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有一只布袋里有同樣大小的紅,、綠,、黃、藍四種顏色的小玻璃球各15粒,，問從中摸出多少粒,，才能保證其中至少有4粒顏色相同的小玻璃球？ 分析 最壞的打算是每種小玻璃球都摸出3粒,，那么摸了4×3=12粒,，那再摸一個，就能得到4粒顏色相同的小玻璃球,，從而得出問題答案．
解答 ：此題最壞情況是每種顏色摸3粒,，則無論如何下一個就會符合要求， 點評 抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮,，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個數(shù)． 袋中有外形完全一樣的紅、黃,、藍三種顏色的小球各10個,，每個小朋友只能從中摸出1個小球，至少有幾個小朋友摸球,，才能保證一定有兩個人摸的球顏色一樣． 分析：把3種不同顏色看作3個抽屜,，把3種不同顏色的球看作元素，從最不利情況考慮,，每個抽屜先放1個球,，共需要3個，再取出1個不論是什么顏色,，總有一個抽屜里的球和它同色,，所以至少要取出：3+1=4（個），即需要4個小朋友摸球,； 解答：3+1=4（個）,， 點評：此題考查了抽屜原理1的靈活應(yīng)用,，即：把多于n+1個的物體放到n個抽屜里,，則至少有一個抽屜里的東西不少于兩件．答：至少有4個小朋友摸球，才能保證一定有兩個人摸的球顏色一樣． 袋中有外形完全一樣的紅、黃,、藍三種顏色的小球各15個．每個小朋友從中摸出2個小球．至少有 分析：紅、黃,、藍三種顏色,，每個小朋友從中摸出2個小球，共有摸出3×2組不同顏色,，（紅紅,，紅黃,，紅藍，黃黃,，黃藍,，藍藍），最差情況是有6個小朋友每人分別摸出這6組不同的顏色,，再一個小朋友不論摸出六組顏色中的任何一種,，都能能保證一定有兩個人摸的球一樣，即需要6+1=7個小朋友． 解答：3×2+1=6+1=7（種） 答：．至少有7個小朋友摸球,，才能保證一定有兩個人摸的球一樣． 點評：在明確組成多少組不同顏色的基礎(chǔ)上,，根據(jù)最差原理進行分是完成本題的關(guān)鍵． 口袋里有同樣大小的紅球3個，黃球4個,，籃球4個,，綠球5個，小華蒙著眼睛從口袋里往外摸球,，他至少要摸出多少個球,，才能保證摸出的球至少有3種不同的顏色？ 分析：此題要從最差情況考慮：摸出5個綠球,、4個黃球共9個球,，只有2種顏色的球，此時再摸出任意一個都會出現(xiàn)3種不同顏色的球,，據(jù)此即可解答． 解答： 解：5+4+1=10（個）,， 答：至少要摸出10個球，才能保證有3種不同顏色的球． 點評：此題考查抽屜原理的應(yīng)用,，注意考慮最差情況，從最極端情況分析． 盒子里有同樣大小的紅,、黃,、藍、白四種顏色的球各12個,，要想摸出的球一定有2個同色的,，至少要摸出 5 個球；要想摸出4個同顏色的球,，至少要摸出13 個球．分析：把白,、紅、黃,、藍四種顏色看做四個抽屜,，利用抽屜原理，考慮最差情況即可 解答：（1）考慮最差情況：摸出4個球,，分別是白,、紅,、黃、藍不同的顏色,， 那么再任意摸出1個球,，一定可以保證有2個球顏色相同,，4+1=5（個）,， （2）考慮最差情況：摸出4×3=12個球，分別是白,、紅,、黃,、藍不同的顏色的球各3個，那再任摸出1個球,，一定可以保證有4個球顏色相同,，4×3+1=13（個） 故答案為：5；13． 盒子里有同樣大小的紅,、黃,、藍、白四種顏色的乒乓球各3個,，要想摸出的球有2個同色的,，最少要摸出（ ）個球．
