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解析幾何中，有一個(gè)被稱之為“提筆寫”的過程,， 有責(zé)任心的老師,，一定會再三強(qiáng)調(diào)，在考試時(shí)一定、一定要寫個(gè)固定的程序,。 設(shè)直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo) 于很多同學(xué)來說,，這幾個(gè)步驟,，真的是至關(guān)重要的,。 畢竟，除了它們,，可能你再也找不到,，還能得分的地方了。 當(dāng)然,，對于高手來說,，后面還能堅(jiān)持多長時(shí)間，完全取決于自己的計(jì)算和化簡能力了,。 所以,，強(qiáng)烈建議你試試下面這題。 這個(gè)題的“提筆寫”過程是這樣的： 如果后面的條件或結(jié)論中,，滿眼盡是y1,、y2的對稱式結(jié)構(gòu)，那絕對是非常理想,、讓人興奮的,。 可是，往往事與愿違,。 要計(jì)算的結(jié)果,，偏偏是這樣的…… 確實(shí)是尷尬了，y1,、y2出現(xiàn)了非對稱式結(jié)構(gòu),！
那還能愉快地進(jìn)行下去么？ 只有悶頭練自己的計(jì)算能力了,，利用韋達(dá)式消元,，統(tǒng)一下y1或y2就好。 呵呵,，說起來可簡單了…… 其實(shí),，真正有思想的，是按照下面這種方式處理的：
確實(shí),，這里利用韋達(dá)式中的和與差之間的關(guān)系,，將積式化為和式，整體代入,，實(shí)在是簡潔的不要不要的了,。 以后，如果遇到了非對稱式的結(jié)構(gòu),，不妨將這種思路作為一種經(jīng)驗(yàn),，先試一試,。 有可能會產(chǎn)生意想不到的效果的。 閑極無聊的時(shí)候,，我又將這個(gè)題的結(jié)論做了一般化處理,，得到了一個(gè)一般化的結(jié)論。 這個(gè)美好的結(jié)局,，應(yīng)該也是不錯(cuò)的了,。 是不是，很有成就感了呢,！ 其實(shí),，因?yàn)轭}中并沒有對C、D的位置做特別的要求,，因此,，這個(gè)題目也就很有意思了。 能否得出一個(gè)一般性的結(jié)論,，也是值得你去思考的,。 不過，這里對于雙根的非對稱性結(jié)構(gòu)的處理方式,，也是非常值得你去留意的,。 還是那句話： 得數(shù)學(xué)者得高考， 得代數(shù)者得數(shù)學(xué),。 代數(shù)變形的經(jīng)驗(yàn),，確實(shí)是值得我們總結(jié)的。 以后遇到這種雙根的非對稱式結(jié)構(gòu),，就不要傻傻地只是代入消元了,。 無論是積變和，還是常數(shù)替換,，都是值得自己去試一試的,。 最后，還是想鞏固下第一種思路,。 也許,，對許多的孩子們來說，可能還是第一次看到積化和的這種思路的,。
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