滴水穿石,不是因為力量,,而是在于堅持,! 不等式證明中的放縮法 不等式證明是一類比較復雜的問題,其關鍵點在于尋找方向,,是采用作差比較法,、函數單調性運用還是放縮轉化求最值等眾多方法很難確定,這一般來說是因題而異.放縮法作為一種常用方法,,因為其技巧性強,,對綜合能力要求高備受命題人青睞.對此方法,多數師生認為過于復雜,,難以掌控,,常常一筆帶過.非常遺憾的錯失學習機會,這里對導數應用中一些涉及放縮法的題目進行梳理,,以期能夠給大家?guī)韼椭?,權當拋磚引玉. 一、做點準備 上述兩個不等式在一定條件下進行放縮,,實現“化曲為直”,,為不等式的證明助力.此類問題的一個典型標志是指數函數與對數函數同時出現,無法直接處理,,采用放縮后可回歸常規(guī)模型進行證明. 二,、幾類模型 1.同步放縮 當目標關系中出現指數函數與對數函數乘積的形式時,不要直接處理,,可采用分別尋找指數函數和對數函數的最值,,然后通過對最值的分析實現問題的求解. 2.變形放縮 目標函數的表達式有時比較隱蔽,看起來似乎很復雜,,這時要上下聯系,,尤其是題目中的其他分解問題,往往給出暗示,,可考慮將其轉化為題目中已經出現的模型或結論,,盡可能的尋求其聯系,進行問題的等價轉化. 3.參數放縮 當要證明的目標函數中含有參數時,,這時參數和變量的變化都會影響到證明結果,,對于多數學生來說,此類問題過于復雜,,解題時遇到直接跳過.實際中,,我們可以根據題設中的參數范圍和題目特征對參數先放縮,減少參數的干擾后,將其轉化為常規(guī)模型再證明. 三,、結束語 教師最重要的任務之一是幫助他的學生.這個任務并不很容易,,它需要時間、實踐,、奉獻和正確的原則.學生應當獲得盡可能多的獨立工作的經驗.解題經驗的積累需要模仿和實踐,,這不僅僅是學生要注意的,更應該是教師要關注的.教師應當幫助學生,,但不能太多,,也不能太少,這樣才能使學生有一個合理的工作量. 最后給出《怎樣解題》的四個階段,,有興趣的同學可以對比思考上述問題,,完善解題過程. 1.我們必須理解題目;我們必須清楚地看到所要求的是什么,; 2.我們必須了解各個項目是如何相關的,,未知量和數據之間有什么關系,以得到解題的思路,,擬定一個方案,; 3.我們執(zhí)行我們的方案; 4.我們回顧所完成的解答,,檢查和討論它. 共勉,! 以上內容,純屬個人觀點,,只為拋磚引玉,,讓我們的學習更高效!由于才疏學淺,,難免有不足之處,歡迎大家批評指正,,不勝感激,!
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