什么是焦耳-湯姆遜效應(yīng),？

英國(guó)物理學(xué)家詹姆斯·普雷斯科特·焦耳與威廉·湯姆遜有著多年的合作,，他們做了許多實(shí)驗(yàn)進(jìn)行熱力學(xué)分析，并致力于推動(dòng)這一學(xué)科的發(fā)展,。1852 年,，這兩位研究者在探索過程中取得了突破性進(jìn)展。他們發(fā)現(xiàn),，在氣體通過節(jié)流閥的過程中,，會(huì)產(chǎn)生壓力突變，繼而引起溫度發(fā)生改變,。這種現(xiàn)象被稱為焦耳-湯姆遜效應(yīng)（有時(shí)也稱湯姆遜-焦耳效應(yīng) ）,，事實(shí)證明，這一現(xiàn)象對(duì)制冷系統(tǒng)以及液化器,、空調(diào)和熱泵的發(fā)展起到了非常重要的作用,。例如,，這一效應(yīng)可以用來解釋為什么當(dāng)我們從自行車輪胎中釋放空氣時(shí)，輪胎氣門會(huì)變冷,。

當(dāng)流動(dòng)的氣體通過調(diào)壓器時(shí)（此時(shí)調(diào)壓器起到的作用類似于節(jié)流裝置,、閥門或多孔塞），就會(huì)發(fā)生焦耳-湯姆遜效應(yīng)所描述的溫度變化,。然而,，這種溫度變化并不總是我們想要的。為了平衡與焦耳-湯姆遜效應(yīng)相關(guān)的溫度變化,，我們往往會(huì)用到加熱或冷卻元件,。

用于描述焦耳-湯姆遜效應(yīng)的符號(hào)定義

在對(duì)焦耳-湯姆遜效應(yīng)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析之前，我們需要先熟悉用來描述這一效應(yīng)的專用術(shù)語,。下表對(duì)相關(guān)術(shù)語進(jìn)行了概述：

了解焦耳-湯姆遜效應(yīng)

下圖描述氣流通過一個(gè)滲透性多孔塞（帶有絕熱壁）發(fā)生膨脹的過程,，其壓力狀態(tài)發(fā)生了由高到低的變化。

這是一個(gè)絕熱節(jié)流 過程,，與環(huán)境之間沒有熱量交換，也沒有機(jī)械功交換,。對(duì)于氣體進(jìn)出多孔部分的流動(dòng)過程,，我們可以使用基本的熱力學(xué)概念來建立能量平衡方程；1 表示入口,，2 表示出口：

其中,， 是焓， 是速度（m/s）,。在這里,，可以忽略任何與磁能、電能和核能相關(guān)的能量貢獻(xiàn),。對(duì)于中等速度的氣流來說,，動(dòng)能的變化（與焓的變化相比）也可以忽略不計(jì)：

由此可見，這一過程是在焓恒定不變的條件下發(fā)生的,；也就是說,，這是一個(gè)等焓 過程。按照教科書的說法,，我們可以根據(jù)熱容  這一材料性質(zhì)來計(jì)算焓的變化,，即

此時(shí)，從上面的方程很容易得出以下結(jié)論：假設(shè)  始終不為 0,，如果  為 0,，則  也必須為 0。這一結(jié)論與湯姆遜和焦耳的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相矛盾,，因?yàn)檫@兩位物理學(xué)家發(fā)現(xiàn),，某些氣體在節(jié)流過程中,，溫度實(shí)際上會(huì)發(fā)生變化。應(yīng)該如何解釋這一現(xiàn)象呢,？這就需要從熱力學(xué)推論以及理想 與實(shí)際 氣體的概念來尋找原因了,。不幸的是，方程（3）并非絕對(duì)成立,，它描述的是理想氣體（和液體）這種特殊情況,。

在更普遍的意義上， 是一個(gè)熱力學(xué)狀態(tài)函數(shù),。根據(jù)吉布斯相律,，對(duì)于在特定相態(tài)下具有固定成分的物質(zhì)來說，該函數(shù)必須有兩個(gè)自由度,。這意味著，在已知其他兩個(gè)狀態(tài)函數(shù)的值的前提下,，可以完全確定氣體的狀態(tài),。一旦確定其他任意兩個(gè)狀態(tài)函數(shù)，即可確定焓,?？梢赃x擇的狀態(tài)函數(shù)包括：溫度（）、壓力（）,、熵（）,、比容（）或內(nèi)能（），等等,。唯一的要求是,，必須確定其中兩個(gè) 函數(shù)。

