漫談PID——實(shí)現(xiàn)與調(diào)參

hi_monkey 2020-07-03

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閑話：

作為一個(gè)控制專業(yè)的學(xué)生，說起PID,，真是讓我又愛又恨,。甚至有時(shí)候會覺得我可能這輩子都學(xué)不會pid了，但是經(jīng)過一段時(shí)間的反復(fù)琢磨,，pid也不是很復(fù)雜,。所以在看懂pid的基礎(chǔ)上，寫下這篇文章,，方便學(xué)習(xí)和交流,。

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PID控制器是工業(yè)過程控制中廣泛采用的一種控制器，其中,，P,、I、D分別為比例（Proportion）,、積分（Integral）,、微分（Differential）的簡寫；將偏差的比例,、積分和微分通過線性組合構(gòu)成控制量,，用該控制量對受控對象進(jìn)行控制，稱為PID算法 ,。

其中KP,、KI、KD分別為比例系數(shù),、積分系數(shù),、微分系數(shù)。

比例系數(shù)KP ：反應(yīng)系統(tǒng)當(dāng)前最基本的誤差,，系數(shù)大,，可以加快調(diào)節(jié)，減小誤差,，但是過大的比例使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降,，甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。

積分系數(shù)KI ：反應(yīng)系統(tǒng)的累計(jì)誤差,，使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差,，提高無差度,，只要有誤差，積分調(diào)節(jié)就會起作用,。

微分系數(shù)KD ：反應(yīng)系統(tǒng)誤差的變化率,，具有預(yù)見性，們可以預(yù)見偏差的變化趨勢,，產(chǎn)生超前的控制效果,。因此可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。但是微分對噪聲有放大作用,，會減弱系統(tǒng)的抗干擾性,。

轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言就是：

由上面的方框圖，可以知道其傳遞函數(shù)（拉式域表達(dá)式）為：

控制理論和數(shù)學(xué)分析中,，我們一般借助拉普拉斯變化和傅里葉變換來幫助我們分析系統(tǒng)的某些特性，比如暫態(tài)響應(yīng),、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)等,。但是在程序中，我們只能根據(jù)時(shí)域中的離散化的表達(dá)式來編寫算法,。

所以將上式轉(zhuǎn)化為時(shí)域表達(dá)式為：

我們需要在計(jì)算機(jī)中通過編程實(shí)現(xiàn)這個(gè)式子,，而上式又是連續(xù)時(shí)間的表達(dá)式，所以只能先將其離散化,，推導(dǎo)出他的差分方程如下：

.....................................（1）

這就是增量式pid算法的差分方程,。

其中 T 為PID的計(jì)算周期，就是 dt ,。其值由微控制器的定時(shí)器決定,，自己設(shè)置pid的運(yùn)算周期。

e(k) 為本次計(jì)算時(shí),，傳感器反饋的值和設(shè)定值之間的差,。

e(k-1) 為上次計(jì)算時(shí)，傳感器反饋的值和設(shè)定值之間的差,。

e(k-2) 為上上次計(jì)算時(shí),，傳感器反饋的值和設(shè)定值之間的差。

有了pid算法的差分方程,，就可以通過編程來實(shí)現(xiàn)這個(gè)算法,。之所以得通過差分方程來實(shí)現(xiàn)，是因?yàn)椴罘址匠痰囊话憬夥ㄊ堑?，而迭代法只需要知道初值和通?xiàng)公式就能計(jì)算出所有時(shí)刻的的值,。這是計(jì)算機(jī)最擅長的事情了。

這個(gè)式子就是最本質(zhì)的離散化PID表達(dá)式,。后面我將基于他推導(dǎo)出其他幾個(gè)常見的表達(dá)式,，但是實(shí)質(zhì)都是這個(gè)式子,。

在推導(dǎo)其他的表達(dá)式之前，請注意這幾個(gè)變量的關(guān)系：

比例系數(shù)：KP

積分系數(shù)：KI = KP*T/Ti　　其中Ti 為積分時(shí)間

微分系數(shù)：KD = KP*Td/T 其中Td為微分時(shí)間

之所以叫時(shí)間,，是因?yàn)榭紤]了系統(tǒng)的量綱,。

因?yàn)閜id輸出的控制信號應(yīng)該和被控量或參考信號有同樣的物理單位。因?yàn)樵谖锢硐到y(tǒng)中他們是描述的同一種物理量,。假設(shè)被控量是位移,，單位是m, 時(shí)間單位是s，那么KI KD的單位應(yīng)該為單位1,，而根據(jù)上面的式子,，有一個(gè)運(yùn)算周期T，所以Ti Td 相應(yīng)的應(yīng)該也有與之倒數(shù)的時(shí)間單位,，來抵消T 的單位,。所以稱之為時(shí)間。

