第一章 整式的乘除 單元測試

一．選擇題

1．下列計(jì)算正確的是（　　）

A．a3·a3＝a6 B．a3·a3＝2a3 C．a3·a3＝a9 D．a3 a3＝a6

2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/p>

A．（a3）4＝a12 B．（﹣2a）2＝﹣4a2

C．a3·a3＝a9 D．（ab）2＝ab2

3．計(jì)算0.752020×（﹣）2019的結(jié)果是（　?。?/p>

A． B．﹣ C．0.75 D．﹣0.75

4．下列各式中，運(yùn)算正確的是（　?。?/p>

A．a3·a3＝2a3 B．（a2） 3＝a6

C．（2a2） 3＝2a6 D．a6÷a2＝a3

5．若關(guān)于x的多項(xiàng)式（2x﹣m）與（3x 5）的乘積中,，一次項(xiàng)系數(shù)為25，則m的值（　?。?/p>

A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3

6．若（﹣2x a）（x﹣1）的展開式中不含x的一次項(xiàng),，則a的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．任意數(shù)

7．如圖,，從邊長為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的小正方形,，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形,，根據(jù)圖形的變化過程寫出正確的等式是（　?。?/p>

A．a2﹣b2＝（a b）（a﹣b） B．a2﹣ab＝a（a﹣b）

C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a2﹣2ab b2＝（a﹣b）2

8．如果一個(gè)單項(xiàng)式與﹣5ab的積為﹣a2bc，則這個(gè)單項(xiàng)式為（　?。?/p>

A．a2c B．ac C．a3b2c D．ac

9．如圖,，兩個(gè)正方形邊長分別為a，b,，如果a b＝10,，ab＝18,，則陰影部分的面積為（　　）

A．21 B．22 C．23 D．24

10．已知a,、b,、c三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù),，n是整數(shù),，如果S＝（a n 1） （b 2n 2） （c 3n 3），那么（　?。?/p>

A．S是偶數(shù)

B．S是奇數(shù)

C．S的奇偶性與n的奇偶性相同

D．S的奇偶不能確定

二．填空題

11．若2x＝3,，4y＝6，則2x 2y的值為　 　．

12．若3a·3b＝27,，（3a）b＝3,，則a2 b2＝　 　．

13．計(jì)算（a3）2÷a7＝　 　．

14．計(jì)算：（x﹣2y）（x 5y）＝　 　．

15．計(jì)算：201×199﹣1982＝　 　．

16．若a2﹣b2＝﹣，a b＝﹣,，則a﹣b的值為　 　．

17．如果25x2 mxy 9y2是一個(gè)完全平方式,，則m的值為　 　．

18．?dāng)?shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)們用若干個(gè)小矩形，拼成一個(gè)大矩形,，如圖所示,，請你仔細(xì)觀察圖形，寫出圖中所表示的整式的乘法關(guān)系式為　 　．

19．計(jì)算：（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝　 　．

20．已知等式（2A﹣7B）x （3A﹣8B）＝8x 10,，對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,，則A B＝　 　．

三．解答題

21．冪的運(yùn)算

（1）（﹣2ab）3．

（2）（x2y3）4 （﹣2x4y）2y10．

22．計(jì)算：（﹣2a2）3 2a2·a4﹣a8÷a2．

23．計(jì)算：（x﹣2y）（x 3y） （x﹣y）2．

24．先化簡，再求值：

（x2y﹣2xy2﹣y3）÷y﹣（x y）（x﹣y）,，其中x＝,，y＝1．

25．已知多項(xiàng)式A＝x2 2x n2，多項(xiàng)式B＝2x2 4x 3n2 3．

（1）若多項(xiàng)式x2 2x n2是完全平方式,，則n＝　 　,；

（2）已知x＝m時(shí)，多項(xiàng)式x2 2x n2的值為﹣1,，則x＝﹣m時(shí),，該多項(xiàng)式的值為多少？

（3）判斷多項(xiàng)式A與B的大小關(guān)系并說明理由．

26．如圖1是一個(gè)長為4a,，寬為b的長方形,，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成如圖2的正方形．

