（一）,。以方程的推導(dǎo),，簡(jiǎn)析四維空間的封閉是什么？

在增加維度的時(shí)候可以將現(xiàn)在的維度微縮成一個(gè)點(diǎn)即為圓心,，如從2維（x,，y）上升到3維（x，y,，z）時(shí),，將二維（x，y）的面坍縮為一個(gè)點(diǎn),，則到3維z軸的距離相同的的點(diǎn)成了一個(gè)圓,，如果3維（x，y,z）上升至4維(x,y,z,w),，則將3維坍縮成一個(gè)點(diǎn)，此時(shí)該點(diǎn)到四維中w軸的距離也可以簡(jiǎn)化成一個(gè)圓了,，按照低維度到高維度的距離相同的點(diǎn)一一映射過(guò)去,，會(huì)發(fā)現(xiàn)3維的大的球體會(huì)映射出一個(gè)個(gè)很小很小的小球體，這就是4維的圓,。三維球改了叫立方體,，那么第四維的線，并且第四維所有的線都是垂直于這個(gè)立方體的xyz軸的,。第四維所有的線合起來(lái)就像一個(gè)包裹這個(gè)立方體的球,。這些線要想像它比宇宙還大的無(wú)限長(zhǎng)的線。

‘三維中,，對(duì)應(yīng)軸上每一個(gè)點(diǎn),，都有一xy平面(膜)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)并與z軸垂直,。拓展到四維。對(duì)應(yīng)每一個(gè)w值,，都有一個(gè)xyz空間與w軸垂直,，(此時(shí)w軸的位置是不可想象的)那么我們可以形象化的把這個(gè)空間叫做三維膜。

三維的我?guī)椭S的我,，需要幫助他在垂直于二維的維度做一個(gè)U型運(yùn)動(dòng),，這叫跳線，四維的我為了幫助三維的水流出那個(gè)交匯處,，在水應(yīng)該碰到封閉的瓶身時(shí)給個(gè)機(jī)會(huì)跳面,。切片無(wú)限薄，難道W軸上的球不是三維的嗎,，怎么說(shuō)成是二維的呢,，同時(shí)，如果是球體在W軸上,，怎么說(shuō)成球體的體積是無(wú)限小,，畢竟球都是有體積的，也只有無(wú)限小的球體才能塞進(jìn)整個(gè)四維球啊,。這沒(méi)有什么沖突的啊,，無(wú)限小的球就是一個(gè)點(diǎn)。就好像一個(gè)xy平面的圓形,，由點(diǎn)開(kāi)始沿z軸移動(dòng),，半徑不斷變大，到赤道后再縮小,，最后在極點(diǎn)變回點(diǎn),，形成一個(gè)三維球體。

某維空間的球(Hypersphere)可以看成該維度空間內(nèi)所有到某一固定點(diǎn)小于等于相同距離的點(diǎn)的集合,。

三維看三維,，因?yàn)橛^察者我們就是三維生物。而四維看三維,，這個(gè)時(shí)候我們成了被觀察者,，被觀察者無(wú)法證實(shí)是否有高維生物在觀察我們。

