如果問你最早接觸的數(shù)學(xué)常數(shù)是啥,？想必很多人都會脫口而出：圓周率,！

沒錯，圓周率在小學(xué)期間就已經(jīng)被我們所熟知,，簡單來講,，不論是多大面積的圓，它們都有一個共同點,，那就是周長與直徑的比值都為一個常數(shù),，這就是圓周率π，而且它還是一個無理數(shù),，也就是無限不循環(huán)小數(shù),。

圓周率歷史

數(shù)學(xué)史上有很多關(guān)于計算圓周率的記載，對于我們來講,，最熟知的莫過于“祖沖之計算圓周率”,，這位南北朝時期的數(shù)學(xué)家，第一次將圓周率精確到小數(shù)點后7位,，并且這一記錄領(lǐng)先了西方近千年之久,。

不過我們感興趣的是祖沖之是用的什么辦法去求的圓周率呢,？實際上，他所用的辦法正是魏晉時期的大數(shù)學(xué)家劉徽所提出的“割圓術(shù)”,，其書中的原話是：“割之彌細,，所失彌少，割之又割,，以至于不可割,，則與圓周合體而無所失矣”。

簡單來講就是用一個多邊形去逼近圓形,，多邊形的邊越多,，那么就越接近圓（以現(xiàn)代的眼光看來，其本質(zhì)就是微積分中的極限思想）,。

割圓術(shù)本質(zhì)上是一種幾何法,，但隨著數(shù)學(xué)的進步，出現(xiàn)了更為方便精準(zhǔn)的分析法,，比如無窮級數(shù)等,，給出了很多圓周率數(shù)值表達式。

再往后隨著計算機的出現(xiàn),，圓周率計算的位數(shù)更是直接呈幾何式的翻倍,。

比如在2021年8月5日，瑞士的科研人員宣布他們利用一臺超級計算機,，耗時108天零9個小時,，算出了圓周率小數(shù)點后62.8萬億位，這是一項新的世界記錄,，不過他們也表示,，這項紀(jì)錄可能不會保持太久。

因為在此之前的2020年以及2019年，分別有人創(chuàng)造了50萬億位和31.4萬億位的記錄,。2020年的是由一位愛好者利用個人電腦,，耗時303天，算出了50萬億位,。而2019年的是由谷歌云計算系統(tǒng)耗時121天,，算出了31.4萬億位，準(zhǔn)確來說是小數(shù)點后 31415926535897 位,，目的為了紀(jì)念那年3月14日的國際圓周率日,。

為何要算那么多？

如果說古時候的數(shù)學(xué)家計算圓周率是為了尋找更多數(shù)學(xué)性質(zhì),，畢竟那時候的數(shù)學(xué)遠不及現(xiàn)在豐富深厚,。但是自從1761年，德國數(shù)學(xué)家蘭伯特證明了圓周率為無理數(shù)（也就是無限不循環(huán)小數(shù)）,。

以及1882年，也是德國數(shù)學(xué)家林德曼證明了圓周率為超越數(shù)（即不能作為有理系數(shù)多項式根的實數(shù),，由此可以知道古希臘時期,，想靠直尺和圓規(guī)完成“化圓為方”是不可能的）之后，似乎再瘋狂追求圓周率的位數(shù)就成了一件無用的事情,？

但自從計算機出現(xiàn)后,，人們對于圓周率位數(shù)的計算反而更加“瘋狂”了，為何呢,？難道是因為圓周率越精確,，越有利于科學(xué)研究或者實際生活使用？并不是,，實際上圓周率用到幾十位,，就已經(jīng)非常精確了。

但人們還一直計算圓周率的原因,，其實很簡單：能在更短時間內(nèi)算出更多的位數(shù),，這種高精度的計算是判斷一臺計算機處理能力是否優(yōu)秀的手段之一,。

若能算盡，意味著啥,？

如果圓周率哪一天被證實能算盡了,，那將意味著啥？估計不少朋友都曾想過這樣的問題,。

但實際上,，在通常情況下，這種情況是不會出現(xiàn)的,，因為圓周率是無理數(shù)這一結(jié)論是通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明給出的,，拔出蘿卜帶出泥，如果圓周率真被算盡了,，那將是數(shù)學(xué)大廈的一場大地震,。（考慮到數(shù)學(xué)不同于自然學(xué)科，它不需要對應(yīng)客觀世界的實體存在,，也就是說,，數(shù)學(xué)是一個放之四海而皆準(zhǔn)的東西）

