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我們認為這些真理是不言而喻的：人人生而平等,，造物者賦予他們?nèi)舾刹豢蓜儕Z的權(quán)利,，其中包括生命權(quán),、自由權(quán)和追求幸福的權(quán)利。（編號1）這是美國《獨立宣言》的第二段,，我讀到的時候，自然會想,，為什么說這些真理是不言而喻的呢,？“作者”，就用“作者”來指代這份宣言的撰寫者吧,，作者接下來說,，“為了保障這些權(quán)利，所以才在人們中間成立政府,。而政府的正當權(quán)利,，得自被統(tǒng)治者的同意。（編號2）”作者接著說,，“任何形式的政府對這些目標具破壞作用時,，人民便有權(quán)力改變或廢除它，以建立一個新的政府,?！保ň幪?）數(shù)學家克萊因說，這份文件以不言而喻的真理作為論證的開頭,，這些真理與作為任何數(shù)學體系的不證自明的公理有同等的作用,。文件接下來列舉事實，表明英國國王沒有為人民提供以上所說的公理和政府應該保障的權(quán)利,。因此,，根據(jù)以上的編號為三公理，人民就有權(quán)推翻舊政府,，建立新政府,。莫里斯·克萊因說，這是18世紀廣為人知的一份“數(shù)學性文件”,。我當然能讀明白《獨立宣言》的推導過程,，但編號一，編號二,，編號三,，這三句話是不是都是公理卻有很大的疑慮。我覺得它們都是公理,，但是有很多人不覺得編號二和三是公理,。因此我們可以保留編號一為公理，然后這樣來改造編號二和三,，“國王要保障我們的生命權(quán),、自由權(quán)和追求幸福的權(quán)利,，因此我們才對國王忠誠?！薄叭绻麌鯖]有做到這些目標,，國王應該反思自己的錯誤，我們也會祈求國王改正自己的錯誤,?！?/span>社會科學很多時候不太好玩，就在于“公設(shè)”或者“公理”沒有得到普遍的認可,?；剡^頭來我們看歐幾里得的《幾何原本》，前面有一串定義,，然后是五個“公設(shè)”五個“公理”,，“過任意兩點可以做一條直線”，“以任意點為圓心,，任意長為半徑,，可以畫圓”，“彼此能夠重合的物體是全等的”,，“整體大于部分”等等,。《幾何原本》中數(shù)百個命題,，都由這十條公理推出,。如果你懷疑其中一條公理呢？比如“公設(shè)五”中講到的平行線,，真是這樣嗎,？你由自己的懷疑，就能發(fā)展出“非歐幾何”,。我寫這篇文章,，本來是給三聯(lián)《少年新知》推銷“科學元典”這套書，但我更想推薦的,，是莫里斯·克萊因的書《西方文化中的數(shù)學》,。每一部科學元典，都是一部偉大著作,。推銷這樣一套偉大著作,，也不是一篇小軟文能承擔得起的，《西方文化中的數(shù)學》也是一部偉大著作,，它起碼涉及到了四本偉大的科學元典——《幾何原本》,，哥白尼“天體運行”，笛卡爾“坐標系”，牛頓《自然哲學的數(shù)學原理》,。正是因為看了《西方文化中的數(shù)學》一書,，我才買了歐幾里得《幾何原本》和牛頓《原理》這兩本經(jīng)典著作，所以也可以把《西方文化中的數(shù)學》當作幾本數(shù)學“元典”的“大導讀”來看,。來看看克萊因是如何評價《幾何原本》的——歐幾里得幾何的創(chuàng)立,，對人類的貢獻不僅僅在于產(chǎn)生了一些有用的、美妙的真理,，更主要的是它孕育出了一種理性精神,。人類任何其他的創(chuàng)造，都不可能像歐幾里得的幾百條證明那樣,，顯示出這么多的知識都是僅僅靠推理而推導出來的。這些大量深奧的演繹結(jié)果,，使得希臘人和以后的文明了解到理性的力量,，從而增強了他們運用這種才能獲得成功的信心。受這一成就的鼓舞,，西方人把理性運用于其他領(lǐng)域,。神學家、邏輯學家,、哲學家,、政治家和所有真理的追求者，都紛紛仿效歐幾里得幾何的形式和推演過程,。簡單而言,，克萊因認為，希臘數(shù)學對西方文化的貢獻就在于“演繹推理法”,，這和以往埃及人憑借經(jīng)驗和歸納法獲得的知識不一樣,，知道了三角的正切正弦余弦，就能測出地球直徑,，就能測出地月之間的距離,，有了幾何證明方法，就有了邏輯學中的矛盾律和排中律,?？