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聰明青年智當(dāng)女婿
在一個古代的歐洲國家里,，有一位非常漂亮的公主。在考慮婚姻大事時,，她想挑選一個聰明的青年做她的丈夫,。周王知道后，自然高興萬分,，當(dāng)即找來許多大臣,，商訂了一個選女婿的方案
按照商訂的方案。國王在王宮前的廣場上舉行了隆重的選女婿儀式,。前來參加競爭的是l00名已被精心挑選過的青年,。一位大臣向大家宣布了規(guī)則：
競選人以公主為首排成一個橫列。在國王下達報數(shù)令后,，由公主開始報數(shù),，每報數(shù)一次，所有的偶數(shù)退列,。經(jīng)過多次報數(shù)后,，誰能夠唯一地留在公主的身邊，誰就是被選的女婿,。
競選來始了,！那100名青年隨著公主整整齊齊地排成一個橫列。國王一聲令下：“報數(shù),！”成千上萬雙眼睛都緊緊地注視著他們,。一批競選人落選了，又一批競選人落選了......經(jīng)過6次報數(shù)后,，一個從小就喜愛數(shù)學(xué)的青年贏得了勝利,，被選為女婿。
這位聰明的青年人獲勝的秘訣在哪里呢？
我們知道,，要能夠最后唯一地留在公主身邊,，關(guān)鍵在于第一次排隊時所選的位置。確定這個位置并不難,。一個辦法是從1寫到101,，一次一次地將排列順序中的偶數(shù)部分劃去，即
（1）1,、2,、3、4,、5,、······100、101,；
（2）1,、3、5,、7,、9、······99,、101,；
（3）1、5,、9,、13、17······97,、101,；
（4）1、9,、17,、25、33······89,、97；
（5）1,、17,、33、49,、65,、81、97；
（6）1,、33,、65、97．
這樣,，我們不知道被選女婿第一次排隊時的位置的序號應(yīng)是65,。
高斯童年的重大發(fā)現(xiàn)
高斯是德國歷史上著名的數(shù)學(xué)家。他1777年出生于一個貧窮的家庭里,，1855年去逝,。他的祖父是農(nóng)民，父親給人打短工,，跑腿,、打雜，還當(dāng)過小雜貨店里的算賬先生,。母親是石匠的女兒,，沒有什么文化。就是生長在這樣環(huán)境下的高斯,，卻從小就表現(xiàn)出了驚人的數(shù)學(xué)才智,。
有一天，高斯的父親在小店里給幾個人結(jié)算工資,。他算來算去,，費了好大的勁才算完。正當(dāng)他“唉”地一聲松口氣時,，突然聽到背后一個微弱的聲音說道：“爸爸,，您算錯了，總數(shù)應(yīng)該是……”父親聽了,，心里一驚,，趕忙仔細地再核算了一遍，發(fā)現(xiàn)真的錯了,，且高斯說的總數(shù)是對的,。父親很是奇怪，誰也投有教過小高斯算術(shù),，為什么他會算得如此快而準(zhǔn)呢?原來,，高斯常常看著他父親算帳,，也就逐漸地學(xué)會計算了,。
高斯到了入學(xué)年齡，便到村莊附近的小學(xué)念書,。學(xué)校里的算術(shù)教師是從城里來的,，他覺得跑到這么一個窮鄉(xiāng)村來教一群窮孩子是大才小用,，感到很受委屈。他看不起窮人的孩子,，經(jīng)常罵學(xué)生,，有時還用鞭子打他們。他認(rèn)為窮人的孩子是天生的笨蛋,，教起書來很不認(rèn)真,。
有一天，這位教師情緒特別不好,，他扳著面孔走進教室,，站到講臺前，態(tài)度惡劣地對學(xué)生下令：“今天你們給我算l加2加3……一直加到100,，把這100個數(shù)的和算出來,。誰算不出就不準(zhǔn)回家吃飯，直到算出為止,?！闭f完，他就專心致志地看起來小說來了．
不一會兒,，高斯拿著自己的答案走到講臺前,，問老師：“老師，得數(shù)是不是這樣的?”老師連頭也沒抬,，揮著手說：“去,！去！去,！錯了,，去重新再算！”高斯站著沒走,，卻堅持說：“老師,，我想這個答案是對的?！?/font>