分析 盒子里有同樣大小的3個紅球,，3個黃球,，3個藍球和3個白球，最壞的情況是紅,、黃,、藍、白四種顏色的各一個,，此時只要再任意摸出一個球,，摸出的球一定有2個同色的，即至少要摸出4+1=5個． 解答 解：根據(jù)題干分析可得：4+1=5（個）,， 故選：C． 口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地的紅,黃,藍三種顏色的小球共18個.其中紅球3個,黃球5個,籃球10個.現(xiàn)在一次從中任意取出N個球，為了保證這N個球中至少有5個顏色相同,，N的最小值是多少? 解析：N的最小值是12 情形之外,，已經(jīng)有5個球顏色相同了) 的了,。 一排椅子只有15個座位,，部分座位已有人就座，樂樂來后一看,，他無論坐在哪個座位,，都將與已就座的人相鄰．問：在樂樂之前已就座的最少有幾人？ 解析：由題意,，應(yīng)該按如下排列,，其規(guī)律是：三個座位為一個循環(huán)周期，即空座,、有人座,、空座； 那么15個座位正好是15÷3=5個周期,； 每個周期都有1個有人座,，由此即可求得在樂樂之前已就座的最少有多少人．  解答：15÷3=5（個） 答：在樂樂之前已就座的最少有5人． 一副撲克牌共54張，其中有2張王牌,，還有黑桃,、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張,，現(xiàn)在要從中隨意取出一些牌,，如果要保證在取出來的牌中至少包含三種花色，并且這三種花色的牌至少都有3張,，那么最少要取出多少張牌,？ 分析：副撲克牌共54張，其中有2張王牌,，還有黑桃,、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張,，要保證在取出來的牌中至少包含三種花色,，最差情況是，其中的兩種花色和2張王牌全部抽完,，即抽出13+13+2=28張，還沒有出現(xiàn)第三種花色,，此時只要再任意抽出一張,，即能保證抽出牌中有三種花色．第二個條件是這三種花色的牌至少都有3張，此時還剩下兩種花色,，如紅心和方塊,，最差情況是，如抽出的第29張是方塊,，第30張是紅心,，第31張是方塊,，第32張是紅心，第33張是方塊,，或出的第29張是方塊,，第30、31張是紅心,，第32,、33張是方塊，此時方塊達到三種花色,，所以要保證保證在取出來的牌中至少包含三種花色,，并且這三種花色的牌至少都有3張，最少要取33張． 解答： 解：根據(jù)最差原理可知,，其中的兩種花色和2張王牌全部抽完,，即抽出13+13+2=28張，還沒有出現(xiàn)第三種花色,，此時只要再任意抽出一張,，即能保證抽出牌中有三種花色．然后最差情況是，如抽出的第29張是方塊,，第30張是紅心,，第31張是方塊，第32張是紅心,，第33張是方塊,，或出的第29張是方塊，第30,、31張是紅心,，第32、33張是方塊,，此時方塊達到三種花色,，所以要保證保證在取出來的牌中至少包含三種花色，并且這三種花色的牌至少都有3張,，所以至少要?。?br data-filtered="filtered">13+13+2+1+1+1+1+1=33（張）． 答：最少要取33張，才能保證在取出來的牌中至少包含三種花色,，并且這三種花色的牌至少都有3張． 點評：完成本題要注意要同時滿足取出來的牌中至少包含三種花色,，并且這三種花色的牌至少都有3張這兩個條件． 在一副撲克牌中，最少要拿多少張,，才能保證四種花色都有． 分析：此題應(yīng)從最極端情況分析,，因為每一種花色的撲克牌有13張，假設(shè)前13×3=39次都摸出前三種花色的撲克牌（即把前三種花色的牌取完），又摸2次是2張花牌,，再摸1張只能是第四種花色,，進而得出結(jié)論． 解答：13×3+2+1=39+2+1=42（張）； 答：最少要拿42張,，才能保證四種花色都有． 點評：此題做題的關(guān)鍵是從最極端情況進行分析,，進而通過分析得出問題答案． 