子是什么？它和“原子”,、“電子”,、“中子”這些客觀存在的粒子一樣也是某一種物質(zhì)實(shí)體嗎？

“量子”不是一種粒子,，在物理學(xué)中提到“量子”時(shí),，我們實(shí)際上指的是微觀世界的一種行為傾向：物質(zhì)或者說(shuō)粒子的能量和其他一些性質(zhì)（統(tǒng)稱為可觀測(cè)物理量）都傾向于不連續(xù)地變化。

簡(jiǎn)單來(lái)叔,，任何一個(gè)物理量如果存在一個(gè)最下不可分割的單位,，這樣的物理量就是量子化的，它的最小單位就叫量子,。

在傳統(tǒng)力學(xué)里面我們的物理量都是連續(xù)的，以能量為例,，我們可以要1焦耳的能量,，可以要0.1焦耳的能量，可以要0.000001焦耳的能量,，而且只要我們高興,，似乎我們可以要無(wú)窮小的能量（只要科技手段足夠發(fā)達(dá)）。但是量子力學(xué)告訴我們,，你想要無(wú)窮小的能量是不可能的,，因?yàn)槟芰渴橇孔踊模幸粋€(gè)最小不可分的能量單位,，你小到這里就不能再小了,，所有的能量都是這個(gè)最小能量的整數(shù)倍。

不光能量,，很多物理量都是這樣的,，基于這樣一種模型建立的力學(xué)體系就叫量子力學(xué)。

量子物理學(xué)的發(fā)展大致可以分為舊量子論時(shí)期,、量子力學(xué)的創(chuàng)建與完善時(shí)期和量子力學(xué)向縱深發(fā)展三個(gè)階段,。

舊量子論時(shí)期

經(jīng)典物理學(xué)的信條之一就是一切過(guò)程和一切物理量都是連續(xù)的，連續(xù)性又是微積分的核心思想（如果一個(gè)函數(shù)不連續(xù),，則它的導(dǎo)數(shù)和微分不一定成立）,，而微積分是處理物理問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)工具。微積分的發(fā)明人萊布尼茲曾明確指出：如果我們對(duì)連續(xù)性原理提出疑問(wèn),，那么世界將會(huì)出現(xiàn)許多間隙,，而這些間隙就會(huì)將這條具有充分理由的普遍原理推翻,，結(jié)果迫使我們不得不乞求奇跡或純粹的機(jī)遇來(lái)解釋自然現(xiàn)象了。

當(dāng)我們不能用以往的方法解釋物理學(xué)中存在的問(wèn)題的時(shí)候,，就會(huì)產(chǎn)生各種各樣的想法以解決問(wèn)題,。

首先提出想法的就是普朗克，他提出了能量量子化假設(shè),。這可以說(shuō)是量子力學(xué)誕生的標(biāo)志,。

1900年，為了解決黑體輻射問(wèn)題,，M.普朗克（1858-1947）提出能量量子化假說(shuō),。

黑體輻射說(shuō)簡(jiǎn)單點(diǎn)就是讓物體去吸收不同的電磁波，看看物體的溫度啊光譜啊到底發(fā)生了什么變化,，然后給出一個(gè)描述這現(xiàn)象的公式出來(lái),。

這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)簡(jiǎn)單，可是經(jīng)典物理學(xué)就是給不出一個(gè)完美的公式出來(lái),，當(dāng)時(shí)解釋這個(gè)現(xiàn)象的理論有兩個(gè)：一個(gè)在短波的時(shí)候適用,，長(zhǎng)波的時(shí)候和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不符；另一個(gè)在長(zhǎng)波的時(shí)候適用,，在短波的時(shí)候又和實(shí)驗(yàn)不符,。

這個(gè)時(shí)候，普朗克大膽的把兩個(gè)公式進(jìn)行擬合,，擬合出的公式完美的契合實(shí)驗(yàn)結(jié)果,，但是，這個(gè)公式成立的前提是必須把能量當(dāng)成一份一份的東西看待,，也就是說(shuō),，能量不是連續(xù)的，每一份大能量都是由很多小能量合成的,。

