當我寫下這個題目的時候,，我有點兒擔心自己能不能完成這個命題,，嘗試寫一下吧，全文比較長（大約9600字）,，是我教學實踐的一點心得,，來不及一下子看完的話，先收藏以后再慢慢看吧,。

我是一名中科院理學博士,，此前一直在講初中數(shù)學，在講解的過程中,，我發(fā)現(xiàn)很多孩子在數(shù)學學習上的問題其實都是小學階段留下來的,，如果在小學階段能夠建立良好的數(shù)學思維，形成正確的思維習慣和解題方法的話,，那么到了中學階段,，學生的數(shù)學學習是不會出現(xiàn)大的問題的，正是基于這樣的考慮,，我才轉(zhuǎn)投到小學數(shù)學的講解之中,。

一開始我就告誡自己，小學數(shù)學的講解并不會很簡單,，因為一道數(shù)學題目的解決和講解對小學生來說是完全兩個不同的概念,，因此,，一定要從孩子的角度入手，去思考,，去引導,，去輔助他們建立強大的數(shù)學學習能力，在教學的過程中,，我體會到要學好小學數(shù)學,，必須做好以下幾方面的工作。

第一,，培養(yǎng)興趣

興趣是最好的老師,，這一點我想大家都是認同的，有了興趣的驅(qū)動,，后續(xù)的一切工作都會容易很多,。實際上，數(shù)學本身就是有趣的,，至少在我們最初遇見數(shù)學的時候,，它是有趣的。讓孩子接觸數(shù)學,，體會數(shù)學的趣味其實并不是很難,，但為什么很多同學卻那么討厭數(shù)學呢？甚至成年后一看到數(shù)學公式就直搖頭,，我認為這個問題很大程度上是家長的原因造成的,。

數(shù)學本身是有一定趣味性的，因為數(shù)學本身蘊含了對客觀世界的一些規(guī)律性的總結(jié),，孩子們通過學習數(shù)學來認識客觀世界,，感受客觀世界，甚至總結(jié)客觀世界,，同時,，在客觀世界中又會發(fā)現(xiàn)數(shù)學無處不在，這個相互認知的過程是非常容易引起孩子們興趣的,，但是在現(xiàn)實生活中,，很多家長的一些錯誤做法，往往毀了孩子對數(shù)學的興趣,。

很多家長數(shù)學學習的不好,，總是擔心自己的孩子數(shù)學也會不好，客觀地說,，數(shù)學學習還是需要一定天分的,，不過就小學校內(nèi)知識而言，完全不需要所謂的數(shù)學天分，只要正常學習,，任何普通人都可以學好（至少不會學不好）,，可實際上一些家長在孩子很小的時候就有意無意地給孩子灌輸數(shù)學是很難學的，把數(shù)學描述成一種很可怕的事物,，孩子未學先怯,，讀個題讀的提心吊膽，無形中給孩子很大的壓力,。

這類家長還有一個特點,，就是把數(shù)學學習等同于做題，而且往往很注重“營造氛圍”,，必須端坐在課桌前,，動筆計算才叫學習數(shù)學,，在輔導孩子的過程中,，非常喜歡強調(diào)公式的作用，把數(shù)學學習儀式化,，復雜化,，抬高了數(shù)學學習的門檻，形成了孩子學習數(shù)學的天然壁壘,，孩子在這樣的環(huán)境下,，且被灌輸數(shù)學是一門很難的“功課”，學習數(shù)學的興趣自然會消耗殆盡,。

其實,，培養(yǎng)孩子學習數(shù)學興趣的方法非常多，我就以我自己幼兒時期學習數(shù)學的事情為例,，給大家介紹幾種數(shù)學游戲,。

比如說擲骰子游戲,，家長可以給孩子買幾個游戲用骰子,，不是打麻將那種小骰子，是那種比較大的,，視覺沖擊比較明顯的骰子,。最開始的時候，家長可以和孩子玩擲兩個骰子的游戲,，我們知道,，擲出去的骰子點數(shù)是隨機的，隨便擲出去的兩個骰子,，必然會呈現(xiàn)兩個隨機數(shù),，家長可以引導孩子去計算兩個骰子的和，訓練孩子兩個一位數(shù)求和。

