撰文丨布蘭登·R.布朗（Brandon R. Brown,，舊金山大學(xué)物理學(xué)教授）

翻譯丨尹曉冬 張爍

1944年7月——慶典

當(dāng)普朗克術(shù)后恢復(fù)健康時(shí)，盟軍于6月5日攻占了羅馬,，并于6日登陸諾曼底海灘,。盡管納粹方面仍在大肆宣傳，但是多數(shù)德國(guó)人都能看到戰(zhàn)爭(zhēng)正一步步地走向終結(jié),。

7月初,，馬克斯·普朗克再次穿上他曾經(jīng)常穿的燕尾服，前往柏林參加一個(gè)科學(xué)慶典,。普魯士科學(xué)院決定在一個(gè)暫時(shí)擺脫周遭黑暗的夜晚,，舉行一次周年慶祝活動(dòng),。帝國(guó)頂級(jí)物理學(xué)家,、原子彈研究項(xiàng)目的負(fù)責(zé)人海森堡組織了這次活動(dòng)。海森堡前往馬克斯·普朗克下榻的酒店,，打算載普朗克等人前往宴會(huì)廳,，但是眼前破敗的景象不復(fù)從前,，他們兩人竟然都無(wú)法辨認(rèn)出柏林的街道,。在幾次問(wèn)路求助后，一行人才找到正確的地點(diǎn),，但是他們卻以為自己再次迷路了,。海森堡回憶道：“我們最后把車(chē)停在一堆瓦礫前，混凝土塊上橫七豎八地插著彎彎曲曲的鋼筋,?！庇忠环钊氪蛱胶螅麄?cè)趬m土飛揚(yáng),、殘磚碎瓦里看到了一條之字形小徑,，在帝國(guó)的廢墟中他們攀上爬下，才終于到了一扇敞開(kāi)的大門(mén)前,。走入門(mén)中,，幸存下來(lái)的宴會(huì)廳生氣勃勃,，如記憶里一般完好無(wú)損。當(dāng)普朗克踏入宴會(huì)廳的時(shí)候,，所有人都安靜下來(lái)了,。海森堡說(shuō)：“每個(gè)人都充滿(mǎn)敬意地向普朗克致意，你能清楚地看到涌向這個(gè)人的敬愛(ài)是那樣多,?！薄岸遥阋材芨惺艿剿救艘彩指吲d再次看到這些熟悉的面孔,。宴會(huì)廳中響起弦樂(lè)四重奏,，那一兩個(gè)小時(shí)里仿佛重新回到了曾經(jīng)學(xué)術(shù)鼎盛、文化悠久的柏林,。在那兒,，普朗克是理所當(dāng)然的領(lǐng)袖人物?！币淮笕号笥押土粝聛?lái)的科學(xué)家歡迎了這位尊貴的客人,，并為樞密顧問(wèn)、教授普朗克博士在普魯士科學(xué)院就職五十周年而共同舉杯,。在主桌上,，馬克斯格外開(kāi)心地發(fā)現(xiàn)他的座位就在埃爾溫旁邊。

為什么在五十年后,，普朗克會(huì)成為科學(xué)界如此廣為人知的名字,？他還是個(gè)年輕學(xué)生時(shí)雖然幾乎全能，卻也沒(méi)有什么格外突出的才能,，他又是怎樣獲得如今這般影響力的呢,？

“原子論”的支持者

盡管普朗克有著非凡的頭腦，但終究難以稱(chēng)他為天才,。后來(lái)他自評(píng)道：“不幸的是,，我沒(méi)有被賦予對(duì)智力刺激做出迅速反應(yīng)的能力?！痹趯W(xué)生時(shí)代,，普朗克從來(lái)不是班級(jí)里名列前茅的——相反，他的老師注意到了他在人際交往方面的能力,。作為科學(xué)家,，普朗克具備的是非同異常的專(zhuān)注力和無(wú)與倫比的思維嚴(yán)謹(jǐn)性。他在信仰的熔爐里不斷鍛造著自己的專(zhuān)注力,。他從骨子里相信,，自然是通過(guò)某種邏輯系統(tǒng)運(yùn)作的，他不畏困難,、不計(jì)后果地為揭示這種系統(tǒng)而獻(xiàn)身,。

