典型例題分析1：

如圖,，正方形ABCD﹣A₁B₁C₁D₁棱長(zhǎng)為1，

點(diǎn)E,，F(xiàn)分別在直線AA₁,，BC上，

若直線EF與棱C₁D₁相交,，

則|A₁E|+|CF|的最小值是 ．

解：將圖形沿著C₁C剪開(kāi),，平鋪到平面A₁B上，|A₁E|+|CF|的最小時(shí),，EF經(jīng)過(guò)B₁,，

設(shè)|A₁E|=x，|CF|=y,，則x/（x+1）=1/（2+y）,，

∴y=1/x﹣1,，

∴|A₁E|+|CF|=x+y=x+1/x﹣1≥2﹣1=1，

當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),，取等號(hào),，

∴|A₁E|+|CF|的最小值是1．

故答案為：1．

考點(diǎn)分析：

點(diǎn)、線,、面間的距離計(jì)算．

題干分析：

將圖形沿著C₁C剪開(kāi),，平鋪到平面A₁B上，|A₁E|+|CF|的最小時(shí),，EF經(jīng)過(guò)B₁,，設(shè)|A₁E|=x，|CF|=y,，利用三角形的相似得出x,，y的關(guān)系，再利用基本不等式,，求出|A₁E|+|CF|的最小值．

典型例題分析2：

如圖，四棱錐P﹣ABCD中,，PA⊥底面ABCD,，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°,，AD∥BC,，AB⊥AC，AB=AC=√2,，點(diǎn)E在AD上,，且AE=2ED．

（Ⅰ）已知點(diǎn)F在BC上，且CF=2FB,，求證：平面PEF⊥平面PAC,；

（Ⅱ）若△PBC的面積是梯形ABCD面積的:4/3，求點(diǎn)E到平面PBC的距離．

證明：（Ⅰ）∵AB⊥AC,，AB=AC,，

∴∠ACB=45°，

∵底面ABCD是直角梯形,，∠ADC=90°,，AD∥BC，

∴∠ACD=45°,，即AD=CD,，

∴BC=√2AC=2AD，

∵AE=2ED,，CF=2FB,，

∴AE=BF=2AD/3,，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，則AB∥EF,，

∴AC⊥EF,，

∵PA⊥底面ABCD，

∴PA⊥EF,，

∵PA∩AC=A,，

∴EF⊥平面PAC，

∵EF?平面PEF,，

∴平面PEF⊥平面PAC．

（Ⅱ）解：∵PA⊥底面ABCD,，且AB=AC，

∴PB=PC,，

取BC的中點(diǎn)為G,，連接AG，則AG⊥BC,，AG=CD=1

設(shè)PA=x,，連接PG，則PG²=x²+1,，

∵側(cè)面PBC的面積是底面ABCD的4/3倍,，

∴1/2×2?PG=4/3×1/2×（1+2），

即PG=2,，求得x=√3,，

∵AD∥BC，

∴E到平面PBC的距離即時(shí)A到平面PBC的距離,，

∵V_A﹣PBC=V_P﹣ABC,，S_△PBC=2S_△ABC，

∴E到平面PBC的距離為PA/2=√3/2．

考點(diǎn)分析：

點(diǎn),、線,、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定．

題干分析：

（Ⅰ）已知點(diǎn)F在BC上,，且CF=2FB,，證明EF⊥平面PAC，即可證明：平面PEF⊥平面PAC,；

（Ⅱ）E到平面PBC的距離即時(shí)A到平面PBC的距離,，利用V_A﹣PBC=V_P﹣ABC，求點(diǎn)E到平面PBC的距離．