在二維我們看的圓不過(guò)是同等曲率的閉合二維幾何，在三維來(lái)看,，也是同等曲率的閉合三維幾何,，推想四維應(yīng)該也是同等曲率的閉合四維幾何，那個(gè)比喻只是一個(gè)形象比喻，真實(shí)的狀態(tài)就在身邊,，只不過(guò)我們習(xí)以為常難以想象而已,。二維具象的三維球，然后我們想辦法來(lái)在三維空間上具象四維球,。按200張薄紙的比喻,，我們把最底下的那一張想象成屏幕，剩下的199張看成我們垂直于屏幕的手指上的點(diǎn)所在的平面,。無(wú)論紙?jiān)趺幢?，都有厚度，所以我們已?jīng)把想象空間擴(kuò)展到三維,。如果我們手指所代表的第四個(gè)軸表示的是時(shí)間,，那么199張上表現(xiàn)的就是199個(gè)時(shí)間點(diǎn)的三維球的狀態(tài)。如果手指代表的第四軸是質(zhì)量,，那么表現(xiàn)的是不同質(zhì)量的三維球的狀態(tài),。由勾股定理和距離相等得出的三維空間封閉圖形是圓，同理得出了三維空間的封閉圖形是球,，但無(wú)法找到第四個(gè)維度分別垂直于x.y.z,，所以用勾股定理定義第四維空間的方程X^2+Y^2+Z^2+W^2=1不成立。我的理解是這樣的,，任何一個(gè)有規(guī)則的空間立體都可以用方程式來(lái)描述,，只是有些方程式還沒(méi)求出來(lái)而已。對(duì)于封閉三維空間里的人來(lái)說(shuō),，也就是在四維球上的人來(lái)說(shuō),，測(cè)量三角內(nèi)角和真的能大于180嗎？對(duì)于在那個(gè)空間的人來(lái)說(shuō),，即使是測(cè)量工具本身也處于空間曲率中,，測(cè)量的結(jié)果是否應(yīng)該和普通三維空間一樣呢？

讓x維負(fù)責(zé)重力,，其余3軸互相平行于地面,，這時(shí)相當(dāng)于平面地形上有3個(gè)坐標(biāo)，而我作為一個(gè)三維的人類并不具備隨意穿行的能力,，只有當(dāng)隨著w維變化時(shí)會(huì)有平行空間的場(chǎng)景切換的那種體驗(yàn),。我們都知道三維上劃出三維球是想象出來(lái)的厚度，在此我想將三維球的密度來(lái)類比第四維,，并且假設(shè)三維球密度是均勻的，那么四維球應(yīng)該是一個(gè)在三維球基礎(chǔ)上從原點(diǎn)到邊界密度不斷增大的球,。那么這個(gè)密度是怎么增大的呢,？在第四維w=α（其中α無(wú)限趨近于0）處密度無(wú)限大，在此后w不斷增大的過(guò)程中密度不是我們想象的指數(shù)增長(zhǎng)，而是無(wú)限大的無(wú)限大X方（這個(gè)X方也應(yīng)該是比次方更高級(jí)的形式）,。為什么會(huì)出現(xiàn)無(wú)限大,，最大密度的值應(yīng)是半徑，而且理應(yīng)為原點(diǎn)到邊界密度的絕對(duì)值不斷縮小,。給出公式,，可以逆運(yùn)算得到各個(gè)點(diǎn)的第四維大小（密度）為 w = ±√(r2-x2-y2-z2),。

一個(gè)四維球是無(wú)數(shù)個(gè)三維膜“貼”在一起構(gòu)成的,，而每一個(gè)三維膜對(duì)應(yīng)了一個(gè)三維球體，三維膜“等價(jià)于”三維球體,。記得看過(guò)一個(gè)說(shuō)法,，宇宙本身就是個(gè)四維時(shí)空中的三維膜投射出來(lái)的三維世界，在這個(gè)說(shuō)法里,，第四維是時(shí)間,。一個(gè)正確的前提很重要，點(diǎn),，線,，面都是為了解決問(wèn)題而假設(shè)的概念，實(shí)際上人無(wú)法觀測(cè)到點(diǎn),，線,，面其中任何一個(gè)，人類能觀察到的只有“體”,，現(xiàn)實(shí)世界中你無(wú)法找出一個(gè)二維平面的實(shí)體,，因?yàn)槠矫鏇](méi)有厚度，沒(méi)有厚度的東西是不存在現(xiàn)實(shí)世界的,。點(diǎn)線面是解釋我們空間的工具,，你可以用xyz來(lái)解釋我們的空間，但這些東西實(shí)際上是不存在的,，你無(wú)法想象“點(diǎn)”,，不能想象“線”，也無(wú)法想象“面”,，人類所能想象的,，只有“體”。比如你用筆在紙上停頓一下表示“點(diǎn)”事實(shí)上這個(gè)“點(diǎn)”是有體積的,，放大了看是有長(zhǎng)寬高的,，紙上的一條“線”放大了看也是有長(zhǎng)寬高的，“點(diǎn)”“線”“面”的概念只能用“體”來(lái)表示,，所以人只能理解點(diǎn)線面概念而無(wú)法想象,，因?yàn)槟隳芟胂蟮膶?shí)際上只有“體”,，你無(wú)法想象虛無(wú)。最后說(shuō)結(jié)論：點(diǎn)線面都是用來(lái)讓人更容易理解空間的工具,，而不是正確的前提,，你不能用一二三維來(lái)推導(dǎo)一個(gè)四維空間出來(lái)。人類能想象的,，有且只有“三維”,。別說(shuō)4維，就連1維,，2維也是沒(méi)法在腦里想象出來(lái)的,，請(qǐng)問(wèn)如何想象沒(méi)有高度或厚度的東西？就像車庫(kù)里的龍一樣,，它噴的火沒(méi)有溫度,，它不能以任何形式與我存在的世界發(fā)生關(guān)系。

