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數(shù)列就是按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)。比如:1,、2,、3,、4、5,、6……就是由自然數(shù)排成的數(shù)列,。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，其中第1個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng),， 第2個(gè)數(shù)稱(chēng)為第2項(xiàng),，以此類(lèi)推。數(shù)的總個(gè)數(shù)我們成為項(xiàng)數(shù),。

例1:找出下面數(shù)列的變化規(guī)律,，并運(yùn)用規(guī)律在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。

 （1）3 ,， 6 ,， 9 ， 12 ,， 15 ,，（    ），（    ）

 （2）6 ,， 11 ,， 16 ， 21 ,，（   ）,，（    ）

 【跟進(jìn)練習(xí)】

  找出下面數(shù)列的變化規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù),。

 （1）8 ,， 12 ， 16 ,， 20 ,，（   ），（    ）

 （2）7 ,， 11 ,， 15 ， 19 ,，（   ）,，（    ）

例2:找出下面數(shù)列的變化規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù),。

（1）99 ,， 90 ， 81 ,， 72 ，（    ），（    ）

 （2）800 ,，400 ,，200 ，100,，（    ）,，（    ）

 （3）63 ， 31 ,， 15 ,， 7 ，（    ）,，（    ）

 【跟進(jìn)練習(xí)】

找出下面數(shù)列的變化規(guī)律,，并運(yùn)用規(guī)律在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。

（1）96 ,， 92 ,， 88 ， 84 ,，80 ,，（    ），（    ）

（2）100,， 52 ,， 28 ， 16,， （   ）,，（    ）  

 例3:找出下面數(shù)列的變化規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù),。

  （1） 1 ,， 1 ， 2 ,， 3 ,， 5 ， 8 ,，（   ）,，（    ）

 （2） 1， 4 ,， 9 ,， 16 ，25 ,，（    ）,，（    ）

 【跟進(jìn)練習(xí)】

找出下面數(shù)列的變化規(guī)律,，并運(yùn)用規(guī)律在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。

 （1） 8 ,， 3 ,， 11 ， 14 ,，（    ）,，（    ）

（2） 2 ，12 ,，30 ,，56 ，（    ）,，（    ）

（3） 3 ,，10 ，21 ,，36 ,，（    ），（    ）

例4: 找出下面數(shù)列的變化規(guī)律,，并運(yùn)用規(guī)律在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù),。

 （1）15 ， 2 ,， 12 ,， 2 ， 9 ,， 2 ,，（ ），（  ）

  （2）3 ,，4 ,，7 ，9 ,，15 ,，16 ，31 , 25 ,， （ ）,，（ ）

（3）2 ，1 ,，3 ,，2 ，4 ,，3 ,， （ ）,，（  ）

【跟進(jìn)練習(xí)】

找出下面數(shù)列的變化規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù),。

 （1）3 ,， 4 ， 9 ,， 4 ， 27 ,， 4 ,，（ ），（  ）

  （2）6 ,，1 ,，8 ，3 ,，10 ,，5 ， （ ）,，（  ）

（3）1,，2，3,，1,，2，6,，1,，2，12,，（ ）,，（ ），（ ）

 四年級(jí)專(zhuān)題一：將錯(cuò)就錯(cuò)

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例1:張明同學(xué)在計(jì)算一道除法題時(shí),，把除數(shù)23寫(xiě)成了32,，結(jié)果得到商是24,余數(shù)是18。你能算出這道題的正確答案嗎,？

【跟進(jìn)練習(xí)】

張明同學(xué)在計(jì)算一道除法題時(shí),，把除數(shù)23寫(xiě)成了32，結(jié)果得到商是24,余數(shù)是18,。你能算出這道題的正確答案嗎,？

例2:芳芳在計(jì)算一道除法題時(shí)，把被除數(shù)672寫(xiě)成了627,，結(jié)果得到商是28,余數(shù)是11,。正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是多少,？

【跟進(jìn)練習(xí)】

小華在計(jì)算一道有余數(shù)的除法題時(shí)，把被除數(shù)437寫(xiě)成了473,，得到的商是26,余數(shù)是5,。正確結(jié)果是多少？

例3: 小強(qiáng)在計(jì)算一道有余數(shù)的除法題時(shí),把被除數(shù)131錯(cuò)寫(xiě)成了113,結(jié)果商比原來(lái)少了3,但余數(shù)恰好相同,。這道題的正確結(jié)果應(yīng)該是多少?