普朗克的急劇轉(zhuǎn)變發(fā)生在1894年,，是年他從一位堅(jiān)定卻談不上杰出的物理學(xué)家變成被莊嚴(yán)載入史冊(cè)的馬克斯·普朗克。他之前的教授與朋友亥姆霍茲提名普朗克成為柏林科學(xué)院的正式成員,。亥姆霍茲稱(chēng)時(shí)年36歲的馬克斯“為物理學(xué)做出了重大的貢獻(xiàn)”,。亥姆霍茲寫(xiě)道：“最為矚目的是，他在物理化學(xué)領(lǐng)域取得了成就,，沒(méi)有像化學(xué)家那樣可悲地依賴(lài)著原子的概念,。”普朗克使用純熱力學(xué),，假定只有連續(xù)物質(zhì)（沒(méi)有顆?；蛟樱?/span>，并以紙筆計(jì)算來(lái)探討純粹的熱力學(xué)——從相變到流體導(dǎo)電行為的一切,。直到1894年,，他的整個(gè)職業(yè)生涯都在熱力學(xué)領(lǐng)域的研究上，尤其對(duì)熱力學(xué)第二定律和熵格外執(zhí)著,。

事實(shí)上,，化學(xué)方面的工作與思考改變了馬克斯·普朗克的思想。不同于多數(shù)物理學(xué)家,，他安靜并有條不紊地接受了“原子論”,。在他的多次重要學(xué)術(shù)思想轉(zhuǎn)變中，支持原子的存在是首次重要轉(zhuǎn)變,，普朗克的靈活性廣受贊譽(yù),，成為他最著名的特征之一。太多的學(xué)者深深植根于個(gè)人最?lèi)?ài)的領(lǐng)域和信念里,，并沉溺其中,，而普朗克卻能夠追逐著陽(yáng)光與最肥沃的土壤，不斷地把自己移植到更加明智的位置上,。

1882年,，這位年輕的物理學(xué)家仍持有一個(gè)普遍觀點(diǎn)?！霸诱?，”他說(shuō)，“最終將不得不被拋棄,，而物質(zhì)連續(xù)性假說(shuō)將得到支持?！蓖?，他完成了論文《汽化、熔化與升華》（Vaporization, Melting and Sublimation）,，指出“熱力學(xué)理論與有限原子假說(shuō)不相容”,。這種說(shuō)法很受主流派的歡迎,。盡管21世紀(jì)時(shí)人們不會(huì)對(duì)“連續(xù)物質(zhì)”的概念信以為真，但在之前的幾百年里,，它都通過(guò)了“取樣測(cè)試”：多數(shù)科學(xué)家認(rèn)為,，只要有足夠鋒利、足夠小的刀,，就可以把一個(gè)微小的物體無(wú)限切割成更小的碎片,。這種假說(shuō)的一大優(yōu)勢(shì)在于數(shù)學(xué)，因?yàn)榕ｎD的微積分有著至高無(wú)上的地位,，尤其在用于描述連續(xù)物質(zhì)時(shí),。但在1884年，瑞典化學(xué)家阿倫尼烏斯提出了用特殊方法描述電性能的突破性主張,。他認(rèn)為水中的原子能夠發(fā)生電離,，并因此帶電。同年,，雅各布斯·范特霍夫發(fā)表的《化學(xué)動(dòng)力學(xué)研究》（Studies in Chemical Dynamics）同樣基于原子假設(shè),。因此，到1887年時(shí),，苦苦掙扎于這類(lèi)課題的普朗克改變了自己的觀點(diǎn),。1890年，他給一位同事寫(xiě)信說(shuō)：“物理學(xué)家們別無(wú)選擇：如果他們想檢驗(yàn)特定的問(wèn)題,，那么他們就必須接受原子與分子作為前提條件,。”

1894年,，馬克斯已經(jīng)是正教授,。晉升進(jìn)入柏林科學(xué)院時(shí)，他的感覺(jué)一定好像每個(gè)夏天遠(yuǎn)足時(shí)登上山頂那樣,，他終于被體制承認(rèn)了,。這時(shí)，他的名聲即使還稱(chēng)不上偉大,，但也足以稱(chēng)得上可靠,。五年來(lái)，他和家人已經(jīng)在柏林穩(wěn)定下來(lái),。他和瑪麗迎來(lái)了兩人的最后一個(gè)孩子埃爾溫的周歲生日,。柏林這座城市正逐漸被電燈的亮光與電話(huà)鈴聲所充斥。觀眾驚奇地看著奧托馬爾·安許茨（Ottomar Anschütz）的無(wú)聲電影播放著運(yùn)動(dòng)員和騎馬的士兵的影像,。柏林的富裕階層享受著新科技,，還期盼著更多新玩意兒。科學(xué)講堂上前所未有地坐滿(mǎn)了學(xué)生,。

與此同時(shí),，德國(guó)物理學(xué)經(jīng)歷了突然的領(lǐng)導(dǎo)空缺。到1894年年底時(shí),，大名鼎鼎的亥姆霍茲和正當(dāng)崛起的天才人物赫茲都已離世,。