（1）圖2中的陰影正方形邊長表示正確的序號(hào)為　 　,；

①a b,；②b﹣a；③（a b）（b﹣a）．

（2）由圖2可以直接寫出（a b）2,，（b﹣a）2,，ab之間的一個(gè)等量關(guān)系是　 　；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論,，解決下列問題：

①x y＝8,，xy＝2，求（x﹣y）2的值,；

②兩個(gè)正方形ABCD,，AEFG如圖3擺放，邊長分別為x,，y,，若x2 y2＝16，BE＝2,，直接寫出圖中陰影部分面積和．

參考答案

一．選擇題

1．解：A,、a3·a3＝a6，正確,；

B,、a3·a3＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,；

C,、a3·a3＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,；

D,、a3 a3＝2a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,；

故選：A．

2．解：A．（a3）4＝a12,，因此A正確，符合題意,；

B．（﹣2a）2＝4a2,，因此B不正確，不符合題意,；

C．a3·a3＝a6,，因此C不正確，不符合題意,；

D．（ab）2＝a2b2,，因此D不正確，不符合題意,；

故選：A．

3．解：0.752020×（﹣）2019

＝

＝

＝

＝

＝．

故選：D．

4．解：A,、a3·a3＝a6，故本選項(xiàng)不合題意,；

B,、（a2） 3＝a6,，故本選項(xiàng)符合題意；

C,、（2a2） 3＝8a6,，故本選項(xiàng)不合題意；

D,、a6÷a2＝a4,，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B．

5．解：（2x﹣m）（3x 5）

＝6x2﹣3mx 10x﹣5m

＝6x2 （10﹣3m）x﹣5m．

∵積的一次項(xiàng)系數(shù)為25,，

∴10﹣3m＝25．

解得m＝﹣5．

故選：B．

6．解：（﹣2x a）（x﹣1）

＝﹣2x2 （a 2）x﹣a

∵展開式中不含x的一次項(xiàng),，

∴a 2＝0，

∴a＝﹣2,，

故選：A．

7．解：第一個(gè)圖形陰影部分的面積是a2﹣b2,，

第二個(gè)圖形的面積是（a b）（a﹣b）．

∴a2﹣b2＝（a b）（a﹣b）．

故選：A．

8．解：設(shè)這個(gè)單項(xiàng)式為A，

由題意得,，A·（﹣5ab）＝﹣a2bc,，

∴A＝﹣a2bc÷（﹣5ab）＝ac，

故選：B．

9．解：如圖,，三角形②的一條直角邊為a,，另一條直角邊為b，因此S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2,，

S△①＝a2,，

∴S陰影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，

＝a2﹣ab b2,，

＝[（a b）2﹣3ab],，

＝（100﹣54）

＝23，

故選：C．

10．解：（a n 1） （b 2n 2） （c 3n 3）＝a b c 6（n 1）．

∵a b c為偶數(shù),，6（n 1）為偶數(shù),，

∴a b c 6（n 1）為偶數(shù)