實際上,，擲骰子游戲有很多種玩法,，比如在擲兩個骰子的時候，我們還可以讓孩子去計算大數(shù)減小數(shù),，這樣的話,，減法也就練習了。

當孩子對兩個數(shù)字相加比較熟悉后,，我們可以增進骰子的數(shù)量,，比如擲三個或者四個骰子，讓孩子迅速計算出這些骰子的和甚至是積,，我小時候就是用骰子訓練自己的計算能力,，一直到現(xiàn)在，我的口算水平都還保持的不錯,。

除了擲骰子,，還有很多益智類的游戲，比如說數(shù)獨游戲,，掃雷游戲,，競爭策略游戲等等，這些游戲都可以由家長帶著孩子一起玩,，其他的諸如七巧板或者現(xiàn)在各種新型的益智游戲,，家長們都可以在網(wǎng)上或者實體店里購買到，我就不多說了,，我再分享一個提升孩子對數(shù)學興趣的事情：算賬,。

現(xiàn)在的孩子物質(zhì)條件要比我們那個時候好上太多,，很多孩子可以說要什么有什么,，家庭條件變好了，但如果沒有正確引導,，很容易給孩子養(yǎng)成飯來張口衣來伸手的壞習慣,，而且這樣的孩子往往不知道父母的艱辛，不懂得感恩,，我在日常生活中總是讓孩子來算賬,，讓他了解一些家庭生活運轉(zhuǎn)的事情，了解一點生活日常,，比如說要他對一些商品的價格有一個基本的認知,，平時和我去超市的時候，我們會在每購買一件商品時,，默默地記下價格并口算出結(jié)果,，當我們結(jié)賬的時候,，比較一下誰的答案更加接近最終的價格，這個過程不僅僅訓練了孩子的計算能力,，也讓他知道父母賺錢的不易,，生活的艱辛，其實不用幾次,，孩子就會改掉大手大腳花錢的毛病,。

還有一個因素是影響孩子數(shù)學學習興趣的重要方面，那就是學習成績,。人是社會動物,，我們需要得到外界的認同，孩子也不例外,，在學習的過程中,，如果這個過程給孩子帶來的是夸獎和鼓勵，是一種正向的激勵,，孩子繼續(xù)下去的動力就會更足一些,，如果得到的是批評甚至訓斥，我想,，從天性上沒有人會主動繼續(xù)下去,。因此,，除了讓孩子發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學,，主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學的趣味之外，還需要孩子在數(shù)學學習過程中體會到快樂,，這個快樂是家長的鼓勵,，老師的贊揚，試卷上有競爭力的分數(shù),，當然,，也有戰(zhàn)勝數(shù)學難題所獲得的征服感。

因此,，我非常反對家長在孩子非常小的時候（1,、2年級之前）提前給孩子灌輸奧數(shù)知識，特別是比較難,、比較繞,、比較燒腦的題目，因為這樣做的唯一后果就是澆滅了孩子學習數(shù)學的熱情,，讓他們無法從學習數(shù)學中體會到戰(zhàn)勝困難的成就感,。

可以從身邊的生活細節(jié)入手，讓孩子主動發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學,，或者由家長引導,，在生活中探究數(shù)學。適度引入一些邏輯性強，表述規(guī)范沒有歧義的奧數(shù)題目,，拓展一下孩子的視野,。這些都會對提升孩子對數(shù)學學習的興趣起到一定的作用。

第二,，培養(yǎng)思維

很多家長跟我說,，想讓孩子到我這里來學習數(shù)學，培養(yǎng)一下孩子的數(shù)學思維,，數(shù)學學習必須重視思維培養(yǎng),，但具體地說，數(shù)學思維是什么,？或者說數(shù)學思維的主要構(gòu)成是什么呢,？我對此的理解是，數(shù)學思維應該包含：分類思維,、抽象思維,、歸納思維。

