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關(guān)于圖信號(hào)處理,、圖分析,、圖機(jī)器學(xué)習(xí)比較全面的一本書,，值得關(guān)注！

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當(dāng)前強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)和龐大的數(shù)據(jù)集正在為計(jì)算數(shù)學(xué)創(chuàng)造新的機(jī)會(huì),，將圖論,、機(jī)器學(xué)習(xí)和信號(hào)處理的概念和工具結(jié)合在一起，創(chuàng)建圖數(shù)據(jù)分析,。

在離散數(shù)學(xué)中,，圖僅僅是連接一些點(diǎn)(節(jié)點(diǎn))和線的集合。這些圖表的強(qiáng)大之處在于,，節(jié)點(diǎn)可以代表各種各樣的實(shí)體,，比如社交網(wǎng)絡(luò)的用戶或金融市場(chǎng)數(shù)據(jù)，這些可以轉(zhuǎn)換成信號(hào),，然后使用數(shù)據(jù)分析工具進(jìn)行分析,。《圖數(shù)據(jù)分析》是對(duì)生成高級(jí)數(shù)據(jù)分析的全面介紹,，它允許我們超越時(shí)間和空間的標(biāo)準(zhǔn)常規(guī)采樣，以促進(jìn)建模在許多重要領(lǐng)域,，包括通信網(wǎng)絡(luò),，計(jì)算機(jī)科學(xué)，語言學(xué),，社會(huì)科學(xué),，生物學(xué)，物理學(xué),，化學(xué),，交通，城市規(guī)劃,，金融系統(tǒng),，個(gè)人健康和許多其他。

作者從現(xiàn)代數(shù)據(jù)分析的角度重新審視了圖拓?fù)?，并著手建立圖網(wǎng)絡(luò)的分類,。在此基礎(chǔ)上，作者展示了頻譜分析如何引導(dǎo)最具挑戰(zhàn)性的機(jī)器學(xué)習(xí)任務(wù),，如聚類,，以直觀和物理上有意義的方式執(zhí)行。作者詳細(xì)介紹了圖數(shù)據(jù)分析的獨(dú)特方面,，例如它們?cè)谔幚韽牟灰?guī)則域獲取的數(shù)據(jù)方面的好處,，它們通過局部信息處理微調(diào)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)過程的能力,，圖上的隨機(jī)信號(hào)和圖移位的概念，從圖上觀察的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)圖拓?fù)?，以及與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),、多路張量網(wǎng)絡(luò)和大數(shù)據(jù)的融合。包括了大量的例子,，使概念更加具體,，并促進(jìn)對(duì)基本原則的更好理解。

本書以對(duì)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)有良好把握的讀者為對(duì)象,，闡述了圖論的基本原理和新興的數(shù)學(xué)技術(shù),，用于分析在圖環(huán)境中獲得的各種數(shù)據(jù)。圖表上的數(shù)據(jù)分析將是一個(gè)有用的朋友和伙伴,，所有參與數(shù)據(jù)收集和分析,，無論應(yīng)用領(lǐng)域。

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圖,，圖譜,，譜聚類

圖數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域預(yù)示著，當(dāng)我們處理數(shù)據(jù)類的信息處理時(shí),，模式將發(fā)生改變,，這些數(shù)據(jù)類通常是在不規(guī)則但結(jié)構(gòu)化的領(lǐng)域(社交網(wǎng)絡(luò)，各種特定的傳感器網(wǎng)絡(luò))獲得的,。然而,，盡管歷史悠久，目前的方法大多關(guān)注于圖本身的優(yōu)化,，而不是直接推斷學(xué)習(xí)策略,，如檢測(cè)、估計(jì),、統(tǒng)計(jì)和概率推理,、從圖上獲取的信號(hào)和數(shù)據(jù)聚類和分離。為了填補(bǔ)這一空白,，我們首先從數(shù)據(jù)分析的角度重新審視圖拓?fù)?，并通過圖拓?fù)涞木€性代數(shù)形式(頂點(diǎn)、連接,、指向性)建立圖網(wǎng)絡(luò)的分類,。這作為圖的光譜分析的基礎(chǔ)，圖拉普拉斯矩陣和鄰接矩陣的特征值和特征向量被顯示出來,，以傳達(dá)與圖拓?fù)浜透唠A圖屬性相關(guān)的物理意義,，如切割、步數(shù),、路徑和鄰域,。通過一些精心選擇的例子,，我們證明了圖的同構(gòu)性使得基本屬性和描述符在數(shù)據(jù)分析過程中得以保留，即使是在圖頂點(diǎn)重新排序的情況下,，在經(jīng)典方法失敗的情況下也是如此,。其次，為了說明對(duì)圖信號(hào)的估計(jì)策略,，通過對(duì)圖的數(shù)學(xué)描述符的特征分析,，以一般的方式介紹了圖的譜分析。最后,，建立了基于圖譜表示(特征分析)的頂點(diǎn)聚類和圖分割框架,，說明了圖在各種數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)任務(wù)中的作用。支持的例子展示了圖數(shù)據(jù)分析在建模結(jié)構(gòu)和功能/語義推理中的前景,。同時(shí),，第一部分是第二部分和第三部分的基礎(chǔ)，第二部分論述了對(duì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的理論,、方法和應(yīng)用,，以及從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)圖拓?fù)洹?/p>

圖上信號(hào)分析

本專題第一部分的重點(diǎn)是圖的基本性質(zhì)、圖的拓?fù)浜蛨D的譜表示,。第二部分從這些概念著手,，以解決圍繞圖上的數(shù)據(jù)/信號(hào)處理的算法和實(shí)際問題，也就是說,，重點(diǎn)是對(duì)圖上的確定性和隨機(jī)數(shù)據(jù)的分析和估計(jì),。

圖上機(jī)器學(xué)習(xí)

許多關(guān)于圖的現(xiàn)代數(shù)據(jù)分析應(yīng)用都是在圖拓?fù)涠皇窍闰?yàn)已知的領(lǐng)域上操作的，因此它的確定成為問題定義的一部分,，而不是作為先驗(yàn)知識(shí)來幫助問題解決。本部分探討了學(xué)習(xí)圖拓?fù)?。隨著越來越多的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GNN)和卷積圖網(wǎng)絡(luò)(GCN)的出現(xiàn),，我們也從圖信號(hào)濾波的角度綜述了GNN和卷積圖網(wǎng)絡(luò)的主要發(fā)展趨勢(shì)。接著討論了格結(jié)構(gòu)圖的張量表示,，并證明了張量(多維數(shù)據(jù)數(shù)組)是一類特殊的圖信號(hào),，圖的頂點(diǎn)位于高維規(guī)則格結(jié)構(gòu)上。本部分以金融數(shù)據(jù)處理和地下交通網(wǎng)絡(luò)建模的兩個(gè)新興應(yīng)用作為結(jié)論,。