【跟進(jìn)練習(xí)】

王剛在計(jì)算一道有余數(shù)的除法題時(shí),，不小心把被除數(shù)137錯(cuò)寫(xiě)成了174，算出的商比原來(lái)多了4,，余數(shù)比原來(lái)多了1,。這道題正確的結(jié)果是多少？

例4: 小虎在計(jì)算60+40÷□時(shí),，將除號(hào)看成了乘號(hào),，得到的結(jié)果是380，這道題正確的結(jié)果是多少,？

【跟進(jìn)練習(xí)】

小王在計(jì)算300—60×□÷16時(shí),，將乘號(hào)看成了除號(hào)，又將除號(hào)看成了乘號(hào),，得到結(jié)果是220,，這道題正確結(jié)果是多少？

例5: 小剛計(jì)算（58+□）×45時(shí),，先算乘再算加,，得到的結(jié)果是598，這道題正確的結(jié)果是多少,？

【跟進(jìn)練習(xí)】

小強(qiáng)在做計(jì)算題（1800-□）÷25+192時(shí),，沒(méi)有注意題里的括號(hào)，先用□里的數(shù)除以25,，然后按加,、減運(yùn)算的順序計(jì)算，得1968,，這道題正確答案應(yīng)該是多少,？

 五年級(jí)專(zhuān)題一：平均數(shù)

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把幾個(gè)不相等數(shù)，在總數(shù)不變的條件下,，通過(guò)移多補(bǔ)少,，使它們完全相等，求得的數(shù)就是平均數(shù),。如何靈活的運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問(wèn)題呢,？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：總數(shù)量÷總分?jǐn)?shù)=平均數(shù)，總數(shù)量=平均數(shù)×總分?jǐn)?shù)，總分?jǐn)?shù)=總數(shù)量÷平均數(shù),。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)問(wèn)題與條件,，條件與條件之間相應(yīng)的關(guān)系。

例1:期末考試過(guò)后,，琳琳同學(xué)語(yǔ)文,、數(shù)學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?1分，語(yǔ)文,、英語(yǔ)的平均成績(jī)?yōu)?8分,，數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的平均成績(jī)?yōu)?3分,，琳琳三門(mén)功課各得多少分,？

【跟進(jìn)練習(xí)】

甲乙兩數(shù)的平均數(shù)是94，乙丙兩數(shù)的平均數(shù)是88,，甲丙兩數(shù)的平均數(shù)是86，求甲,、乙,、丙三數(shù)各是多少？

例2:一位同學(xué)在期中測(cè)驗(yàn)中,，除了數(shù)學(xué)外,，其他幾門(mén)功課的平均成績(jī)是90分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi),，平均成績(jī)是92分,，已知他數(shù)學(xué)是100分。這位同學(xué)一共考了多少門(mén)功課,？

【跟進(jìn)練習(xí)】

一種什錦糖是由奶糖和水果糖混合而成的,，平均每千克9元。已知奶糖有30千克,，每千克12元,，水果糖每千克7元，那么有多少千克水果糖,？

例3:一位技術(shù)人員和4位普通工人完成一項(xiàng)工作,，每個(gè)普通工人各得200元，這位技術(shù)人員的收入比他們5人的平均收入還多80元,，這位技術(shù)人員得到多少元,？

【跟進(jìn)練習(xí)】

 東東參加數(shù)學(xué)測(cè)試，他第一次得了60分,，第二次得了70分,，第三次得了65分，第四次的成績(jī)比這四次的平均分還多15分,，那么東東第四次測(cè)驗(yàn)得了多少分,？

例4:在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,，女生平均分是86分，男生平均分是81分,，男女生的平均分是84分,，參加競(jìng)賽的女生人數(shù)是男生的多少倍？

【跟進(jìn)練習(xí)】

 五一班有60人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,，全班平均分為92分,，男生平均分為94分，女生平均分為91分,，求五一班男生和女生分別是多少人,？

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同學(xué)們?cè)谝恍┱n外讀物中有沒(méi)有注意到這樣一類(lèi)題目,，它不是通過(guò)計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題的,，而是根據(jù)條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，進(jìn)行合理推測(cè),，最終找到了問(wèn)題的答案,。這就是邏輯推理問(wèn)題。

例1:甲,、乙,、丙、丁4位同學(xué)中有一位同學(xué)假日去敬老院做了好事,，老師了解情況,，4人分別回答如下：

甲說(shuō)：“不是我做的?！?/span>

乙說(shuō)：“是甲做的,。”

丙說(shuō)：“不是我做的,?！?/span>

丁說(shuō)：“是乙做的。”

他們4人中只有一人說(shuō)的是真話,，

你知道是誰(shuí)做的好事嗎,？

【跟進(jìn)練習(xí)】

A、B,、C,、D、E,、F六位同學(xué)參加了學(xué)校組織的“一站到底”的角逐,，對(duì)于誰(shuí)是冠軍，甲,、乙,、丙、丁四人有以下猜測(cè),。

甲說(shuō)：冠軍不是A就是B,；

乙說(shuō)：冠軍不是C；

丙說(shuō)：D,、E,、F都不可能是冠軍；

丁說(shuō)：冠軍是D,、E、F中的一個(gè)人,。

比賽結(jié)果,，這四人中只有一人猜測(cè)

是正確的，請(qǐng)判斷誰(shuí)是冠軍,？

 例2:一次學(xué)校舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì),，A、B,、C,、D、E五個(gè)班取得了團(tuán)體前五名,，發(fā)獎(jiǎng)后有人問(wèn)他們的名次,，回答是：

A班代表說(shuō)：“B是第三名，C是第五名,?！?/span>

B班代表說(shuō)：“D是第二名，E是第四名,?！?/span>

C班代表說(shuō)：“A是第一名，E是第四名?！?/span>

D班代表說(shuō)：“C是第一名,，B是第二名?！?/span>

E班代表說(shuō)：“D是第二名,，A是第三名?！?/span>

最后,，他們都補(bǔ)充說(shuō)：“我們的話是半真半假的?！闭?qǐng)你判斷一下,，他們各個(gè)班的名次。

 【跟進(jìn)練習(xí)】

甲,、乙,、丙、丁四位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)衫上印有不同的號(hào)碼,。

　　趙說(shuō)：“甲是2號(hào),，乙是3號(hào).”