（一）分類思維

大家可以回憶一下問數(shù)學老師問題的情景,，不夸張地說,，你問數(shù)學老師的任何一道題，他回答你的第一句話都是相似的,，比如：“×××,，這道雞兔同籠問題咱們在課堂上講過很多次了“，“×××,，行程問題中,，距離、速度,、時間之間的關系要記清”,，“×××，你計算問題怎么總是不過關呢”,，聰明的讀者可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了上述對話中老師的邏輯,，即他首先就把問題進行了分類，然后利用每類問題的常規(guī)解題思路來分類解決問題,。

數(shù)學問題是錯綜復雜的,，實際上，到了小學高年級,，一些復雜的應用題考察的已經(jīng)不是單一的知識點,，而是多個知識點的綜合運用，這就需要學生首先把問題進行大的分類,，分析題目的主要框架,，再根據(jù)每種問題的處理方法分類處理,，通俗地說，就是把問題大卸八塊,，逐個擊破,，復雜問題簡單化，綜合問題單項化,，這樣做的好處是顯而易見的,。而逐個擊破的前提條件就是要對問題進行分類，進而對考點進行分類,，再對解答方法進行分類,。

對于低年級的學生來說,，如何進行分類思維的訓練呢,？我建議大家平時多做一些數(shù)圖形個數(shù)問題,，比如下圖，數(shù)出圖中線段的個數(shù),。

這道題本身不是很難，不過家長需要注意的是孩子數(shù)線段個數(shù)的方式,，比如,，可以固定一個點（如A點），依次數(shù)出AB,、AC,、AD、AE,，再固定B點,，數(shù)出BC,、BD,、BE，再從C點出發(fā)...

當然,，也可以按照線段由小到大的順序數(shù),，比如AB、BC,、CD,、DE、AC,、BD,、CE...

上述兩種數(shù)法很明顯都是按照一定的規(guī)律一定的次序依次數(shù)的，這其實就是分類思維的一種體現(xiàn),，經(jīng)常做這類題目,，對于低年級學生培養(yǎng)分類思維是很有好處的,，而且對他們認識圖形，熟悉圖形也很有幫助,。如果孩子對圖形個數(shù)問題掌握得很好很快,，家長也可以給孩子出一些更加復雜的圖形問題，比如下面這樣的（數(shù)出圖形中的等腰三角形個數(shù)）,，我整理了一些數(shù)圖形個數(shù)問題的經(jīng)典圖形,，有需要的家長可以給我留言。

到了三年級,，孩子對文字的理解要更深刻一些，這個時候可以給孩子練習一些加法原理問題,，為什么這個問題要單獨講一下呢,，因為在學校教育中，這一塊雖然也有所提及,，但重視程度不夠（可能是加法原理會出很難的題目的原因吧,，除了個別例題會談一下加法原理，在學校的考試中,，加法原理幾乎很難出現(xiàn)）

比如：在四位數(shù)中,，各位數(shù)字之和是4的四位數(shù)有多少？這道題充分地體現(xiàn)了分類思維,，家長可以先自己做一下,，再考考孩子，看看結(jié)果如何（小提示：可以先把千位上的數(shù)字進行分類,，很顯然,，千位上只能是4、3,、2或者1,，對每種情況分別計數(shù)，答案見文末）

（二）抽象思維

數(shù)學是一門抽象的學科,，事實上,，數(shù)字本身就是對客觀事物的一次抽象，我們在小時候第一次接觸數(shù)字時,，家長可能是用的蘋果,，或者小球代表數(shù)字1，比如一個蘋果,，一個小球,，一張桌子等等，但是在數(shù)學學習中,，這些現(xiàn)實中的事物都不出現(xiàn)了,，取而代之的是數(shù)字1,、2、3...

