統(tǒng)計計量丨?一文詳細解讀回歸模型中的異方差問題，讓您不再困惑,！

liyu_sun 2021-02-18

展開全文

本文轉載自公眾號簡單易學的計量經(jīng)濟學

當你在寫實證論文的時候,，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)回歸模型參數(shù)顯著性在很多時候并不符合預期，當然這存在很多方面的影響,，

比如變量間存在多重共線性,、殘差存在一階或高階自相關或者殘差存在異方差問題等等都會影響模型參數(shù)的估計，影響模型整體的運用效果,。

那么今天本文就回歸模型中存在的異方差問題進行說明,，希望能夠?qū)δ阌兴鶐椭?/span>

今天我們針對異方差，挑 5個常見問題給大家解答一下,。

異方差問題具體會導致哪些后果,？

我們處理模型的關鍵就是要根據(jù)觀測值找到最佳的估計值,，如果限制估計量與觀測量之間是線性關系的情況下，這就是尋找最佳線性無偏估計量的過程,，理解這個問題首先需要知道一個定理,，高斯-馬爾科夫定理：在線性回歸模型中，如果殘差滿足零均值,、同方差且互不相關,，則回歸系數(shù)的最佳線性無偏估計(BLUE)就是普通最小二乘法估計（OLS）。

很顯然后果1：當存在異方差時,，OLS并不是最佳線性無偏估計,。

后果2：通常的t檢驗和F檢驗將會失效。（需要推導,，略,，具體參閱陳強老師的《高級計量經(jīng)濟學》）但是此時采用OLS求得的估計量仍然是無偏的、一致且漸進正態(tài)的,，因為上述結論的成立并不基于模型殘差同方差的假設,。

什么樣的數(shù)據(jù)更容易導致異方差問題的存在？

一般而言,，截面數(shù)據(jù)更容易存在異方差問題,，因為截面數(shù)據(jù)往往可能會因為個體間或者組間差異更大，從而更容易存在異方差,。但是時間序列和面板數(shù)據(jù)也同樣會存在異方差的問題,，在時間序列模型中，通常采用ARCH或GARCH模型處理異方差問題,。

懷特（White）檢驗和BP檢驗具體有什么區(qū)別,？

兩個檢驗的原假設均為殘差為同方差。懷特檢驗運用到了穩(wěn)健標準誤,，既然在同方差下,，穩(wěn)健標準誤可還原為普通標準誤，那么如果穩(wěn)健標準誤與普通標準誤之間存在差別,，這可說明存在異方差,。懷特檢驗的優(yōu)點是它可以檢驗任何形式的異方差，但是缺點是僅僅只是能夠證明存在異方差,，但是殘差與變量間的結構關系并不能說明,。

BP檢驗假設方差是解釋變量的線性函數(shù)，在能夠證明存在異方差的前提下,，可提供異方差的具體形式,。

如果存在異方差如何來修正？

一般來講,，修正異方差的方法有兩種：一種是OLS+穩(wěn)健標準誤,；一種是加權最小二乘法（WLS）,。前者較為簡單，根據(jù)陳強老師《高級計量經(jīng)濟學》中的描述,，“只要樣本容量較大，即使在異方差的情況下,，若使用穩(wěn)健標準誤,，則所有參數(shù)估計、假設檢驗均可照常進行”

加權最小二乘法在實際操作中需要設定權重,，具體步驟如下：

NO.01 OLS回歸,，并計算殘差r

NO.02 生成殘差的平方，即r2

NO.03 對r2取對數(shù),，并對解釋變量做輔助回歸（不顯著的變量去掉）

NO.04 計算輔助回歸的擬合值G

NO.05 對G做指數(shù)化處理,，定義H=exp（G）

NO.06 以1/H為權重做WLS回歸，比如Stata中的命令為 reg y x [aw=1/H]

其實上述整個過程叫做可行加權最小二乘法（FWLS）的處理過程,。

確定權重,，為什么要用FWLS而不是用WLS？

WLS的缺點在于假設擾動項的協(xié)方差矩陣為已知的,，這常常不現(xiàn)實的假定,，必須先用樣本數(shù)據(jù)來一致性的估計協(xié)方差矩陣才可以進行WLS回歸，這就是可行加權最小二乘法（FWLS）

·END·

星標?我們不迷路,！