“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”主張一題多解,，來培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活。例如15 x 12,，會要求學(xué)生通過以下五種不同方式解決問題：

“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”通過讓學(xué)生不斷自我發(fā)現(xiàn),、自我探索和不斷創(chuàng)新，加深對隱藏在數(shù)字后面的概念的理解,，而不是對算術(shù)法則的死記硬背和大量練習(xí),。

再看看下面這道題，北美孩子的數(shù)學(xué)其實一點也不簡單,。

這是要求學(xué)習(xí)2位數(shù)字加法的學(xué)生玩“如何接近100,？”的游戲，目的是“練習(xí)”他們對加法的理解,。

在這個游戲中,，孩子們被要求通過不同的方式來使用數(shù)字，例如10個骰子為一組和單個的骰子,，同時還可以嘗試不同的組合策略,。

和“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)”的老師直接教授和學(xué)生刻板練習(xí)相比，“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不再無聊,，而是充滿了思維創(chuàng)新的刺激和挑戰(zhàn),，甚至變得很有趣。

雖然教學(xué)進度慢,，學(xué)的內(nèi)容也少,，但是在我看來，花了那么多時間培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維和邏輯思維,，一旦孩子的批判性思維,、創(chuàng)造性思維和解決問題能力建立起來了，日后一定會產(chǎn)生厚積薄發(fā)的效應(yīng),。

這就是為什么,，美國在高科技領(lǐng)域傲視群雄的原因吧。

2

“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”的致命缺陷是什么,？

一位女兒同學(xué)的家長曾經(jīng)提醒我,，千萬不要被五花八門的創(chuàng)新思維開發(fā)給迷惑了,，加拿大學(xué)校的數(shù)學(xué)課學(xué)不到什么東西的，學(xué)生的基本知識和基本技能很差,，想要學(xué)好數(shù)學(xué),，最好去報個課外班。

我當(dāng)時沒太在意,，因為我覺得數(shù)學(xué)思維才是數(shù)學(xué)的核心能力,。但是，隨著女兒年級的提高,，加拿大學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之差,，不僅超過了我的想象力，也超過了我的承受范圍,。

女兒小學(xué)一年級才學(xué)會如何數(shù)到一百,，三年級一位數(shù)的乘法就可以把她難倒。五年級的時候,，10以內(nèi)個位數(shù)的乘法和除法還有問題,，我開始擔(dān)憂了。

六年級的時候,，國內(nèi)小學(xué)生已經(jīng)加減乘除,、分數(shù)運算滾瓜爛熟了。女兒只學(xué)會15以內(nèi)的加減乘除,，在班上已經(jīng)屬于數(shù)學(xué)很好的孩子了,。班上大部分孩子單個數(shù)的乘法和除法有問題，看到分數(shù)更是膽戰(zhàn)心驚,。

如果小學(xué)生無法構(gòu)建起基本的乘除法,、分數(shù)小數(shù),、比例和百分比等基礎(chǔ)算術(shù)技能,，恐怕無法適應(yīng)中學(xué)的代數(shù)和幾何學(xué)習(xí)，更別提什么創(chuàng)新思維和創(chuàng)造力了,。

我不由得倒吸一口冷氣,，再看看那些統(tǒng)計數(shù)據(jù)，更讓我大驚失色,。

加拿大2017年安大略省標(biāo)準(zhǔn)化考試結(jié)果顯示,，只有50%的6年級學(xué)生達到省數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。

美國的情況也好不到哪兒去,，2017年全國教育進步評估：只有33%的初二學(xué)生符合年級水平,。30%以上的美國理工類大學(xué)生必須重新補習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)知識，50%學(xué)生最終因為數(shù)學(xué)不行而轉(zhuǎn)專業(yè),。

更讓人憂心忡忡的是,，隨著數(shù)學(xué)在各行各業(yè)的重要性日益凸顯,，北美學(xué)生的數(shù)學(xué)之差已經(jīng)直接影響到未來職業(yè)前景，可以說,，數(shù)學(xué)不好的學(xué)生未來人生前景黯淡,。