培養(yǎng)抽象思維和在生活實際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學并不矛盾,，發(fā)現(xiàn)數(shù)學,，提煉邏輯關系和數(shù)量關系，進而形成經(jīng)驗認識（公式的形成）,，這個過程本身就是數(shù)學學習,、發(fā)展的過程。因此,，家長一定要重視孩子的抽象思維養(yǎng)成,，那么如何培養(yǎng)孩子的抽象思維呢？

學習英語的同學應該知道,，要擁有正確的發(fā)音,，必須學好音標，因為音標是發(fā)音規(guī)則,，是發(fā)音的基礎要素,，一些無良的老師會用漢字表示的方法教孩子英語發(fā)音，這樣做是錯誤的,，比如wonderful這個單詞,，有的老師可能是為了嘩眾取寵吧，竟然教學生讀“彎的four”（手動無語臉）,。同理,，在數(shù)學學習中，我們也要對標英語學習中的音標,，即找準數(shù)學學習中的規(guī)則,，這個規(guī)則表面上看是數(shù)學公式，實際上是事物發(fā)展變化的內(nèi)在邏輯,。

在做數(shù)學題目的時候,，首先應該把題目的脈絡梳理清楚，根據(jù)題目的描述,，理清蘊含在題目里的邏輯關系,，再利用數(shù)學語言，也就是數(shù)學符號系統(tǒng)對問題進行求解,。

但是，在現(xiàn)實中,，很多家長甚至機構(gòu)老師熱衷于總結(jié)題型,，總結(jié)公式，甚至讓孩子去背這些公式,，這樣的方法是不可取的,。數(shù)學公式確實是數(shù)學知識點的精華所在,，但被動地接收遠不如主動地獲取來的真切，影響深遠,。

對于小學生來說,，一下子建立起抽象思維實際上還是有一些困難的，我在教學的過程中發(fā)現(xiàn),，可以通過數(shù)形結(jié)合的方式,，逐漸的引導孩子建立抽象思維，這種方法其實就是大家熟知的線段圖法,，我們以下面這道題為例,，展示一下線段圖法在梳理題目邏輯，構(gòu)建解題思路,，完成算式等方面的作用,。

女兒今年8歲，母親今年38歲,，多少年后母親年齡正好是女兒年齡的3倍,？

這是一道三年級年齡問題，本質(zhì)上是一道和差倍問題,，一般的,，我們可以利用年齡差不變這個知識，計算母女的年齡差38-8=30(歲),，然后利用差倍關系（母親的3份-女兒的1份=2份）,，計算出1份代表的年齡，即30÷(3-1)=15(歲),，這樣的解法當然沒有問題,，但是這樣的教法值得商榷。

首先,，學生對年齡差不變這個關鍵因素理解的不夠深刻（事實上只能說年齡差在一般情況下是不變的,，想一想什么時候會發(fā)生變化？）,，其次,，差倍關系這一點上，很多同學是很難看明白的,，為什么要用3-1,，這一步很關鍵，第三,，這樣教的后果,，很可能會造成學生注重公式運用而忽視邏輯關系梳理的后果，而一旦形成了機械的僵化的公式化解題思路后,，對于一些變形題,，學生是完全沒有能力解決的,，再來看線段圖法是如何解決這類問題的。

首先,，畫出兩條線段，分別是黃色代表女兒年齡,，藍色代表母親年齡（一次抽象,，用線段長度代表數(shù)量關系），然后等量的畫出兩條紅色線段,，代表年齡增長的量（又一次抽象,，用線段的增長表示年齡的增長），根據(jù)題意我們知道,，此時,，目前年齡是女兒年齡的3倍，畫出下圖,。

由于母女的年齡是同步增長的，因此,，年齡差是不變的,，即圖中紫色線段的長度仍然等于38-8=30，而顯然,，紫色線段的長度恰好是2份,，這個比較難懂的2份關系通過線段圖竟然清晰的表達了出來，看圖說話,，照著圖形列算式就可以輕松的把這道題解決了,。

線段圖法的好處是，一方面可以訓練孩子的抽象思維能力,，把文字內(nèi)容轉(zhuǎn)化成圖形進行表述,，另一方面，又可以簡化解題思路,，利用圖形可視化的方式闡述文字內(nèi)涵的邏輯關系以及數(shù)量關系,，進而快速解決應用問題。

