9歲讀初中,，12歲讀高中,，14歲考入中科大，18歲赴美讀博……

現(xiàn)如今年僅26歲,，陳杲不僅擔任中國科技大學特任教授,，近期還因攻克了復微分幾何領域的一道“世界難題”而備受國際數(shù)學界關注和世人盛贊。

這位天才的數(shù)學生涯之路熠熠生輝,，也讓其父陳錢林成功的家庭教育,，尤其是對孩子自學能力的培養(yǎng)備受許多家長所羨艷。

不少家長也因此跑來問我,，該不該讓孩子自學,？雙目期待背后滿是一顆顆望子成龍的心，我很開心能看到有的家長已經(jīng)開始建立起培養(yǎng)孩子自學能力的意識和認知,，因為知識的獲得并不靠機械的教授而來,，如何打開孩子的學習思路，授予學習方法,，以培養(yǎng)良好的自學能力才是教育更為重要的事情,。

但如何真正培養(yǎng)孩子的自學能力？

若是盲目效仿,，往往很容易踏入一些誤區(qū),，在培養(yǎng)孩子自學的過程中，我們需要提防以下3個常見的現(xiàn)象：

01

自學不等于自己學

不該強制讓孩子自己“先學”

自學是什么,？學者Dickinson以是否有他人參與為標準將自主學習分為兩類：

①在學習過程中由學習者自我決定,，完全沒有他人參與的，是完全自主學習,；

②如果有他人不同程度的參與,，稱為指導性自主學習,。

當前，許多孩子每天放學后既要完成數(shù)學課外作業(yè)又要完成老師或家長布置的自學內容,，甚至天天連軸轉,，白加黑、五加二,、寒暑假都沒得休息,，超齡學習的現(xiàn)象屢見不鮮。

但數(shù)學的高度抽象性相比自學語文等文科內容往往要晦澀難懂的多,，對于大多數(shù)并不具備獨立解決學習內容和自我監(jiān)督能力的孩子而言,，過早被動安排孩子自己“先學”，結果常是耗費大量時間“強啃硬骨頭”,，導致學習效率低下,，甚至過多的困難容易造成學習興趣的喪失，形成惡性循環(huán),。

另外,，自主學習不僅僅依靠于個體，而且更依賴于群體,。

我們要培養(yǎng)自學,，但自學并不等于自己學，尤其在孩子不具備完全自主學習能力的時候,，別讓孩子被迫“死磕”,，選擇指導性自主學習，老師的有效參與和引領,，能避免走彎路,，通過與他人合作（老師、家長,、同學的交流）能更好地獲得自主學習的能力,，提高自學效率,。

02

珍惜孩子的每次提問

這是自我探究的第一步

愛因斯坦曾說：“提出一個問題比解決一個問題重要”,。

但在數(shù)學學習的大多數(shù)時候，我們并沒有意識到這點,，我們更注重求快,，抓住一些短期、有效,、切實可見的東西,。

聽到孩子提問，總習慣于以最快的速度,，把最標準的答案告訴孩子,。

或當孩子充滿好奇,，總忽視那些靈光迸發(fā)，簡單以分數(shù)為唯一的標尺,。

有的孩子運用勾股定理求出一道直角三角形的第三邊的數(shù)學題之后,，久久出神，他在那思考：把勾股定理的指數(shù)2悄悄換成3,、4,、5或者6……會怎么樣呢？

費馬大定理的誕生就源于這小小的一個疑問,，但有些家長覺得算出這道題的答案就可以了,，不要再折騰這些沒用的東西。

有的孩子突發(fā)奇想,，想計算動畫片里的恐龍世界恐龍蛋體積,，恐龍蛋的形狀似橢圓但又有所區(qū)別，能否用體積公式來求解呢,？

這背后實際涉及大學的微分課程和非歐幾何,，但有些家長非常不耐煩：這個又不考試，趕緊學習去,。

無數(shù)類似的場景總在我們生活中上演……

是的,，刷題短時間是有效的，但長期來看,，只會讓一個有天賦的孩子失去對數(shù)學的興趣,。而興趣，才是一切創(chuàng)新和孩子自我探究的開始,。

如何能在孩子提出很有意義的數(shù)學問題時,，進行沒有界限的討論、發(fā)現(xiàn)和探究數(shù)學中的主題統(tǒng)一與和諧,，激發(fā)孩子的興趣,，而不是簡單以無趣和重復的習題、特定題型的解題技巧,，彼此不關聯(lián)的主題大量耗散孩子的時間……

又如何能在自然的情境下,，不直接以教科書給出的既定規(guī)則，而是讓孩子們可以在問題中自己決定怎么定義他們使用的數(shù)學文字和符號,，從而真正的了解這個數(shù)學符號背后的選擇美學……

想做到這些并不容易,，但我們至少可以珍視孩子每一個問題，鼓勵他們在學習中敢于提出問題,，并通過問題不斷深入探究知識的內涵,，從而不斷在解決問題的成就感中燃起數(shù)學學習的興趣，激發(fā)求知欲,。

