隨著越來(lái)越多的函數(shù)題目與高中銜接,。幾個(gè)能力大家需要加強(qiáng)：

①數(shù)與式的運(yùn)算能力,；

②含參數(shù)方程與不等式的解法；

③數(shù)形結(jié)合思想,，特別是畫(huà)圖的能力,。

本文介紹的是2019年各地出現(xiàn)的函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題。題目選自以下地區(qū)：

2019·貴陽(yáng),、2019·天門(mén)

2019·樂(lè)山,、2019·大連

2019·大慶、2019·廣州

【中考真題】

（2019·貴陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),，已知點(diǎn)A（﹣1,，0），點(diǎn)B（1,，1）都在直線y=1/2x+1/2上,，若拋物線y＝ax2﹣x+1（a≠0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。?/p>

A．a(chǎn)≤﹣2

B．a(chǎn)＜9/8

C．1≤a＜9/8或a≤﹣2

D．﹣2≤a＜9/8

【分析】

由于a≠0,，則分為兩種情況：

①拋物線開(kāi)口向上a＞0；

②拋物線開(kāi)口向下a＜0,；

由于拋物線與線段有兩個(gè)交點(diǎn),，那么聯(lián)立之后必然△＞0.

令1/2x+1/2=ax2﹣x+1，

則2ax2﹣3x+1＝0

△＝9﹣8a＞0

a＜9/8

PART1第1種情況,，a＞0,，

那么我們可以得到拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)。

如下圖所示,，怎樣才可以使得它們有兩個(gè)交點(diǎn)呢,？

當(dāng)拋物線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的時(shí)候是一個(gè)臨界點(diǎn)，

然后開(kāi)口再可以縮小一點(diǎn),，但是不能擴(kuò)大,。否則另一個(gè)交點(diǎn)就不再線段上了。

同時(shí)需要保證頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線的下方,。

即a-1+1≥1,。

a可以繼續(xù)變大，開(kāi)口縮小,，直至只有1個(gè)交點(diǎn),。

PART2 第2種情況，a＜0,，

那么我們可以得到拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),。

如下圖所示，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的時(shí)候,，此時(shí)是一個(gè)臨界點(diǎn),。

開(kāi)口可以縮小，不能放大,，也就是a的絕對(duì)值變大,。

代入點(diǎn)A的坐標(biāo)，a+1+1≤0

【答案】C

【解析】解：∵拋物線y＝ax2﹣x+1（a≠0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn),，

∴令1/2x+1/2=ax2﹣x+1,，則2ax2﹣3x+1＝0

∴△＝9﹣8a＞0

∴a＜9/8

①當(dāng)a＜0時(shí)，a+1+1≤0,，a-1+1≤1

解得：a≤﹣2

∴a≤﹣2

②當(dāng)a＞0時(shí),，a+1+1≥0，a-1+1≥1

解得：a≥1

∴1≤a＜9/8

綜上所述：1≤a＜9/8或a≤﹣2

故選：C．

【舉一反三】