數(shù)學(xué)和詩歌都具有永恒的性質(zhì)。歷史上,，詩歌使得通常的交際語言完美，而數(shù)學(xué)則在創(chuàng)造描述精確思想的語言中起了主要作用,?！ㄟ~克爾

一、要背的概念和公式：

1,、導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)y＝f(x)在x＝x₀處的瞬時(shí)變化率limΔx→0 ΔxΔy＝limΔx→0 Δxf(x0＋Δx)－f(x0)稱為函數(shù)y＝f(x)在x＝x₀處的導(dǎo)數(shù),，記作f′(x₀)或y′|x＝x₀，即f′(x₀)＝limΔx→0 ΔxΔy＝limΔx→0 Δxf(x0＋Δx)－f(x0).

2,、導(dǎo)數(shù)的意義：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝x₀處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x₀,，f(x₀))處的切線的斜率．也就是說，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x₀,，f(x₀))處的切線的斜率是f′(x₀)．相應(yīng)地,，切線方程為y－f(x₀)＝f′(x₀)(x－x₀)．

3、導(dǎo)函數(shù)：當(dāng)x＝x₀時(shí),，f′(x₀)是一個(gè)確定的數(shù),，則當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)是x的一個(gè)函數(shù),，稱f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù))．f′(x)也記作y′,，即f′(x)＝y′＝limΔx→0 Δxf(x＋Δx)－f(x).

二、例題：

課本上的例題沒有什么意義,，只是為了讓你理解導(dǎo)數(shù)的定義,，知道割線和切線的差別就行了。

三,、注意事項(xiàng)：

1,、結(jié)合物理學(xué)中平均速率和瞬時(shí)速率的差別，來理解數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù),。

    2,、課本上有幾個(gè)用定義法來求導(dǎo)數(shù)的例子，我們沒必要去掌握,，學(xué)會(huì)下一節(jié)的公式后可以輕松解決,，所以建議先背會(huì)下一節(jié)的8個(gè)公式。

    3,、理解導(dǎo)數(shù)和割線斜率的差別,。

4、區(qū)分清楚在A點(diǎn)的切線和過A點(diǎn)的切線的差別，掌握好固定題型,。

四,、要注意的題型：

1．下列說法正確的是()

A．若f′(x₀)不存在，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x₀,，f(x₀))處就沒有切線

B．若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x₀,，f(x₀))處有切線，則f′(x₀)必存在

C．若f′(x₀)不存在,，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x₀,，f(x₀))處的切線斜率不存在

D．若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x₀，f(x₀))處沒有切線,，則f′(x₀)有可能存在

2．已知y＝f(x)的圖象如圖所示,，則f′(x_A)與f′(x_B)的大小關(guān)系是()

A．f′(x_A)>f′(x_B)   B．f′(x_A)<f′(x_B)   C．f′(x_A)＝f′(x_B)   D．不能確定

3．在曲線y＝x²上切線傾斜角為4π的點(diǎn)是()

A．(0,0)   B．(2,4)   C．(41，161)   D．(21,，41)

4．設(shè)曲線y＝ax²在點(diǎn)(1,，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a等于()

A．1   B．21        C．－21      D．－1

5．設(shè)y＝f(x)為可導(dǎo)函數(shù),，且滿足條件limΔx→0 2xf(1)－f(1－x)＝－2,，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率是________．

6．y＝f(x)的圖象在點(diǎn)M(1,，f(1))的切線是y＝21x＋2,，則f(1)＋f′(1)＝________.

7．求過點(diǎn)P(－1,2)且與曲線y＝3x²－4x＋2在點(diǎn)M(1,1)處的切線平行的直線．

8.如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y＝－x＋8,，則f(5)＋f′(5)＝()

A．2  B．3      C．4  D．5

9．若曲線y＝2x²－4x＋P與直線y＝1相切,，則P＝________.

10．設(shè)P為曲線C：y＝x²＋2x＋3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的范圍為4π,，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為________．

11．已知拋物線y＝x²＋4與直線y＝x＋10.求：

(1)它們的交點(diǎn),；(2)拋物線在交點(diǎn)處的切線方程．

12．設(shè)函數(shù)f(x)＝x³＋ax²－9x－1(a<0)，若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行,，求a的值．

13．已知曲線C：y＝x³.

(1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程,；

(2)第(1)小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點(diǎn)？

答案　CBDA  －4 3      2x－y＋4＝0.A     3 21

11．(－2,8)或(3,13)．    4x＋y＝0,，6x－y－5＝0.

12．a＝－3.      13．(1)3x－y－2＝0.(2)公共點(diǎn)為(1,1)或(－2,，－8)．

溫馨提醒：

由于數(shù)學(xué)符號(hào)的特殊性，很多符號(hào)無法粘貼下來,，具體內(nèi)容請(qǐng)以下面的圖片為準(zhǔn),。