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之前，我就跟大家提過,，不開學(xué)的這段時間,，除了正常的網(wǎng)課（其實北京是這兩周才開始學(xué)習(xí)新內(nèi)容，之前一直在復(fù)習(xí)）,，我還自己帶著他學(xué)習(xí)奧數(shù),。 從過完年開始到現(xiàn)在，《舉一反三》這套書的AB版,，我們已經(jīng)刷完了一大半,。越學(xué)越發(fā)現(xiàn)，低年級的奧數(shù)和課堂數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)度很高,，很多知識點是重合的,。  下學(xué)期一開始，學(xué)的就是平面圖形,，但孩子們學(xué)的不夠好 而且難度不大,，很適合作為課堂學(xué)習(xí)之外的拔高。小川學(xué)的很順利，特別是在圖形剪拼部分,，讓我覺得有點小驚喜,。要知道，之前他在這一部分經(jīng)常會遇到困難,。 放個最最簡單的初級版 大家可以讓娃試做一下▽  在低年級階段,，孩子學(xué)習(xí)的認識平面、立體圖形,，圖形拼接,，拼七巧板等等，都是在為后面學(xué)習(xí)空間幾何做準備,。 而空間幾何,，絕對是從小學(xué)到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點和重點，也是后面公務(wù)員考試,、世界500強公司面試的必考內(nèi)容,。 孩子空間能力的好壞，不僅影響數(shù)學(xué)成績,，還會對科學(xué),、化學(xué)、地理,、美術(shù)等學(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生重大的影響,。 相比于低年級的算術(shù)要求語言能力，高年級的平面幾何,、立體幾何學(xué)習(xí)需要的是視覺-空間能力,。  人在進行估算時，大腦中與運動,、空間知覺和軀體知覺相關(guān)的部分（雙側(cè)頂葉下部）被激活了,；而在進行精算時，大腦中與語言相關(guān)的部分（左前額葉下部）被激活了,。 而培養(yǎng)視覺-空間能力的最佳時間,，就是學(xué)齡前和小學(xué)低年級階段。 一,、空間幾何到底學(xué)什么,？想要培養(yǎng)孩子視覺-空間能力，先要明確小學(xué)階段到底需要掌握哪些空間幾何知識,，然后再“對癥下藥”,，才能做到事半功倍。  一般來說,，空間幾何學(xué)習(xí)分為平面幾何和立體幾何兩個階段,。每個階段的學(xué)習(xí),，又可以從靜態(tài)、動態(tài)兩個維度進行,。
 對孩子來說,，平面幾何的靜態(tài)學(xué)習(xí)，比如認識形狀,；識別大小,、位置、空間關(guān)系,，都比較容易,。 有難度的內(nèi)容，主要是平面幾何圖形的拆分,、組合,、移動、旋轉(zhuǎn),；立體幾何圖形的認知、記憶,、數(shù)量統(tǒng)計,、展開圖、三視圖等,。 根據(jù)我輔導(dǎo)小川的經(jīng)驗,，想要讓孩子輕松搞定這些難點，最開始的時候一定要學(xué)會借力,，用“看得見,、摸得著”的實物來輔助。 一來,，孩子看到實物,，腦子里一下就有了具體的形象，比講一百遍概念都要來的直觀、高效,； 二來,，我們還可以用實物跟孩子玩游戲，讓學(xué)習(xí)更加有趣味,。 接下來,，我就分享一些帶小川鍛煉圖形空間能力的“獨門秘籍”，保證有趣又有料,！ 二,、平面幾何這樣學(xué)拆分與組合 1. 切蛋糕游戲 平面圖形的拆分，最簡單的版本,，就是切蛋糕游戲,。比如，讓孩子在蛋糕上切三刀,，使得每塊蛋糕上都有一個裝飾,。   通過切蛋糕，讓孩子明白基本的“拆分”概念,。而這個游戲可以進一步升級,，變?yōu)?strong>基礎(chǔ)圖形的拆分。 