（三）歸納思維

學數(shù)學的本質(zhì)在于學,，學是一個動詞,，它的施動者必須是學生自己，而不是家長或者老師等其他人,，那么,，在學習數(shù)學的過程中，非常重要的一點就是,，學生要主動的探究問題,，分析問題，發(fā)現(xiàn)問題的內(nèi)在規(guī)律,，這就需要歸納的思維,。

一些數(shù)學問題是很復雜的，在解決這類復雜問題時,，首先要做的就是化繁為簡,，把復雜的問題盡量拆分開來，通過幾步或者若干步觀察,，分析題目給出的條件中隱藏的規(guī)律,，通過對規(guī)律的把握求解問題。

比如在三,、四年級我們會遇到這樣的題目：

如果單純地去畫線，我想是沒有人能做出來的,，即使借助計算機畫圖,，肉眼都無法分清到底是分割出了多少個區(qū)域，很多孩子對這種題目完全無從下手,，只能等著老師公布答案,。

當然，這道題還是很難的,，不過,，并不是無從下手，題目要計算100條直線將平面分割成多少個區(qū)域,，我們可以把這個問題做一個簡化,，先看看1條直線把平面分割成幾個區(qū)域，再看看2條直線,、3條直線...繪制一個表格,，梳理一下數(shù)量關系，一些隱含的規(guī)律就付出水面了,。（這道題的詳細解答見文末）

歸納思維是學習數(shù)學的重要手段,，數(shù)學學習在本質(zhì)上就是從已知發(fā)現(xiàn)趨勢，再由趨勢上升到規(guī)律性認識,，再由經(jīng)驗性的規(guī)律總結(jié)出普遍適用的原理,、公式，而這個過程的遞進,，就是數(shù)學學習深入的過程,，孩子只有完全的、自主的、深入的參與到全部過程,，才能最有效的培養(yǎng)自己的數(shù)學思維,，從這點上說，家長一定要重視歸納思維的養(yǎng)成,。

第三,，培養(yǎng)習慣

不僅是數(shù)學學習，任何一門功課,，任何一個事物的學習,，都要有良好的習慣做支撐，一個不按時完成作業(yè),，不認真開展練習的人,，是很難真正掌握知識奧義的，而據(jù)我觀察,，絕大多數(shù)成績不好的孩子都有一個共同點,，那就是學習習慣非常不好。

如何培養(yǎng)好的數(shù)學學習習慣呢,？首先從哪些習慣是好的數(shù)學學習習慣談起,。

（一）動腦。這一定是一句廢話,，但我還是要鄭重地說出來,。相比于其他的學科，數(shù)學的用腦量明顯要高一些,，這也是我的數(shù)學課基本上不超過90分鐘的原因（怕同學們頭痛,，手動苦笑）。數(shù)學講究觀察,、分析,、總結(jié)，但這并不是說要直接運用總結(jié)好的規(guī)律性認識——公式去解決問題,，在教學過程中我發(fā)現(xiàn),，有太多的學生太善于套公式去解決數(shù)學問題，一些老師在講解數(shù)學題目的時候,，總結(jié)了一些所謂的大招狠招,，以為可以一招鮮吃遍天，實際上利用套公式的方法解決問題,，大大簡化了學生的思維,，退化了他們思考問題的能力，對學生的學習是得不償失的,。

我們知道,，讀題是解題的第一步,，也是非常重要的一步，但是一些家長甚至一些老師卻用講解語文的方式教育孩子解決數(shù)學問題,，比如給題目中的數(shù)字標注下劃線,，比如在比和比例問題時要求孩子注意“的前比后”（這句話還是從一個學生那里聽來的，到現(xiàn)在我也沒弄明白什么的什么比）,，這顯然是用學習語文的方法來學習數(shù)學,，并不是用邏輯梳理,、歸納推理的方法學習數(shù)學,。