從一副撲克牌中，至少抽出多少張牌,，才能確保有5張牌是同樣花色,？（大、小王兩張牌也算一種花色） 分析：一副完整的撲克牌中,，共有五種花色,，紅桃、黑桃,、方片,，梅花各13張，大王,、小王兩張,，保證至少5張牌的花色相同，最壞的情況是,，抽出牌的18張牌中,，紅桃、黑桃,、方片,，梅花各4張，王,、小王兩張,，此時只要再任意抽一張，就能保證至少5張牌的花色相同,，即18+1=19張． 解答：4×4+2+1=16+2+1=19（張）,； 答：至少抽出19張牌，才能確保有5張牌是同樣花色． 點評：在了解撲克牌組成結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,，根據(jù)最壞原理進行分析是完成本題的關(guān)鍵． 一副撲克牌有54張,，至少抽出7張，才能保證至少有2張牌花色相同,；至少要抽取16張牌,，才能保證其中至少有2張牌有相同的點數(shù)． 分析 （1）從最極端情況分析，因為每一色的牌有13張,，假設(shè)前4次抽取的是四種不同的顏色的牌；再抽2張是大小鬼，再抽取1次一定能保證有2張花色相同,，進行分析進而得出結(jié)論． 解答 解：（1）4+2+1=7（張）,， 點評 此類問題關(guān)鍵是根據(jù)點數(shù)特點，建立抽屜,，這里要注意考慮最差情況． 一個口袋中有50個編著號碼的相同的小球,，其中標(biāo)號為1，2,，3,，4，5的各有l(wèi)0個． 分析：（1）從最壞情況考慮,，假如前面取的5個小球分別是1,、2、3,、4,、5號球各一個，然后你再取任意一個球,，都能和前面相對應(yīng)一個球號碼組成兩個號碼相同的小球,，所以至少要?。?+1=6）個小球． （2）從最壞情況考慮，假如前面取的15個球中,，1,，2，3,，4,，5號各3個，此時只要再任意取一個球就能得到4個不同號碼的小球,，所以至少要取5×3+1個小球． （3）從最壞情況考慮,，假如前面取的假如前面取的10個1號球，10個2號球,，10個3號球,，10個4號球，然后你再取任意一個球,，就取到5個不同號碼的小球,，至少要取（10×4+1=41）個小球,，才能保證有5個不同號碼的小球． 解答：解：（1）5+1=6（個）． 答：至少要取出6個,，才能保證其中至少有2個號碼相同的小球． （2）5×3+1=16（個）． 答：至少要取出16個，才能保證其中至少有4個號碼相同的小球． （3）10×4+1=41（個）． 答：至少要取出41個,，才能保證其中至少有4個號碼不同的小球． 點評：根據(jù)最壞原理進行分析是完成此類題目的關(guān)鍵． 一個口袋中有50個編著號碼的相同的小球,，其中標(biāo)號為1，2,，3,，4，5的各有l(wèi)0個． （1）至少要取出多少個,，才能保證其中至少有2個號碼相同的小球,？ （2）至少要取出多少個，才能保證其中至少有4個號碼相同的小球,？ （3）最少要取出多少個,，才能保證有5個不同號碼的小球？ 1）5+1=6（個）． 答：至少要取出6個,，才能保證其中至少有2個號碼相同的小球． （2）5×3+1=16（個）． 答：至少要取出16個,，才能保證其中至少有4個號碼相同的小球． （3）10×4+1=41（個）． 答：至少要取出41個，才能保證其中至少有4個號碼不同的小球． 若干箱貨物總重19.5噸,，每箱重量不超過353千克．今有載重量為1.5噸的汽車．至少需要 13 輛車,，才能把這些箱貨物一次全部運走．分析：汽車的載重量是1.5噸，如果每箱的重量是300千克（或1500的小于353的約數(shù)）,，那么每輛汽車都是滿載,，即運了1.5噸貨物．這是最有利的情況,，此時需要汽車 19.5÷1.5=13（輛）． 如果裝箱的情況不能使汽車滿載，那么13輛汽車就不能把這批貨物一次運走．為了確保把這批貨物一次運走,，需要從最不利的裝箱情況來考慮．