請(qǐng)把你的手指豎立在上面圖的圓心上,，這時(shí)你的手指與紙面上的三維空間相互垂直,。

點(diǎn)線面是解釋我們所在空間的工具，在物理意義上,，要求表面積,，這個(gè)物體就必須是三維有厚度的，否則它就不能在現(xiàn)實(shí)世界中存在,，也就是說(shuō),，你要求xy軸上的表面積，前提是該物體在z軸上的長(zhǎng)度大于0,。若小于等于零,，那么便不存在表面積這個(gè)概念。一維三維概念的前提就是三維的存在,。 為什么會(huì)有這種情況,？因?yàn)槌踔姓n本告訴我們，線構(gòu)成面,，面構(gòu)成體,。這本身就是錯(cuò)的，是體本身的存在才有了線和面的概念,。是高維的存在才有了低維的假設(shè),。

本質(zhì)上是一個(gè)拍扁了再疊加起來(lái)的問(wèn)題。想必大家都學(xué)過(guò)高數(shù),，沒(méi)錯(cuò)二重積分求體積就是一個(gè)三維問(wèn)題,，拍扁了變成通過(guò)面密度求質(zhì)量又變回二維問(wèn)題。三重積分是求質(zhì)量,，把拍扁了的面餅兒疊加起來(lái)就是求體質(zhì)量,，沿著質(zhì)量這條軸拉伸開(kāi)來(lái),，也是四維問(wèn)題。

加上xyz的三個(gè)圓,，于是我們便很容易地得到了我們想簡(jiǎn)要畫的六個(gè)圓以及他們?cè)谇蛎嫔系钠叫袌A。

四維空間的存在形式應(yīng)該沒(méi)有這么簡(jiǎn)單,，就像在二維平面上你無(wú)論畫出幾根坐標(biāo)軸都是看不見(jiàn)的,，人們只有跳出二維平面，在三維視角里才能看到xyz三條坐標(biāo)軸,。試想一下人只是三維平面的一個(gè)點(diǎn),，那人們?cè)趺纯赡芸吹胶屠斫馊S呢？所以站在三維里理解四維空間不應(yīng)該局限現(xiàn)在物理定律和數(shù)學(xué)定律里,。因?yàn)槲覀兊奈锢矶珊蛿?shù)學(xué)理論本身是基于三維世界產(chǎn)生的,。

在沒(méi)有四維世界的數(shù)學(xué)理論和物理基礎(chǔ)知識(shí)去計(jì)算推論四維世界,。一個(gè)原點(diǎn)射出無(wú)數(shù)條線，每條線上又有無(wú)數(shù)個(gè)原點(diǎn),，依然放射無(wú)數(shù)條線,，你再把每個(gè)點(diǎn)想成三維球，球里面又有無(wú)數(shù)射線無(wú)數(shù)點(diǎn),，以此類推,。你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？你舍去了那個(gè)三維空間隨時(shí)間變化的過(guò)程,。每個(gè)空間內(nèi)物質(zhì)變化的階段性過(guò)程定格下來(lái),，相當(dāng)于四維中截取的每一幀，所以四維空間數(shù)學(xué)模型不可能存在,。舍去時(shí)間變化過(guò)程概念,，存在的只是臆想的三維不同形態(tài)而已。

