大家好！今天和大家分享一道高難度初中數(shù)學(xué)競賽題：化簡二次根式√(11···11-22···22),，其中共有2n個1,、n個2。不少學(xué)霸看完題目后都懵了,，感覺無從下手,。其實這道題看起來嚇人，實際難度并不算很大,，下面我們一起來看一下這道題,。

題目如上圖。

有網(wǎng)友看到題目后表示,，這題看起來復(fù)雜,，要得到答案卻不是很難。網(wǎng)友表示可以用幾個特殊值來找一下規(guī)律,，比如n=1時,，原式就是√(11-2)=√9=3，n=2時,，原式=√(1111-22)=√1089=33,，n=3時，原式=√(111111-222)=√110889=333,。從上面就可以看出,，最終的答案就是33···33,，其中共有n個3。

如果只是這樣就簡單得出答案,，雖然答案是對的,，但是過程卻并不嚴謹。如果過程更嚴謹一些,，那么需要用數(shù)學(xué)歸納法進行證明,，但是這樣的過程反而顯得復(fù)雜，而且初中階段并沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法,，所以還會有更加簡單的方法,。下面介紹兩種完全利用初中知識就可以求解的方法。

解法1：

題目中數(shù)字比較大,，看似不好計算,，但是數(shù)字的規(guī)律也比較明顯，我們完全可以先提出相同的部分,，也就是11···11(共n個1),，則前面剩下的就是10···01(其中共有(n-1)個0)，后面的就剩下一個2,。將剩下的部分先計算,，可以得到99···99(共n個9)。然后可以再提出11···11(共n個1),，這樣和前面提出來的就構(gòu)成了11···112(共n個1),，剩下的9為3的平方，兩個都是平方直接開出來即可,。

解法2：

對于這種數(shù)字大但又是某個數(shù)字重復(fù)構(gòu)成的數(shù),，有一種比較常用的處理方法，那就是轉(zhuǎn)化成10的多少次方的形式再計算,。比如要計算6666×6666,，直接計算難度還是挺大，但是可以將其中一個6666進行變形：6666=9999×6/9=(10^4-1)×6/9,，這樣就可以減少計算量了,。

同理，這道題也可以按照這樣的處理方法,。比如11···11(2n個1)可以變形成99···99/9=(10^2n-1)/9,，都這樣變形后再提公因式，然后就可以變成一個完全平方的形式,，直接開方就可以得到答案,。過程如下：

這道題的難度看似很大，其實只要靜下心來仔細找一下規(guī)律,，還是不難得到答案,。你覺得呢,？