不夠透徹,，但他簡化了籌算程序，提出固定的解體程序,，并使程序化更加合理,，這一點(diǎn)對宋元數(shù)學(xué)影響深遠(yuǎn)。

總之,，賈憲的數(shù)學(xué)研究方法非常獨(dú)特,，他的數(shù)學(xué)成就不是宋朝第一，但他將數(shù)學(xué)研究系統(tǒng)化,、規(guī)范化的數(shù)學(xué)方法論,，對宋元數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，縱觀“宋元四大家”（即秦九韶,、楊輝,、李冶、朱世杰）,，莫不從中汲取精髓,。在中國數(shù)學(xué)史上，魏晉劉徽奠定了數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ),，南宋楊輝是理論的基本完善,，而賈憲起到承上啟下的關(guān)鍵作用，沒有他就難有宋元數(shù)學(xué)的輝煌成就,。

如今,，很多人談及數(shù)學(xué)，幾乎都將之視為歐美的貢獻(xiàn),，因?yàn)閿?shù)學(xué)書上很多理論,，幾乎看不到以中國人姓名命名的。然而以賈憲來看,，并非古代中國沒有領(lǐng)先世界的偉大數(shù)學(xué)成果,，而是不少成果沒能以中國人的姓名命名，被西方學(xué)者“搶注”罷了,。

縱觀中西方數(shù)學(xué)成就,，有一個(gè)耐人尋味之處。16世紀(jì)之后，歐洲世界級的數(shù)學(xué)成就開始不時(shí)出現(xiàn),，而在之前卻鮮有什么成果。但16世紀(jì)恰好是歐洲傳教士來華的時(shí)間點(diǎn),，當(dāng)時(shí)傳教士的確帶來了一些零星的歐洲科技知識,，然而他們也翻譯了大量中國書籍到了西方，甚至很多歐洲學(xué)者與傳教士保持日常性的通信,，17世紀(jì)歐洲還興起了“中國熱”,。也就是說，教科書告訴我們的“西學(xué)東漸”其實(shí)并不準(zhǔn)確,，當(dāng)時(shí)更大規(guī)模的應(yīng)該是“東學(xué)西漸”,。因此，帕斯卡三角,、霍納方法等等,，是西方學(xué)者的獨(dú)立研究成果，還是借鑒參照,、甚至抄襲了中國成就,，無疑是一個(gè)值得深思的話題。