三維的長(zhǎng)寬高造就了體積,，而加入的時(shí)間軸造就了運(yùn)動(dòng),，再高緯度即使存在也不可能通過(guò)這樣的方式描述的出來(lái)。就好像生活在二維的紙片人一樣,，他永遠(yuǎn)都沒(méi)辦法描述出三維,，因?yàn)樗囊磺卸际嵌S的，包括他的思維,，他只能在二維空間做平移,，即便三維的人告訴他只要給二維的x，y再加一條垂線就可以做出三維,，他也無(wú)法描述出來(lái),，畢竟二維的世界里,，x與y互相垂直已經(jīng)是極限了。同理可以得出,，三維的人在不算上時(shí)間的情況下,，無(wú)論怎么樣也沒(méi)辦法描述出四維空間（假如真的存在的話）。.. ... .尊敬的讀者,，當(dāng)你看了上面的文字后,，是否真的是一頭霧水了呢，是的,，因?yàn)樗詈笠痪湟f(shuō)的是：三維的長(zhǎng)寬高造就了體積,，而加入的時(shí)間軸造就了運(yùn)動(dòng)，再高緯度即使存在也不可能通過(guò)這樣的方式描述的出來(lái),。三維的人在不算上時(shí)間的情況下,，無(wú)論怎么樣也沒(méi)辦法描述出四維空間（假如真的存在的話）。 .果真如此嗎,。

給你一個(gè)不一樣的四維空間的方程解,。從勾股定理到坐標(biāo)

從數(shù)學(xué)上的垂直與乘法相照應(yīng)的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)具有直角的幾何圖形會(huì)具有一些與算術(shù)相對(duì)應(yīng)的特殊性質(zhì),，這其中最重要的就是勾股定理——a^2+b^2=c^2,。

現(xiàn)在讓將勾股定理的方程稍加改造,，得到一個(gè)二元方程：x^2+y^2=1^2

什么是方程,？一方程其實(shí)就是關(guān)系的表征，比如上面這個(gè)方程,，是用勾股定理改造出來(lái)的,。所以我們同樣可以將它以二維平面面積的方式來(lái)理解。直角三角形其實(shí)就是長(zhǎng)方形的兩條邊與一條對(duì)角線,，所以將x和y作為長(zhǎng)度來(lái)看,，這個(gè)方程就可以解析成“在對(duì)角線長(zhǎng)度固定的情況下，所有滿足條件的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)關(guān)系”,。

把這些長(zhǎng)方形都畫出來(lái),，如果這些長(zhǎng)方形對(duì)角線的一端重合，那么另一端的點(diǎn)就會(huì)構(gòu)成一個(gè)弧形,。在這個(gè)弧形中每個(gè)點(diǎn)到重合點(diǎn)的距離都為1,，也就是所謂的圓，上面這個(gè)方程也就變成了圓的方程,。

通過(guò)上面的分析我們可以得到一個(gè)概念，那就是“坐標(biāo)”,，用兩個(gè)邊長(zhǎng)去確定由它構(gòu)成的直角三角形的頂點(diǎn),。我們現(xiàn)在得到了兩個(gè)“參數(shù)”與一個(gè)“規(guī)律”，用它們組成的數(shù)學(xué)式子就是“方程”,。

為什么要從二維升到三維

那么現(xiàn)在讓我們進(jìn)入三維世界吧,，不過(guò)不是我們熟悉的那種進(jìn)入，而是從簡(jiǎn)單粗暴地直接把圓的方程進(jìn)行擴(kuò)展,，把x^2+y^2=1^2變成x^2+y^2+z^2=1^2會(huì)得到什么呢,？答案是球面的方程，這個(gè)方程的意思是：在立方體的對(duì)角線長(zhǎng)度為1的情況下,，所有滿足條件的立方體相互間的邊長(zhǎng)關(guān)系,。數(shù)學(xué)家的操作——加一維

