原文鏈接：http:///?p=6112

 混合模型是k個分量分布的混合,，它們共同形成混合分布：F（x ）f(x)

F（x ）= Σk = 1?α?F?（x ）f(x)=∑k=1Kαkfk(x)

為什么要使用混合模型？

讓我們通過一個例子激發(fā)您為何使用混合模型的原因,。讓我們說有人向您展示了以下密度圖：

 p <- ggplot(faithful, aes(x = waiting)) +
  geom_density()
p

我們可以立即看到所得到的分布似乎是雙峰的（即有兩個凸起）,，表明這些數(shù)據可能來自兩個不同的來源。

head(faithful)
##   eruptions waiting
## 1     3.600      79
## 2     1.800      54
## 3     3.333      74
## 4     2.283      62
## 5     4.533      85
## 6     2.883      55 

該數(shù)據是2列data.frame

• 火山噴發(fā)：噴發(fā)時間（分鐘）

• 等待：噴發(fā)之間的時間（分鐘）

p + 
  geom_vline(xintercept = 53, col = "red", size = 2) + 
  geom_vline(xintercept = 80, col = "blue", size = 2)

使用高斯混合模型進行聚類

 執(zhí)行混合模型聚類時,，您需要做的第一件事是確定要用于組件的統(tǒng)計分布類型,。 

正態(tài)分布由兩個變量參數(shù)化：

• μμ

• σ2σ2

 我們將用 代碼來演示GMM的實際應用：

 set.seed(1)
wait <- faithful$waiting
mixmdl <- normalmixEM(wait, k = 2)

data.frame(x = mixmdl$x) %>%
  ggplot() +
                  fill = "white") +
  stat_function(geom = "line", fun = plot_mix_comps,
                args = list(mixmdl$mu[1], mixmdl$sigma[1], lam = mixmdl$lambda[1]),
    (geom = "line", fun = plot_mix_comps,
                args = list(mixmdl$mu[2], mixmdl$sigma[2], lam = mixmdl$lambda[2]),
                colour = "blue", lwd = 1.5) +
  ylab("Density")

實際上很簡單; 紅色和藍色線僅表示2種不同的擬合高斯分布。平均值分別為：

mixmdl$mu
## [1] 54.61489 80.09109

分別具有以下標準偏差：

mixmdl$sigma
## [1] 5.871244 5.867716

mixmdl$lambda
## [1] 0.3608869 0.6391131

另一個重要方面是每個輸入數(shù)據點實際上被分配了屬于這些組件之一的后驗概率,。我們可以使用以下代碼檢索這些數(shù)據：

post.df <- as.data.frame(cbind(x = mixmdl$x, mixmdl$posterior))
head(post.df, 10)  #

<span style="color:#333333"><span style="color:#333333"><code>##     x          comp.1         comp.2
## 1  79 0.0001030875283 0.999896912472
## 2  54 0.9999093397312 0.000090660269
## 3  74 0.0041357268361 0.995864273164
## 4  62 0.9673819082244 0.032618091776
## 5  85 0.0000012235720 0.999998776428
## 6  55 0.9998100114503 0.000189988550
## 7  88 0.0000001333596 0.999999866640
## 8  85 0.0000012235720 0.999998776428
## 9  51 0.9999901530788 0.000009846921
## 10 85 0.0000012235720 0.999998776428
</code></span></span>

x列表示數(shù)據的值,，而comp.1和comp.2分別表示屬于任一組件的后驗概率。

最終用戶決定使用什么“閾值”將數(shù)據分配到組中,。例如，可以使用0.3作為后閾值來將數(shù)據分配給comp.1并獲得以下標簽分布,。