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來(lái)源：AutoAero 作者：劉濤
無(wú)量綱量具有數(shù)值的特性，它可以通過(guò)兩個(gè)量綱相同的物理量相除得到,，也可由幾個(gè)量綱不同的物理量通過(guò)乘除組合得到,。在科研中，無(wú)量綱數(shù)對(duì)于理論求解,，實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值計(jì)算都有指導(dǎo)意義,。這里整理了一些常用的無(wú)量綱數(shù)。自然界的流體流動(dòng)有兩種流態(tài)：低速下,，為有規(guī)則有秩序的層流,；當(dāng)流速增大時(shí)，流態(tài)逐漸過(guò)渡為雜亂無(wú)章的湍流,。雷諾數(shù)反應(yīng)了慣性力和粘性力的比,，是判斷流場(chǎng)處于湍流還是層流的的一個(gè)值。
其中,，L 是特征長(zhǎng)度,，其選取要依據(jù)具體研究問(wèn)題而言，也取決于科研人員的主觀選擇,。ν 是運(yùn)動(dòng)粘度,。雷諾數(shù)較小時(shí)，粘滯力對(duì)流場(chǎng)的影響大于慣性,，流場(chǎng)中流速的擾動(dòng)會(huì)因粘滯力而衰減,，流體流動(dòng)穩(wěn)定，為層流,；反之，若雷諾數(shù)較大時(shí),，慣性對(duì)流場(chǎng)的影響大于粘滯力,，流體流動(dòng)較不穩(wěn)定，流速的微小變化容易發(fā)展,、增強(qiáng),，形成紊亂、不規(guī)則的紊流流場(chǎng),。以德國(guó)物理學(xué)家 Wilhelm Nusselt 的名字命名,，以紀(jì)念其對(duì)此方面研究的突破貢獻(xiàn)。在流體邊界（表面）的熱傳遞中,，努塞爾數(shù) (Nu) 是跨越邊界的對(duì)流熱量與傳導(dǎo)熱量的比率,。在傳熱實(shí)驗(yàn)和CFD計(jì)算中,，Nu 數(shù)是反映對(duì)流換熱能力的一個(gè)重要無(wú)量綱數(shù)。
其中,，h 為流體的對(duì)流傳熱系數(shù),，L 為傳熱面的幾何特征長(zhǎng)度，λ 為流體的導(dǎo)熱系數(shù),。普朗特?cái)?shù)是表示流體中能量和動(dòng)量遷移過(guò)程相互影響的無(wú)因次組合數(shù),，表明溫度邊界層和流動(dòng)邊界層的關(guān)系，反映流體物理性質(zhì)對(duì)對(duì)流傳熱過(guò)程的影響,，表示為：
其中,，υ 為運(yùn)動(dòng)粘度，α 為熱擴(kuò)散系數(shù),，μ 為動(dòng)力粘度,，cp 為定壓比熱，λ 為導(dǎo)熱系數(shù),。從熱物性的角度看,，如果已知?jiǎng)恿φ扯取?dǎo)熱系數(shù)以及定壓比熱中的任何2個(gè)參數(shù),，就可以通過(guò)普朗特?cái)?shù)得到第3個(gè),。這是流體力學(xué)中表征流體可壓縮程度的一個(gè)重要的無(wú)量綱參數(shù)，記為Ma,，定義為流場(chǎng)中某點(diǎn)的速度v 同該點(diǎn)的當(dāng)?shù)芈曀?em>c 之比,，它是以?shī)W地利科學(xué)家E.馬赫的姓氏命名的。
由定義可知,，馬赫數(shù)是表示聲速倍數(shù)的數(shù),，一馬赫即一倍音速：馬赫數(shù)小于1者為亞音速，近乎等于1為跨聲速,，大于1為超聲速,。表征固體內(nèi)部單位導(dǎo)熱面積上的導(dǎo)熱熱阻與單位面積上的換熱熱阻（即外部熱阻）之比，即：
式中,，δ 是特征長(zhǎng)度,，h 是表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，λ 是導(dǎo)熱系數(shù),。其物理意義是,，Bi 的大小反映了物體在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱條件下，物體內(nèi)溫度場(chǎng)的分布規(guī)律,，或者認(rèn)為是固體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻與界面上換熱熱阻之比,。努塞爾數(shù)表達(dá)式看起來(lái)與畢渥數(shù)相同，但二者意義有本質(zhì)區(qū)別，Nu數(shù)表示壁面上流體無(wú)量綱溫度梯度（λ 為流體導(dǎo)熱系數(shù)）,，用于研究對(duì)流傳熱問(wèn)題,；而Bi 數(shù)用于研究導(dǎo)熱問(wèn)題，為固體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻與界面上換熱熱阻之比,。傅里葉數(shù)可以表示非穩(wěn)態(tài)傳熱速率與熱存儲(chǔ)速率的比值,，以約瑟夫·傅立葉之名命名。
傅里葉數(shù)=（熱擴(kuò)散率*時(shí)間）/厚度的二次方,，物理意義是兩個(gè)時(shí)間比值的無(wú)量綱量,，分子理解為物體表面發(fā)生一個(gè)有限大小的熱擾動(dòng)時(shí)刻至開(kāi)始計(jì)算時(shí)刻時(shí)間長(zhǎng)度，分母可以理解為同樣的熱擾動(dòng),。從發(fā)生時(shí)刻起,，至其影響深度至分母中厚度時(shí)刻為止的時(shí)間長(zhǎng)度。免費(fèi)視頻：《Fluent案例：旋轉(zhuǎn)和靜止同心圓筒之間的流動(dòng)》 
對(duì)兩個(gè)同心圓柱體間的定常層流進(jìn)行模擬,。內(nèi)部圓筒以恒定的角速度旋轉(zhuǎn)引起流動(dòng),，外部圓筒保持靜止。流動(dòng)是穩(wěn)態(tài)的,。利用層流的解析方程可以計(jì)算出不同截面的切向速度,。這些數(shù)值可用于與仿真結(jié)果進(jìn)行比較。 共17個(gè)章節(jié),，總時(shí)長(zhǎng)3小時(shí)48分鐘,。
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