回顧2020年中考，

全國(guó)約1547萬(wàn)人共行獨(dú)木橋,。

阻于疫情，礙于現(xiàn)實(shí),，面臨“史上最難中考”,。

一難,，于學(xué)生,，自律變成最大的考驗(yàn)，隨時(shí)可能面臨重新洗牌,。

二難,，于家長(zhǎng),，家庭教育成最大困擾,，時(shí)刻做好半個(gè)老師的準(zhǔn)備,。

三難，于老師,，線上教學(xué)效果空前挑戰(zhàn)，抗疫與在線教育雙管齊下,。

四難，不止于受疫情影響的連環(huán)反應(yīng),，更在于全國(guó)各地普遍上漲的中考報(bào)名人數(shù),，與并未隨之同比擴(kuò)大的自招名額,，全國(guó)近一半考生可能進(jìn)不了普高的現(xiàn)狀再次加劇,，可謂難上加難,。

如何在中考里拿下最易造成巨大分水嶺的中考數(shù)學(xué)？

又如何在中考數(shù)學(xué)中拿下最易決定上什么高中的壓軸題,？

立于歲末年初，復(fù)盤(pán)是最好的出發(fā),，從2020年全國(guó)各地這十道頗具代表性的中考數(shù)學(xué)壓軸題共同開(kāi)啟2021的中考征戰(zhàn),。

2020年是北京中考“五選三”考試模式下的最后一年，也是向初中學(xué)業(yè)水平考試平穩(wěn)過(guò)渡的一年,。全卷四平八穩(wěn),，整體難度下降，甚至出現(xiàn)了北京中考數(shù)學(xué)歷史上最簡(jiǎn)單的幾何綜合題,。而最后一道新定義綜合題，則延續(xù)了近幾年北京市中考?jí)狠S題以新定義命題的風(fēng)格,，但想做出最后一問(wèn)并不容易。

其不僅局限于對(duì)知識(shí)本身的考查,，還通過(guò)創(chuàng)設(shè)適宜的情境,，定義了“平移距離”，須先研究特殊圖形的“平移距離”,，繼而研究一類(lèi)“平移距離”的特性,，再?gòu)囊阎捌揭凭嚯x”出發(fā)逆向研究相關(guān)參數(shù),，這是研究新問(wèn)題、學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程。

杭州歷來(lái)是中國(guó)教育改革的先行者,，其下城區(qū)作為全國(guó)首個(gè)教育綜合改革實(shí)驗(yàn)區(qū)，北依京杭古運(yùn)河,，南瀕秀麗西子湖,，始終堅(jiān)持教育優(yōu)先發(fā)展的戰(zhàn)略,。2020年中考數(shù)學(xué)也不例外,，絲毫未因疫情降低難度,，對(duì)于看到最后一道考查背景依舊是圓,、四邊形與三角形相關(guān)知識(shí)的幾何壓軸題的杭州考生來(lái)說(shuō),，最大的笑話(huà)可能就是2020年中考不會(huì)難。

該題整體難度較大,，核心重難點(diǎn)為中點(diǎn)條件的使用,，OE的垂直條件利用垂徑定理可得一個(gè)隱藏的中點(diǎn)，圓心O為AC和BD中點(diǎn)也為隱形條件,，加之F為OC中點(diǎn)，整道題圍繞此三個(gè)中點(diǎn)做文章,。而令多數(shù)考生只字未填的最后一問(wèn),，則要聯(lián)系直角∠ABC，引出三線合一的等腰,，對(duì)于考生綜合能力要求很高,。

2020年上海符合中招報(bào)名條件的初三學(xué)生約8.4萬(wàn)人,，大漲15%,，創(chuàng)造了近年來(lái)人數(shù)首度突破8萬(wàn)的記錄，自招卻只增長(zhǎng)6.96%,，可見(jiàn)競(jìng)爭(zhēng)之殘酷，用流傳甚廣的一句話(huà)說(shuō)：上海中考能篩掉一半的上?？忌６@道以圓、三角為背景幾何綜合壓軸題,，包含分類(lèi)思維,、相似三角形,、勾股定理,、角的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，考察基本功強(qiáng)于思維,，考生可從利用對(duì)稱(chēng)性、構(gòu)造中位線,、兩弦共點(diǎn),、反平行相似等多個(gè)角度求解,，頗耐人尋味,。