下面是一個(gè)使用溫度和壓力的例子：

根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t,，焓的一個(gè)小變化  列式如下：

 表示  相對(duì)于  的偏導(dǎo)數(shù),，其中  是選定的第二個(gè)自由度，該值保持恒定,。積分,，然后使用  的定義進(jìn)行替換：

方程右端第一項(xiàng)是理想氣體的焓變，第二項(xiàng)是由氣體的非理想性帶來的附加貢獻(xiàn),，可以解釋為要克服分子間作用力而必須施加的功,。根據(jù)定義，理想氣體沒有分子間作用力,。對(duì)于等焓過程,，方程（4）還有助于對(duì)任何細(xì)微的溫度變化作出解釋，這是因?yàn)樗軌蛱峁┛朔肿娱g作用力所需的精確熱能轉(zhuǎn)換量,。

重新審視湯姆遜和焦耳進(jìn)行的實(shí)驗(yàn),，這兩位物理學(xué)家當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn),，他們觀察到的等焓過程中的溫度變化能夠與某些可測(cè)量的物理量關(guān)聯(lián)起來：在焓保持不變的條件下，當(dāng)壓力發(fā)生微小變化時(shí),，溫度究竟會(huì)改變多少,？他們將其稱為焦耳-湯姆遜系數(shù) ：

在溫度-壓力圖中顯示的節(jié)流路徑。其中的等焓線表示為 h = 常數(shù),。節(jié)流過程的路徑始于點(diǎn) ,，并沿一條等焓線向左移動(dòng)，經(jīng)過 ,，還可能經(jīng)過  和 ,。在不同的起始?jí)毫蜏囟纫约白罱K壓力下，某一特定氣體的溫度既可能升高,，也可能降低,。溫度由上升變?yōu)橄陆档慕缦蘧€稱為轉(zhuǎn)變線。

湯姆遜和焦耳進(jìn)行了大量的工作來測(cè)量和收集常見氣體的  數(shù)據(jù),。為了使方程（4）具備實(shí)用價(jià)值,，需要將其與可測(cè)量的物理量關(guān)聯(lián)起來。數(shù)學(xué)中的循環(huán)定理指出

經(jīng)過重排后可變?yōu)椋?/span>

將方程（6）插入方程（4）,，得出下式：

由于積分量能夠被測(cè)量,，因此可以通過計(jì)算機(jī)程序或人工方式來計(jì)算這個(gè)公式。

另一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)是,，可以通過測(cè)量的  數(shù)據(jù)提煉出熱容  與壓力的關(guān)系,。通過研究方程（6）我們發(fā)現(xiàn)，左邊的  項(xiàng)可以被解析出來,。結(jié)合熱力學(xué)第一定律和焓的定義 ,，可以得到能量微分方程：

在方程兩邊對(duì)常數(shù)  取  導(dǎo)數(shù)，得到

將麥克斯韋關(guān)系（用于準(zhǔn)確性測(cè)試）加入著名的吉布斯自由能微分式 ,，可得

將方程（9）插入方程（8）,，得到

最后，將方程（10）插入方程（6）,，即可得到

當(dāng)我們可以使用非理想狀態(tài)方程  時(shí),，就可以通過計(jì)算工具來計(jì)算這個(gè)表達(dá)式。

焦耳-湯姆遜效應(yīng)的總結(jié)和建議

常溫下的大多數(shù)氣體在節(jié)流過程中都會(huì)稍微發(fā)生冷卻,，但氫氣和氦氣除外,。氣體內(nèi)部發(fā)生冷卻的原因在于，熱量轉(zhuǎn)化為功,，以克服分子間的作用力,。理想氣體的關(guān)系式忽略了任何分子間的作用力，因此無法反映焦耳-湯姆遜效應(yīng)。由此可見,，在使用計(jì)算工具進(jìn)行流量計(jì)算時(shí),，僅僅依靠理想氣體定律的各種假設(shè)得出的計(jì)算結(jié)果可能并不準(zhǔn)確。

• 許多工程方面的教科書和工具書都包含介紹焦耳-湯姆遜效應(yīng)的相關(guān)章節(jié),，并列出了一些常見氣體的  數(shù)據(jù)表,。這些信息可用于方程（7）的公式，也可用于計(jì)算機(jī)仿真程序和人工計(jì)算,。

• 為了實(shí)現(xiàn)更精確的計(jì)算,，您需要了解壓力對(duì)  可能存在的依賴關(guān)系，另一種方法是使用非理想狀態(tài)方程  并計(jì)算 ,，如方程（11）所示,。

仿真百科簡(jiǎn)介

理解什么是多物理場(chǎng)以及多物理場(chǎng)耦合方法,，從傳遞現(xiàn)象、電磁場(chǎng)理論和固體力學(xué)等第一性原理出發(fā),，將其作為實(shí)現(xiàn)軟件功能的基本構(gòu)成要素,，根據(jù)具體的仿真需求，用戶可以條理清晰地將這些基本要素組合在一起來解決自己的問題,。