我在進行數(shù)學教學時，在第一次講解的時候,，盡量把最后的結(jié)論性陳述留給學生,，如果學生無法立即給出準確的總結(jié)（是總結(jié)而不是答案）的話，我會在各種提示下進一步引導學生,，總之,，我非常看重學生自我歸納的能力,，因為我堅信,，這個結(jié)論如果是他自己說出來的，那這個知識點就是他自己挖掘出來且握在手里的,，反之,，如果是老師說出來的，這個知識點只是我送給他的,，這兩者之間的區(qū)別還是非常大的,。

（二）動手。數(shù)學雖然抽象,，但同時又和實踐緊密地聯(lián)系在一起,，無論是小學、中學還是大學階段,，很多數(shù)學問題往往需要通過動手的方式獲得解題思路,，我們經(jīng)常看到孩子呆坐在書桌前學習數(shù)學,，一個下午也做不出幾道題來,，究其原因還是因為數(shù)學并不是僅僅通過冥想就能夠?qū)W會的，需要動手參與,，在行動中獲得認知,。

比如小學低年級階段經(jīng)常出現(xiàn)這類問題，張叔叔要把一只狗,、一只雞和一筐菜帶過河,，由于船小,，他每次只能帶一樣東西過河，而且沒有人時,，狗會咬雞,，雞會吃菜，張叔叔該怎樣過河呢,？這道題是我給小朋友的面試題,，題目本身難度不是很大，慢慢做孩子都能做出來,，我主要通過這道題觀察孩子的動手能力,，主動探究知識的能力。而一般的,，這道題能夠通過幾次嘗試很快做出來的學生,，在今后的數(shù)學學習上都表現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢。

（三）動筆,。除了動腦,，學習數(shù)學還有一個非常重要的習慣就是動筆。首先,，數(shù)學需要大量的計算,，即使口算能力很強，對一些大數(shù)的復雜計算還是要依賴筆算,，除了保證計算結(jié)果的正確率外,，筆算還可以提升解題速度，節(jié)省解題時間,，而考場上前面小題的時間積累會為后面大題的充分思考提供充足的時間,。

另一方面，對于一些復雜的題目,，比如上面舉例用的年齡問題,，我們還需要利用線段圖方法勾勒出題目的脈絡，梳理一下解題思路,，甚至是發(fā)現(xiàn)解題思路,，到了初中階段，隨著幾何的引入和深入,，一些題目需要添加輔助線,，一些題目需要數(shù)形結(jié)合，這個時候如果孩子的動筆能力不行的話,，對這類題可以說是束手無策的,，因此，家長一定要在孩子小學階段就培養(yǎng)他們養(yǎng)成動筆解題的習慣,。

我是教網(wǎng)課的數(shù)學老師,，根據(jù)數(shù)學這個學科的學習特點,，我要求我的學生上課時必須端坐在書桌前（平時思考數(shù)學問題時，可以在任何地方動腦分析,，但是解題時必須拿出紙筆）,，動手動筆書寫完整的解題思路和計算過程，而不能像學英語那樣,，縮在沙發(fā)上看著pad學習,。

放一張我上課時的課堂記錄

（四）筆記,。學習數(shù)學應該有一個筆記本,，或者說至少要有數(shù)學筆記。以我自己為例,，我在高中之前是沒有數(shù)學筆記本的,，但我會做課堂筆記，這些筆記我記錄在課本上,，有的時候字跡還很潦草，一點兒也不像網(wǎng)上展示的學霸筆記那樣令人賞心悅目,，不過筆記是做給自己看的,，不是給別人展示用的，只要自己用的舒服就好,。

我建議小學生做一下隨堂筆記,，筆記的內(nèi)容可以是書上重點內(nèi)容的下劃線，也可以是對一些關鍵信息的簡單總結(jié),，筆記不需要做的很漂亮,，甚至不需要很整潔，但一定要有條理,，要分類別分層次,。

而且我建議小學生就在課本上做筆記，不要用單獨的筆記本,，原因主要有兩點,，一是小學數(shù)學的內(nèi)容實在是太少，還沒有必要單獨用一個本子去記錄,，二是直接在書本上做筆記,，在一個成天打交道的書本上記錄一些信息，非常容易喚醒頭腦中關于相關知識的聯(lián)想記憶,，對深入學習有明顯的幫助,。