因?yàn)镵P 和 T 都是常數(shù),，所以積分系數(shù)和積分時(shí)間,、微分系數(shù)和微分時(shí)間都是成嚴(yán)格的比例關(guān)系的。他們的區(qū)別就是數(shù)值不一樣,，實(shí)質(zhì)都是積分項(xiàng)和微分項(xiàng)的系數(shù),。如果調(diào)節(jié)的時(shí)候，看到別人說增大積分時(shí)間,，而你的程序中只有積分系數(shù),。那么這時(shí)，就應(yīng)該減小積分系數(shù),。其他類推,。

對于上面的（1）式，因?yàn)?nbsp; KD/T 是一個(gè)常數(shù),，KI * T也是常數(shù),，所以就有些人由于默認(rèn)pid運(yùn)算周期，就把 KD / T直接寫成 KD,，KI * T直接寫成 KI,，

其實(shí)嚴(yán)格來說，這樣寫是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。因?yàn)檎{(diào)節(jié)過程中,，運(yùn)算周期 T 也是一個(gè)很重要的參數(shù)。也需要對他進(jìn)行反復(fù)的調(diào)節(jié),。

所以能推導(dǎo)出這么幾個(gè)式子：

但是不管怎么變換,，他的本質(zhì)都是那個(gè)原式，在他的基礎(chǔ)上把常量統(tǒng)一了一下,，或者做了一下變量代換,。增量式pid的式子就一個(gè),，同樣的迭代式，同樣的項(xiàng),，不同的人在不同的程序中取不同的名字,，而初學(xué)者又容易吧相同名字的變量當(dāng)成一個(gè)東西，以為所有編寫代碼的人都像商量好一樣遵守同樣的原則,，但是現(xiàn)實(shí)中你看到的代碼往往事與愿違,。不規(guī)范的程序到處都是。容易讓人產(chǎn)生誤解,。

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現(xiàn)在根據(jù)最初的原式來進(jìn)行pid算法的實(shí)現(xiàn),。

