第21講 摘要：分析與綜合作為數(shù)學思維的一般方法，它們在數(shù)學的學習過程中有著廣泛的應(yīng)用,。分析法是尋求結(jié)論成立的原因的思維過程,，而綜合則是把研究對象的若干部分聯(lián)合成有機的整體。分析與綜合是對研究對象的思維的兩種不同的過程,，它們是互為條件,、互相依存、互為因果的思維過程,。

 因果分析法主要是回答“為什么”的問題,。這是一個“執(zhí)果索因”、逐層上溯的思維過程,，在這個過程中,，每后一個條件,總是前一個條件的充分條件,。

定量分析法是確定研究對象各種成分的數(shù)量分析，主要解決多少的問題,。有許多數(shù)學問題是研究其對象的數(shù)量問題,，就需要研究對象進行數(shù)量上的分析，從而使問題得到解決,。

定性分析法是確定某種對象具有某種屬性的思維方法它主要是解決“有沒有”“是不是”的問題的思維過程,。在數(shù)學中的“存在性”“唯一性”問題的思維過程一般說來屬于定性分析。另外,，幾何中的軌跡問題也往往是定性分析問題,。

結(jié)構(gòu)分析法是從數(shù)學知識的系統(tǒng)角度，來分析數(shù)學知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)的思維方法.通過結(jié)構(gòu)分析,，能更好的理解知識的內(nèi)在聯(lián)系,、來龍去脈以及特定知識在整個知識系統(tǒng)中的地位與作用等。

 因果綜合法是數(shù)學學習中常用的思維方法,，它是“由因?qū)Ч钡乃季S方法,。定量綜合法指在定量分析的基礎(chǔ)上，對量進行的綜合,，即把各部分的量聯(lián)結(jié)起來,，形成對研究對象的一種新的總體性的認識。

定性綜合法是把部分的性質(zhì),，因素聯(lián)合起來而得到某一結(jié)論的思維方法,。綜合的過程應(yīng)遵循兩個原則：一是分析在前，綜合在后,。綜合的材料應(yīng)是分析的結(jié)果,，換句話說，綜合要在分析所提供的材料的基礎(chǔ)上進行,，沒有分析很難有綜合,。二是整體把握，綜合定性,。綜合不是對事物的局部的,、各方面、各因素的認識,，而是對所研究的事物的整體性的認識,。

 本節(jié)主要通過解說四個分析法和四個綜合法，來多角度,、多層次的感受在思維過程中分析與綜合這兩種思維方法,，它既互為條件，又相互聯(lián)系?？梢园l(fā)現(xiàn)許多問題的證明中,，其思維過程中，既有分析又有綜合,，二者相輔相成.,。

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