原文鏈接：http:///?p=18087方差分析是一種常見的統(tǒng)計模型，顧名思義,，方差分析的目的是比較平均值,。 為了說明該方法,，讓我們考慮以下樣例，該樣例為學生在碩士學位課程中的最終統(tǒng)計考試成績（分數(shù)介于0到20之間）,。這是我們的因變量 ,。“分組”變量將是學生參加輔導課的方式,，采用“自愿參與”,，“非自愿參與”的方式。最后是“不參與”（不參加或拒絕參加的學生）,。為了形成組,，我們有兩個變量。第一個是學生的性別（“ F”和“ M”）,，第二個是學生的身份（取決于他們是否獲得許可）,。 > tail(base)PART GEN ORIG NOTE112 vol F R1 16.50113 non_vol. M R1 11.50114 non_vol. F R1 10.25115 non_vol. F R1 10.75116 non_vol. F a 10.50117 vol M R1 15.75在開始多因素分析之前，讓我們從單因素分析開始,。我們可以查看分數(shù)的變化,，具體取決于分組變量 > boxplot(base$NOTE~base$PAR> abline(h=mean(base$NOTE),lty=2,col="re我們還可以根據(jù)性別來查看 > boxplot(NOTE~GEN,ylim=c(6,20))然后，我們將估計兩個模型,。 第一個是約束模型,。 > sum(residuals(lm(NOTE~1,data=base))^2)[1] 947.4979對應于 > (SCR0=sum((base$NOTE-mean(base$NOTE))^2))[1] 947.4979第二，我們進行回歸,， > sum(residuals(lm(NOTE~PART,data=base))^2)[1] 112.5032當我們與子組的平均值進行比較時,，就等于查看了誤差， >> (SCR1=sum((base$NOTE-base$moyNOTE)^2))[1] 112.5032費舍爾的統(tǒng)計數(shù)據(jù) > (F=(SCR0-SCR1)*(nrow(base)-3)/SCR1/(3-1))[1] 423.0518判斷我們是否處于接受或拒絕假設的范圍內(nèi) ,，可以看一下臨界值,，它對應于費舍爾定律的95％分位數(shù)， > qf(.95,3-1,nrow(base)-3)[1] 3.075853由于遠遠超過了這個臨界值,，我們拒絕 ,。我們還可以計算p值 > 1-pf(F,3-1,nrow(base)-3)[1] 0在這里（通常）為零。它對應于我們通過函數(shù)得到的 Analysis of Variance TableResponse: NOTEDf Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)PART 2 834.99 417.50 423.05 < 2.2e-16 ***Residuals 114 112.50 0.99---或者 Terms:PART ResidualsSum of Squares 834.9946 112.5032Deg. of Freedom 2 114Residual standard error: 0.9934135Estimated effects may be unbalanced可以總結(jié)為 Analysis of Variance TableResponse: NOTEDf Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)PART 2 834.99 417.50 423.05 < 2.2e-16 ***Residuals 114 112.50 0.99---我們在這里可以看到分數(shù)并非獨立于分組變量,。 我們可以進一步挖掘,。Tukey檢驗提供“多重檢驗”，它將成對地查看均值的差異,， Tukey multiple comparisons of means95% family-wise confidence level$PARTdiff lwr upr p adjnon_vol.-non_part. 0.60416 -0.04784 1.2561 0.07539volontaire-non_part. 6.66379 5.92912 7.3984 0.00000volontaire-non_vol. 6.05962 5.54078 6.5784 0.00000我們在這里看到,，“非自愿”和“非參與”之間的差異不顯著為非零,。或更簡單地說,，假設我們將接受零為零的假設,。另一方面，“自愿”參加的得分明顯高于“非自愿”參加或不參加的得分,。我們還可以成對查看學生的檢驗,， Pairwise comparisons using t tests with pooled SDdata: NOTE and PARTnon_part. non_vol.non_vol. 0.03 -volontaire <2e-16 <2e-16如果我們將“非自愿”和“非參與”這兩種方式結(jié)合起來，并將這種方式與“自愿”方式進行比較,，我們最終將對平均值進行檢驗,， Welch Two Sample t-testdata: NOTE[PART == "volontaire"] and NOTE[PART != "volontaire"]t = 29.511, df = 50.73, p-value < 2.2e-16alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 095 percent confidence interval:5.749719 6.589231sample estimates:mean of x mean of y16.66379 10.49432我們看到，我們在這里接受了“志愿者”學生的成績與其他學生不同的假設,。 在繼續(xù)之前,，請記住在模型中 在某種意義上說，與對應于同調(diào)模型 不依賴分組 ,。 我們可以使用Bartlett檢驗（該檢驗將檢驗方差的同質(zhì)性）來檢驗該假設,，請記住，如果p值超過5％,，則假設“方差齊整性”得到了驗證 Bartlett test of homogeneity of variancesdata: base$NOTE and base$PARTBartlett's K-squared = 0.5524, df = 2, p-value = 0.7587更進一步,，我們可以嘗試對性別進行方差分析的兩因素分析，通常要根據(jù)我們的分組情況,，也可以根據(jù)性別對變量進行分析,。當均值的形式為零時，我們將講一個沒有相互作用的模型 總的來說,，我們的模型 其中,，按實驗處理方式表示與觀察到的平均值平均值的偏差，而按組表示與所觀察到的平均值平均值的偏差,。這樣可以通過添加一些約束來識別模型,。 我們將進行手動計算， Terms:PART GENRE PART:GENRE ResidualsSum of Squares 834.9946 20.9618 3.4398 88.1017Deg. of Freedom 2 1 2 111Residual standard error: 0.8909034Estimated effects may be unbalanced總結(jié)結(jié)果 Analysis of Variance TableResponse: NOTEDf Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)PART 2 834.99 417.50 526.0081 < 2.2e-16 ***GENRE 1 20.96 20.96 26.4099 1.194e-06 ***PART:GENRE 2 3.44 1.72 2.1669 0.1194Residuals 111 88.10 0.79---由于實驗組與對照組之間似乎沒有任何交互作用,，因此可以將其從方差分析中刪除,。 Analysis of Variance TableResponse: NOTEDf Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)PART 2 834.99 417.50 515.364 < 2.2e-16 ***GENRE 1 20.96 20.96 25.875 1.461e-06 ***Residuals 113 91.54 0.81---從結(jié)果可以看到（自愿）參加課程會有所幫助。 |
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