1900年,，M.普朗克（1858-1947）提出能量量子化假說(shuō)。

1905年,，A.愛(ài)因斯坦提出光量子（光子）假說(shuō),，成功的解釋了光電效應(yīng)，在此基礎(chǔ)上,，于1909年進(jìn)一步提出光的波粒二象性理論,。（之后會(huì)寫(xiě)一篇波動(dòng)戰(zhàn)爭(zhēng)百年史，在那會(huì)詳細(xì)介紹,。）

1913年,，N.玻爾(1885-1962)提出定態(tài)躍遷假設(shè)，建立了原子中電子運(yùn)動(dòng)的量子理論,，成功解釋了氫原子光譜結(jié)構(gòu),。

量子物理學(xué)的三大最基本的假設(shè)：能量量子化,、微觀粒子具有波粒二象性以及微觀粒子狀態(tài)變化具有定態(tài)躍遷性質(zhì)。

普朗克,、愛(ài)因斯坦,、玻爾也因此被公認(rèn)為舊量子論之父。

舊量子論階段（1900-1923）：普郎克的能量子假說(shuō),，愛(ài)因斯坦的光量子說(shuō)直至玻爾的原子結(jié)構(gòu)模型,，都表明物理學(xué)已經(jīng)開(kāi)始沖破經(jīng)典理論的束縛，實(shí)現(xiàn)了理論上的飛躍,，它們的共同特征是以不連續(xù)或量子化概念取代了經(jīng)典物理學(xué)中能量連續(xù)的觀點(diǎn),。

量子力學(xué)建立與完善期(1925-1930)

量子力學(xué)的建立分為兩條主線同時(shí)進(jìn)行,，雖然路線不同，但是最后的結(jié)果卻是相同的,，反對(duì)量子假說(shuō)的人成了量子力學(xué)最忠誠(chéng)的擁護(hù)者,。

一條主線是追隨玻爾的定態(tài)躍遷理論和1916年玻爾提出的對(duì)應(yīng)原理，將其應(yīng)用范圍由氫原子擴(kuò)展到復(fù)雜原子體系,，最終導(dǎo)致1925年海森堡矩陣力學(xué)形式的量子力學(xué)的建立,；

另一條主線是沿著愛(ài)因斯坦光的波粒二象性理論發(fā)展，直接導(dǎo)致1924德布羅意的物質(zhì)波理論以及1926年薛定諤波動(dòng)力學(xué)（以薛定諤方程為代表）形式的量子力學(xué)的誕生,；

1、對(duì)應(yīng)原理

對(duì)應(yīng)原理是玻爾在研究氫原子問(wèn)題時(shí)提出來(lái)的,。

在大量子數(shù)極限下,，量子理論的結(jié)果應(yīng)當(dāng)趨近于經(jīng)典物理學(xué)的結(jié)果，或者說(shuō)“量子理論和經(jīng)典理論有形式上的相似”,。  ---對(duì)應(yīng)原理

我們通常會(huì)說(shuō),，在大量字?jǐn)?shù)極限情況下，往往會(huì)符合經(jīng)典物理理論,，所以,，量子現(xiàn)象只會(huì)存在于小量子數(shù)情況下。當(dāng)量子數(shù)取非常小的時(shí)候,，能級(jí)分立現(xiàn)象就會(huì)非常明顯,，但是當(dāng)我們把量子數(shù)取很大的一個(gè)數(shù)值時(shí)，能級(jí)分立現(xiàn)象幾乎沒(méi)有,。

量子力學(xué)理論可以成功的描述微觀世界的物體（例如原子以及基本粒子）,，而宏觀的物體（例如彈簧、電阻等）則可以用經(jīng)典力學(xué)和經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)所描述,。矛盾在于,，同一個(gè)物理世界,，僅僅因?yàn)槲矬w大小的不同，就需要不同的兩個(gè)理論來(lái)描述,，這顯然是荒謬的,。這一矛盾就是玻爾闡述對(duì)應(yīng)原理的初衷，即在系統(tǒng)“大”的情況下,，經(jīng)典物理學(xué)可以認(rèn)為是量子物理學(xué)的一個(gè)近似,。