平方公式與立方公式。

ax十bX十cX十D=0,。

這一方程公式,，用任一自然整數(shù)代入，它的解一定是整數(shù),，這是確定無(wú)疑的,。那么。

a^2十b^2=c^2

a^3十b^3十c^3=e^3,。

而上面的平方公式和立方公式,，甪任一自然整數(shù)代入，它的解就不一定是整數(shù)了,。而有整數(shù)解的數(shù)只有很少一部分了,。但代入怎樣的自然整數(shù)才能使它們成為整數(shù)。我們有,。

3^2十4^2=5^2=25,。

3^3十4^3十5^3=6^3=2l6。

（2X3）^2十（2X4）^2=（2X5）^2=100,。

（2x3）^3十（3x4）^3十（3X5）^3=（3X6）^3=1728,。

（3x3）^2十（3x4）^2=（3X5）^2=225。

（3X3）^3十（3x4）^3十（3X5）^3=（3X6）^2=5832,。

,。。,。,。,。。

由此可知：

3X^2十4X^2=5X^2

3X^3十4X^2十5X^3=6X^3,。

就這樣,，從平方整數(shù)解公式到立方解整數(shù)公式就這樣完成了。那么,，這個(gè)立方整數(shù)解公式是一個(gè)什么樣的球呢,？那只有請(qǐng)一個(gè)農(nóng)村老大娘給你用紙糊一個(gè)小朋友的錢罐子了。

所以對(duì)于勾股定理,，有勾三股四弦五的說(shuō)法,，那么，對(duì)于立方整數(shù)解的公式應(yīng)該有一個(gè)怎么樣的說(shuō)法呢,。

好,，到這兒為止都是我們可以輕松理解的東西，現(xiàn)在請(qǐng)你再看看圓與球的兩個(gè)方程,，如果你是數(shù)學(xué)家,，你是不是覺(jué)得似乎可以順?biāo)浦鄣卦僮鲆恍┦裁茨兀?/p>

比如……再給它加個(gè)參數(shù)試試？整個(gè)x^2+y^2+z^2+w^2=1^2出來(lái)看看,？

這個(gè)式子在算術(shù)上很好理解,，四個(gè)參數(shù)，相互間滿足一定的關(guān)系,。

但是根據(jù)之前方程可以依托面積或體積照射到現(xiàn)實(shí)世界中的規(guī)律來(lái)看,，我們是不是也可以將這個(gè)方程畫出來(lái)呢？ 那么有沒(méi)有求取高次方程的更好的方法呢,。 由高次方程簡(jiǎn)次,。 下面以X=2時(shí)為例，通過(guò)簡(jiǎn)次以后是個(gè)什么樣子,。 （1）,。2X2=4。4X2=8,。8=2^3=2X2^2,。當(dāng)X=2時(shí)。2X^2=8,。這樣,，就可以把2^3=8。簡(jiǎn)次為方程2X^2一8=0,。 （2）,。4X2=8。8X2=16。16=2^4=4^2,。這樣,，就可以把2^4=8。簡(jiǎn)次為方程,。X=4,。X^2一16=0。 （3）,。2X16=32,。32=2^5=4^2X2。這樣,，就可以把2^5=32,，簡(jiǎn)次為方程。X=4,。2X^2一32=0 ,。（4）。2X32=64,。64=2^6=8^2。這樣就可以把2^6=64,。簡(jiǎn)次為方程X=8,。X^2一64=0 根椐以上所列。就可以列出當(dāng)X=2時(shí)的一個(gè)簡(jiǎn)次方程,。即： X^6十x^5十X^4十X^3十X^2一124=0,。可以列為：X^6,。8^2十X^5,。2X^4。十X^4,。X^2十X^3,。2X^2十X^2一124=0。這樣解起就容易多了,。這就是說(shuō),，任意一個(gè)數(shù)的高次方，都可以化成另一個(gè)數(shù)的低次方或他的系數(shù)X的低次數(shù)而列出他的二次方的方程式,。 ： . .. 從上面的對(duì)高次方程解的過(guò)程可以看出,，無(wú)論什么所謂多么高的維度方程，其實(shí)質(zhì)也就是一個(gè)二維加系數(shù)罷了,。