　　錢(qián)說(shuō)：“丙是4號(hào)，乙是2號(hào).”

　　孫說(shuō)：“丁是2號(hào),，丙是3號(hào).”

　　李說(shuō)：“丁是4號(hào),，甲是1號(hào).”

又知道趙、錢(qián),、孫,、李每人都只說(shuō)對(duì)了一半，那么丙的號(hào)碼是幾,？

例3:趙,、錢(qián)、孫,、李四位老師進(jìn)行乒乓球比賽,，并決出了一、二,、三,、四名，已知：

（1）趙老師的名次比錢(qián)老師的名次靠前,；

（2）孫老師和李老師喜歡一起下象棋,；

（3）第一名和第三名在這次比賽中才認(rèn)識(shí)的；

（4）第二名不會(huì)開(kāi)電動(dòng)車(chē),，也不會(huì)下象棋,；

（5）錢(qián)老師和李老師每天都是開(kāi)電動(dòng)車(chē)一起上班,。

 請(qǐng)根據(jù)以上條件判斷他們各自的名次。 

【跟進(jìn)練習(xí)】

某班語(yǔ)文,、數(shù)學(xué),、英語(yǔ)、音樂(lè),、體育,、美術(shù)6門(mén)學(xué)科分別由張、陳,、王三位老師擔(dān)任,，每人任教兩門(mén)學(xué)科,。已知：

（1）陳老師最年輕,；

（2）張老師喜歡和體育老師、數(shù)學(xué)老師三人一起聊天,；

（3）英語(yǔ)老師和數(shù)學(xué)老師每天一起上班,；

（4）體育老師比語(yǔ)文老師年齡大,；

（5）陳老師喜歡和音樂(lè)老師、語(yǔ)文老師三人一起打乒乓球,。

你能說(shuō)出3人分別教哪門(mén)學(xué)科嗎,？

例4: 甲、乙,、丙分別在南京,、上海、北京工作,，職業(yè)分別是工人,、記者、教師,，現(xiàn)在知道：

（1）甲不在南京工作；

（2）乙不在上海工作,；

（3）在南京工作的不是教師,；

（4）在上海工作的是工人；

（5）乙不是記者,。

三個(gè)人各在什么地方,？各是什么職業(yè)？

【跟進(jìn)練習(xí)】

甲,、乙,、丙分別是工程師、會(huì)計(jì)師和教師,。他們的業(yè)余愛(ài)好分別是文學(xué),、繪畫(huà)和音樂(lè)?，F(xiàn)在知道：

(1)愛(ài)好音樂(lè)、文學(xué)者和甲一起看電影,。

(2)愛(ài)好繪畫(huà)者常請(qǐng)會(huì)計(jì)師講經(jīng)濟(jì)學(xué),。

(3)乙不愛(ài)好文學(xué)。

(4)工程師常埋怨自己對(duì)繪畫(huà)和音樂(lè)一竅不通,。

請(qǐng)問(wèn)每個(gè)人的職業(yè)和愛(ài)好各是什么,？ 

例5:六年級(jí)(1)班舉行跳繩、踢毽子,、短跑三項(xiàng)比賽,，全班四大組，每個(gè)大組推選兩名運(yùn)動(dòng)員參賽,。每個(gè)項(xiàng)目每組只能各派一人參加,。參加跳繩的是小馬、小張,、小劉,、小林；參加踢毽子的是小劉,、小朱,、小馬、小宋,；參加短跑的是小宋,、小陳、小馬,、小張,，小徐因賽前扭了腳，三次都沒(méi)有參加,。你知道他們哪兩個(gè)是同組同學(xué)嗎,？ 

【跟進(jìn)練習(xí)】

六年級(jí)舉行科技知識(shí)競(jìng)賽，5個(gè)班級(jí)各派兩名選手參賽,。比賽共分四項(xiàng),，每項(xiàng)比賽每班只能派一名選手參賽，第一項(xiàng)參賽的是吳,、孫,、趙、李,、王,；第二項(xiàng)參賽的是鄭、孫,、吳,、李,、周；第三項(xiàng)參賽的是趙,、張,、吳、錢(qián),、鄭,；第四項(xiàng)參賽的是周、吳,、孫,、張、王,。另外,，劉某因故四次均未參賽。誰(shuí)和誰(shuí)是同一個(gè)班呢,？

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