老師想發(fā)一通火,，可是，扭頭一看,，高斯手里拿著的小石板上卻端端正正地寫著“5050”,。他大吃一驚，心想：“這個只有8歲的窮孩子怎么會這么快就算出了正確的答案呢?”原來,，高斯并不是按著l+2+3+4+5……+99+100的狀序依次往上加的,，他發(fā)現(xiàn)了這些數(shù)一頭一尾挨次搭配相加的和都是“101”，即1+100的和是101,，2+99的和也是l01……,，直到50+51的和還是101。這樣的搭配,，高斯一數(shù),，共有50對，就是有50個101,。高斯想,，50個101，就是把1Ol乘以50,，它們的積是5050,，所以，他很快就算出答案來了,。小高斯所用的方法,，正是古代數(shù)學(xué)家經(jīng)過長期努力才找出來的等差數(shù)列求和的方法。這種等差數(shù)列求和的方法,，就是在現(xiàn)代的日常生活中也仍被廣泛地采用,。
高斯的發(fā)現(xiàn)，震動了老師,，使他感到不應(yīng)該看不起窮人的孩子,。從此，他認(rèn)真?zhèn)湔n,，努力教學(xué),。他還從城里買來書籍，高高興興地送給高斯,，熱心地幫助高斯學(xué)數(shù)學(xué),，使高斯對數(shù)學(xué)發(fā)生了更濃厚的興趣，為他后來在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得重大成就奠定了良好的基礎(chǔ),。
一個死囚的數(shù)學(xué)智慧
相傳,，古代有個迷信神的國家，在那里,，“神”是最高的審判者,。每個死囚在處決之前，還要請神作最后的裁決,。辦法是：用兩張小紙片,，一張上寫個“活”字，另一第上寫個“死”字,，由典獄官讓死囚來抽,，如果抽到“活”字的紙片，死囚可得到赦免,。
有一次,，一個死囚將被處決,，他的仇人為不讓他得到赦免的機會，買通了典獄官,，把兩張紙片上都寫上“死”字,，仇人想：這一下，不論抽到哪一張紙片,，他都死定了,。湊巧，死囚的一個好朋友知道了這個詭計,，就告訴我死囚,，表示要和他一起當(dāng)眾揭露仇人的陰謀。死囚深思了片刻,，高興地說：“這一下,，我有救了?！彼狼魢诟浪呐笥亚f不要泄露秘密,。這樣他就有把握能得到赦免。
死囚究竟是用什么方法逃生的呢,？
原來,，當(dāng)?shù)洫z官宣布抽簽辦法后，那死囚抽出了一張紙片,，誰也不讓看,，就迅速地丟進嘴里嚼爛了。典獄官慌忙斥責(zé)死囚：“你抽的是'死’字還是'活’字,？死囚從容鎮(zhèn)定的回答：“這很簡單,，您只要查看剩下的是什么字就清楚了”。旁聽的人也異口同聲地說：“對,！”
讀者都知道,，剩下的那張紙片上無疑寫著個“死”字，所以按道理死囚的一張應(yīng)是寫著個“活”字,。死囚于是便當(dāng)眾獲赦,。
顯然，死囚是運用數(shù)學(xué)上的反證法挫敗了他的仇人的陰謀,，獲得了新生,。
什么是反證法呢？我們打個簡單的比喻,，要證明一臺電視機是否壞了,，可以有兩種辦法：一種辦法是拆開電視機，依次檢查零部件和線路,，只要能找出一個故障,，我們就可斷言它壞了,；另一種辦法是接上電源，打開“開關(guān)”健,，如果看不到圖像,，聽不到聲音，或圖象,、聲音不正常，那么就可以說它壞了,。后一種證法的實質(zhì)是：假定電視機沒壞,，那么接上電源，打開“開關(guān)”鍵,，則電視機必定會出現(xiàn)正常的圖像與聲音,；現(xiàn)在圖像或聲音有問題，就與電視機沒壞的假定產(chǎn)生矛盾,，所以,，電視機肯定壞了。這種證法就叫反證法,。
反證法是數(shù)學(xué)里一種不可缺少的重要證明方法,。它的運用十分廣泛，遠不止在數(shù)學(xué)中,，古今中外有不少用反證法解決的問題,，是十分耐人尋味的。比如物理學(xué)上的重要定律---自由落體定律,，即是一例,，在科學(xué)史上傳為美談。
據(jù)載,，1589年,，25歲的意大利著名科學(xué)家伽利略，為了推翻古希臘哲學(xué)家亞里士多德（前384—前322年）的“不同重量的物體從高空下落的速度與其重量成正比”的錯誤論斷,，他除了拿兩個重量不同的鐵球登上比薩斜塔,，當(dāng)眾來做實驗說明外，還運用反證法進行充分論證,。
伽利略的證法是：先假定亞里士多德的“物體越重下落越快”的論斷是正確的,，那么，把不同的兩個物體緊緊拴在一起,，當(dāng)它們自由落下時,，情況會怎樣呢？較重的A物體要速落下,，但由于受較輕的B物體的拖拽,，兩個物體一起下落的速度應(yīng)比A物體單獨自由下落的速度要慢,。另一方面兩個物體A、B拴在一起的重量比原兩物體中任何一個都重,，因此,，下落速度就應(yīng)當(dāng)比A物體單獨下落的速度快。這樣,，由同一假定出發(fā),，推出兩個相互矛盾的結(jié)果，可見亞里士多德的論斷是錯誤的,。
