(三)閱卷老師提醒——明原因

(四)新題好題演練——成習慣

題型三    概率與統(tǒng)計解答題

題型四     立體幾何解答題

(2017全國3,文19)(本小題滿分12分)如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.

(1)證明:AC⊥BD;

(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點,且AE⊥EC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.

(一)評分標準展示——看細節(jié)

(二)一題多解鑒賞——擴思路

(三)閱卷老師提醒——明原因

1.證明線面垂直時,不要忽視“面內兩條直線為相交直線”這一條件,如第(1)問中,學生易忽視“DO∩BO=O”,導致條件不全而減分;

2.求四面體的體積時,要注意“等體積法”的應用,即合理轉化四面體的頂點和底面,目的是底面積和頂點到底面的距離容易求得;

3.注意利用第(1)問的結果:在題設條件下,如果第(1)問的結果第(2)問能用得上,可以直接用,有些題目不用第(1)問的結果甚至無法解決,如本題中,由(1)及題設知∠ADC=90°.

4.要注意書寫過程規(guī)范,計算結果正確.書寫規(guī)范是計算正確的前提,在高考這一特定的環(huán)境下,學生更要保持規(guī)范書寫,力爭一次成功,但部分學生因平時習慣,解答過程中書寫混亂,導致失誤過多.

(四)新題好題演練——成習慣

題型五    解析幾何解答題

(一)評分標準展示——看細節(jié)

(二)一題多解鑒賞——擴思路

(三)閱卷老師提醒——明原因

(四)新題好題演練——成習慣

題型六     函數(shù)與導數(shù)解答題

(2017全國2,文21)(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.

(1)討論f(x)的單調性;

(2)當x≥0時,f(x)≤ax 1,求a的取值范圍.

(一)評分標準展示——看細節(jié)

(二)一題多解鑒賞——擴思路

解法二 設g(x)=(x²-1)e^x ax 1,x≥0,

則g(x)≥0恒成立.

g'(x)=(x² 2x-1)e^x a.

g″(x)=(x² 4x 1)·e²>0,g'(x)在區(qū)間[0, ∞)內單調遞增.

當a≥1時,g'(x)≥g'(0)=-1 a>0,此時g(x)在區(qū)間[0, ∞)內單調遞增,g(x)≥g(x)=0,符合題意.

當a<1時,g'(0)=-1 a<0,

當x≥1時,x² 2x-1≥2,

取x₁=ln(e a),

則g'(x₁)≥2(e |a|) a=2e |a| (|a| a)>0,

故存在x₀>0,使得g'(x₀)=0,且當x∈(0,x₀)時,g'(x)<0,此時g(x)單調遞減,g(x)<g(0)=0,不符合題意.

綜上所述,a的取值范圍是[1, ∞).

解法三 構造函數(shù)g(x)=(1-x²)e^x-ax-1,則g'(x)=(-x²-2x 1)e^x-a.

因為g(0)=0,故一定存在x₀>0,使得x∈[0,x₀]時,g'(x)≤0.(若不然,即任意x₀>0,x∈[0,x₀]時g'(x)>0,則x∈(0,x₀),g(x)>0時,不符合題意).從而有g'(0)=1-a≤0,即a≥1.

下面證明a=1時,g(x)=(1-x²)e^x-x-1≤0(x≥0)恒成立.由于g'(x)=(-x²-2x 1)e^x-1,g″(x)=(-x²-4x-1)e^x<0,知g'(x)在[0, ∞)內單調遞減,且g'(0)=0,故g'(x)≤0,[g(x)]_max=g(0)=0≤0,故a的取值范圍是[1, ∞).(也可直接證明a≥1時,g(x)=f(x)-ax-1≤0成立)

(三)閱卷老師提醒——明原因

1.利用導數(shù)研究函數(shù)或不等式問題時,正確求導是第一步,也是關鍵一步,而學生往往開始求導就出現(xiàn)錯誤,后面的運算全部變成了無用功;

2.分類討論解決問題時,首先要明確分類的依據和標準;分類討論思想是高中數(shù)學中的一種重要思想,也是學生的難點,關鍵要搞清“為什么要討論?”“如何去討論”,如本題中,需要討論a與0,1的大小關系.

3.要注意書寫過程規(guī)范,計算結果正確.書寫規(guī)范是計算正確的前提,在高考這一特定的環(huán)境下,學生更要保持規(guī)范書寫,力爭一次成功,但部分學生因平時習慣,解答過程中書寫混亂,導致失誤過多.

(四)新題好題演練——成習慣

(2018河北保定一模)已知函數(shù)f(x)=x .

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調性;

(2)設函數(shù)g(x)=ln x 1,證明:當x∈(0, ∞),且a>0時,f(x)>g(x).

(1)解 因為f'(x)=1-(x≠0),

①若a≤0,f'(x)>0,

∴f(x)在(-∞,0),(0, ∞)為增函數(shù);

②若a>0,則f'(x)>0?x²-a>0?x<-或x>,

f'(x)<0?x²-a<0?-<x<(a≠0),

∴函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(-∞,-),(, ∞),

單調遞減區(qū)間為(-,0),(0,);

題型七、參數(shù)方程與極坐標解答題

(一)評分標準展示——看細節(jié)

(二)一題多解鑒賞——擴思路

(三)閱卷老師提醒——明原因

1.基本的定義,、公式,方法要掌握牢固:本題第(1)問考查消參求軌跡方程的問題,屬于基本問題,第二問求解點在極坐標系下的極徑,屬于基礎概念的考查,但是要求對基本的概念和公式能夠熟練理解和掌握.

2.注意利用第(1)問的結果:在題設條件下,如果第(1)問的結果第(2)問能用得上,可以直接用,有些題目不用第(1)問的結果甚至無法解決,如本題即是在第(1)問的基礎上進行計算求解極徑問題.

3.寫全得分關鍵:寫清解題過程的關鍵點,有則給分,無則沒有分,同時解題過程中計算準確,是得分的根本保證.如本題第(1)問要寫出直角坐標方程,注意所得的軌跡方程不包括y軸上的點.第(2)問中方程的思想很重要,聯(lián)立極坐標方程求解極徑,、極角體現(xiàn)出方程思想的無處不在.

(四)新題好題演練——成習慣

題型八    不等式選講解答題

(2017全國3,文23)(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=|x 1|-|x-2|.

(1)求不等式f(x)≥1的解集;

(2)若不等式f(x)≥x2-x m的解集非空,求m的取值范圍.

(一)評分標準展示——看細節(jié)

(二)一題多解鑒賞——擴思路

(三)閱卷老師提醒——明原因

1.基本的定義、公式,、方法要掌握牢固:本題第(1)問考查絕對值不等式的解法,屬于基本問題,第(2)問求解參數(shù)的取值范圍,要求同學們能夠結合恒成立的條件進行靈活變形處理,。

2.注意利用第(1)問的結果：在題設條件下,如果第(1)問的結果第(2)問能用得上,可以直接用,有些題目不用第(1)問的結果甚至無法解決,如本題即是將原問題轉化為求解最值的問題來確定參數(shù)的取值范圍。

3.寫全得分關鍵:寫清解題過程的關鍵點,有則給分,無則沒有分,，同時解題過程中計算準確,是得分的根本保證.如本題第(1)問要寫出分段函數(shù)的形式,，分段求解不等式的解集,。第(2)問中轉化的思想很重要,將原問題轉化為求解最值的問題即可,轉化的思想是高中數(shù)學的重要數(shù)學思想之一。

(四)新題好題演練——成習慣