這個過程可以讓孩子了解,、掌握圖形之間的組合關(guān)系,。 比如，正方形可以分為4個大小相同的正方形,、長方形或者三角形,；  比如，正六邊形由2個梯形組成,，或者由6個等邊三角形組成,；  2. 七巧板 當然，對于圖形的“拆分和組合”,，還可以利用最經(jīng)典的“七巧板”來練習(xí),。 小川玩七巧板▽  首先，認識基本形狀,。七巧板包含3種基本形狀——正方形,、平行四邊形、三角形,。在幼兒園和小學(xué)一年級課程中,，這是接觸幾何知識的第一步。  其次,，了解圖象大小,、相等的概念,，包括邊長、周長,、面積,、全等。 最后,，就是難度不同的圖形拆分和組合,。
還有難度比較高的，如何用N塊積木,，拼搭三角形和正方形。
小學(xué)一,、二年級的課本上，就有很多類似的習(xí)題,。
3. Pixy Cubes桌游 這款桌游,，是七巧板的立體升級版,。看起來很簡單,，但卻非常燒腦,。主要考察的就是孩子對于圖形的拆分和組合能力,。 需要根據(jù)給出的卡片圖案,，找到對應(yīng)的立方體，然后進行拼搭,。 最初的級別只有2種顏色,，圖案也相對規(guī)則,； 后面的關(guān)卡,，顏色增多，圖案也更加抽象,。 最難的是挑戰(zhàn)環(huán)節(jié),，比拼的是短時間內(nèi)的圖形觀察力和拆分組合能力，孩子必須足夠熟練,，才能hold住,。 4. 一款寶藏桌游 除了Pixy cubes ，還有一款寶藏游戲,，來自我們的老朋友愛因思維,。 這套桌游,，是品牌正在研發(fā)的新品，知道我們愛玩,、愛研究桌游,，就提前拿來給我們試玩,，也讓我提一些優(yōu)化的建議。 它的組件,，全部是三角形為基礎(chǔ)的立體積木,。 規(guī)則也簡單，很容易上手：根據(jù)題卡信息,，觀察積木形狀,，推理出空缺的部分，進而完成整體搭建,。 搭建過程其實就是對孩子平面空間拆分能力,、想象力的綜合考察，孩子需要根據(jù)圖案,，去推理已經(jīng)給定的積木需要搭建的位置,。 從一塊積木，到多塊積木的組合推理搭建,，難度逐漸升級,。 1塊積木的推理搭建▽ 多塊積木的推理搭建▽ 我很喜歡這款桌游，因為它還把空間幾何和計數(shù)相聯(lián)系,，孩子搭建過程中,，也需要用到計數(shù)能力，才能尋求到最終的搭建方案,。 這和很多幼升小,、小學(xué)低年級的幾何學(xué)習(xí)要求，不謀而合,。 移動與旋轉(zhuǎn) 小學(xué)1-3年級的幾何板塊課程標準中,，明確了對“平移、旋轉(zhuǎn)”概念的要求,。 而且,，平移和旋轉(zhuǎn)知識在小學(xué)和初中幾何的考試中占了較大的比重，幾何證明題中的輔助線做法,，就來自于對這類概念的深入理解,。
培養(yǎng)孩子旋轉(zhuǎn)、平移空間能力的最好辦法,，就是玩中學(xué)。有很多桌游,，都在訓(xùn)練這種能力,。 不過，大部分都以多連塊游戲為主,。 所謂多連塊,，就是多個大小相同的正方形組成的形狀。比如,，下面這個題目,，多連塊是規(guī)則的正方形。 當然,，也可能是不規(guī)則的多連塊,。 1. 低階版：L型桌游 游戲規(guī)則很簡單： 將L型的模板，填滿卡片,，并且孔位的形狀,、木板的顏色，都要和卡片上的一致,。 這個游戲中,，孩子需要綜合運用旋轉(zhuǎn)、平移能力進行闖關(guān),。 關(guān)卡分為3個難度等級,，隨著難度增加，給定的孔位提示越來越少,，位置也出現(xiàn)相似性,。 2. 中階版：IQ系列桌游 IQ系列桌游是Smart games家的經(jīng)典系列。 相比于上面的L型桌游,，IQ系列的多連塊形狀更豐富,，難度也更大。我以IQ智力扭扭樂為例,，給大家展示一下,。 4連塊有I、L,、T,、S、Z形狀,，還有5連塊的形狀,。 游戲規(guī)則是：根據(jù)出題卡上的提示，擺放記號點,，然后把所有多連塊按照提示拼好,。 IQ系列還有其他款桌游,，原理相似，但玩法更豐富,。 對了,，這類游戲，其實和我們小時候玩的“俄羅斯方塊”異曲同工,，如果孩子喜歡,，也可以適當玩一玩俄羅斯方塊。 3. 高階版：酷拼智力對對碰 智庫出品的酷拼,，相對IQ系列,，又高了一個難度。 因為IQ的多連塊是固定形狀,，而酷拼的多連塊形狀是不確定的,，需要孩子自己來拼搭。 游戲規(guī)則,，將相同底色的所有彩色線條,，拼成首尾相連的完整線段。