如前所述，馬克斯·普朗克已做好迎接新挑戰(zhàn)的準(zhǔn)備,。他現(xiàn)在正全心鉆研著暗藏了宇宙真諦的黑體輻射問(wèn)題,，而放眼柏林，普朗克看到了世界頂尖專(zhuān)家正在收集黑體測(cè)量數(shù)據(jù),，只待一個(gè)理論來(lái)解釋他們的結(jié)果,。最重要的是，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)他自認(rèn)為是物理學(xué)中最重要的問(wèn)題：如何調(diào)和熱力學(xué)與力學(xué),。前者是他的老本行,，可以定義一個(gè)時(shí)間箭頭。根據(jù)熱力學(xué)第二定律,，在熵逐漸增加的過(guò)程中,，一個(gè)瞬間不可逆轉(zhuǎn)地跟隨在先前的瞬間之后。但是,，新的“氣體理論”——一種微觀動(dòng)力學(xué),，并不符合第二定律。麥克斯韋與玻爾茲曼的統(tǒng)計(jì)方法是與現(xiàn)實(shí)的賭注——把單個(gè)粒子放在跳動(dòng)的,、碰撞的,、旋轉(zhuǎn)的氣體分子的不同配置組態(tài)下。在這里,，物理學(xué)家可以討論數(shù)以?xún)|計(jì)的微小粒子的平均量值,，或者說(shuō)是粒子分布的可能情況。在氣體理論下,，與其說(shuō)是給系統(tǒng)拍下快照,，并由此準(zhǔn)確記錄它的不可逆轉(zhuǎn)地進(jìn)入下一個(gè)必然過(guò)程的情況，毋寧說(shuō)是這個(gè)紛雜混亂的系統(tǒng)從A態(tài)到達(dá)B態(tài)的概率,，但同時(shí)也有到達(dá)C態(tài)或D態(tài)的可能,。而有時(shí)候，從A態(tài)到C態(tài)或D態(tài)會(huì)打破第二定律,。1895年,，玻爾茲曼寫(xiě)道：“發(fā)生這種情況的概率在數(shù)學(xué)上不為0，只是概率極小,?！绷硪环矫?，馬克斯對(duì)克勞修斯的觀點(diǎn)則十分忠誠(chéng),?！澳菚r(shí)候，我以為熵增原理是毫無(wú)例外地有效的,，就像能量守恒原理一樣,，”他在晚年時(shí)寫(xiě)道，“而于玻爾茲曼來(lái)說(shuō),，這一原理只是一個(gè)概率法則,，都有例外情形?！?/span>

在專(zhuān)業(yè)方面,，馬克斯與情緒化的玻爾茲曼的關(guān)系只是勉強(qiáng)維系而已。19世紀(jì)90年代初期,，盡管他轉(zhuǎn)而支持原子論,，但他仍然認(rèn)為玻爾茲曼的許多工作成果“有過(guò)譽(yù)之嫌”。從本質(zhì)上講,，他認(rèn)為氣體理論看起來(lái)十分令人印象深刻,，但到那時(shí)為止也都不過(guò)是一陣喧嘩與騷動(dòng)罷了。敏感善變的玻爾茲曼感到自己被冒犯了,，而出乎馬克斯的意料,，他在隨后的一次會(huì)議上公開(kāi)質(zhì)疑了普朗克。

拋開(kāi)上述一些尷尬的互動(dòng)不談,，普朗克現(xiàn)在也被這個(gè)問(wèn)題吸引住了,。他如何才能使自己鐘愛(ài)的熱力學(xué)第二定律與日益成功、愈發(fā)合理的統(tǒng)計(jì)方法相協(xié)調(diào)呢,？一方面,，即使繼續(xù)深入這一困境的人寥寥可數(shù)，馬克斯仍安于這種相對(duì)默默無(wú)聞的狀態(tài),?！斑@是命運(yùn)的古怪玩笑，”他后來(lái)寫(xiě)道,，“我的同事們對(duì)這個(gè)課題缺乏興趣……事實(shí)證明這成為我的福音……由于熵的概念的重要性還未得到充分理解,，因此沒(méi)人會(huì)注意到我所采用的方法，在這種情況下,，我就能夠悠然自得,、認(rèn)真徹底地去進(jìn)行計(jì)算，而全然不必?fù)?dān)心會(huì)有任何打擾或超過(guò)我的事情發(fā)生,?！?/span>

黑體輻射曲線(xiàn)——熱力學(xué)與新力學(xué)的完美戰(zhàn)場(chǎng)