年輕的伽利略一嗚驚人,，用實驗和反證法駁倒了當(dāng)時的著名權(quán)威。
邏輯學(xué)家死里逃生
在古希臘時期,，有一位精通邏輯學(xué)的學(xué)者,。因為他的一些觀點與當(dāng)時的宗教思想相違背，國王便下令將他處以絞刑,。經(jīng)過不少大臣苦苦求情,，國王才勉強同意給他一線死里逃生的希望。
國王給邏輯學(xué)家出了如下這個題目：
這個國王國都的西城有兩個門,，一個是“死門”,，走出去就被殺死；另一個是“活門”,，走出去則可得生,。兩個門前各有一我衛(wèi)兵把守。其中,，一個是誠實（不說假話的）的人,。另一個是不誠實（說假話）的人。逃命者在選擇從哪個門出城時,，只允許身任何一個守門的衛(wèi)兵問一句話,。
當(dāng)那位邏輯學(xué)家被帶到西城后，他毫不遲疑地向其中一個城門走去,。他先向守門的衛(wèi)兵鞠一躬,，然后彬彬有禮地問道：“請問，......”,。得到衛(wèi)兵的回答后,，他便胸有成竹地選擇其中一個門走了出去。
顯然,，在一門前有可能出現(xiàn)下列四種情況：
(1)誠實的衛(wèi)兵守衛(wèi)在活門前,；
(2)不誠實的衛(wèi)兵守衛(wèi)在活門前；
(3)誠實的衛(wèi)兵守衛(wèi)在死門前；
(4)不誠實的衛(wèi)兵守衛(wèi)在死門前,。
面對四種不同情況,，邏輯學(xué)家何以一問破亡？
這位邏輯學(xué)家在城門前是這樣提問題：“請問,，那邊那位守門的衛(wèi)兵會告訴我此門是死門還是活門,？”
在這里，邏輯學(xué)家規(guī)定衛(wèi)兵的回答只能是“死門”或“活門”,。其實,，他可能得到在兩個門前兩個不同衛(wèi)兵作出的不同回答：
（1）活門（誠實的衛(wèi)兵）回答：是死門。
（2）活門（不誠實的衛(wèi)兵）回答：是死門,。
（3）死門（誠實的衛(wèi)兵）回答：是活門,。
（4）死門（不誠實的衛(wèi)兵）回答：是活門。
通過以上四種可能情況的分析,，我們便可得到邏輯學(xué)家確實活門位置的秘密；無論在活門前還是在死門前,，當(dāng)他向守門的衛(wèi)兵問話后,，無論守門的衛(wèi)兵是誠實的人還是不誠實的人，只要回答：“是死門”,，他就可以放心的從這個門走出去,；如回答：“是活門”，他就毫不遲疑地從另一門走出去,。
所以,，對那位邏輯學(xué)家來說，無論守門的衛(wèi)兵是誠實的人還是不誠實的人,，無論得到的回答是“死門”還是“活門”,，他都能立即確定哪一個門是活門，然后從容不迫地走出去,。
阿基米德智破疑案
阿基米德是歐洲古代一位偉大的數(shù)學(xué)家與物理學(xué)家,。他公元前287年生于西西里島的敘古拉城，卒于公元前212年,。他有驚人的創(chuàng)造力,，至今還流傳著許多關(guān)于他的故事。他思想深邃,，其有些著作,，經(jīng)過了2000年以后才被人們接受。
據(jù)傳說,，當(dāng)時希臘的國王想用真金制成一頂王冠,。他便吩咐手下稱一塊黃金交給金匠。不久，金匠把一頂漂亮而考究的金王冠送來了,，國王頗為高興,。但高興之余，國王還是生了疑慮：金匠會不會在王冠內(nèi)參假而偷走黃金呢,？他便叫人把王冠稱了一稱,，結(jié)果重量與交給金匠的那塊黃金是一樣的。但是,，國王仍然懷疑金匠是否把那塊黃金全部用上了王冠,，而金匠則一口咬定全用上了。國王和大臣們對此問題均束手無策,，難以確斷,。后來，國王想起了阿基米德,，便召見他,，并請他來解此難題。
阿基米德智慧過人,，勤于思考,，敢于迎刃而上，遂接受了國王的任務(wù),。他想,，如果金匠沒有其他材料偷換黃金，那么測得的金王冠的重量與體積之比完全相等,。金塊的重量與體積可以測出,，金王冠的重量也可以測出，但金王冠的體積怎樣才能測出呢,？
阿基米德日思夜想,，廢寢忘食，如醉如癡,，盡管天氣很熱,，卻一連好幾天沒有洗澡。家里人實在看不下去,，便硬逼他到澡堂去洗澡,。阿基米德進了浴室，腦子里還是在想如何測定金王冠的體積,。浴盆里盛著滿滿的水,，他跨進浴盆，慢慢蹲入水中,，隨著他的身體慢慢地下沉?xí)r,，大量的水從盆中溢出,，淌滿了一地。阿基米德頓時像發(fā)了瘋似的,，光著身子跑出浴室,，不顧一切地沖出澡堂，跑到大街上,，邊跑邊大聲地叫喊著：“我找到了,！我找到了......”
