 “神舟六號”載人飛船于2005年10月12日上午9點整在酒泉航天發(fā)射場發(fā)射升空．由長征運載火箭將飛船送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上,，A點距地面的高度為h 1，飛船飛行五周后進行變軌,，進入預定圓軌道,，如圖所示．在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，于10月17日凌晨在內蒙古草原成功返回．已知地球表面重力加速度為g,，地球半徑為R．求： （1）遠地點B距地面的高度h 2． （2）沿著橢圓軌道從A到B的最短時間．（用h 1,、h 2、R,、g表示） 分析：（1）根據萬有引力提供向心力,， =mr( ) 2，已知周期,，求出軌道半徑,，從而求出高度． （2）根據開普勒第三定律 =C，求出橢圓軌道的周期． 解答：解：（1）飛船在B點所受的萬有引力提供向心力： =mr( ) 2,， T= 所以：r= 由黃金代換式GM=gR 2,，r= 所以：h 2= -R 故遠地點B距地面的高度為． （2）橢圓軌道的半長軸：R′= 根據開普勒第三定律 = 聯(lián)立以上幾個公式解得：T′= =2π 所以沿著橢圓軌道從A到B的時間t′= =π 答：（1）遠地點B距地面的高度h 2= -R． （2）沿著橢圓軌道從A到B的最短時間π ． 點評：解決本題的關鍵掌握黃金代換式GM=gR 2，萬有引力提供向心力,， =mr( ) 2,，以及開普勒第三定律 |