首先做一下變量代換，方便后面進(jìn)行調(diào)試：

所以差分方程就變成了

KP不能為0,，沒有ID或者單個(gè)I ,、 D的控制器

當(dāng)KD為0的時(shí)候，系統(tǒng)為PI控制器,。

當(dāng)KI為0的時(shí)候,，系統(tǒng)為PD控制器。

當(dāng)KD KI 都不為0的時(shí)候,，系統(tǒng)為PID控制器。

可以根據(jù)系統(tǒng)的情況選擇使用不同的控制器,。我使用的是PID控制器,。


//=============
//PID.C
//=============
#include 'main.h'
#define set_distance 10.00  //設(shè)定距離
#define allow_error 1.0	//死區(qū)，允許誤差帶,0.5太小,，系統(tǒng)不穩(wěn)定,，一直在調(diào)節(jié)，2就太大,，
extern float real_distance ;	  //實(shí)際距離
extern PID_value  xdata ASR  ;	  
/* ********************************************************
** 作者    ：Andrew
** 日期	   ：2018.3.8
** 說明：
	1,、PID默認(rèn)為PI調(diào)節(jié)器
	2、使用了條件編譯進(jìn)行功能切換,，節(jié)省計(jì)算時(shí)間
	在校正PID參數(shù)的時(shí)候,，將宏定義 PID_DEBUG 設(shè)為1；
	校正完畢后,，置0,；
	3、同時(shí)在初始化的時(shí)候直接為a0,a1,a2賦值
******************************************************** */
void PID_operation(PID_value *p)
{
	//使用條件編譯進(jìn)行功能切換
	#if (PID_DEBUG)
	float a0,a1,a2;
	//計(jì)算中間變量a0,a1,a2;
	a0 = p->KP   p->KI*p->T   p->KD/p->T ;
	a1 = p->KP   2*p->KD/p->T ;
	a2 = p->KD/p->T ;
	//計(jì)算輸出
	p->output = p->output_1   a0*p->error - a1*p->error_1   a2*p->error_2 ;
	#else
	//非調(diào)試狀態(tài)下,，直接給a賦值計(jì)算輸出,，減小計(jì)算量,因?yàn)橐坏┤齻€(gè)系數(shù)確定，T已知,，即可自己計(jì)算出對應(yīng)的a
	p->output = p->output_1   p->a0*p->error - p->a1*p->error_1   p->a2*p->error_2 ;
	#endif
	//輸出限幅
	p->output = constrain_float(p->output,p->out_min,p->out_max);
	//為下次計(jì)算迭代
	//這里順序千萬不要搞錯(cuò),，不然輸出占空比是錯(cuò)誤的,。
	p->output_1 = p->output;
	p->error_2 = p->error_1;
	p->error_1 = p->error;
}
/* ********************************************************
** 作者    ：Andrew
** 日期	   ：2018.3.8
** 說明：
	1、首先根據(jù)設(shè)定與實(shí)際的距離差,，判斷需要前進(jìn)還是后退
	2,、在誤差為	 allow_error 之內(nèi)，停車,，防止小車一直在抖,，畢竟超聲波有誤差。
******************************************************** */
void PID_out(void)
{
	float xdata duty;
	ASR.ref = set_distance;		//距離給定
	ASR.fdb = real_distance;	//獲取實(shí)際距離反饋
	ASR.error = ASR.ref - ASR.fdb;	//偏差
	PID_operation(&ASR);
	duty = ASR.output;
	if(ASR.error > allow_error)		//設(shè)定值大于實(shí)際值,，小車需要后退
	{
		left_go_back;
		right_go_back;
		Left_Forward_Duty = (int)Low_Speed   (int)duty;		//帶符號數(shù)和無符號數(shù)運(yùn)算會轉(zhuǎn)換為無符號數(shù)
		Right_Forward_Duty = Left_Forward_Duty;		//速度一樣
	}
	else if((-ASR.error) > allow_error)	//設(shè)定值小于實(shí)際值,，小車前進(jìn)
	{
		left_go_ahead;
		right_go_ahead;
		Left_Forward_Duty = (int)Low_Speed   (int)duty;
		Right_Forward_Duty = Left_Forward_Duty ;		//速度一樣
	}
	else			//在誤差范圍內(nèi)，停車
		car_stop();
}
//浮點(diǎn)數(shù)限幅,constrain ->約束,，限制
//如果輸入不是數(shù)字,，則返回極端值的平均值
//isnan函數(shù)檢測輸入是否是數(shù)字，is not a number
float constrain_float(float amt, float low, float high)
{
//	if (isnan(amt))				  //51里面沒有這個(gè)庫函數(shù),，需要自己實(shí)現(xiàn)
//	{
//		return (low high)*0.5f;
//	}
	return ((amt)<(low)?(low):((amt)>(high)?(high):(amt)));
}
/*
//16位整型數(shù)限幅
int constrain_int16(int amt, int low, int high)
{
	return ((amt)<(low)?(low):((amt)>(high)?(high):(amt)));
}
*/
//========================
//END OF FILE
//========================

注意在增量式pid算法中需要對輸出結(jié)果做限幅處理,。根據(jù)實(shí)際情況選擇自己需要的幅度。

頭文件中聲明pid需要參數(shù)的結(jié)構(gòu)體：


//==================
//PID.H
//==================
#ifndef __PID_H
#define	__PID_H
//PID計(jì)算需要的參數(shù)
typedef struct pid
{
	float ref;	 //系統(tǒng)待調(diào)節(jié)量的設(shè)定值
	float fdb;  //系統(tǒng)待調(diào)節(jié)量的反饋值,，就是傳感器實(shí)際測量的值
	float KP;				 //比例系數(shù)
	float KI;				 //積分系數(shù)
	float KD;				 //微分系數(shù)
	float T;		//離散化系統(tǒng)的采樣周期
	float a0; 		//變量代替三項(xiàng)的運(yùn)算結(jié)果
	float a1;
	float a2;
	float error;	//當(dāng)前偏差e（k）
	float error_1; //前一步的偏差
	float error_2; //前前一步的偏差
	float output;  	//pid控制器的輸出
	float output_1;  	//pid的前一步輸出
	float out_max;  	//輸出上限
	float out_min;  	//輸出下限
}PID_value;					 //定義一個(gè)PID_value類型,，	此時(shí)PID_value為一個(gè)數(shù)據(jù)類型標(biāo)識符，數(shù)據(jù)類型為結(jié)構(gòu)體
/*
//定義pid控制器的初始值,，全是0的話可以用memset()函數(shù)
//#define PID_DEFAULTS  {0, 0, \
//	0, 0, 0, \
//	0.0002, \
//	0, 0, 0, \
//	0, 0, 0, \
//	0, 0, 0, 0}
*/
//條件編譯的判別條件,，用于調(diào)試
#define PID_DEBUG  1
//pid函數(shù)聲明
void PID_operation(PID_value *p);
void PID_out(void);
float constrain_float(float amt, float low, float high);	//浮點(diǎn)數(shù)限幅
//int constrain_int16(int amt, int low, int high);			//整型數(shù)限幅
#endif
//========================
//END OF FILE
//========================