阿基米德一跑進家門，便立即叫家里的人端來了滿滿的一盆水,，然后把那頂王冠浸入水中,，盆里的水溢出來了，阿基米德把溢出的水收集起來,，并測出水的體積,。這水的體積就是金王冠的體積。阿基米德發(fā)現(xiàn)水的體積比制王冠的金塊的體積大了,，從而證實了金匠偷走了黃金,。在事實面前，金匠不得不承認(rèn),，在制作金王冠的過程中參進了白銀,，偷走了部分黃金。
像這種金王冠參假的案件,，發(fā)生在2000多年前，的確可以稱得上“疑案”,?？墒牵⒒椎聭{借自己的聰明才智與廣博知識,，硬是征服了它,。這無疑告訴了我們一個普通的道理，智慧與知識是我們攻克的一切難關(guān)的有力武器,。
愛迪生巧算燈泡容積
愛迪生（1847—1931年）是世界著名的學(xué)者,，被稱為“發(fā)明大王”。他出生于美國俄亥俄州的一個小鎮(zhèn)----米蘭,，童年時代就是個非常好奇的孩子,，喜歡讀書和做實驗，小腦袋里總是裝著一連串奇奇怪怪的問題,。
愛迪生一生的大部分時間都是在實驗室中度過的,，僅在1869—1910年這41年中，他就取得了電燈,、留生機,、有聲電影等1328種發(fā)明專利，平均每11天有一種發(fā)明問世，為人類文明做出了杰出的貢獻,。
1878年的一天,，愛迪生像往常一樣，埋頭在實驗室里工作,，他把一個沒旋上口的梨子形玻璃燈泡遞給助手,，說：“請你算一下這只燈泡的容積?！?/font>
年輕的助手名叫阿普頓,，不久前才到愛迪生的實驗室來工作。他想：自己是名牌大學(xué)數(shù)學(xué)系的畢業(yè)生,，計算一個小小燈泡的容積大概不會有什么困難,。于是，二話沒說就接過了燈泡,?？僧?dāng)他開始計算時，卻傻了眼：這燈泡算什么圖形呢,？球形,？顯然不對！圓柱形,？更不是了,！......
阿普頓無計可施，最后只好拿出軟尺在燈泡的里里外外,，上上下下量了起來,。他一邊量，一邊拿出筆來,，將所測得的表面積,、周長的數(shù)字記在紙上，然后,，詳細地畫出圖樣,，又列了一道道算式，伏在桌上計算起來,。半個多小時過去了,，阿普頓算得滿頭大汗，那些數(shù)據(jù)卻越算越多,，越算越復(fù)雜,，這是怎么回事呢？真讓人著急,?！鞍?，沒想到這個小燈泡還真不容易算出容積來呢！”阿普頓一邊想,，一邊皺著眉頭飛快地算著,。
一個多小時過去了，愛迪生完成了手頭的試驗,，他走到阿普頓身旁,，關(guān)切進問：“怎么樣，算出來了沒有,？”
“還沒有呢,，你瞧，只算出了一半,?！卑⑵疹D一面擦著額頭上的汗，一面遞過草稿,。
愛迪生接過草稿低頭一看：嗬,，可真了不得，幾大張草稿上密密麻麻地寫滿了數(shù)字,、符號和一道道算式,。他忍不住笑了，拍拍阿普頓的肩膀,，說：“你能不能想個簡單的方法來計算呢,？”
阿普頓紅著臉，說：“嗯,，讓我再試試吧,。”他把原來的幾張草稿推到一邊,，整理了一下思路,，又埋頭思考起來,。他絞盡腦汁地想呀想呀,，可滿腦子的公式怎么也趕不跑。是呀,，離開這些公式,，可怎么計算出燈泡的容積呢？一向自信心很強的阿普頓,，此刻也一籌莫展了,。
又過了一會兒，愛迪生默默地走過來,，滿面笑容地打量了阿普頓一眼,，自己拿起那只梨子形玻璃燈泡,，略一思考。便端過盛水的杯子,，往燈泡里注滿水,，說：“你看，把這燈泡里的水倒進量杯里,，再量出水的體積,，不就是這個燈泡的容積了嗎？”
阿普頓恍然大悟,。哎呀,，這么簡單的辦法自懷怎么就沒有想到呢？愛迪生用了不到一分種就解決了問題,，自己卻花了一兩個小時還沒有解答出來,，他感到很不好意思。
魔術(shù)樹上的金蘋果
匈牙利近代著名作家卡爾曼·米克沙特所著的長篇小說《奇婚記》中有一個很趣味橫生的故事：