最值問(wèn)題仍舊是2020年許多地方中考客觀性試題的壓軸大戲，其中江蘇無(wú)錫就出現(xiàn)了兩道“最值”的客觀性壓軸題,，題目“魔改”的創(chuàng)意讓考生膽戰(zhàn)心驚,，尤其是第10題頗“吃相難看”,，因?yàn)樵擃}共涉及最值,、解方程和將軍飲馬模型,，若一個(gè)個(gè)求解，計(jì)算繁復(fù),，易浪費(fèi)考生寶貴的考試時(shí)間，解題策略上最好能巧用“篩選法”,。

如果研究②,，③就可以避開(kāi)將軍飲馬問(wèn)題模型，涉及的知識(shí)是一元二次方程(一元一次方程),、一次函數(shù)增減性,；①既可以從最值角度研究，也可以從方程角度思考,，還可以從“大邊對(duì)大角”來(lái)說(shuō)明,。

2020年中考成績(jī)出爐時(shí),，廣州中考平均分由之前555分提升到574分，同時(shí)高保線和最低控制線也大幅提升,，普高線提升30分……顯然，受疫情影響中考數(shù)學(xué)難度減少,，其中壓軸24題仍以圓為背景,，利用旋轉(zhuǎn)或者對(duì)稱(chēng)進(jìn)行構(gòu)造輔助線可解決問(wèn)題,，最后一道壓軸25題也是近年來(lái)熱點(diǎn)的含參函數(shù)（不給圖像）和取值范圍的數(shù)形結(jié)合綜合題,，表現(xiàn)十分穩(wěn)扎穩(wěn)打,。

據(jù)河南省教育廳公布的數(shù)據(jù),，2020年河南中考報(bào)名人數(shù)已達(dá)148.5萬(wàn),，是全國(guó)中考人數(shù)最多的省份，但全省普高招生計(jì)劃人數(shù)只有75萬(wàn),。

如何在教育大省里沖出重圍,？

2020年這道極具拉分效應(yīng)的壓軸題，一改前幾年試題結(jié)構(gòu)模式,，將二次函數(shù)的綜合題改成一道類(lèi)比探究題,，從一條線段的旋轉(zhuǎn)開(kāi)始探究，發(fā)現(xiàn)某些元素間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系的不變性,，破解最后一問(wèn)的關(guān)鍵則在于能否依據(jù)題目的要求畫(huà)出相應(yīng)的圖形,，分類(lèi)討論，再利用前兩問(wèn)探究出的結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題,，重點(diǎn)考察空間觀念、幾何直觀和邏輯推理能力,。

作為浙江省副省級(jí)市,，寧波發(fā)達(dá)的基礎(chǔ)教育素來(lái)可和杭州一爭(zhēng)高下，城如其名,，2020年這道壓軸題充滿(mǎn)人文關(guān)懷,，從考生熟悉的模型“三角形的內(nèi)角平分線與外角平分線所構(gòu)成的特殊角”出發(fā)去構(gòu)造問(wèn)題，給人一種親切感,，且難度拾級(jí)而上,，問(wèn)題環(huán)環(huán)相扣。

既關(guān)注了初中階段的諸多核心知識(shí)(角平分線定義,、性質(zhì)定理,、判定定理等)，又著重考查了學(xué)生閱讀理解,、知識(shí)運(yùn)用,、知識(shí)遷移等方面的能力，更是向考生滲透了對(duì)于一個(gè)新概念(對(duì)象)的一般研究思路(“概念學(xué)習(xí)→探究性質(zhì)→性質(zhì)運(yùn)用”三步曲),。設(shè)計(jì)新穎,，又綜合考察，可謂構(gòu)思巧妙,。

從18年開(kāi)始深圳中考人數(shù)也在不斷爬升,，2015-2019分別是6.63萬(wàn)、6.78萬(wàn),、6.78萬(wàn),、7.21萬(wàn),、7.83萬(wàn)，而到了2020年中考人數(shù)直接躍升為8.92萬(wàn),，對(duì)比2019年增加超過(guò)1.1萬(wàn)人,。