普朗克把自己的全部注意力都轉(zhuǎn)移到了黑體輻射的神秘而普遍的曲線(xiàn)上，他將其視為熱力學(xué)與新力學(xué)的完美戰(zhàn)場(chǎng)。由于物體發(fā)出的光的亮度和顏色恰恰取決于溫度,，所以熱力學(xué)將是關(guān)鍵,。他還需要一些玻爾茲曼和麥克斯韋的新方法，黑體中的分子涉及某種統(tǒng)計(jì)學(xué)事實(shí),，它們的能量和振動(dòng)情況不同,，但卻通過(guò)某種方式產(chǎn)生精確的發(fā)射光光譜。打個(gè)比方,，若一個(gè)擁擠的體育館里正進(jìn)行著一場(chǎng)足球賽,，如果我們想要完全了解體育場(chǎng)中的叫喊聲，那么物理學(xué)家可以從構(gòu)建球迷座位模型起步,。他給出一個(gè)球迷的統(tǒng)計(jì)分布,，那些球迷是站著還是坐著，尖叫還是鼓掌,，還有不同的音量情況,，如此這位物理學(xué)家便可以開(kāi)始估計(jì)我們從一定距離外聽(tīng)到的聲音情況了。在這個(gè)層面上講,，熱輻射光譜仿佛在嘲笑著普朗克,。為什么這個(gè)光譜（叫喊聲）與黑體的材料（那座確切的體育館、地點(diǎn)和人群規(guī)模）無(wú)關(guān)呢,？還有,，為什么這些物體發(fā)射光的譜線(xiàn)都恰好只有一種形狀走勢(shì)，而沒(méi)有其他形狀呢,？對(duì)這種普遍性的著迷把他推向了熱輻射研究,。

當(dāng)普朗克開(kāi)始研究這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，他第一次需要認(rèn)真地直面光,。如果在1894年有兩樣?xùn)|西是普朗克覺(jué)得自己能夠指望的,，那就是熱力學(xué)第二定律和剛剛被證實(shí)的光傳播理論了。德高望重的赫茲（普朗克先后得到的兩個(gè)職位,，被優(yōu)先考慮的都是赫茲）已經(jīng)于1888年發(fā)表了他關(guān)于電磁波的證據(jù),，而普朗克也開(kāi)始緊隨其研究工作?！坝H愛(ài)的同事,，抱歉占用你的時(shí)間，我只有一個(gè)簡(jiǎn)短的問(wèn)題,，”普朗克于1890年夏天給赫茲寫(xiě)信道,，“很高興讀到了你的文章《靜止物體的電動(dòng)力學(xué)》（Electrodynamics for stationary bodies）?！苯又?，普朗克詢(xún)問(wèn)赫茲是否寫(xiě)錯(cuò)了一個(gè)負(fù)號(hào),，還有公式8里是否有一處印刷錯(cuò)誤?！拔艺嫘南Ｍ也粫?huì)花你太多時(shí)間,。”普朗克以這種嚴(yán)謹(jǐn)苛刻的閱讀方式而“臭名昭著”,，也因此使他成為《物理學(xué)年鑒》的出色編輯,。

他以自己一貫有條不紊的方法處理黑體輻射問(wèn)題,。最開(kāi)始,，與他年邁的老師基爾霍夫一樣，他構(gòu)建出一個(gè)內(nèi)部掏空的物體——腔體,。1860年,，基爾霍夫出版了原創(chuàng)的有關(guān)熱輻射檢測(cè)的第一篇文章。他有一種難以置信的能力,，能夠吸收大量的信息并將之轉(zhuǎn)化為透徹的,、統(tǒng)一的總結(jié)，并把這種能力用在了物體的發(fā)射光輻射譜方面,。他在自己的實(shí)驗(yàn)中注意到,，物體吸收光與發(fā)射光的比率與材料本身無(wú)關(guān)；他創(chuàng)造了“黑體”一詞（還有“灰體”一詞,，用以指代不甚完美的“黑體”）,，還宣稱(chēng)普適函數(shù)適用于熱輻射。（基爾霍夫在很早的時(shí)候就提出了熱輻射的普遍性特征,，盡管沒(méi)有充分且完整的證據(jù)支持這一觀點(diǎn),，但時(shí)至今日這仍然是令人驚訝的。）