巳R因由歐幾里得出發(fā)，講述繪畫與透視,，音樂與數(shù)學,，射影幾何與地圖繪制，講伽利略研究自然的定量方法,，講哥白尼,、開普勒對宇宙定律的演繹推理，講牛頓如何領(lǐng)悟飛逝的瞬間（微積分）,，他也講述了洛克,、休謨,、邊沁就人文科學提出的公理，他們根據(jù)演繹的方法推導出支配人類思想和行為的規(guī)律,，但到頭來,，可能只有一條公理被世人所接受：人都是根據(jù)個人的利益而行動的。文人們發(fā)現(xiàn),，不可能有一位思想家為整個社會科學創(chuàng)立一種定量的,、推理的研究方法，所以有人非常憤慨的說：“我毫不懷疑,，如果三角形的內(nèi)角和等于兩直角這一事實與任何統(tǒng)治者的權(quán)力相對抗,，那么統(tǒng)治者就會把所有幾何書籍查禁并焚燒?！?nbsp;莫里斯·克萊因這趟數(shù)學之旅太刺激,，以至于他重新走了一次，《西方文化中的數(shù)學》之后多年,，他又寫了一本《數(shù)學與知識的探求》,。正是看了這兩本書之后，我買來歐幾里得《幾何原本》和牛頓《自然哲學的數(shù)學原理》,，說實話,，我只是大概翻閱，但也有三條心得想說說——其一,，大概就是徐光啟和利瑪竇一起翻譯《幾何原本》前后,，笛卡爾琢磨出來了坐標系，那就是“想”出來的,。又過了些年,，牛頓“想”出來了“三大定律”。詩人說,，此前是黑暗,，然后牛頓出來了。我們上到高中,，學的那點兒數(shù)學,，不過就是牛頓之前那段比較黑暗的“初等數(shù)學”。我們學十來年就弄明白這些事,，是一個挺基本的要求,。其二，還是數(shù)學教材好看,。七年級數(shù)學教材,，讀起來比《幾何原本》舒服多了。《幾何原本》和《原理》兩本書的體例有點兒相似,，一個命題接著一個命題,，一個定理接著一個定理，看起來跟一大套習題集似的,?？疵靼捉滩睦锏亩x和定理，能用來解一兩道數(shù)學題,，這是一回事,。通過刷題，更深刻的理解數(shù)學,，繼而能解決更難的題目,，能熟練應付更難的考試，這是另一回事,?；氐綒v史的迷霧中，追隨那些杰出的人類頭腦,，重走一遍理性探索之路，這又是另一回事,。前兩件事,，不假他人，自己就能干,。讀科學元典,，真的需要有人講解和引領(lǐng)。其三,，我多年來一直讀文學書,，最近為了給兒子講數(shù)學，才重新開始看數(shù)學書,。兒子會用磁力貼擺出來正四面體,，八面體，立方體,，十二面體和二十面體,。克萊因在《西方文化中的數(shù)學》中說,，存在且只存在這五種正多面體,。證明方法在歐幾里得的《幾何原本》里。我就再找來《幾何原本》看看他是怎么證明的,。徐光啟在翻譯《幾何原本》時說,，此書為益能令學理者祛其浮氣，練其精心，學事者資其定法,，發(fā)其巧思,，故舉世無一人不當學。能精此書者,，無一事不可精,；好學此書者，無一事不可學,。我想生硬的引用徐光啟“學理者”這個詞,，學理者“祛其浮氣，練其精心”,，這個過程就在一步步演繹推理中,。如果是“學文者”，免不了要看洛克,、休謨,、邊沁那幾本似是而非的書，而后有一種“貧乏且破碎”的感覺,，“學理者”能少一些貧乏且破碎之感,。少看洛克、休謨,、邊沁的書,，多看歐幾里得、笛卡爾和牛頓,，能讓我們對人類理性多一點兒信心,。 《幾何原本》全書共分13卷，書中包含了5條公理,、5條公設(shè),、若干定義和465個命題。本書作者通過簡潔的語言向小讀者詳細介紹了歐幾里得生活的時代和《原本》創(chuàng)作的背景,，用簡明的語言和風趣的故事,，由淺到深，從簡至繁,，先后論述了直線形,、圓、比例論,、相似形,、數(shù)論、立體幾何以及窮竭法等內(nèi)容,，對這些數(shù)學常識做了有趣的解讀,，讓讀者耳目一新,，對《幾何原本》有一個更立體、更全面的印象,。
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