小說中的女主角比羅什卡的父親米克洛什·霍爾瓦特是一個博覽群書的人,。他看到某本書上說到傳說中的騎士向某一城堡主人的女兒求婚,，必須用劍從魔術(shù)樹上吹下三只金蘋果，大為欣賞,。于是,，當(dāng)比羅什卡的大姐羅扎莉雅要選擇夫婿時，霍爾瓦特公開宣布,，他鄙視官銜,、出身和錢財一類的東西，他要把女兒嫁給一個能回答三個問題的聰明人,。顯然,，這三個問題就是霍爾瓦特心目中“魔術(shù)樹”上的題“三只金蘋果”。
那么,，這三個問題究竟是些什么問題呢,？小說中只敘述了第一個問題，它的大意是這樣的：
每天有兩輛郵車一起從波若尼城出發(fā)駛往勃拉蕭佛城,；與此同時,，也有兩部郵車一起從勃拉蕭佛城沿同一條公路駛往波若尼城。假定兩城間的行程需要10天,，而且每輛郵車都以相同的速度在整個行程勻速行駛,，那么坐在某一輛郵車由波若尼城駛往勃拉蕭佛城的郵車上的人，從出發(fā)時算起到抵達勃拉蕭佛城之關(guān),，會碰到多少輛從勃拉蕭佛城開往波若尼城的郵車,？
看了題目之后，有人也許會脫口而出：“這還不簡單,？每天有兩輛郵車一起從勃拉蕭佛城開出,，10天就是20輛,。因此，從波若尼城出發(fā),，一路過來就會碰到20輛郵車,。”如果這樣考慮就錯了,。
其實,，從波若尼城出發(fā)的車，除了會碰上以所乘郵車出發(fā)那天作為第一天往后算的10天內(nèi)從勃拉蕭佛城開來的車,，還會碰上在過去的10天里發(fā)出的車,。這樣一來，從出發(fā)時算起到抵達勃拉蕭佛城之前一路上共會碰上40輛郵車,。也就是說,，由波若尼城出發(fā)的郵車在剛出發(fā)時正好碰到2輛10天前從勃拉蕭佛城駛來的郵車，而經(jīng)過10天在抵達勃拉蕭佛城之前的路上又遇到19批計38輛郵車,，因此從出發(fā)時算起,，在抵達勃拉蕭佛城之前10天里共會遇到40輛從勃拉蕭佛城開往波若尼的郵車。
最后需要指出的是,，如果題目改為要計算從出發(fā)到抵達時所遇到郵車的數(shù)字,，那么答案應(yīng)為42輛。這是因為在乘坐的郵車抵達勃拉蕭城目的地時,，還會碰到兩輛正好出發(fā)駛往波若尼城的郵車,。
智母親虎口救女
很久根久以前，有一個小女孩跟著她的母親到森林里去采蘑菇,。采著采著,，她離母親越來越遠，不知不覺來到了森林深處的一條小河邊,。就在這時,，一只兇殘的老虎突然從叢林中竄出來抓住了小女孩。
母親聽到女兒的呼救聲急忙趕了過來,。她要求老虎將小女孩還給自己,。狡猾的老虎以為獵物已是囊中之物，便故作“大方”,，獰笑著對女孩的母親說：“嘿,，你要我將女兒還給你,！好吧,，那你就回答我一個問題：'我會吃掉你的孩子嗎?’答對了，就把女孩還給你,。否則,，哼,！就別怪我不客氣了?！?/font>
機智的母親略加思考,，然后回答：“你肯定會吃掉我的女兒?！庇薮赖睦匣⒙牭交卮?，立即陷入了自相矛盾的困境。這時,。機智而又勇敢的母親乘機從老虎爪中奪回自己的女兒,，迅建離開了森林，平安地返回到家中,。
小孩母親的回答為什么會使老虎陷入困境呢?這是因為對老虎來說,，面對母親的回答，它只有兩種選擇的可能——吃掉或交出小女孩,。如果它吃掉小女孩,，就說明母親答對了，因比老虎應(yīng)該把小女孩交出來,；如果它交出小女孩,，企圖說明母親答錯，然后把小女孩吃掉,，可是這樣一來又說明母親答對了,，所以它最終還是不能吃掉小女孩而應(yīng)該把她還給母親。
最后得說明的是,，母親千萬不能回答：“你會把孩子還給我的,。”這樣,，她便恰好中了老虎的計,。狡猾而又愚蠢的老虎原先以為母親出于疼愛女兒之心必定會這樣回答的。因為根據(jù)這一回答,，老虎就可以將小女孩吃掉,，以事實說明母親答錯了。
這個故事所蘊含的數(shù)學(xué)問題,，從邏輯學(xué)上講,，稱為“悖論”?？茖W(xué)史上一些哲學(xué)家,、數(shù)學(xué)家提出的悖論，曾對推動數(shù)學(xué)理論的研究起過巨大的作用,，現(xiàn)代也有一些數(shù)學(xué)家在不斷地