普朗克在計(jì)算中假定腔體是一個(gè)完美的球體,，腔中完全真空,，沒(méi)有雜質(zhì)，甚至沒(méi)有一個(gè)氣體分子,，之后整體研究腔體內(nèi)部的電磁波（光）,，以及電磁波（光）與腔體壁的相互作用。由于腔體壁的實(shí)際材料不再重要——即上面提到的,，無(wú)論它是泥漿,、巧克力，抑或是金屬,，其中的熱輻射情況都完全相同——普朗克就采用了最常見(jiàn)的物質(zhì),。他假定其內(nèi)表面有一系列的“諧振子”。盡管以現(xiàn)代人的眼光,，我們可能會(huì)不自覺(jué)地去解讀普朗克諧振子的具體物理意義,，但是普朗克本人很可能只是在為他的黑體理論尋求最簡(jiǎn)單的可能的構(gòu)成要素,。他引用了赫茲六年前的一篇論文，從赫茲的工作中借用了電子諧振子的概念,。因此,，雖然赫茲諧振子具有電的特性，但是普朗克可能并不在意其真實(shí)本質(zhì)的問(wèn)題,。有趣的是,，分子振動(dòng)發(fā)出輻射的想法早些年就曾有人提過(guò)（麥克斯韋曾用英文提出），但普朗克可能之前沒(méi)有看到,。最終,，普朗克與其他人推測(cè)，諧振子也許是電子,，但是在工作甫一開(kāi)始時(shí),，他并沒(méi)有寫(xiě)出它們的具體物理意義。

普朗克的諧振子各自具有一個(gè)固有頻率,，這就意味著每個(gè)諧振子能夠且僅能與各自對(duì)應(yīng)的某一種色光作用,。如果我們回到前述足球場(chǎng)的類(lèi)比，普朗克便是假設(shè)每位球迷只能聽(tīng)見(jiàn)并發(fā)出一種音調(diào),。與物理學(xué)中的許多初始模型一樣,，這種假說(shuō)對(duì)于腔體壁和對(duì)于足球迷來(lái)說(shuō)都是現(xiàn)實(shí)的。普朗克的目的是要把抽象的電子諧振器先吸收光,，再把光發(fā)射到空腔的過(guò)程建模,。他以此為主題的第一次演講是在普魯士科學(xué)院進(jìn)行的，題為《吸收與發(fā)射》（Absorption and Emission）,。他希望自己計(jì)算出的最終輻射光譜能夠與觀測(cè)到的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值相匹配的同時(shí),，還能證明光譜最大化了空腔的熵，從而證實(shí)并支持熱力學(xué)第二定律,。

來(lái)自玻爾茲曼的啟發(fā)

在最開(kāi)始的幾年,，他試圖用經(jīng)典、連續(xù)的技術(shù)手段來(lái)攻克這一難題,。他最初的幾篇黑體方面的論文建立了一個(gè)幾乎沒(méi)有什么復(fù)雜性的框架,，但隨后的論文則逐漸增加了模型的復(fù)雜性。他旨在表明,，不論是什么樣的光先充滿(mǎn)腔體,，諧振子的活動(dòng)最終會(huì)順從已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的黑體輻射規(guī)律。他想要揭露一種單一指向的物理學(xué),，從任意起點(diǎn)出發(fā)指向統(tǒng)一終點(diǎn),，這樣他就能夠解釋任意物體是怎樣產(chǎn)生同樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的。然而,，自1897年年末起,，有些疑慮開(kāi)始縈繞在他的心頭,。

“任何由普朗克教授發(fā)現(xiàn)的單向性，”玻爾茲曼在一則毀滅性的批評(píng)中寫(xiě)道,，“一定……源于他選擇了單向的初始條件,。”玻爾茲曼的觀點(diǎn)是,，普朗克嘗試著揭示出一系列統(tǒng)一而必然的事件這件事本身就一點(diǎn)也不統(tǒng)一,。玻爾茲曼正確地發(fā)覺(jué)普朗克的理論下暗藏著另外的理論支持，其理論本身還未達(dá)成平衡和一致,。大自然顯然可以在任何地方開(kāi)始,，并到達(dá)于同一終點(diǎn)。然而,，普朗克的理論需要一個(gè)精心選擇的出發(fā)點(diǎn),，否則就會(huì)全局傾覆。一個(gè)健全的理論不應(yīng)該對(duì)所謂的初始條件敏感,，而且每一個(gè)起點(diǎn)（A、B或者C）都應(yīng)該指向Z點(diǎn),，也就是實(shí)驗(yàn)室中得出的黑體光譜,。最初，普朗克對(duì)玻爾茲曼風(fēng)趣又傷人的言論提出了反駁,，一番唇槍舌劍后,，普朗克在那一年的年底終于妥協(xié)。他不得不嘗試一些新的東西,。

普朗克了解并尊重玻爾茲曼的工作,，盡管在評(píng)估后者的效用時(shí)，普朗克曾頗有掙扎,。當(dāng)玻爾茲曼接受概率演算并將其作為自己最喜歡的工具時(shí),，19世紀(jì)90年代的多數(shù)物理學(xué)家一定震驚不已，他們還認(rèn)為它是深?yuàn)W的,、極端的,，乃至令人困惑的。但是到了1898年,，普朗克對(duì)玻爾茲曼觀點(diǎn)的態(tài)度逐漸緩和,。