最不利的情況就是使每輛車運得盡量少,，即空載最多．因為353×4＜1500，所以每輛車至少裝4箱．每箱300千克,，每車能裝5箱．如果每箱比300千克略多一點，比如301千克,，那么每車就只能裝4箱了．此時,，每車載重 301×4=1204（千克），空載1500-1204=296（千克）．19500÷1204=16…236,，也就是說,，19.5噸貨物按最不利的情況，裝16車后余236千克,，因為每輛車空載296千克,，所以余下的236千克可以裝在任意一輛車中． 綜上所述，16輛車可確保將這批貨物一次運走． 解答：解：19.5噸=19500千克,，1.5噸=1500千克． 最有利情況,，每箱貨物的重量能被1500千克整除，則每輛車都能滿載： 需要：19.5÷1.5=13（輛）． 最不利情況,，每量車都不能滿載,，則空載量最大： 因為353×4＜1500，所以每輛車至少裝4箱,，每箱300千克,，每車能裝5箱． 如果每箱比300千克略多一點，比如301千克,，那么每車就只能裝4箱了． 則每車載重 301×4=1204（千克）,， 空載1500-1204=296（千克）． 19500÷1204=16…236， 即19.5噸貨物按最不利的情況,，裝16車后余236千克,， 因為每輛車空載296千克，所以余下的236千克可以裝在任意一輛車中． 答：至少需要16輛車才能把這些箱貨物一次全部運走． 故答案為：13． 點評：完成本題要注意由于是成箱的貨物,，不能散裝,，所以不能直按 19.5÷1.5=13（輛）來求得． 若干箱同種規(guī)格的貨物總重19.5噸，不知道每箱的具體重量是多少千克,，只知道重量數(shù)是大于250且小于400的整數(shù)．那么至少要派多少輛載重量為1.6噸的汽車,，才能保證將全部貨物一次運走？ 分析：為了確保把這批貨物一次運走,，需要從最不利的裝箱情況來考慮．最不利的情況就是使每輛車運得盡量少,，即空載最多． 解答：解：19.5噸=19500千克,，1.6噸=1600千克； 汽車的載重量是1.6噸．如果每箱的重量是320千克（或1600的小于400的約數(shù)）,，那么每輛汽車都是滿載,，即運了1.6噸貨物．這是最有利的情況，此時需要汽車19.5÷1.6≈12（輛）．如果裝箱的情況不能使汽車滿載,，那么12輛汽車就不能把這批貨物一次運走．為了確保把這批貨物一次運走,，需要從最不利的裝箱情況來考慮．最不利的情況就是使每輛車運得盡量少，即空載最多．因為400×4=1600,，所以每輛車至少裝4箱．每箱320千克,，每車能裝5箱．如果每箱比320千克略多一點，比如321千克,，那么每車就只能裝4箱了．此時,，每車載重321×4=1284（千克），空載1600-1284=316（千克）．注意,，這就是前面所說的“最不利的情況”． 19500÷1284=15（輛）…240（千克）,，也就是說，19.5噸貨物按最不利的情況,，裝15車后余240千克,，因為每輛車空載316千克，所以余下的240千克可以裝在任意一輛車中． 綜上所述,，15輛車可確保將這批貨物一次運走． 點評：本題是利用典型最不利問題去解決實際裝箱問題,，關(guān)鍵是為了確保把這批貨物一次運走，需要從最不利的裝箱情況來考慮即空載最多． 從1至2011中任取若干個數(shù),，并且保證其中任意5個數(shù)之和都是15的倍數(shù),，最多可以取出 分析：任意5個數(shù)之和都是15的倍數(shù)，則每個數(shù)被15除余數(shù)相同（保證是5的倍數(shù)）且每個數(shù)字能被3整除,，也就是說,，這些數(shù)被15除余數(shù)可以是0，3,，6,，9，12,；由此進行解答即可． 