美國勞工統(tǒng)計局指出：2016年到2026年，從事數(shù)學(xué)有關(guān)職業(yè)的就業(yè)人數(shù)將增長28%,。

但是,，美國的Business Round table調(diào)查發(fā)現(xiàn)，3/4的CEO認為找不到合格員工,。美國80%的中等技術(shù)工種（相當(dāng)于大專）需要更好的數(shù)學(xué)和計算機技能,，大部分職位處于空缺狀態(tài)。

加拿大的情況也非常類似,。

為什么看上去如此完美的“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”,，會是這樣一種結(jié)果？

按照美國數(shù)學(xué)家的解釋是：“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”在思維開發(fā)和解決問題能力上確實有明顯優(yōu)勢,，非常適合培養(yǎng)天才學(xué)生,，這也就是為什么美國可以出現(xiàn)那么多數(shù)學(xué)牛人和科技大咖的原因。但是卻毀掉了普通孩子的數(shù)學(xué)能力,。

因為“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”有一個致命的缺陷：過于強調(diào)教思維訓(xùn)練而忽視數(shù)學(xué)的內(nèi)容,，導(dǎo)致學(xué)生缺乏系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)知識和基本技能，從而也使得創(chuàng)新性的教學(xué)方法無法達到應(yīng)有的效果,。

例如就小學(xué)階段來說,，“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”最大的問題是，大大削弱了算術(shù)這塊內(nèi)容,。

算術(shù)中包含著豐富的邏輯推理,，有了良好的算術(shù)基礎(chǔ)，對于培養(yǎng)學(xué)生的分析與創(chuàng)造性思維是極其有益的,。

對普通學(xué)生們來說,，只有通過記憶和反復(fù)練習(xí)來掌握算術(shù)基本技能后，才能培養(yǎng)更復(fù)雜的邏輯思考能力,，否則根本談不上創(chuàng)新,。

而且“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”提倡用替代性的方式來取代標(biāo)準(zhǔn)計算方法，名義上是創(chuàng)新和探索,，這些方法實質(zhì)上既慢且笨,，純屬畫蛇添足；常常由于過于復(fù)雜和令人費解,，讓大部分學(xué)生莫衷一是,，最后哪種方法也掌握不了。

1999年全美220名著名教授發(fā)表公開信,，要求保持傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)計算方法,，從而引發(fā)美國歷史上著名的“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭”,。

但由于“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”根基深難撼動，在強大的進步教育家面前,，數(shù)學(xué)家們不免勢單力薄,，最終在“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭”中敗下陣來。

更糟糕的是,，自從2010年美國頒布《州共同核心數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》,，北美的數(shù)學(xué)教育不僅沒有回歸“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)”，反而在所謂的創(chuàng)新道路上越來越遠,，小學(xué)的計算方法越來越難懂,，即使是從數(shù)學(xué)相關(guān)領(lǐng)域畢業(yè)的父母也無法輔導(dǎo)作業(yè)。

這也就是為何會發(fā)生本文開頭我女兒學(xué)校家長強烈抗議的故事,。家長們由于無法輔導(dǎo)孩子的簡單的算術(shù)而深陷焦慮,，看看推特上美國家長的吐槽：

“當(dāng)我檢查孩子數(shù)學(xué)作業(yè)時，我總是這樣鼓勵和安慰自己：“你是一個堅強,，能干和聰明的女人”,。

“又要輔導(dǎo)我家五年級孩子的功課了，簡直像來到了地獄,?！?

“我孩子的數(shù)學(xué)作業(yè)是我做的，可是他得了零分,?！?

“如果有人問我家孩子，是否見過他們的爸爸哭過,，我的孩子一定會告訴他們,，那是在爸爸輔導(dǎo)數(shù)學(xué)功課的時候?！?

“我兒子喜歡在我送他上學(xué)的路上做功課,，他以為我可以幫助他?？墒俏也恍邪??！?

“我這人啥都不怕,，就怕我家那個三年級的孩子讓我輔導(dǎo)數(shù)學(xué)功課?！?

未來社會不僅需要大批的尖端數(shù)學(xué)人才,，普通勞動力的數(shù)學(xué)素質(zhì)也成為關(guān)鍵因素，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為每個人立足于社會的核心生存能力,。

而“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”,，卻連基本的數(shù)學(xué)知識都未能教給學(xué)生,，北美家長的抗議會繼續(xù)，圍繞“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)”和“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”的“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭”將會曠日持久,。