那一年，普朗克采用了一種更加激進(jìn)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來(lái)解決熱輻射問(wèn)題,，計(jì)算可能的共振頻率（和相應(yīng)色光）的整個(gè)光譜的平均值,。他引入了“自然輻射”（natural radiation）的概念，把玻爾茲曼在其第一篇?dú)怏w理論論文中提到的“分子無(wú)序”（molecular disorder）概念引入電磁學(xué)中,。普朗克1899年的一篇論文宣布了徹底的投降,，在這篇總結(jié)性文章中,，他坦率地承認(rèn)，玻爾茲曼和氣體理論為理解神圣的熵和熱力學(xué)第二定律提供了最佳路徑,。

與此同時(shí),，柏林的物理實(shí)驗(yàn)室里也出了些差錯(cuò)。幾年來(lái),，黑體輻射在經(jīng)驗(yàn)實(shí)證方面一直還算平靜,，無(wú)甚波瀾。1896年,，維恩（普朗克的朋友,，后來(lái)二人一同在《物理學(xué)年鑒》做編輯）構(gòu)建了一個(gè)符合所有黑體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的公式。大多數(shù)物理學(xué)家接受了維恩的公式,，即使不是作為福音般的真理,，也把它當(dāng)作了一種對(duì)事實(shí)的經(jīng)驗(yàn)近似。然而在1899年,，在較長(zhǎng)波段（比如紅外光）的測(cè)量新方法浮現(xiàn)出來(lái),，而測(cè)量結(jié)果卻偏離了維恩的預(yù)測(cè)。熾熱的空腔中發(fā)出的紅外光強(qiáng)度超出預(yù)想,，所以維恩公式顯然不是大自然所采用的那個(gè),。新實(shí)驗(yàn)將研究深入到紅外領(lǐng)域，1899年和1990年中,，每隔幾個(gè)月,，普朗克位于柏林的辦公桌上就會(huì)擺上最新的結(jié)果。普朗克開(kāi)始思考一種新的經(jīng)驗(yàn)擬合用以取代他朋友的公式,。多年以來(lái),，他想要從頭開(kāi)始建立一個(gè)全新的理論，卻屢受挫折,。于是,，他決定回溯前人的工作。如果他能夠憑直覺(jué)得出正確的自然熱輻射公式,，那將為他探尋基本物理學(xué)的方向提供一個(gè)精確的指南針,。

持續(xù)幾周的動(dòng)蕩終于把他帶到了突破的面前。1900年的秋季見(jiàn)證了兩位德國(guó)“威廉”的離世,。8月,，在工人領(lǐng)袖威廉·李卜克內(nèi)西去世后，超過(guò)10萬(wàn)名工人在柏林的街道舉行了莊嚴(yán)的默哀游行活動(dòng),，工人階級(jí)自此出現(xiàn),。即使在皇帝譴責(zé)李卜克內(nèi)西是德國(guó)公敵的情況下，這次被稱(chēng)為“沉默鋼鐵”（iron silence）的游行仍冷卻了這座城市,，且令當(dāng)時(shí)巨大的階級(jí)分化浮現(xiàn)出來(lái),。及至9月,，另一位與馬克斯關(guān)系密切的“威廉”也去世了，他就是馬克斯的父親,，在慕尼黑去世,。

在慕尼黑料理完喪事以后，普朗克回到柏林繼續(xù)他安排得滿(mǎn)滿(mǎn)的講課,。在他父親剛剛?cè)ナ赖膸字芾?，普朗克的頭腦中頓悟閃現(xiàn)。這次靈感突現(xiàn)是發(fā)生在他回到柏林的辦公室路上,？是在一次講課的時(shí)候,？甚至是在他自慕尼黑回柏林的火車(chē)上？不論哪種情況,，總之普朗克清晰地看到了大自然一直以來(lái)渴望揭示的數(shù)學(xué)形式,。這種優(yōu)雅的形式打動(dòng)了他，他寫(xiě)出了一個(gè)新的公式,，似乎可以避免維恩早先猜想中出現(xiàn)的問(wèn)題,。10月19日，馬克斯在德國(guó)物理學(xué)會(huì)的例會(huì)上簡(jiǎn)要介紹了他的成果,。他的發(fā)言不在會(huì)議安排之內(nèi),，而是在最后的“討論與評(píng)述”環(huán)節(jié)。他的口頭評(píng)論僅僅占了兩頁(yè)多一點(diǎn)的篇幅,。他承認(rèn)：“我終于開(kāi)始構(gòu)造任意諧振子的熵的表達(dá)式了?！彼S后給在場(chǎng)人員寫(xiě)下了自己的結(jié)果,，他說(shuō)：“就我現(xiàn)下所知，（這一公式）令人滿(mǎn)意地符合目前已經(jīng)發(fā)表的觀測(cè)數(shù)據(jù),，是當(dāng)前已有的最佳光譜公式,。”該公示如下圖所示：