與競(jìng)爭(zhēng)愈發(fā)激烈相匹配的是2020年最后一道二次函數(shù)壓軸題的后兩問(wèn)也大有計(jì)算量提升趨勢(shì)，其中第2問(wèn)是4段的一個(gè)分段函數(shù),，第3問(wèn)是通過(guò)恒等關(guān)系反求定點(diǎn)坐標(biāo),，由3個(gè)動(dòng)點(diǎn)和一個(gè)恒等關(guān)系來(lái)鎖定隱含的定點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)質(zhì)是高中拋物線焦點(diǎn),、準(zhǔn)線性質(zhì)的下放,，需要考生靈活使用特殊值思想、先猜后證的方式靈活求解,。

定點(diǎn)問(wèn)題作為武漢中考及湖北其他城市中考的熱點(diǎn),，需熟練掌握定點(diǎn)題型的通用解法及思路，才能在中考時(shí)做到手到擒來(lái),，厚積薄發(fā),。2020年最后一道壓軸題繼續(xù)以拋物線為載體，融入了定點(diǎn)問(wèn)題,、動(dòng)態(tài)問(wèn)題,、參數(shù)問(wèn)題，解析感濃厚,，且近年風(fēng)格越發(fā)靠近高中解析幾何問(wèn)題,。

談及哈爾濱市中考?jí)狠S題考生無(wú)不栗栗危懼，其難度位居全國(guó)各地之首,，以復(fù)雜難解著稱(chēng),。在2020年哈爾濱中考生總計(jì)67000余人，省市重點(diǎn)高中計(jì)劃招生17025人,，錄取比例再次下降至25%的情況下,，最后一道直角坐標(biāo)系中幾何問(wèn)題保持了典型的“哈題”風(fēng)格。不過(guò)雖有難度,，線條較多,，但仍然有跡可尋，構(gòu)建“K圖”,、“相似”,，發(fā)現(xiàn)“全等三角形”，利用“勾股定理”列方程計(jì)算是關(guān)鍵,。

結(jié)

備戰(zhàn)2021,，從現(xiàn)在開(kāi)始！

每次短短90/120分鐘的數(shù)學(xué)中考，實(shí)際都是初中3年數(shù)百次習(xí)題的點(diǎn)滴積累,。

但這當(dāng)中不止考知識(shí)點(diǎn),，考思維，考能力,，還考察學(xué)生的自律意識(shí)和心理素質(zhì),，2020年疫情的到來(lái)，之所以難,，不僅難在越來(lái)越烈的普高升學(xué)率,，更難在它進(jìn)一步放大了那些我們?cè)?jīng)不以為重的主動(dòng)學(xué)習(xí)的充分調(diào)動(dòng)，對(duì)突破時(shí)空在線教育的有效使用,，與對(duì)家庭溝通和素質(zhì)教育的彌補(bǔ),，這些柔和的綜合能力也是學(xué)生應(yīng)對(duì)多變世界的有力武器。

而壓軸題作為中考數(shù)學(xué)卷中綜合性最強(qiáng),、難度最大,、最能夠真正拉開(kāi)水平檔次的題型，能夠把握住壓軸題,，在一定程度上就意味著獲得高分,，甚至是考入好高中的關(guān)鍵。

以全國(guó)各地十道2020年中考?jí)狠S題為例,，再聯(lián)想近十年中考,，顯然中考不再取繁取巧，更加注重于基本知識(shí),、基本技能、基本思想方法,、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考察,。

比如：在中考數(shù)學(xué)幾何壓軸題中所涉及的復(fù)雜圖形往往都由一些特殊的、基本的圖形設(shè)計(jì)而成,，而考生若能從復(fù)雜的圖形中識(shí)別出這些基本圖形,，將會(huì)大大提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的效率,。因此,，我們要有意識(shí)地從書(shū)本例題、習(xí)題中抽象提煉出一些常見(jiàn)的,、有用的基本圖形（全等模型有手拉手模型,、一線三等角模型；三角形相似模型有母子三角形,、金字形,、雙金字形等），并積極研究其本質(zhì)、探索其規(guī)律,，反復(fù)強(qiáng)化運(yùn)用基本圖形研究幾何問(wèn)題的意識(shí),。

每一次總結(jié)，都是為了在中考征戰(zhàn)中成功取得佳績(jī),，站在2021年的開(kāi)篇,，距離今年中考只有170天左右，即將到來(lái)的期末考是重要的初步定位,，積極備戰(zhàn),，從現(xiàn)在開(kāi)始！