最開始時，建議孩子從3X3的網(wǎng)格開始,，再擴展到4X4,、5X5的網(wǎng)格，這樣的話,，玩起來沒有太多負擔,，更容易接受。 翻轉(zhuǎn)與折疊 1. 鏡像游戲 圖形的翻轉(zhuǎn),，其實就是“對稱”的概念,。關(guān)于對稱，生活里最常見的就是軸對稱。 想要孩子盡快掌握軸對稱,，不妨跟他玩一玩鏡面游戲,。 利用鏡子和積木，孩子一下就會明白什么叫“對稱”,； 當然還可以挑戰(zhàn)點難度,，多增加一面鏡子，看看又會是什么樣子,。 如果想要著重訓(xùn)練孩子對稱的空間感，可以考慮智庫的鏡面透視桌游,。 2. 簡單的折疊游戲 搞清楚了基礎(chǔ)的鏡面對稱,，接下來可以通過折紙游戲，來上點難度,。 比如,，正方形翻折2次后，按圖示剪掉一個角,，正方形會變成什么樣,？ 如果孩子想象不出來，可以跟我一樣,，拿張紙讓他親手折一折,，剪一剪。 搞清楚了對稱的規(guī)律,，還可以翻折2次后,，剪掉2個角，看看正方形會變成什么樣,？ 這類的折疊游戲,，只需要一把剪刀、一張紙就可以完成,，非常容易操作,，趕緊帶娃試一試吧。 3. 復(fù)雜的折疊游戲 這里在推薦大家一個高級版的折疊游戲,，是一款Thinkfun折疊桌游,。 游戲規(guī)則：將這塊彩色游戲布，折疊出提示卡上的圖案,。 游戲一共40關(guān),，每一關(guān)都很燒腦。比如,，下面這個關(guān)卡,， 將不相鄰的色塊折疊到一起。 三、立體幾何這樣學(xué)認識邊,、角,、面、立體圖形 立體幾何圖形,，因為是三維的,，所以，對于初次接觸的孩子,，想象起來會有些困難,。 這時，就需要一些實物教具來輔助,，幫助孩子認識立體圖形,，明確邊角、面積,、體積等概念,。 1. 近在身邊的教具 想要孩子認識立體幾何圖形和邊、角,、面等元素,，我們可以利用身邊的常見的牙簽做一些教具。 牙簽做邊,，連接點可以用橡皮泥,、棉花糖、青豆,、水果,、軟糖來替代。 除了基礎(chǔ)的立體圖形,，孩子還可以發(fā)揮想象力,，用這些物品進行創(chuàng)意搭建。 2. LR立體幾何搭建教具 如果學(xué)習(xí)的屬性大于娛樂,，建議大家可以選擇一款幾何教具,。 不同于封閉的立方塊，這款LR教具是框架性結(jié)構(gòu),，可以幫助孩子掌握邊,、角、周長,、面積等概念,； 對孩子學(xué)習(xí)立體幾何輔助線的添加，也會有很大的幫助,。 教具有長短不一的直線,，也有曲線,，還有多個連接點，能拼接出幾乎所有的立體圖形,。 基礎(chǔ)玩法：孩子可以根據(jù)游戲卡的題目,，拼搭出不同形狀的立體圖形，比如正方體,、圓錐,、圓柱、球體等,。 也可以進行立體圖形的拆分,、組合； 創(chuàng)造玩法： 對于低齡的小孩子,，可以根據(jù)平面圖形的拼接,，了解面積和周長的的概念，并比較其大小,。 對于大齡的孩子，除了立體的拼搭之外,，還可以開拓孩子的立體空間感,，發(fā)掘出其他特殊形狀的拼接。 3. LR立體幾何透光積木 這套積木是玩具,，也是教具,，可以幫助孩子認識從小學(xué)到高中涉及的立體幾何圖形。 還可以利用水和沙子,，幫助孩子理解切面,、體積的概念和計算公式。 比如,，圓柱體的切面是四邊形,。 比如，底面積相等,、高相等的情況下,，圓錐體積是圓柱體積的1/3。 二維與三維的轉(zhuǎn)化 1. 根據(jù)2D圖紙,，搭建3D模型 借助各種玩具,、教具，教孩子實現(xiàn)從二維平面到三維立體的轉(zhuǎn)變,。 