該公式精確地給出了在溫度T下黑體在波長(zhǎng)λ處測(cè)得的輻射能量E（因此也給出了輻射強(qiáng)度）,。大寫(xiě)的C和小寫(xiě)的c只是為了令公式符合測(cè)量數(shù)據(jù)而加上的常數(shù),。這類(lèi)常數(shù)是由物理學(xué)使用數(shù)學(xué)工具擬合數(shù)據(jù)時(shí)所做的度量。普朗克知道,，終有一日,，自己必須給C和c真正賦值。

他的觀眾對(duì)此作何反應(yīng),？據(jù)推測(cè),，只有一小部分真正對(duì)此感興趣的群體（如實(shí)驗(yàn)家普林斯海姆、庫(kù)爾鮑姆和魯本斯）在他們的筆記本上記下了這個(gè)新公式,。第二天一早,，魯本斯興高采烈地出現(xiàn)在普朗克家門(mén)口,，手里拿著幾張從他實(shí)驗(yàn)室里測(cè)得的結(jié)果。他所有的測(cè)量,，包括最新的紅外測(cè)量值,，全部符合普朗克的新曲線(xiàn)，宛如串在一根細(xì)線(xiàn)上的珠子,。魯本斯確信普朗克已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了大自然中熱的規(guī)律,。

其他同事則沒(méi)有那么信服。維恩在遠(yuǎn)方聽(tīng)說(shuō)了這次演講,，寫(xiě)信說(shuō)他不想冒犯誰(shuí),，但是新的公式無(wú)疑是個(gè)嚴(yán)重的錯(cuò)誤。普朗克回復(fù)他說(shuō),，自己確信他們二人可以解決分歧,，而且維恩在該領(lǐng)域的功績(jī)會(huì)在之后的日子里逐漸顯現(xiàn)與提高，而不是消泯,。他提議二人在圣誕假期見(jiàn)上一面,。

量子還是經(jīng)典？

與此同時(shí),，普朗克現(xiàn)在面臨著一個(gè)價(jià)值百萬(wàn)德國(guó)馬克的疑問(wèn)：這個(gè)令人愉悅的公式從何而來(lái),？他后來(lái)寫(xiě)道，他的新公式是“僅憑一點(diǎn)幸運(yùn)的直覺(jué)靈感帶來(lái)的永恒定律”,，“從闡明這條定律的那一天,，我便開(kāi)始致力于賦予它真正的物理意義”。他開(kāi)始著手尋求一個(gè)方式,，通過(guò)在物理學(xué)原理上的追根溯源來(lái)證明這個(gè)新的公式,。他必須將自己的猜想轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)真正的理論觀點(diǎn)。

“在我經(jīng)過(guò)一生中最緊張的幾個(gè)星期的工作后,，黑暗漸退,，一番之前未曾預(yù)見(jiàn)的景致開(kāi)始出現(xiàn)?！逼绽士苏J(rèn)識(shí)到,，自己若想在正確的道路上繼續(xù)前行，就需要借助玻爾茲曼的統(tǒng)計(jì)方法,。普朗克從玻爾茲曼一篇相對(duì)較早的論文——1877年的《熱力學(xué)第二定律與概率論的聯(lián)系》（On the Relation between the Second Law of Thermodynamics and the Theory of Probability）中,，推出了關(guān)鍵的數(shù)學(xué)部分。在《熱力學(xué)第二定律與概率論的聯(lián)系》中,，玻爾茲曼利用組合數(shù)學(xué)的方法,，列舉了氣體分子群可能的結(jié)構(gòu)。組合數(shù)學(xué)的方法即研究大量物質(zhì)（氣體分子、襪子,、排球運(yùn)動(dòng)員及撲克牌,，等等）一切排列組合的可能方式。組合數(shù)學(xué)是離散數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,，與普朗克的故事有著莫大的關(guān)系,，都是研究單個(gè)、分離的物體,，如分子,、彈珠等。這類(lèi)數(shù)學(xué)與從熱腔中發(fā)出的連續(xù)光波沒(méi)什么關(guān)系,，真的嗎,？馬克斯孤注一擲，認(rèn)為只有組合數(shù)學(xué)能夠引出他的新公式,。