關(guān)于pid結(jié)構(gòu)體的初始化，我在主函數(shù)中使用 memset（）函數(shù)進(jìn)行初始化,，比較方便,。

初始化之后，就是給賦上自己調(diào)試的參數(shù),。


//初始化PI調(diào)節(jié)器參數(shù)全為0, 該函數(shù)在string.h
memset(&ASR, 0, sizeof(PID_value));
ASR.KP = distance_kp;
ASR.KI = distance_ki;
ASR.KD = distance_kd;
ASR.T = T0;
ASR.out_max = limit_max;
ASR.out_min = limit_min;

然后利用定時(shí)器定時(shí)調(diào)用 PID_out() 函數(shù)即可,。

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關(guān)于參數(shù)的整定：

首先是一位師傅給出的建議，記在這里,，作為指導(dǎo),；《大體上是這個(gè)架構(gòu)，采集,，然后計(jì)算,，但是有幾個(gè)要注意得問題，不注意這些,，可能永遠(yuǎn)調(diào)不好PID或者調(diào)出來得不理想,，首先你的傳感器響應(yīng)速度？以及執(zhí)行單元執(zhí)行到溫度傳感器得時(shí)間是多少，這個(gè)要去測量一下,。比如我加熱單元開始加熱,，我需要0.5得控制精度，那么我從開始加熱到傳感器發(fā)現(xiàn)溫度變化0.5所需得時(shí)間,，t,，那么就以這個(gè)得0.3-0.6去做采集時(shí)間，并以這個(gè)采集時(shí)間得3-5倍去作為PID計(jì)算得時(shí)間,，并把這個(gè)時(shí)間,，和Ki,Kd系數(shù)做一個(gè)處理?！?/p>

首先得有一個(gè)實(shí)際的項(xiàng)目,，才能進(jìn)行參數(shù)的整定。我采用的是簡單的小車距離保持,。

主控：STC89C52

超聲波模塊獲取實(shí)際距離,。三次平均濾波后，精度可達(dá)1cm,。

程序中我設(shè)置距離為10cm,，死區(qū)為（ -1.0cm）

當(dāng)僅僅采用比例控制時(shí)，小車震蕩比較嚴(yán)重,，基本無法穩(wěn)定

PID參數(shù)的整定方式：
1,、理論計(jì)算法：采用被控對象的準(zhǔn)確模型進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。
2,、工程整定法：不依賴被控對象的數(shù)學(xué)模型,，直接在控制系統(tǒng)中進(jìn)行現(xiàn)場整定，也就是現(xiàn)場調(diào)試,。

其實(shí)這個(gè)調(diào)節(jié)關(guān)鍵還是多看，多試,，如果有能力進(jìn)行模型建立的話,，那將更加精確。但是一般情況下使用試湊法,。剛開始我嘗試了不大概30組參數(shù),，總是不能達(dá)到理想的效果。

顯示比例系數(shù)KP一點(diǎn)點(diǎn)的測試,，在超調(diào)量不大且反應(yīng)靈敏的基礎(chǔ)上增加積分或者微分系數(shù),，但是不要一下子全加上。例如我增加了微分,，控制小車的震蕩,，然后對KD進(jìn)行反復(fù)的測試。

最后增加KI用以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但是注意要一點(diǎn)點(diǎn)的增加,。不要加的太多,。

進(jìn)行了pid整定以后，效果如圖,。但是由于芯片處理速度和電機(jī)驅(qū)動性的問題,，導(dǎo)致一直無法調(diào)節(jié)到最佳狀態(tài)。

pid調(diào)節(jié)大法：

/******************************
參數(shù)整定找最佳,，從小到大順序查,，
先是比例后積分，最后再把微分加,，
曲線振蕩很頻繁,，比例度盤要放大，
曲線漂浮繞大灣,，比例度盤往小扳,，
曲線偏離回復(fù)慢，積分時(shí)間往下降,，
曲線波動周期長,，積分時(shí)間再加長，
曲線振蕩頻率快,，先把微分降下來,，
動差大來波動慢，微分時(shí)間應(yīng)加長,，
理想曲線兩個(gè)波,，前高后低四比一，
一看二調(diào)多分析,，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會低
*******************************/

關(guān)于PID還有很多很多地方等著去實(shí)驗(yàn),，我這里只是面向新手入門的。寫的很淺顯,。但是一點(diǎn)點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)不至于讓大家走那么多彎路,。能對PID有一個(gè)初步的了解，這篇文章的目的算是達(dá)到了,。

參考資料：

1,、原理介紹：http://www.cnblogs.com/cjq0301/p/5184808.html

2、原理介紹：https://wenku.baidu.com/view/827c5423647d27284a735105.html

3,、調(diào)參經(jīng)驗(yàn)：http://www./bbs/dpj-51884-1.html

謹(jǐn)以此文祭奠我在pid上面花費(fèi)的那么多時(shí)間,。

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