恒力作用下的運(yùn)動(dòng)有

拋體運(yùn)動(dòng)是在恒力作用下的運(yùn)動(dòng)其特點(diǎn)是加速度恒定速度隨時(shí)間均勻變化這種運(yùn)動(dòng)稱為勻變速運(yùn)動(dòng).勻變速運(yùn)動(dòng)可分為勻變速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速曲線運(yùn)動(dòng).無(wú)論是一段勻變速直線運(yùn)動(dòng)還是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)都有“中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度且平均速度等于這于這段時(shí)間內(nèi)速度的平均值”

【鑒別】

初速度與加速度同向是勻加速

初速度與加速度反向是類豎直上拋

初速度與加速度垂直是類平拋

初速度與加速度成銳角是類斜下拋

初速度與加速成鈍角是類斜上拋

例：下列四圖中,，

A,、B兩圖是質(zhì)量均為m的小球以相同的水平初速度向右拋出，A圖只受重力作用,，B圖除受重力外還受水平向右的恒定風(fēng)力作用,；C、D兩圖中有相同的無(wú)限寬的電場(chǎng),，場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下,，D圖中還有垂直于紙面向里無(wú)限寬的勻強(qiáng)磁場(chǎng)且和電場(chǎng)正交，在兩圖中均以相同的初速度向右水平拋出質(zhì)量為m的正電荷,，兩圖中不計(jì)重力作用,，則下列有關(guān)說(shuō)法正確的是（AC）

A.A、B,、C三圖中的研究對(duì)象均做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

B.從開(kāi)始拋出經(jīng)過(guò)相同時(shí)間C,、D兩圖豎直方向速度變化相同，A,、B兩圖豎直方向速度變化相同

C.從開(kāi)始拋出到沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)相等距離的過(guò)程內(nèi)C,、D兩圖中的研究對(duì)象動(dòng)能變化相同

D.相同時(shí)間內(nèi)A、B兩圖中的研究對(duì)象在豎直方向的動(dòng)能變化相同

【解析】AC由題知,，A,、B、C三圖中的研究對(duì)象的受力均為恒力,，因此研究對(duì)象均做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),，選項(xiàng)A正確；從開(kāi)始拋出經(jīng)過(guò)相同時(shí)間,，C,、D兩圖研究對(duì)象在豎直方向受力不同，速度變化也不同,，選項(xiàng)B錯(cuò)誤,；根據(jù)C、D兩圖中有相同的無(wú)限寬的電場(chǎng),，場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下,，D圖中還有垂直于紙面向里的無(wú)限寬的勻強(qiáng)磁場(chǎng)且和電場(chǎng)正交可知，從開(kāi)始拋出到沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)相等距離的過(guò)程中電場(chǎng)力做功相同,，洛倫茲力不做功,，重力忽略不計(jì)，因此只有電場(chǎng)力做功,，所以C,、D兩圖中的研究對(duì)象動(dòng)能變化相同，選項(xiàng)C正確；因?yàn)閯?dòng)能是標(biāo)量沒(méi)有分量形式之說(shuō),，因此相同時(shí)間內(nèi)A,、B兩圖豎直方向的動(dòng)能變化相同這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,。

【特色判斷】與斜上拋運(yùn)動(dòng)類比

速度會(huì)先減后增的一定是類斜上拋

動(dòng)能先增后減的一定是類斜上拋

速度有最小值的一定是類斜上拋

有兩點(diǎn)速度大小會(huì)相等的一定是類斜上拋

軌跡具有對(duì)稱性的一定是類斜上拋

軌跡具有拐點(diǎn)的一定是類斜上拋

速度與加速度成鈍角的一定是斜上拋

最小速度與加速度垂直一定是類斜上拋

速度與同一直線夾角相等一定是類斜上拋運(yùn)動(dòng),，且加速度與該直線垂直

合力瞬時(shí)功率最小時(shí)合力與速度垂直一定是類斜上拋

合力先做負(fù)功后做正功的一定是類斜上拋

類勢(shì)能先增后減的一定是類斜上拋

類斜上拋運(yùn)動(dòng)具有類機(jī)械能守恒特點(diǎn)

動(dòng)量先增后減的一定是類斜上拋

一般有三種處理方法：

這三種方法交替結(jié)合，綜合使用,。

在拐點(diǎn)處可以采用逆向思維,，變成兩個(gè)類平拋運(yùn)動(dòng)。

動(dòng)能定理是處理拋體運(yùn)動(dòng)中相關(guān)能量問(wèn)題的基本方法,。

理解拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基本思想是運(yùn)動(dòng)的合成與分解,。

掌握拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是分析與處理實(shí)際問(wèn)題的前提。

例：在光滑的水平面上,，一質(zhì)量m＝2kg的滑塊在水平方向上恒定的外力F＝4N（方向未知）的作用下運(yùn)動(dòng),，如圖所示，

給出了滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的一段跡,，滑塊過(guò)P,、Q兩點(diǎn)時(shí)速度大小均為v＝5m/s.滑塊在P點(diǎn)的速度方向與PQ連線夾角α＝37°，sin37°＝0.6,，則（）

A.水平恒力F的方向與PQ連線成53°夾角

B.滑塊從P到Q的時(shí)間為3s

C.滑塊從P到Q的過(guò)程中速度最小值為4m/s

D.PQ兩點(diǎn)連線的長(zhǎng)度為15m

【解析】

①受恒力作用

②有兩點(diǎn)速度相等

可以明確地判斷,，這個(gè)是類豎直上拋運(yùn)動(dòng)。類比斜上拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),，

A.水平恒力與PQ垂直

B.P到Q的時(shí)間為t=2vsinα/a=3s

C.速度最小值為vcosα=5×0.8m/s=4m/s.