這是培養(yǎng)孩子自學能力的關鍵,，也是我們一生要學習的課題,。

03

數(shù)學閱讀并不多余

重視自主學習的基本功

有的老師認為閱讀僅僅是語文教學的事，在數(shù)學教學過程中,，僅注意數(shù)式的演算步驟,，而忽略對數(shù)學語言的理解。

不僅是老師,，在某中學初中各年級閱讀調查顯示：

82%的學生認為閱讀是語文或英語的事情,，數(shù)學學習只要能夠解題就可以了；

73%的學生拿到數(shù)學題后不是先仔細閱讀題目條件,，而是先看題目求的是什么,；

約有80%的學生自認為對應用題頭疼，因為對題目給出的眾多條件難以進行正確理解,。

長期以來,，數(shù)學學習與做習題的相關性，已使很多學生甚至老師和家長都片面地認為,，學好數(shù)學主要依靠在聽課的基礎上做大量的解題練習,，甚至把“數(shù)學閱讀”視為多余。

但真的是這樣嗎,？

著名教育家蘇霍姆林斯基就曾有過關于“教育的全部問題都可以歸結為閱讀問題”的重要論斷,，我國數(shù)學教育家張奠宙則認為“認真閱讀數(shù)學著作，可將實踐的感性認識上升為理性認識”,。

而數(shù)學閱讀理解題作為近年來中考與各種重要考試的新題型,，更明顯具有很強的時代性和選拔功能，很多學生解題能力不強,，很大程度上其實就是由于數(shù)學閱讀能力差所導致,，尤其表現(xiàn)在以下幾點：

①缺乏閱讀后信息遷移的能力，即不能把實際問題轉化為有用的數(shù)學信息,，以2020年湖南省長沙市一道中考題為例,，解題的關鍵在于對“H函數(shù)”概念閱讀后的準確理解：

②缺乏從現(xiàn)實背景提煉數(shù)學信息，建立數(shù)學模型的能力,，以2020年貴州省黔南州的一道中考題為例,，這是一道閱讀規(guī)律探究題，但部分學生歸納和抽象能力較差,，則很難對此題有完整的解答,。

③缺乏通過閱讀，考察,、歸納、提煉數(shù)學方法的能力,。如下題要求學生有較強的閱讀能力及分析,、綜合的能力,，部分學生數(shù)學基礎較差，缺乏較全面的數(shù)學思維能力,，是解決此類問題的障礙,。

閱讀理解能力是學生能從語言符號中獲取正確意義所需要的重要能力，是解答所有學科試題的基礎,，但數(shù)學學科考察的閱讀理解能力不只是認識漢字,、理解漢字，更重要的是要做到：

①理解用漢字描述的數(shù)學定義,、定理

需要有數(shù)學的知識,、數(shù)學的背景為依托，理解其中的數(shù)學含義

②理解數(shù)學的符號語言

抽象的符號語言是數(shù)學的重要特征,，更是思維操作的便捷材料,，對符號的理解、掌握是數(shù)學解題的關鍵,。

③理解抽象,、簡潔的數(shù)學圖形語言

數(shù)學圖形語言著重展示圖形中各元素之間的相對位置關系和數(shù)量關系，一般分為有圖考圖和無圖考圖,，但都需要考生對圖形進行加工,、整理，進一步抽象其中包含的解題的關鍵信息,。

同時,，還要掌握科學的數(shù)學閱讀方法和技巧，養(yǎng)成良好的閱讀習慣：

初讀重感知,，循遵知識脈絡,；

精讀求理解，圍繞難點重點,；

研讀求發(fā)展,，領悟方法思想。

只有通過數(shù)學閱讀,，形成知識鏈,，才能便于知識的記憶鞏固，生成知識網(wǎng)絡,，厘清知識的來龍去脈,，并由此獨立獲得數(shù)學思想方法的金鑰匙，形成自學能力,。

04

自學是一輩子的事情

我們可以慢一點成為終身學習者

回顧新課改以來,，反思傳統(tǒng)“先教后學”的弊端，受杜郎口、洋思等中學“先學后教”教法改革成功的廣泛影響,，許多學校競相模仿,，曾轟轟烈烈地實施起“先學后教”的教學模式，提出“有效教學”的改革口號,，培養(yǎng)學生的自學能力,，以提升創(chuàng)新意識和獨立思考能力，結果卻在盲目效仿,、機械化實施中引入歧途,。

如何真正使孩子掌握自學的力量？這個過程需要我們老師和家長在培養(yǎng)中給予正確的引導,。

無引導的被動自學,、急功近利的刷題灌輸,、漠視數(shù)學閱讀的根基培養(yǎng)……無異于是另外一種填鴨式的自學教法,。

知識固然重要,，但培養(yǎng)孩子自學不應是為了早點多學些數(shù)學知識,，也不該是為了眼前短暫的高分,，而應是鍛煉自學能力,，讓他面對變化莫測的未來風險與時代機遇,，具備終身學習迎接挑戰(zhàn)的能力,。

很多中國的家長都在說不能讓孩子輸在起跑線上,，于是,，想方設法讓孩子在起跑線上盡可能地搶位子，甚至盲目超前自學,。

但其實,，成功的道路并不像想象的那么擁擠，在人生的馬拉松長路上,，絕大多數(shù)人跑不到一半就主動退下來了,。到后來，剩下的少數(shù)人不是嫌競爭對手太多,，而是發(fā)愁怎樣找一個同伴陪自己一同跑下去,。

把自學拉長尺度看，這是一輩子的事情,，如何真正激發(fā)孩子因熱愛而自學,，我們不妨慢一點，思慮清楚,，給多一點指引,、多一點提問、多一點探究,、多一點閱讀,、多一點興趣,，畢竟真正的數(shù)學自學天才是因終身熱愛而實現(xiàn)遠大志向。