研究它,。
古怪的格拉斯島人習(xí)慣
相傳很久很久以前,，有一個名叫格拉斯的小島。島上空氣清新,，景色迷人,，吸引了一批又一批的游客前往觀光。
但是,，格拉斯島上有一個極其古怪的習(xí)慣：凡是島上的男人,，不論老少，在與來訪者交談時都說真話,；而女子則不然,，無論老少，他們決不會連續(xù)講兩句真話,，但也不會都講假話,。如果第一句講的是真話，第二句必定是假話,，反之,，第一句是假的，第二句就是真話,。更使人難以捉摸的是,，如果他們僅說一句，則這句話可能是真話,，也可能是假話,。
一次，一個旅游者看到一個小孩正由父母領(lǐng)著在海灘上嬉耍,，便問小孩：“你是小男孩還是小姑娘?”誰料小孩的回答竟是十分難懂的當(dāng)?shù)赝琳Z,。幸好孩子的父母講的話他還能聽得懂。他倆中的一位對來訪者說：“孩子說：'我是男孩子’,?！笨墒橇硪晃粎s指了指他們的孩子說：“孩子在說謊，她是我們的女兒,?！边@可把來訪者搞糊涂了。忽然,，他想起了格拉斯島上的古怪習(xí)慣,，便弄清了事實的真相。
那個小孩究竟是男的還是女的?孩子的父母是誰先與來訪者交談的?這其實是一個十分有趣的邏輯問題,。請看下面的分析：
先不妨假設(shè)小孩是男的,。根據(jù)格拉斯島人的古怪習(xí)慣，這時，第一個與來訪者交談的應(yīng)是父親,，第二個發(fā)言的是母親。然而,，第二個發(fā)言的講了兩句前后一致的話,，這與格拉斯島上女人的說話總是一真一假相矛盾。所以,，孩子是男的這一假設(shè)不能成立,。
如果小孩是女的，又有下面兩種可能性：
(1)孩子的原話是真的,。這說明父母中第一位翻譯的話是謊話,，第二位說的兩句話一真一假，推出前后都是母親發(fā)言,，這與題意不符,。
(2)孩子的原話是假的(女的說成是男的)。那么,，父母中第一位發(fā)言的雖然翻譯沒有錯,，但不合事實，所以仍是假話,，第二位發(fā)言者說的兩句都是真話,，由此可推出第一位發(fā)言者是母親，第二位是父親,。
根據(jù)上面的分析,，可以斷定：小孩是小姑娘。
這個故事雖然聽起來有點荒誕,，但它所揭示的數(shù)學(xué)奧秘也是十分有趣的．
克萊梯斯巧治惡人
相傳2400前,，雅典許多地方流行傷寒癥，無數(shù)生靈為這場可怕的瘟疫所吞噬,。
更為可恨的是,，一些財主老爺們不僅不管勞動人民的生死，反而趁火打劫,，混水摸魚,，掠奪貧苦人民的財富。
一天,，某奴隸主想了個餿主意,。他把農(nóng)奴們召集到廣場的神廟前，對大家說：
“太陽神阿婆羅降旨了,，廟里香案年年失修,，神靈發(fā)怒了，才降災(zāi)給你們。神靈說,，三天之內(nèi)重做一個正方體形狀的香案,。神靈息怒后，瘟疫就可平息,?！比藗兟犃艘院螅坪跤辛讼Ｍ?。但奴隸主的條件卻十分苛刻：
“每家攤派一斗糧食,，馬上送到我家大院，作為做香案和祈禱的基金……神命難違呀,！”
于是,，奴隸主家糧屯里的糧食又增加了許多?？墒?，無情的瘟疫并沒有停止，反而更加厲害了,，更多的人民在瘟疫中葬身,。
不久，奴隸主家里又傳出神靈顯圣的稍息,，通知人們第二天到神廟前集中,。
人們嘀嘀咕咕，憂心忡忡,。
“什么神靈顯圣,，全是奴隸主玩的花招!”有人捏緊拳頭，怒不可遏,。
“不聽他的鬼話,，我們找克萊梯斯去！”有人建議,。
克萊梯斯是一位很受人們尊敬的學(xué)者,，他對教學(xué)很有研究。這天晚上,，幾個勇敢的青年來克萊梯斯家里商量了半夜,。他們想出了一個很巧妙的辦法。
第二天,，人們又在廣場集中了,。
奴隸主走上高臺，清清嗓子,，尖聲叫了起來：
“神靈又降旨啦,。他嫌香案做得太小,，要重做一個。這么辦……”
奴隸主正在尖叫時,，突然遠處幾個村民邊跑邊喊：
“看啦,，看啦，大臣來了,！快迎接呀,！”