但是請注意，這個結(jié)論有一個前提,，就是上段頭所言的“通常情況”,，那么這個通常情況到底是個啥呢？

• 歐氏與非歐幾何

很簡單,，我們現(xiàn)在所熟知的圓周率數(shù)值3.14159......,，實際上是建立在歐幾里得幾何體系之內(nèi)的。

啥是歐幾里得幾何,？很簡單,，就是我們中小學(xué)時期所學(xué)的幾何，比如過直線外一點,，只能做出一條平行線（平行公設(shè)）

再比如,，三角形內(nèi)角和為180度等等，有這些結(jié)論的都是歐幾里得幾何。

但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展,，人們發(fā)現(xiàn),，這種幾何體系雖然和現(xiàn)實世界十分相符，但似乎并不唯一,，于是人們就以剛才那條平行公設(shè)為切入點,，又發(fā)現(xiàn)了兩種新幾何（非歐幾何），分別是羅氏幾何和黎氏幾何,，在這些幾何當(dāng)中,，三角形的內(nèi)角和不再是180度、圓周率也不再是一個固定值了,。

后來經(jīng)過黎曼的努力,，三種幾何統(tǒng)一成了黎曼幾何，這也是后來愛因斯坦的廣義相對論所要用到的數(shù)學(xué)理念,。

為了形象地介紹在不同幾何環(huán)境下,，圓周率的變化，下面就以相對論為背景,，來說明這個問題,。

• 愛因斯坦轉(zhuǎn)盤內(nèi)的圓周率

1909年，愛因斯坦的好友保羅·埃倫費斯特在《物理雜志》上發(fā)表了一篇簡短地只有兩面紙不到的論文,，標(biāo)題為《剛體的勻速轉(zhuǎn)動與相對論》（注意，此時廣義相對論還沒問世,，只有狹義相對論）,。

論文提出了這樣一個“簡單”的問題：如果有一個勻速轉(zhuǎn)動的圓盤，我站在外面用量尺去測量圓盤周長,，以及站在圓盤上用量尺去測量圓盤周長,，試問結(jié)果如何,？

這個問題看上去非常簡單，根據(jù)狹義相對論,，運動的物體會在運動方向上收縮,，也就說如果在圓盤靜止時，在其周邊擺放上一圈量尺（比如一根量尺長度一厘米,，就這樣擺一圈,，當(dāng)然了，量尺越短越好,，因此那樣就無限逼近圓形周長了）,，之后圓盤勻速轉(zhuǎn)動，由于運動尺縮,，圓盤上原本首尾相連的量尺,，竟然出現(xiàn)了空隙，而圓盤的周長是由量尺數(shù)量決定的,，因此這也就說明圓盤周長變長了,。

注意，上面這段話是比較籠統(tǒng)的說法,，用于科普是沒有問題的,，細究的話還要細分，不過最后的結(jié)論是正確的,，也就是轉(zhuǎn)盤系測量的周長要大于地面系,。（如果有了解相對論的朋友，應(yīng)該對于下面給出的空間線元不陌生,，這就是結(jié)論的依據(jù)）

這時候我們發(fā)現(xiàn),，圓盤周長變長了，但直徑卻沒有變化,，那豈不是說圓周率變大了嗎,？而且圓周率的數(shù)值與轉(zhuǎn)盤速度掛鉤了，理論上,，圓周率直接可以變?yōu)檎麛?shù),！不過這沒有什么好奇怪的，因為轉(zhuǎn)盤空間已經(jīng)不符合歐氏幾何的要求，而是屬于非歐幾何了,。

• 彎曲時空下的圓周率

實際上,，按照廣義相對論的要求，我們現(xiàn)實世界中的圓周率其實原本就不是3.14159......這樣的數(shù)值,，因為現(xiàn)實世界很難找到嚴(yán)格意義上的歐氏空間,，但凡空間里存在一個物體，那么就不屬于歐氏空間了,。

原因很簡單,，因為廣義相對論將引力解釋為時空彎曲，以最簡單的史瓦西時空而言,，單獨把空間線元拎出來,，你會發(fā)現(xiàn)它長下面這個模樣

很明顯，如果畫一個圓,，其半徑方向上的空間是非歐的,，也就是半徑是個變量，與引力源的質(zhì)量能量分布相關(guān),，由此可見,，圓周率自然也是一個變量了。

總結(jié)

由此可見,，歐氏幾何中的圓周率是不能被算盡的,，是一個無理數(shù)，如果能被算盡,，只能說明我們現(xiàn)在用的數(shù)學(xué)體系要修改了,。

而在非歐幾何中的圓周率則大有不同，能不能算盡,，得看具體情況,，總之這就和非歐幾何中三角形內(nèi)角和不為180度一樣，熟悉之后,，也就沒什么好奇怪的了，更不會發(fā)生啥事,。而且依據(jù)廣義相對論,，非歐幾何才符合真實宇宙，而歐氏幾何只是非常接近于真實宇宙而已。