比如,，根據(jù)2D圖紙，用樂高積木搭建一個3D實物,； 或者根據(jù)生活中的實物搭建3D模型,。 2. 根據(jù)3D模型,，畫出3D平面圖 如果說，根據(jù)圖紙搭建模型,，玩的成分更大,，那么接下來按照3D模型，畫出模型對應(yīng)的3D平面圖,，就開始步入燒腦階段了,。 這個對成年人比較簡單，但對于剛剛接觸立體幾何的孩子來說,，卻要費一番功夫,。 為了簡化難度，可以利用下面這樣的點紙,，進行繪畫輔助,。 畫3D平面圖，對孩子立體幾何的計數(shù)有幫助,，因為他會發(fā)現(xiàn),，在圖紙看不見的地方，也是有正方體存在的,。 3. 根據(jù)3D模型,，畫"三視圖" 接下來，就是辨認3D模型的“三視圖”,，包括正視圖,、側(cè)視圖和俯視圖。 小川學(xué)習(xí)三視圖時,，我借用了Thinkfun的桌游block by block(堆砌大師),。 桌游有2種不同類型的積木：平面型分4個，T型,、L型,、Z型；立體型有3個,，轉(zhuǎn)化成各種轉(zhuǎn)角,。 游戲規(guī)則，根據(jù)提示卡,，搭建7塊積木來搭建立體模型,。 當然，還有更高階的玩法,，觀察模型,，然后觀察它的三視圖。比如下面的題目,，就可以利用上面的模型進行搭建,，然后觀察進行解答,。 4. 立體幾何的展開圖 立體幾何學(xué)習(xí)，還有一個難點就是立體圖形的展開圖,。 比如,，想要知道正方體的展開圖是什么樣子？ 可以借用家里都有的磁力片,，進行驗證,、排除。 當然,，對于其他立體圖形,，可以借用紙模型來學(xué)習(xí)。 準備一把剪刀,、幾張材質(zhì),，親手制作立體圖形，比如正方體,、四棱錐,、圓錐、圓柱等,。 通過畫圖,、制作，立體圖形的展開圖,，也就爛熟于心了。 好啦,，我今天給大家的“幾何獨家學(xué)習(xí)秘籍”分享,，基本上就告一段落啦。 這次礙于篇幅的限制,，還有很多內(nèi)容沒有囊括,，比如立體幾何圖形的拆分、組合,，就等下次再分享吧,。 今天分享的內(nèi)容，已經(jīng)足夠孩子學(xué)習(xí),、練習(xí)好久了,。基本涵蓋了小學(xué)階段需要掌握的幾何知識點,，立體幾何部分,，有的還涉及了一部分初中、高中的知識,。 在寫的時候,，我對自己的要求,，一定要不抽象、不枯燥,，盡可能用具象的圖形將知識展現(xiàn)的生動有趣,。 大家在讓孩子刷題的同時，不要忘了和他們一起,，把那些抽象難懂的概念,，都變成有趣的游戲。 在“寓教于樂”中,，潛移默化,、潤物細無聲地鍛煉視覺-空間能力，玩出超強“數(shù)學(xué)空間思維”,。 （助理編輯：貝姐） 川媽說說哇,，這次又寫多了（5000+）。不知道有沒有同學(xué)看了之后,，會覺得很簡單的數(shù)學(xué)知識,，有必要搞的這么復(fù)雜，讓孩子反復(fù)學(xué)習(xí)和練習(xí)嗎,？ 我也有過類似的想法,，覺得一個知識點，孩子學(xué)一遍掌握就夠了,。后來看到孫斌勇院士的一份采訪稿,，他反復(fù)強調(diào)，數(shù)學(xué)不能求快,，要求慢求細,。再反觀小川有段時間數(shù)學(xué)學(xué)的很激進，但不少問題都沒有吃透徹底弄明白,，掌握的不扎實,，我更體會到“求慢求細”的重要性。 但孫斌勇院士說的慢和細,，不是靠刷題（一定的練習(xí)當然也要做）實現(xiàn)的,，而是要把知識點背后的原理徹底弄清楚。他不建議做太多重復(fù)的平行勞動,，而是要在學(xué)習(xí),、練習(xí)中不斷遞進、反思,，逐步提升數(shù)學(xué)能力,。 今天分享的數(shù)學(xué)游戲和桌游，其中就有這樣的思考和安排：涉及知識點有交叉,，但難度又層層遞進,，孩子沿著這樣的階梯不斷學(xué)好數(shù)學(xué)中的圖形空間,。 拓展閱讀 |
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