一位“大臣”騎著高頭大馬，后面跟著幾十戎裝衛(wèi)兵,，很莊重地來到廣場,。不等“大臣”下馬,，奴隸主三步并作兩步飛跑向前,，跪在地上連連叩頭：
“不知大人駕到，未曾遠迎,，死罪,，死罪！”
“這里發(fā)生了什么事?”“大臣”指著奴隸們,，問道,。
“這……那……瘟疫……”奴隸主結(jié)結(jié)巴巴，心里有些發(fā)慌,。
“大人,，上回他騙了我們，說神靈發(fā)怒,，要重新做香案,，一家出了一斗糧食，瘟疫絲毫未息,，人照樣死,。”一個村民控訴著,。
“今天他又說,，神靈嫌香案太小，又發(fā)怒了,，要……”另一個村民漲紅了臉．大聲地叫著,。
“我傳達國王的旨意?！薄按蟪肌贝驍嗔怂麄兊目卦V,。所有的人都跪下了，尤其是那個奴隸主顯得格外虔誠,，他的前額緊緊地貼在地上,?！按蟪肌闭f：
“是的，神靈嫌香案做得太小,，要做一個新的,。不過，“大臣”指著奴隸主繼續(xù)說,，“這次神靈指定要他做,。香案的形狀仍然是正方體，體積要是上次做的2倍,。如果三天之內(nèi)做好這個香案,，瘟疫就可逐漸平息；如果做得不合要求,，就要處死他,。”
奴隸主領(lǐng)旨回家,，立即找來工匠動工,。起初，他以為只要按上次香案的尺寸,，把正方體的棱長擴大2倍,，就可以了。豈知事與愿違,。如果假設(shè)上次正方體的棱長為a,，那么體積應(yīng)是a3。這次正方體的棱長為2a,，體積應(yīng)該是8a3.顯然,，這就擴大了8倍。奴隸主連忙命令工匠把香案改小,。但改來改去,，不是偏大，就是偏小,。
三天過去了,，奴隸主因為不懂?dāng)?shù)學(xué)，無法計算出所需正方體的棱長,，做不出符合要求的神案,，終于受到了人們的懲罰，得到了應(yīng)有的下場,?！按蟪肌笨巳R梯斯的妙計成功了。
原來,，聰明機智的克萊梯斯是應(yīng)用歷史上著名的三大幾何問題之一-------“倍立方問題”,，幫助農(nóng)奴們懲罰了罪行累累的惡人,。
真主所要為禮品
大約公元800年前后，有一個古老的阿拉伯國家——蘇丹王國正危機四伏,。當(dāng)時,，大小官吏一味搜刮民財，軍中將士專門欺壓百姓,。強盜到處橫行,，外敵不斷侵?jǐn)_。民間廣泛流傳著這樣的話：“真主將要降災(zāi)難于這個國家了,！”
一天,，年輕的蘇丹國王穆罕默德·啥里發(fā)忽然召集來所有的宮庭大臣。他面帶愁容地坐在椅子上,，時而用手撐著前額,，時而用拳擊著椅子，不斷發(fā)出無可奈何的嘆息聲,。這時,，宰相恭恭敬敬地前去行禮,，小心翼翼地詢問國王為何憂心忡忡,、心亂意煩。
國王說：“前天晚上,，我做了一個十分奇怪的夢,。我夢見去世了的祖父，慈祥的老人神情嚴(yán)峻地告訴我,，真主要降災(zāi)難于我們的國家了,。這句話，老人清楚地連說了三遍,。我原來只以為是一個惡夢,，可昨天晚上我又夢見了祖父，他把這句話又說了三遍,。我害怕了,，問他有什么辦法能祈求真主寬恕我們，免遭災(zāi)禍,。老人說只有一個辦法：用金子做成一種長方形,，這種長方形的長與寬都是3尺的整數(shù)倍，而它的周長數(shù)恰好等于它的面積數(shù),，把所有大小不同的這樣的長方形供祭真主,，才能消免災(zāi)禍?！?/font>
宰相和大臣們聽了噓了一口氣,，他們想,，原來貪玩的國王要錢，那只要從老百姓那兒再搜刮一些便行了,。宰相上前說：“尊敬的陛下,，請放心，我們一定把這樣的長方形供奉給真主,?！鄙独锇l(fā)便命令宰相務(wù)必在三天內(nèi)將長方形做好，否則接欺君罪國法處之,。
三天之后,，宰相稟告國王，金長方形已經(jīng)做好了,，已供在神壇上,。國王與眾大臣來到神殿，跪拜在地,，望著神壇上那金光燦燦的長方形,，祈求真主保佑。
過了一會,，國王神情嚴(yán)肅地問宰相：“這個金長方形長多少?寬多少?”