解答： 解：被15除余0的一組數(shù),，其個數(shù)為2011÷15≈134（個）， 余3的一組數(shù),，個數(shù)為：（2011-3）÷15≈133（個）,， 余6的一組數(shù)，個數(shù)為（2011-6）÷15≈133（個）,， 余9的一組數(shù),，個數(shù)為（2011-9）÷15≈133（個）,， 余12的一組數(shù)，個數(shù)為（2011-12）÷15≈133（個）,， 所以最多可以取出134個數(shù),； 答：最多可以取出134個數(shù)； 故答案為：134． 點評：明確保證其中任意5個數(shù)之和都是15的倍數(shù),，即這些被15除余數(shù)可以是0,，3，6,，9,，12，是解答此題的關(guān)鍵． 從1,、2、3,、…,、50這五十個數(shù)中，取出若干個數(shù),，使其中任意兩個數(shù)的和都不能被7整除，則最多能取出______個數(shù)． 把這50個數(shù)按除7的余數(shù)劃分為7類0,，1，2,，3，4,，5,，6； 除7,，余1的1,，8,，15，22,，29，36,，43,，50； 除7,，余2的2,，9，16,，23,，30，37,，44； 除7,，余3的3,，10，17,，24,，31，38,，45； 除7,，余4的4,，11,，18,，25，31,，38,，45； 除7，余5的5,，12,，19,，26，33,，40，47,； 除7,，余6的6，13，20,，27,，24，31,，38,，45,； 以及整除的7,，14,，21，28,，35,，42,，49； 將被7除余1,，余2,，余3的三組數(shù)全部取出,，它們之中任意兩個數(shù)的和都不能被7整除,， 還可以從能被7整除的一組中任取1個數(shù)，與上述取出的數(shù)任意一個數(shù)的和也不能被7整除,， 所以最多可取出8+7×2+1=23個數(shù) 兩個布袋各有12個大小一樣的小球，且都是紅．白．藍各4個,。從第一袋中拿出盡可能少的球,，但至少有兩種顏色一樣的放入第二袋中,；再從第二袋中拿出盡可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每種顏色的球不少于3個,。這時,，兩袋中各有多少個球？ 從第一袋拿出最少要4個,，可以保證至少有兩個顏色一樣的球,。不妨設(shè)是白球拿了兩個，紅藍各拿了一個,，現(xiàn)在二袋中有5紅,，5藍，6白,，一袋中有3紅3藍2白 現(xiàn)在從二袋中拿球保證至少有一個白球就可以保證一袋每種顏色球都不少于3個。 二袋5紅,，5藍,，6白，保證至少拿到一個白球,，最少要拿11個,，即剛好是5紅，5藍,，1白,。 這樣最后一袋有12-4+11=19球 二袋12+4-11=5球 要把61個乒乓球分裝在若干乒乓球盒子中,，每個盒子最多可以裝5個盒子,。證明:至少有5個盒子中的乒乓球數(shù)目相同,。 4*1+4*2+4*3+4*4+4*5=4*(1+2+3+4+5)=60 以上是極限情況,。都是四個盒子乒乓球數(shù)相同。再增添一個時就至少5個盒子中的乒乓球數(shù)目相同 一列火車有18節(jié)車廂,，甲乙丙三人從各自的車廂向車尾走去，甲經(jīng)過10節(jié)車廂,，丙經(jīng)過15節(jié)車廂,，3人都經(jīng)過的車廂至少多少節(jié),？ 解：這道題就是3條線的重合問題 需要注意一點：3人都到達車尾只是一種特殊情況，但并不是最終答案,！ 走得最多的肯定重合最多,，不用考慮,，故是甲和乙的重合問題,。 當(dāng)甲的起點為車頭,，乙的終點為車尾時，他們的重合最短 故 3人都經(jīng)過的車廂為：10+12-18=4節(jié) |
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