1900年12月,，他提出了自己的新證據(jù)和新理論。從歷史上看,，物理學(xué)家認(rèn)為這標(biāo)志著量子論的誕生,。據(jù)報(bào)道，他的聽(tīng)眾對(duì)此不以為意,，他們很難跟上普朗克的思路,，穿過(guò)他那嶄新的數(shù)學(xué)之林。為了得到這個(gè)“十月等式”,，馬克斯把諧振子的能量劃分為相等的小份額：“無(wú)論如何,，我們采取這種看法——并且這是整個(gè)計(jì)算中最重要的一點(diǎn)——認(rèn)為（能量）E是由一些完全確定的、有限而又相等的部分組成,?！币坏┧阎C振子的能量當(dāng)作一組襪子、卡片或分子這樣分離的物體來(lái)處理,，那就能用1877年玻爾茲曼的方法，在一條康莊大道上,，向新的黑體公式進(jìn)軍,。

但是，新的“關(guān)鍵一步”是激進(jìn)的,、徹徹底底的,、翻天覆地的，這是第一次有人想要用如此堅(jiān)韌不拔的方式對(duì)待神圣的能量,。正如一些更加進(jìn)步的物理學(xué)家提出物質(zhì)（原子）與電（電荷）都是“塊狀的”,，普朗克也主張存在類(lèi)似的能量粒度（granularity）。1900年，他沒(méi)有將其稱(chēng)作一個(gè)新的物理學(xué)類(lèi)型——他甚至沒(méi)有用到“量子”（quantum）一詞,。他后來(lái)說(shuō)這歷史性的一步是“純粹是一個(gè)形式上的假設(shè),，我實(shí)際上并沒(méi)有對(duì)它想得太多，只是想到,，要不惜任何代價(jià)得出一個(gè)積極的成果來(lái)”,。

普朗克認(rèn)為自己已經(jīng)成功地保留了經(jīng)典物理學(xué)，并解決了黑體輻射的謎團(tuán),?？梢钥隙ㄋ终駣^，他能看到這個(gè)成功,，但沒(méi)有任何跡象表明他嗅到了他點(diǎn)燃的變革的火焰,。在三十年內(nèi)，量子物理學(xué)將會(huì)完全改寫(xiě)我們對(duì)于光和物質(zhì)的認(rèn)知,，這樣的新知大多出自愛(ài)因斯坦,、尼爾斯·玻爾及海森堡等人的筆下。然而在那段時(shí)期,，普朗克大多扮演著一個(gè)憂(yōu)心忡忡的大家長(zhǎng)角色,，要所有人都慢下腳步，務(wù)必謹(jǐn)慎,。

如今,，我們知道普朗克的推導(dǎo)本身是有缺陷存在的，不是因?yàn)樗僭O(shè)了分立的能量,，而是他對(duì)分立能量存在性的論述方面,。沒(méi)有路徑是從經(jīng)典物理學(xué)徑直通向精確的黑體光譜的。年輕一輩的物理學(xué)家,，如愛(ài)因斯坦和保羅·埃倫費(fèi)斯特,，率先懷疑并批判了普朗克的黑體數(shù)學(xué)，而當(dāng)普朗克最后回到這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候,，他換了一種新的推導(dǎo)方法,。他在1911年至1913年之間發(fā)表了相關(guān)論文，稱(chēng)這種方法為“第二理論”,。在這里,，他仍舊希望避免新的量子觀點(diǎn)滲入美麗而連續(xù)的光波中。

回顧看來(lái),，1900年將成為普朗克和新物理學(xué)的巔峰時(shí)期,。后來(lái)，埃爾溫回憶起一個(gè)深秋時(shí)節(jié)他們父子二人在花園散步,。他說(shuō),，父親悄悄對(duì)7歲的兒子宣布了他的一個(gè)科學(xué)突破,。馬克斯稱(chēng)他最近的工作將成為物理學(xué)最偉大的發(fā)現(xiàn)。27在埃爾溫的敘述中,，普朗克不再是我們所熟悉的普朗克個(gè)性形象,，也少了些謙遜：也許是埃爾溫的遙遠(yuǎn)兒時(shí)記憶隨時(shí)間流逝產(chǎn)生了模糊扭曲。但更可能是馬克斯只許這樣的浮華言辭流入自己兒子的耳朵里,。即便如此,，現(xiàn)存的信件里也沒(méi)有什么自我吹噓的詞句。他的工作里,，只有一項(xiàng)能夠令他如此自信而興奮,。在推導(dǎo)新公式的過(guò)程中，普朗克闡釋了兩個(gè)基本常數(shù)：k和h,。前者被稱(chēng)作玻爾茲曼常數(shù),，后者幾乎立刻就被命名為普朗克常數(shù)。