例如，當(dāng)量子數(shù)很大時(shí),，原子中電子的相鄰軌道比較接近,，它們的繞轉(zhuǎn)頻率幾乎相同，根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué),，這時(shí)發(fā)光頻率應(yīng)當(dāng)?shù)扔陔娮拥睦@轉(zhuǎn)頻率,。這種量子數(shù)很大，且以普朗克常數(shù)h表征的分立效應(yīng)不明顯而接近連續(xù)的極限時(shí),，應(yīng)當(dāng)適用經(jīng)典物理學(xué)的描述,。

對(duì)應(yīng)原理一直是以玻爾為首的哥本哈根學(xué)派的一重要的個(gè)指導(dǎo)思想，至今也是量子力學(xué)中的一個(gè)指導(dǎo)性原則,，正是在對(duì)應(yīng)原理的指引下,，在1925年的夏天，海森堡創(chuàng)建了量子力學(xué)的第一種數(shù)學(xué)程式:矩陣力學(xué),。

（在當(dāng)時(shí),，哥本哈根學(xué)派眾人奉波爾為神！?。,。?/p>

2、薛定諤波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)立

量子力學(xué)的另一種形式—波動(dòng)力學(xué), 是沿著一條和矩陣力學(xué)完全不同的思想路線建立起來(lái)的,。它的奠基人是奧地利學(xué)者薛定諤,。

埃爾溫. 薛定諤(E. Schr?dinger，1887-1961)畢業(yè)于奧地利維也納大學(xué)物理系,，是玻耳茲曼的學(xué)生,。他受玻爾茲曼的影響很深,早年從事分子運(yùn)動(dòng)論、統(tǒng)計(jì)力學(xué)及連續(xù)介質(zhì)物理等方面的研究工作,。

1924年,，德布羅意開(kāi)始撰寫(xiě)博士論文《量子理論研究》,德布羅意的理論非常的新穎、大膽,，當(dāng)時(shí)并未受到物理學(xué)界的重視,，德布羅意自己也說(shuō)他的這些想法很可能被看成是“沒(méi)有科學(xué)特征的狂想曲”。即使是他的導(dǎo)師朗之萬(wàn)也覺(jué)得德布羅意的想法大膽的近乎荒謬（誰(shuí)會(huì)相信粒子是波??？）,，并開(kāi)始擔(dān)憂他的博士答辯能否順利通過(guò) 。為此,，他把德布羅意論文的副本寄給了愛(ài)因斯坦,，請(qǐng)他提出看法。

愛(ài)因斯坦意識(shí)到德布羅意的理論揭示了光子和物質(zhì)粒子之間的對(duì)稱性,，大力推介德布羅意的理論,。正是由于愛(ài)因斯坦的推薦，薛定諤才注意到德布羅意的理論,，最終建立了波動(dòng)力學(xué)（愛(ài)因斯坦和量子物理有一段蜜月期）,。

2-1、薛定諤建立波動(dòng)方程的思想

1926年1～6月,薛定諤一連發(fā)表了四篇論文,，題目都是《量子化就是本征值問(wèn)題》,，系統(tǒng)地闡明了他的波動(dòng)力學(xué)理論，其理論的核心就是微觀粒子的波動(dòng)方程(薛定諤Schrodinger方程）,。薛定諤建立物質(zhì)波波動(dòng)方程的基本思想就是通過(guò)與經(jīng)典物理學(xué)（波動(dòng)理論）的類比,。

薛定諤建立波動(dòng)方程的主要思路如下：

薛定諤首先把微粒的物質(zhì)波表示成波函數(shù)（下圖），然后尋找決定微觀粒子運(yùn)動(dòng)的力學(xué)方程（由于波粒二象性,，這力學(xué)方程必是波動(dòng)方程,，故由此而建立起來(lái)的理論薛定諤稱之為波動(dòng)力學(xué)），他希望通過(guò)這種方程的解自然地得到量子化結(jié)果,，并能正確地預(yù)見(jiàn)一系列實(shí)驗(yàn)結(jié)果,。因此這個(gè)方程應(yīng)該是量子理論的基本方程，就像宏觀粒子的牛頓力學(xué)方程一樣,。

同時(shí),，這種方程屬于第一原理，不可能從現(xiàn)有（經(jīng)典）理論體系和原理邏輯地推導(dǎo)出來(lái),，因?yàn)楝F(xiàn)有理論的結(jié)論與量子特性的事實(shí)相背。