（五）錯題本。錯題本是近幾年流行起來的一種數(shù)學學習輔助工具,，我在高中階段自己編制了錯題本,，在小學階段,，以題目形式呈現(xiàn)的錯題本我是沒有的，不過,，我有以題型形式和解題思路形式呈現(xiàn)的錯題本,，或者說是易錯題本吧。

我看了一些孩子制作的錯題本,，很精美也很詳實,，不過我并不贊同這樣去做，實際上,，我也不是很建議孩子把錯誤的題目抄寫在錯題本上（盡管有一些家長會為孩子打印這些題目,，節(jié)省了孩子抄題的時間），制作錯題本的目的是讓孩子在今后的學習中規(guī)避掉這些坑兒,，因此,，在制作錯題本的時候，只需要把孩子沒有掌握或者掌握不夠扎實的題型列出來,，并且相應的給出正確的規(guī)范的解題過程,，最重要的一點，是要寫出孩子對這類題目的認知感悟,，比如這類題的特點是什么,，遇到一些關鍵信息如何引導自己的思路，如何構(gòu)想解題的步驟,，而不是僅僅把錯題抄一遍,，把答案寫上去。

第五,，培養(yǎng)做題,。數(shù)學學習不是做題，但是在學生階段,，落實的最后一個環(huán)節(jié)恰恰是做題,，只有題目做對了，才能獲得相應的分數(shù),，學習成績好了,，我媽就快樂，我媽快樂了,，全家就快樂了（狗頭保命）,。

盡管我非常非常重視數(shù)學思維的構(gòu)建，解題思路和解題方法的探究,，但一切競爭到最后都是量的積累下質(zhì)的躍變的比拼,，沒有長期的訓練，即使是思路清晰的學生,，也很難在考試中獲得滿意的高分,。

很多孩子不喜歡刷題,，很多家長也認為，題海戰(zhàn)術扼殺了孩子的天性,，一定是一種事倍功半的方法,，一方面我們成年人都知道一萬小時定律，在工作和生活中也盡可能去恪守這樣的準則,，另一方面,，我們在培養(yǎng)孩子的時候卻主動地有意識地忽視這項定律，突發(fā)奇想地思考有沒有捷徑可走,。我們知道,，兩點之間直線段最短，這句話用在數(shù)學學習上一樣適用,，在學習上,，最大的捷徑就是不走彎路，要在正確的學習方向上堅持下去,，而不是投機取巧尋找一些道聽途說的捷徑,。

這里面我要談一下一些家長的誤區(qū)。

誤區(qū)一：成績不好的才需要刷題,，成績好的都是聰明孩子,，他們不刷題。

實際上刷題是有門檻的,，說句不客氣的話，學渣是不配刷題的,。何為刷題,，顧名思義，就是大量做題,，如果成績不好,，基礎不牢，你讓他做一晚上可能也就做5道題,，這個量完全談不上是刷題,，可能連作業(yè)都完成不了吧。所以,，我認為要想刷題的話,，成績至少還說得過去，至少基本概念的理解不能有任何的問題,，在此基礎上才可能刷的動題,，否則做了3道題就熄火了。

誤區(qū)二：刷題就是拼命的做題,，一本接著一本的做練習題,。

刷題當然不能盲目地刷,，一定是有目的地去刷，如果只是看重做題量的話,，干脆都去做口算天天練好了,，很顯然，刷題應該是去找一些自己薄弱的題型來加強練習,，通過不斷地練習某一類題型,，逐步熟悉這類題型，進而充分掌握這種類型題目的解決方法,。

小學階段應該如何刷題,，具體刷哪些教輔材料，我會另寫一篇文章詳細闡述,。

第六,，培養(yǎng)自信。雖然數(shù)學是有趣的,，但實事求是地說,，到了高年級，一些數(shù)學題目還是很復雜的,，一些奧數(shù)題目甚至很燒腦,，學好數(shù)學是需要付出一定努力的，甚至經(jīng)過一番寒窗苦,，未見梅花香自來,。在數(shù)學學習過程中，特別是奧數(shù)學習過程中,，一定會遇到挫折,，這些挫折可能是做不出題目的苦惱，可能是想不到精妙解法的疑惑,，也可能是枯燥的計算練習讓人心煩意亂,。

