中間平,，兩邊翹

注：奇數(shù)項(xiàng)：最值發(fā)生在中間的臨界點(diǎn),；偶數(shù)項(xiàng)：最值發(fā)生在兩值范圍間（包括臨界點(diǎn)）。

②形如：|x-a|-|x-b|有最小值,、最大值,。

反Z型

 總結(jié)： 最值必發(fā)生在臨界值

例題1 (2003-01)：不等式|x-2|+|4-x|<S無(wú)解

(1) S≤2

(2) S>2

例題2（2007-10）：設(shè)y=|x-2|+|x+2|，則下列結(jié)論正確的是（ ）.

A. y 沒(méi)有最小值;

B. 只有一個(gè) x 使 y 取得最小值;

C. 有無(wú)窮多個(gè) x 使 y 取得最大值;

D. 有無(wú)窮多個(gè) x 使 y 取得最小值;

E. 以上結(jié)論均不正確.

 解題方法： 一元二次函數(shù)最值法,、均值不等式法,、配方法（a±f(x)2）

注：一元二次配方法，如果有前提條件,，注意前提條件下取得的范圍

例題3（2008-01）：f(x)有最小值 2（ ）.

例題4（2007-10）：一元二次函數(shù)x（1-x）的最大值為（ ）.

A. 0.05 

B. 0.10 

C. 0.15

D. 0.20 

E. 0.25 

例題5（2012-10）：設(shè)實(shí)數(shù)x ,y滿(mǎn)足x+2y=3,，則x2+y2+2y的最小值為（）

A.4 

B.5 

C.6 

D.√5-1

E.√5+1

例題6（2013-01）：已知 a，b 為實(shí)數(shù),。則|a|≤1,，|b|≤1（）.

(1) |a+b|≤1

(2) |a-b|≤1

 解題思路：

①an（令 an=0 ,若 n 為整數(shù)，則 Sn=Sn-1 取得最值,；若 n 為非整數(shù),，則 n 的整數(shù)部分時(shí)取得最值）

②Sn（一元二次函數(shù)配方，離對(duì)稱(chēng)軸最近的正整數(shù) n 取得最值）

例題7（2014-12）：已知{an}是公差大于零的等差數(shù)列,，Sn是{an}的前 n 項(xiàng)和,，則Sn≥S10，n=1,2,…

(1) a10=0

(2) a11a10<0

 解題思路：

①的最值 ,，轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)斜率的范圍

②二次函數(shù)最值

③圓上點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最值：d±r

④兩圓圓心距離最值：

⑤ax+by的最值：設(shè)ax+by=c,，，轉(zhuǎn)化成動(dòng)直線(xiàn)截距的最值

 總結(jié)： 與圓有關(guān)的最值問(wèn)題,，一般與切線(xiàn),、圓心、半徑有關(guān)

例題8（2012-10）：設(shè) A,B 分別是圓周(x-3)2+(y-√3)2=3上使  取得最大值和最小值的點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn),，則∠AOB的大小為（）

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

例題9（2014-12）：設(shè)點(diǎn)A(0,2)和點(diǎn)B(1,0),，在線(xiàn)段 AB 上取一點(diǎn)M(x,y)(0<x<1)，則以x,y為兩邊長(zhǎng)的矩形面積的最大值為（ ）

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

例題10（2009-10）：曲線(xiàn)x2-2x+y2=0,，上的點(diǎn)到直線(xiàn)3x+4y-12=0的最短距離是（）

A. 

B. 

C. 1

D. 

E. √2

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