二,、單變量數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗
圖9-4 定量數(shù)據(jù)假設(shè)檢驗方法選擇
（一）定量數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗
2.方差分析
大家還記得方差嗎,？在前面學習統(tǒng)計描述時，我們介紹了方差,，方差是一個描述數(shù)據(jù)變異程度的指標,。那么方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）顧名思義,，也就是對數(shù)據(jù)的變異進行分析,，又稱為“變異數(shù)分析”，用于兩組或兩組以上均數(shù)差別的假設(shè)檢驗,，還可用于研究因素的交互作用以及回歸方程的線性假設(shè)檢驗,。
方差分析是基于F分布的假設(shè)檢驗，故也稱之為“F檢驗”,，F(xiàn)分布是一種連續(xù)性分布,，F(xiàn)值等于兩個方差或兩均方之比。在實際研究中,，由于各種因素的影響,，收集的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一定的波動，造成波動的原因可分成兩類,，不可控的隨機因素和研究中的控制因素,。方差分析則從觀測變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對觀測變量有明顯影響,。
方差分析的基本思想：把全部觀測值的總變異按研究設(shè)計或需要分成兩個或多個組成部分，分析研究中不同來源的變異對總變異的貢獻大小,，比較不同來源的平均變異,，比較時應(yīng)用了兩個平均變異的比值（F值）從而確定控制因素對研究結(jié)果的影響。
方差分析可應(yīng)用SAS中的很多過程步來實現(xiàn)（詳見表9-3）,，在這些過程步中,，PROC GLM,、PROC MIXED和PROC GENMOD三個過程步是一般的、混合的和廣義的線性模型的方差分析過程,，其他過程是專用的方差分析過程,。眾多的方差分析過程步中，首先介紹實現(xiàn)單變量方差分析的常用過程步PROC ANOVA,，其他的過程步我們會在后期進行介紹,。
表9-3 方差分析過程步
PROC ANOVA語法如下：
圖9-15 PROC NAOVA過程步語法
2.1 完全隨機設(shè)計的方差分析
完全隨機設(shè)計（Completely Random Design）是應(yīng)用完全隨機化的方法進行分組，將全部研究對象分配到k個處理組,，各組分別給予不同的處理,，然后比較各組結(jié)果，即各組均數(shù)間的差別有無統(tǒng)計學意義,，從而推斷處理因素的效應(yīng),。完全隨機設(shè)計資料在進行統(tǒng)計分析時，需要根據(jù)數(shù)據(jù)的分布特征選擇方法,，單變量方差分析通常應(yīng)用PROC ANOVA過程步實現(xiàn),，在做方差分析之前我們不要忘了定量數(shù)據(jù)方差分析的前提條件（詳見圖9-4）。
*===正態(tài)性檢驗;ODS HTML GPATH="E:\Jindingtongji\SAS\GRAPH\ANOVA" ;ODS GRAPHICS ON/WIDTH=7CM HEIGHT=5CM OUTPUTFMT=JPG;PROC UNIVARIATE DATA=ANOVA NOPRINT; /*導(dǎo)入的數(shù)據(jù)來源于孫振球,、徐勇勇主編《醫(yī)學統(tǒng)計學》第四版中方差分析的案例*/ CLASS GROUP; VAR LDL; PPPLOT LDL;RUN;
圖9-16 不同處理組LDL數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗
*===PROC ANOVA方差分析;ODS HTML GPATH="E:\Jindingtongji\SAS\GRAPH\ANOVA" ;ODS GRAPHICS ON/WIDTH=7CM HEIGHT=5CM OUTPUTFMT=JPG;PROC ANOVA DATA=ANOVA ; CLASS GROUP; MODEL LDL=GROUP; MEANS GROUP/HOVTEST; /*方差齊性檢驗*/ MEANS GROUP/TUKEY; /*兩兩比較*/RUN;
圖9-17 方差分析輸出結(jié)果
圖9-18 方差分析輸出箱式圖
圖9-19 方差齊性檢驗結(jié)果
圖9-20 兩兩比較結(jié)果
由PP圖結(jié)果（圖9-16）可知,，該數(shù)據(jù)基本滿足正態(tài)性要求。方差齊性結(jié)果（圖9-19）顯示：F=1.36,，P=0.2595,，按α=0.1檢驗水準，可認為該數(shù)據(jù)方差齊性,。方差分析結(jié)果（圖9-17）顯示：F=24.79,，P<0.0001，按α=0.05檢驗水準,，可認為各處理組間至少有兩組間的LDL測量值有差異,。從圖9-18中，我們可以看出LOW和MIDDLE組的差異較小,，HIGH,、PLACEBO組差異較大。兩兩比較結(jié)果（圖9-20）顯示：LOW組和MIDDLE組間差異無統(tǒng)計學意義,，PLACEBO組與LOW組,、MIDDLE組、HIGH組間的差異均有統(tǒng)計學意義,，HIGH組與LOW組,、MIDDLE組、PLACEBO組間的差異均有統(tǒng)計學意義,。
大家在看完結(jié)果解讀后,，可能會有人會問為什么設(shè)定的檢驗水準不一樣,，方差齊性檢驗的0.10，而方差分析的是0.05,？這就要回憶下我們在系列16講到的I類錯誤α和II類錯誤β,。進行方差齊性檢驗時，需要提高發(fā)現(xiàn)差異的能力,，即檢驗效能（1-β）,，也就是兩總體確有差異，按規(guī)定的檢驗水準α所能發(fā)現(xiàn)該差異的能力,。通常情況下β是未知的,，但是α與β是蹺蹺板的關(guān)系，所以我們可以通過適當?shù)脑黾应羴頊p小β,，從而提高檢驗效能（1-β）,。因此，在進行正態(tài)性檢驗,、方差齊性檢驗的時候,，α通常設(shè)定為0.10。
完全隨機設(shè)計的方差分析還可以應(yīng)用PROC GLM過程步來實現(xiàn),，其程序如下（在這兒簡單給大家介紹下,，后期介紹一般線性模型時再詳細給大家介紹）：
*===PROC GLM方差分析;ODS HTML GPATH="E:\Jindingtongji\SAS\GRAPH\ANOVA" ;ODS GRAPHICS ON/WIDTH=10CM HEIGHT=7.5CM OUTPUTFMT=JPG;PROC GLM DATA=ANOVA PLOTS(ONLY)=DIAGNOSTICS;/*PLOTS生成診斷圖，其中包含QQ圖和殘差圖,，進行正態(tài)性檢驗*/ CLASS GROUP; MODEL LDL=GROUP; MEANS GROUP/HOVTEST; /*方差齊性檢驗*/ MEANS GROUP/TUKEY;/*兩兩比較*/RUN;QUIT;ODS GRAPHICS OFF;
圖9-21 PROC GLM輸出診斷圖
圖9-21中第一列的第二,、三行的結(jié)果分別為QQ圖和殘差圖，由QQ圖可知,，多數(shù)觀測位于直線的兩側(cè),；殘差圖也顯示數(shù)據(jù)有唯一的最高峰，基本對稱,。因此,，可認為原始數(shù)據(jù)基本符合正態(tài)分布。PROC GLM過程步的方差齊性檢驗,、方差分析輸了結(jié)果與PROC ANOVA過程步輸出結(jié)果一致,，在此不呈現(xiàn)。
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參考文獻：
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