這是2015年全國新課標(biāo)卷1文科數(shù)學(xué)的第8題。這實(shí)際上是一道常見類型,。

這類問題,，一般情況給出函數(shù)的部分圖像，而函數(shù)則是形如：

我們先來看這類問題的常規(guī)解法：對于正弦型和余弦型函數(shù),，

當(dāng)然,，隨著題目中給出的條件不同，我們可以適當(dāng)調(diào)整次序,，但整體上解決此類問題的思路就是這樣,。

接下來，我們來看這道題,，由題意顯然我們可以知道最大值為1,，（實(shí)際上這個(gè)不用求，解析式已經(jīng)告訴我們,。）我們通過兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的距離為1,，可以得到周期為2，以及借助于最值點(diǎn)求出初相,。

今天,，我們用另外一種方式解決此類問題，當(dāng)題目中給出正弦型,、余弦型函數(shù)的部分圖像,，倘若并不是求解析式，而是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,、對稱軸,、對稱中心等時(shí)，我們可以利用給出的部分圖像,，補(bǔ)全函數(shù)的一個(gè)周期,，然后研究一個(gè)周期內(nèi)的圖像，得到這個(gè)周期內(nèi)的答案，然后擴(kuò)展到整個(gè)定義域,。如上題：利用對稱性,，描出函數(shù)一個(gè)周期的坐標(biāo),，（下圖）

實(shí)際上利用這種方法不用求函數(shù)解析式,，就可以得到函數(shù)的諸多性質(zhì),，譬如：

【注：函數(shù)的對稱軸和對稱中心以半個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)】