宰相答道：“尊敬的陛下,，長9尺，寬3尺,，它們都是3尺的整數(shù)倍,。”
國王又問：“周長多少?面積多少?”
宰相答道：“周長24,，面積27,。”
國王問,；“它們相等嗎,？”
“……”宰相被問得瞠目結(jié)舌。
國王發(fā)怒地說：“我要求的是周長數(shù)與面積數(shù)相等,，可你的長方形周長數(shù)比面積數(shù)少,。連算術(shù)也不會做，你還能治理國家嗎?來人,，把他抓起來,，送到監(jiān)獄里去?！?/font>
這時,，大臣們一個個嚇得直哆嗦。哈里發(fā)對大臣們說,；“真主正在降災(zāi)難于我們,。前天,。敵人又侵占我們一個村落，搶走了羊群,，擄去百姓,。我們要拯救我們的國家呀！”他又命令財政大臣在三天之內(nèi)完成祭神之事,。
財政大臣不敢違命,，只得苦想。最后,，他做了一個長4尺,，寬4尺，周長為1 6,，面積也恰好是l
6的長方形,，獻進王宮。顯然,，4不是3的整數(shù)倍,，財政大臣也被押進了監(jiān)獄。
啥里發(fā)最后對所有的大臣們說：“真主正在進一步降災(zāi)難于我們?，F(xiàn)在,，國內(nèi)到處是饑荒與疾病，可你們卻不拯救祖國,。我命令你們?nèi)靸?nèi)獻出供奉真主的祭品,，否則統(tǒng)統(tǒng)治你們的罪,?！?/font>
三天后，大臣們一一被士兵押進了王宮,。他們誰也沒有做出國王所要求的那種金長方形,，而是拿出了無數(shù)平時搜刮來的財寶，以求國王的寬恕,。國王看著這一切,，大聲嘆息道：“真主啊,？難道你真的要我們都滅亡嗎?誰來拯救我們的國家和人民?”
這時,，只聽得一聲沉著有力的聲音：“陛下，真主所要的禮品在這里,?！闭f這話的人名叫花拉子密?；ɡ用苁枪糯⒗囊晃唤艹龅臄?shù)學(xué)家,，是哈里發(fā)的老師,。
花拉子密雙手捧著一個盤子，盤子里放著一個金箔做成的長方形,，走到國王跟前,，說：“這就是真主所要的祭品?！?/font>
哈里發(fā)仔細地看著這個長方形,。它長6尺，寬3尺,，都是3的整數(shù)倍,；周長數(shù)與面積數(shù)都是l8，恰好相等,。哈里發(fā)微微點了點頭,，叉問：“真主要所有不同大小的這樣的長方形，你怎么只獻了一個?”
花拉子密向啥里發(fā)行了一個扎,，說：“尊敬的陛下,，真主與人民給了我智慧和力量，托陛下的福,，我反復(fù)地算了,，真主所要的禮品就只有這么一個?！彼腥四脕硪粡埡艽蟮难蚱ぜ堄锰抗P在上面寫了一個又一個的算式,。他的眼光里充滿著智慧，聲音里洋溢著自信與力量,，不一會兒就把問題講解得清清楚楚,。
哈里發(fā)興奮地站了起來，喊道：“對,！對”真主所要的禮品就是這一個,，我們的國家有救了。他下令三天后舉行隆重的祭禮,，借此來振奮人心,。
接著，年輕有為的穆罕默德·哈里發(fā)處置了一批貪官污吏,，罷黜了無能的將領(lǐng),，選用良才，整頓軍隊,，蘇丹王國又逐漸強大繁榮起來了,。
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