每個學生都會遇到這些問題，經(jīng)歷上述階段,，如果能夠正確的引導,，順利的克服上述困難，數(shù)學成績就會一直保持領先,，變成真正的學霸,，相反，如果在挫折中消沉下去,，成績也很可能走向平庸甚至下滑到很低的水平,。

自信心的培養(yǎng)要講起來得專門一篇文章來闡述，這里只是簡單地羅列一些我的基本看法：

一方面是初期切忌打壓孩子，給孩子出難題,，在一年級的時候出二年級甚至三年級的奧數(shù)題,，經(jīng)常性的延長孩子做數(shù)學題的時間，不斷的用難題和高強度挑戰(zhàn)孩子的極限,，這些都是非常錯誤的做法,，孩子在每次做數(shù)學題的時候，最終都是以失敗告終,，這樣的情景下怎么建立自信呢,？正確的方式是由易到難逐漸增加題目的難度，讓孩子在初期體會到做出數(shù)學題目的快樂,，在中期感受到解決數(shù)學難題的喜悅,，在后期能夠鼓起勇氣挑戰(zhàn)自己的極限。

另一方面,，讓勝利成為激勵孩子前進的動力,。我面試孩子的時候一般來說就出兩道題，其他的時間就是和孩子簡單聊幾句,，不用幾句話我就能知道孩子的成績?nèi)绾?，學習習慣如何，我是怎么做到的呢,？實際上成績好的孩子在交流的時候可以明顯地感受到他們的自信,，因為他們在學校里總是獲得正向的反饋，不斷的激勵他們前進,，因此,，我經(jīng)常說學習成績是提升自信的利器，兩者是相互促進的,。

此外,，自信心是需要孩子自發(fā)產(chǎn)生的，在輔導孩子學習的時候要給予他們足夠的耐心,，給他們留出充足的時間思考問題，解決問題,，而不要一股腦地把思路甚至答案和盤托出,，不經(jīng)過一番努力獲得的成果是不值得珍惜的，孩子也不會因為來自家長或者老師的灌輸而對自己的能力抱有信心,，只有他們通過自身的努力解決數(shù)學難題,，才會真正的建立起必勝的信念。

答案：

1：圖中一共有38個等腰三角形,；

2：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是4的四位數(shù)一共有20個,；

3：5051

解法1：繪制前五條直線分割平面區(qū)域數(shù)量的表格如下

通過上表可以看出，分割區(qū)域數(shù)量形成的數(shù)列為2,4,7,11,16...相鄰兩項之差為2,3,4,5...,，因此可以推測,，分割區(qū)域數(shù)量成二階等差數(shù)列，即a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4...a100-a99=100,。這些項依次相加可得a100-a1=2+3+4+...+100,，而a1=2，所以,，a100=5051,。

解法2：雖然解法1給出了直線分割平面區(qū)域數(shù)量的規(guī)律性認識，但這種推測是不嚴謹?shù)?，也許在若干步后這個規(guī)律會失效,，因此，需要對直線分割平面區(qū)域有更深刻的認識,。如下圖所示：

注意看標記了紅點的那條直線，很顯然,，這條直線是該平面上第5條線,，它與前面4條線相交出4個交點，如圖中紅點所示,，且這4個紅點把這條直線分割成5個部分,，每一部分都將原來平面分割成兩部分，因此,，第5條直線在原來平面區(qū)域的基礎上又增加了5個區(qū)域,，到這里我們就知道，第n條直線會與此前n-1條直線相交出n-1個交點,，這n-1個交點會將第n條直線分割成n個部分,，每一部分都會在原來平面區(qū)域的基礎上增加n個區(qū)域。

至此,，有在平面上畫出100條直線,，最多將平面分割出2+2+3+4+...+100=5051個區(qū)域。