原文鏈接 :http:///?p=23606本文考慮一些ARCH(p)過程,，例如ARCH(1),。 其中 有一個(gè)高斯白噪聲 + sigma2\[t\]=w+a1\*epsilon\[t-1\]^2+a2\*epsilon\[t-2\]^2 + epsilon\[t\]=eta\[t\]*sqrt(sigma2\[t\]) + } (紅線是條件方差過程）。 > acf(epsilon,lag=50,lwd=2)如果 這里有一些明顯的自相關(guān),。但由于我們的向量不能被認(rèn)為是高斯分布的,，使用最小二乘法也許不是最好的策略。實(shí)際上,，如果我們的序列不是高斯分布的,，它仍然是有條件的高斯分布的，因?yàn)槲覀兗僭O(shè) 然后,，似然函數(shù)是
而對(duì)數(shù)似然函數(shù)為
而一個(gè)自然的想法是定義
代碼簡(jiǎn)單地說就是 > OPT=optim(par=+ coefficients(lm(Y~X1,data=db)),fn=loglik)
由于參數(shù)必須是正數(shù)，我們?cè)诖思俣ㄋ鼈兛梢詫懗梢恍?shí)數(shù)的指數(shù),。觀察一下,，這些值更接近于用來生成我們的時(shí)間序列的值。 點(diǎn)擊標(biāo)題查看相關(guān)文章  Python使用GARCH，EGARCH,，GJR-GARCH模型和蒙特卡洛模擬進(jìn)行股價(jià)預(yù)測(cè) 左右滑動(dòng)查看更多 如果我們使用R函數(shù)來估計(jì)這些參數(shù),，我們會(huì)得到 > summary(garch(epsilon,c(0,1)))...
所以 + c(-1.96,1.96)*coef\[2,2\]
實(shí)際上，由于我們的主要興趣是這個(gè) objective-qchisq(.95,df=1) > abline(h=t,col="red")
當(dāng)然,，所有這些技術(shù)都可以擴(kuò)展到高階ARCH過程。例如,，如果我們假設(shè)有一個(gè)ARCH(2)時(shí)間序列
其中
有一個(gè)高斯（強(qiáng)）白噪聲
而我們可以定義
上面的代碼可以被修改,，以考慮到這個(gè)額外的部分,。 optim(par=+ coefficients(lm(Y~X1+X2,data=db)),fn=loglik)
我們也可以考慮一些廣義的ARCH過程,，例如GARCH(1,1)。
其中
同樣,，可以使用最大似然技術(shù),。實(shí)際上，我們也可以用Fisher-Scoring算法編碼,，因?yàn)椋ㄔ谝粋€(gè)非常普遍的情況下
這里 + s2=rep(theta\[1\],n) + for (i in 2:n){s2\[i\]=theta\[1\]+theta\[2\]\*X\[(i-1)\]^2+theta\[3\]\*s2\[(i-1)\]}
這里有趣的一點(diǎn)是,，我們也得出了（漸進(jìn)的）方差 >sqrt(diag(solve(H))
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是一個(gè)ARCH(),，那么
就是一個(gè)AR(1)過程,。所以第一個(gè)想法是考慮回歸，就像我們對(duì)AR(1)所做的那樣
是高斯（強(qiáng)）白噪聲,。