D.PQ連線長(zhǎng)vcosα·t=12m.

【參考書解法】

比較可以知道哪種方法更快,，還可以這樣求解。

例：如圖所示,，

一個(gè)質(zhì)量為m,，帶電量為＋的微粒，從a點(diǎn)以大小為v?的初速度豎直向上射入水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.微粒通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為2v?,，方向水平向右.

（1）該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E,；

（2）a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab,；

（3）該微粒從a點(diǎn)到b點(diǎn)過(guò)程中速率的最小值及速率達(dá)到最小時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.

y方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng),，到最高點(diǎn)豎直速度為零，時(shí)間t=v?/g,；x方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a?t=2v?,，a?=qE/m,，E=2mg/q.

或者在x、y單方向分別列單方向動(dòng)量定理，水平方向上有qEt＝2mv?-0,，豎直方向上有-mgt＝0-mv?,，所以有E＝2mg/q.

例：如圖所示，

在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中,，0y豎直向上,，Ox水平.設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力.一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v?＝4m/s,，不計(jì)空氣阻力,，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示（坐標(biāo)格為正方形，g＝10m/s2）求:

（1小球在M點(diǎn)的速度v?,；

（2）在圖中定性畫出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N,；

（3小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v?的大小.

例：如圖所示，

一個(gè)帶電小球從水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的點(diǎn)以與電場(chǎng)方向成θ的速度v射入電場(chǎng),，中測(cè)得小球運(yùn)動(dòng)到軌跡最高點(diǎn)P的速率為v,，則(AC)

A.小球重力與電場(chǎng)力的合力F方向與OP垂直

B.無(wú)論小球帶何種電P點(diǎn)總在O點(diǎn)的右上方

C.OP與初速v所成角度可能為θ/2或(π-θ)/2

D.在最高點(diǎn)P時(shí)重力與電場(chǎng)力對(duì)小球做功的瞬時(shí)功率為零

例：如圖所示，虛線MN為足夠大的光滑水平面上的一條界線,，界線的右側(cè)是力的作用區(qū).OP為力的作用區(qū)內(nèi)一條直線,，OP與界線MN夾角為α，可視為質(zhì)點(diǎn)的不同小球,，沿光滑水平面從界線的點(diǎn)不斷地射入力的作用區(qū)內(nèi),，小球一進(jìn)入力的作用區(qū)就受到水平恒力作用，水平恒力方向平行于MN且由M指向N,，恒力大小與小球的質(zhì)量成正比,，比例系數(shù)為k試求:

（1）當(dāng)小球速度為v?，射入方向與界線NM的夾角為β時(shí),，小球在力的作用區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的最小速度的大?。?/p>

（2）當(dāng)小球以速度垂直界線MN射入時(shí),，小球從開(kāi)始射入到（未越過(guò)OP直線）距離OP直線最遠(yuǎn)處所經(jīng)歷的時(shí)間,；

（3）當(dāng)小球以大小不同的速度垂直界線MN射入且都能經(jīng)過(guò)OP直線時(shí)，試證明:所有小球經(jīng)過(guò)OP直線時(shí)的速度方向都相同

例：真空中存在空間范圍足夠大的,、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)在電場(chǎng)中,，若將一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電的小球由靜止釋放,，運(yùn)動(dòng)中小球的速度與豎直方向夾角為37°（取sin37°＝0.6,，cos37°＝0.8）.現(xiàn)將該小球從電場(chǎng)中某點(diǎn)以初速度豎直向上拋出求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中.

（1）小球受到的電場(chǎng)力的大小及方向；

（2）小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的電勢(shì)能變化量,；

（3）小球的最小動(dòng)量的大小及方向

例：如圖,，

一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),，其軌跡在豎直面（紙面）內(nèi)，且相對(duì)于過(guò)軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對(duì)稱,。忽略空氣阻力,。由此可知()

A.Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高

B油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大

C油滴在Q點(diǎn)的電勢(shì)能比它在P點(diǎn)的大

D.油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小

解:A、根據(jù)粒子的彎折方向可知,，粒子受合力一定指向上方,；同時(shí)因軌跡關(guān)于P點(diǎn)對(duì)稱，則可說(shuō)明電場(chǎng)力應(yīng)豎直向上,；粒子帶負(fù)電,，故說(shuō)明電場(chǎng)方向豎直向下；則可判斷Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高,；故A正確,；B、粒子由P到Q過(guò)程,，合外力做正功,，故油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大；故B正確,；

C,、因電場(chǎng)力做正功，故電勢(shì)能減小,，Q點(diǎn)的電勢(shì)能比它在P點(diǎn)的?。还蔆錯(cuò)誤,；

D,、因受力為恒力，故PQ兩點(diǎn)加速度大小相同,，故D錯(cuò)誤,。

重力和電場(chǎng)力都是恒力，恒力合并仍然是恒力,，這是恒力作用下的運(yùn)動(dòng),。

有對(duì)稱軸，或有拐點(diǎn),，毫無(wú)疑問(wèn)這是類斜上拋運(yùn)動(dòng),。

例：如圖所示，

區(qū)域有范圍足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)從某點(diǎn)O以不同速率水平向右拋出相同的帶電粒子不計(jì)粒子的重力則當(dāng)每個(gè)粒子的動(dòng)能都變?yōu)樵瓉?lái)3倍時(shí)所有粒子的位置應(yīng)分布在（B）

A.一個(gè)圓上

B.一條直線上

C.條拋物線上

D.任意曲線上