今天給大家寫寫生存分析：

Survival analysis corresponds to a set of statistical approaches used to investigate the time it takes for an event of interest to occur.

生存分析研究的我們感興趣的事件發(fā)生的時間的分布情況。這里面的“生存”不一定指存活,，因?yàn)樯娣治鲈卺t(yī)學(xué)隨訪數(shù)據(jù)中用的很多,，而這類數(shù)據(jù)的隨訪終點(diǎn)往往就是病人死亡，所以才叫做生存,。生存分析研究的時間分布也不一定是真的時間,，比如我想研究汽車使用時間與汽車發(fā)生故障之間的關(guān)系，因?yàn)槠嚭芏鄷r候是閑置的,，所以這種情況下,，時間應(yīng)該為汽車行駛的里程數(shù)。

基本概念

事件：

事件是指研究者所關(guān)心的事件發(fā)生了,，事件發(fā)生的時間點(diǎn),，也就是生存時間的記錄終點(diǎn)。

生存時間：
生存時間是指從某一起點(diǎn)開始到所關(guān)心事件發(fā)生的時間,。因?yàn)樯鏁r間是生存分析的分析對象,，所以對生存時間的長度確定至關(guān)重要。

刪失：
刪失是指事件發(fā)生未被觀測到或無法被觀測到以至于生存時間無法被準(zhǔn)確記錄下來的情況,。

生存函數(shù)和風(fēng)險函數(shù)

生存分析刻畫的是生存時間的分布情況,，這里的分布指的是概率分布，如何形象刻畫生存時間的分布情況呢,？

一個就是生存函數(shù)S(t)：

S(t), is the probability that an individual survives from the time origin (e.g. diagnosis of cancer) to a specified future time t.

生存函數(shù)就是這個病人活下來的概率和時間的關(guān)系,。

另一個就是風(fēng)險函數(shù)h(t)：

h(t), is the probability that an individual who is under observation at a time t has an event at that time.

風(fēng)險函數(shù)就是這個病人死亡的概率和時間的關(guān)系，就是我們在t時刻剛好發(fā)生目標(biāo)事件的概率,。

Kaplan-Meier計算生存函數(shù)

Kaplan-Meier 法 是由Kaplan和Meier于1958年提出,，直接用概率乘法定理估計生存率，故稱乘積極限法（product-limit method）,，是一種非參數(shù)法,。根據(jù)時刻t及其之前各個時間點(diǎn)上的條件生存率的乘積，來估計時刻t的生存函數(shù)S(t)和它的標(biāo)準(zhǔn)誤SE(S(t)),。這種方法的數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

一句話總結(jié)下就是：此時刻的生存概率等于上已時刻的生存概率乘以此時的存活率,。

Kaplan-Meier的R操作

我們依然用R的自帶數(shù)據(jù)集進(jìn)行演示：

這個自帶數(shù)據(jù)集有肺癌患者的生存時間，我們在本例中關(guān)注三個變量，一個是time,，是患者的生存天數(shù)，一個是結(jié)局status,，1=censored, 2=dead,，另一個是分組變量sex性別：

我們的研究問題是：不同性別的肺癌患者的生存時間有無差異？

那么我們可以首先做一個Kaplan-Meier的生存分析：

結(jié)果中有展示不同性別的中位生存期及其置信區(qū)間,。

那么,，我們最想要的還是兩組生存曲線的可視化：

從圖中看：p<0.05，說明兩組的中位生存期是有差異的,。

在上面的曲線中,，y軸是生存概率，我們還可以將y軸轉(zhuǎn)化為事件比例,，本例中為死亡比例：

也可以看到兩組隨時間變化的死亡比例是有顯著差異的,，接下來寫寫不同生存曲線比較的檢驗(yàn)：

生存曲線的比較

上面的例子中，我們分男女做了兩個生存曲線,，這兩個生存曲線有沒有統(tǒng)計學(xué)差異呢,？

這時候就要用到log-rank test了：

通過比較，我們發(fā)現(xiàn)兩個生存曲線確實(shí)存在顯著差異,，此時我們就可以說性別為2的病人確實(shí)比性別為1的病人活得久點(diǎn),。

小結(jié)

今天給大家寫了簡單的生存分析，今天的例子中并沒有納入?yún)f(xié)變量,，之后給大家寫比例風(fēng)險模型,。