數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)的精髓和靈魂,,其重要性不言而喻,直接影響著數(shù)學(xué)的發(fā)展和研究,。在整個中學(xué)數(shù)學(xué)里,,也蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法,如數(shù)形結(jié)合思想,、整體思想、換元思想,、函數(shù)思想方法,、歸納思想方法、分類思想等,,這些思想方法或明或暗的影響著大家的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),。 像數(shù)形結(jié)合思想方法是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中一種比較常見和重要的思想方法,,因為數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最基本的內(nèi)容,每一個幾何圖形中都蘊涵著一定的數(shù)量關(guān)系,,而數(shù)量關(guān)系又常??梢酝ㄟ^幾何圖形得到直觀的反映和描述,所以數(shù)形結(jié)合也就成為研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法,。 因此,,簡單地說數(shù)是形的抽象概括,形是數(shù)的直觀表現(xiàn),,用數(shù)形結(jié)合的思想解題可分兩類: 一是利用幾何圖形的直觀表示數(shù)的問題,,它常借用數(shù)軸、函數(shù)圖象等,; 二是運用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形問題,,常需要建立方程(組)或建立函數(shù)關(guān)系式等。 數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系,,尋求代數(shù)問題的解決方法(以形助數(shù)),或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì),,解決幾何問題(以數(shù)助形)的一種數(shù)學(xué)思想,。 數(shù)形結(jié)合思想有關(guān)的中考試題分析,,講解1: 已知拋物線y=x2+mx-3m2/4(m>0)與x軸交干A、B兩點. (1)求證:拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè),; (2)若1/OB-1/OA=2/3(O為坐標(biāo)原點),,求拋物線的解析式; (3)設(shè)拋物線與y軸交于點C,,若△ABC是直角三角形.求△ABC的面積. 考點分析: 二次函數(shù)綜合題;代數(shù)幾何綜合題,。 題干分析: (1)證明拋物線的對稱軸<0即可證明拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè),; (2)根據(jù)題中已知條件求出m的值,進而求得拋物線的解析式,; (3)先設(shè)出C點坐標(biāo),,根據(jù)的x1與x2關(guān)系求出m值,進而可求得△ABC的面積. 解題反思: 本題是二次函數(shù)的綜合題,,其中涉及的到的知識點有拋物線的公式的求法和三角形面積的求法等知識點,,是各地中考的熱點和難點,,解題時注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運用,同學(xué)們要加強訓(xùn)練,,屬于中檔題,。 數(shù)形結(jié)合思想有關(guān)的中考試題分析,,講解2: 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,O是坐標(biāo)原點,,點A的坐標(biāo)是(-2,4),,過點A作AB⊥y軸,,垂足為B,連接OA. (1)求△OAB的面積,; (2)若拋物線y=-x2-2x+c經(jīng)過點A. ①求c的值,; ②將拋物線向下平移m個單位,使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內(nèi)部(不包括△OAB的邊界),,求m的取值范圍(直接寫出答案即可). 考點分析: 二次函數(shù)綜合題;代數(shù)幾何綜合題,;數(shù)形結(jié)合. 題干分析: (1)根據(jù)點A的坐標(biāo)是(-2,,4),得出AB,,BO的長度,,即可得出△OAB的面積; (2)①把點A的坐標(biāo)(-2,,4)代入y=-x2-2x+c中,,直接得出即可; ②利用配方法求出二次函數(shù)解析式即可得出頂點坐標(biāo),,根據(jù)AB的中點E的坐標(biāo)以及F點的坐標(biāo)即可得出m的取值范圍. 解題反思: 此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及二次函數(shù)頂點坐標(biāo)求法,,二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點也是難點同學(xué)們應(yīng)重點掌握. 數(shù)形結(jié)合思想有關(guān)的中考試題分析,,講解3: 設(shè)函數(shù)y=kx2+(2k+1)x+1(k為實數(shù)) (1)寫出其中的兩個特殊函數(shù),使它們的圖象不全是拋物線,,并在同一直角坐標(biāo)系中,,用描點法畫出這兩個特殊函數(shù)的圖象; (2)根據(jù)所畫圖象,,猜想出:對任意實數(shù)k,,函數(shù)的圖象都具有的特征,并給予證明,; (3)對任意負(fù)實數(shù)k,,當(dāng)x<m時,y隨著x的增大而增大,,試求出m的一個值. 考點分析: 二次函數(shù)綜合題;綜合題,;數(shù)形結(jié)合. 題干分析: (1)令k=0或1,,分別得到兩個特殊函數(shù),畫出圖象即可,; (2)猜想:不論k取何值,,函數(shù)y=kx2+(2k+1)x+1的圖象必過定點(0,1),,(-2,,-1).由解析式變形,得y=k(x2+2x)+(x+1),,可知當(dāng)x2+2x=0,,即x=0或-2時,函數(shù)值與k的取值無關(guān),,此時y=1或-1,,可得定點坐標(biāo); (3)只求m的一個值即可.當(dāng)k<0時,,拋物線對稱軸為直線x=-(2k+1)/2k,,在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大,,根據(jù)題意,,得m≤-(2k+1)/2k,而當(dāng)k<0時,,-(2k+1)/2k=-1-1/2k>-1,,可確定m的范圍,在范圍內(nèi)取m的一個值即可. 解題反思: 本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定,、函數(shù)圖象交點的求法,、二次函數(shù)的增減性等知識點.主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,。 數(shù)形結(jié)合是通過“數(shù)”和“形”的相互轉(zhuǎn)化研究問題的一種思想方法,運用數(shù)形結(jié)合的思想,可以將復(fù)雜、抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡潔,、直觀的圖形,更便于問題的解決,;也可以將模糊、不精準(zhǔn)的圖像問題轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)據(jù),使研究的結(jié)果更準(zhǔn)確,。因此,,考生在復(fù)習(xí)過程中,一定加強對數(shù)形結(jié)合思想的復(fù)習(xí)和鞏固,。 |
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