那么只能采用種種非邏輯的手段,，靠物理直覺(jué)和提出合適的物理要求去探索,、猜測(cè)。如果“猜”得正確,，它應(yīng)該給出與實(shí)際相符合的結(jié)果,。

薛定諤用這個(gè)方程去解氫原子問(wèn)題, 得到了與實(shí)驗(yàn)相符的結(jié)果，從而說(shuō)明了這個(gè)通過(guò)類比法“猜測(cè)”出來(lái)的方程是正確的,。薛定諤波動(dòng)方程描述了物質(zhì)波函數(shù)（同上）,，隨時(shí)間的變化規(guī)律, 它的地位與經(jīng)典力學(xué)中的牛頓方程相當(dāng)，是描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本力學(xué)方程,。

3,、矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)的等價(jià)性

薛定諤創(chuàng)造波動(dòng)力學(xué)的論文發(fā)表之后,，物理學(xué)界都為海森堡的矩陣力學(xué)和薛定諤的波動(dòng)力學(xué)兩種形式懸殊的理論是否相通感到困惑。而當(dāng)事雙方也都不能容忍對(duì)方的理論,。海森堡對(duì)薛定諤論文的態(tài)度是,只承認(rèn)它的數(shù)學(xué)簡(jiǎn)明性和“難以置信”的有趣,卻拒不承認(rèn)其物理意義上的任何優(yōu)越性;而薛定諤則聲稱:“我的理論是受德布羅意的鼓舞,但我一點(diǎn)也不認(rèn)為與海森堡有什么繼承關(guān)系,。我當(dāng)然知道他的理論,但是它使我沮喪,如果不說(shuō)反感的話,那種深?yuàn)W晦澀的代數(shù)對(duì)我而言是太難了,我也太缺乏想象力了?！?/p>

波動(dòng)力學(xué)的出現(xiàn)也造成了物理學(xué)界的內(nèi)訌,，當(dāng)時(shí)物理學(xué)家們分成了兩派:一派歡迎矩陣力學(xué)的舉世無(wú)雙的成功而不顧及它的抽象性,另一派則熱衷于波動(dòng)力學(xué)的清晰流暢的推導(dǎo),不再把矩陣力學(xué)作為物理學(xué)的希望而逐漸轉(zhuǎn)向波動(dòng)力學(xué)。因此矩陣力學(xué)與波動(dòng)力學(xué)之間的對(duì)抗形成了尋求量子力學(xué)形式體系的實(shí)質(zhì)性解釋的基本背景,。

那么,量子力學(xué)形式體系的物理實(shí)質(zhì)究竟是什么? 

其實(shí),這一問(wèn)題早在1926 年5 月薛定諤就已經(jīng)證明:波動(dòng)力學(xué)與矩陣力學(xué)這兩個(gè)表面上看來(lái)形式與內(nèi)容都不相同的理論,事實(shí)上是等價(jià)的,。比薛定諤證明等價(jià)性更進(jìn)一步的是狄喇克在1926-1927年發(fā)表的兩篇關(guān)于“表象變換理論”的文章,終于將薛定諤、海森堡理論兩者統(tǒng)一在一起了,。

由于狄拉克的工作,，人們從此不用再稱呼海森堡的量子力學(xué)或者薛定諤的量子力學(xué)，而是統(tǒng)統(tǒng)稱作量子力學(xué),，海森堡的矩陣力學(xué)和薛定諤的波動(dòng)力學(xué)只不過(guò)是量子力學(xué)諸多表現(xiàn)形式中的兩者不同的數(shù)學(xué)形式而已,。

海森堡的矩陣力學(xué)和薛定諤的波動(dòng)力學(xué)以及聯(lián)系兩者的狄拉克的表象變換理論已經(jīng)成為現(xiàn)代量子力學(xué)教科書(shū)的基本內(nèi)容。

量子力學(xué)理論向縱深發(fā)展階段

太多了,，兩張我老師做的圖,，我就不寫(xiě)了，其實(shí)還有很多領(lǐng)域,，只不過(guò)細(xì)講的話我講不清,。