∴S是偶數(shù)．

故選：A．

二．填空題

11．解：因?yàn)?x＝3，4y＝6,，

所以2x 2y＝2x·22y＝2x·4y＝3×6＝18,，

故答案為：18．

12．解：∵3a·3b＝3a b＝27＝33，

∴a b＝3,，

∵（3a）b＝3,，

∴ab＝1，

∴a2 b2＝（a b）2﹣2ab＝32﹣2＝7．

故答案為：7．

13．解：（a3）2÷a7＝a6÷a7＝a﹣1＝．

故答案為：．

14．解：原式＝x2 5xy﹣2xy﹣10y2

＝x2 3xy﹣10y2,，

故答案為：x2 3xy﹣10y2．

15．解：原式＝（200 1）（200﹣1）﹣1982

＝2002﹣1﹣1982

＝（200 198）（200﹣198）﹣1

＝398×2﹣1

＝（400﹣2）×2﹣1

＝800﹣4﹣1

＝795．

故答案為：795．

16．解：因?yàn)?em>a2﹣b2＝﹣,，

所以（a b）（a﹣b）＝﹣，

因?yàn)?em>a b＝﹣，

所以a﹣b＝﹣÷（﹣）＝．

故答案為：．

17．解：∵25x2 mxy 9y2是一個(gè)完全平方式,，

∴m＝±2×5×3＝±30．

故答案為：±30．

18．解：由拼圖可得,，大長方形的長為a 2b，寬為a b,，

所以面積為（a 2b）（a b）,，

根據(jù)各個(gè)部分面積和為a2 3ab 2b2，

因此有（a 2b）（a b）＝a2 3ab 2b2,，

故答案為：（a 2b）（a b）＝a2 3ab 2b2．

19．解：原式＝4x4y3÷2x2y﹣5x5y2÷2x2y

＝2x2y2﹣x3y．

故答案為：2x2y2﹣x3y．

20．解：由題意得：，

解得：,，

則A B＝,，

故答案為：．

三．解答題

21．解：（1）（﹣2ab）3＝（﹣2）3a3b3＝﹣8a3b3；

（2）（x2y3）4 （﹣2x4y）2y10＝x8y12 4x8y2·y10＝x8y12 4x8y12＝5x8y12．

22．解：原式＝﹣8a6 2a6﹣a6

＝（﹣8 2﹣1）a6

＝﹣7a6．

23．解：（x﹣2y）（x 3y） （x﹣y）2

＝x2 3xy﹣2xy﹣6y2 x2﹣2xy y2

＝2x2﹣xy﹣5y2．

24．解：原式＝x2﹣2xy﹣y2﹣（x2﹣y2）

＝x2﹣2xy﹣y2﹣x2 y2

＝﹣2xy,，

當(dāng)x＝,，y＝1時(shí)，

原式＝﹣2××1

＝﹣1．

25．解：（1）∵x2 2x n2是一個(gè)完全平方式,，

∴n2＝1,，

∴n＝±1．

故答案為：1或﹣1；

（2）當(dāng)n＝m時(shí)m2 2m n2＝﹣1,，

∴m2 2m 1 n2＝0,，

∴（m 1）2 n2＝0，

∵（m 1）2≥0,，n2≥0,，

∴x＝m＝﹣1，n＝0,，

∴x＝﹣m時(shí),，多項(xiàng)式x2 2x n2的值為m2﹣2m n2＝3；

（3）B＞A．

理由如下：B﹣A＝2x2 4x 3n2 3﹣（x2 2x n2）＝x2﹣2x 2n2 3＝（x 1）2 2n2 2,，

∵（x 1）2≥0,，2n2≥0，

∴（x 1）2 2n2 2＞0,，

∴B＞A．

26．解：（1）陰影部分的正方形的邊長為b﹣a,，

故答案為：②；

（2）大正方形的邊長為a b,，面積為（a b）2,，

小正方形的邊長為b﹣a，面積為（b﹣a）2,，

四塊長方形的面積為4ab,，

所以有（a b）2＝（b﹣a）2 4ab，

故答案為：（a b）2＝（b﹣a）2 4ab；

（3）①由（2）的結(jié)論可得（x y）2＝（y﹣x）2 4xy,，

把x y＝8,，xy＝2代入得，64＝（y﹣x）2 8,，

所以（y﹣x）2＝56,，

②由BE＝2，即x﹣y＝2,，y＝x﹣2

由拼圖可得,，陰影部分的面積為（x2﹣y2），即（x y）（x﹣y）＝x y＝2x﹣2,，

∵x2 y2＝16,，即x2 （x﹣2）2＝16，也就是x2﹣2x﹣6＝0,，

解得x1＝1 ,，x2＝1﹣＜0（舍去），

∴2x﹣2＝2 2﹣2＝2,，

答：陰影部分的面積和為2．