1,、百分比的應(yīng)用

（1）求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾,，先求兩數(shù)的差，然后比誰就除以誰,，得數(shù)寫成百分?jǐn)?shù)的形式,。

舉例：

①10比8多百分之幾？

（10-8）÷8=0.25   0..25×100%=25%

②8比10少百分之幾,？

 （10-8）÷10=0.2   0.2×100%=20%

（2）求比一個數(shù)增加或減少百分之幾的數(shù)是多少,？

先求已知的數(shù)的百分之幾是多少，再拿已知的數(shù)加上或減去剛剛求出的數(shù),。

①甲數(shù)+甲數(shù)×百分?jǐn)?shù),；甲數(shù)-甲數(shù)×百分?jǐn)?shù)

例：比10增加20%的數(shù)是多少？

10×20%=10×0.2=2    10+2=12

比10減少20%的數(shù)是多少,？

10×20%=10×0.2=2    10-2=8

洗衣機(jī)廠家8月計劃生產(chǎn)300臺,，實(shí)際生產(chǎn)比計劃生產(chǎn)增加了5%，實(shí)際生產(chǎn)了多少臺,？

300×5%=300×0.05=15（臺） 300+15=315（臺）

②甲數(shù)×（1+百分?jǐn)?shù)）,；甲數(shù)×（1-百分?jǐn)?shù)）

例：比10增加20%的數(shù)是多少？

10×（1+20%）=10×（1+0.2）=10×1.2=12

比10減少20%的數(shù)是多少,？

10×（1-20%）=10×（1-0.2）=10×0.8=8

洗衣機(jī)廠家8月計劃生產(chǎn)300臺,，實(shí)際生產(chǎn)比計劃生產(chǎn)增加了5%，實(shí)際生產(chǎn)了多少臺,？

300×（1+5%）=300×（1+0.05）=300×1.05=315（臺）

（3）總數(shù)中兩個部分之間的差以及兩個部分對應(yīng)總數(shù)（單位1）的百分率,，求總數(shù)

①兩個部分之間的差值÷（部分1的百分率-部分2的百分率）

例：某小學(xué)五年級參加書法的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的40%，參加朗誦的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的35%,，書法人數(shù)比朗誦人數(shù)多40人，這學(xué)校五年級有多少人,？

40÷（40%-35%）=40÷5%=40÷0.05=800（人）

②用方程解,，設(shè)總數(shù)為X，部分1的百分率×X-部分2的百分率×X=兩個部分之間的差值

例：某小學(xué)五年級參加書法的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的40%,，參加朗誦的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的35%,，書法人數(shù)比朗誦人數(shù)多40人，這學(xué)校五年級有多少人,？

解：設(shè)這學(xué)校五年級有X人

40%X-35%X=40

            5%X=40

                X=40÷5%

                X=800

（4）已知比一個數(shù)增加或減少百分之幾是多少,，求這個數(shù)。

①增加或減少后的數(shù)÷（1+百分率）或（1-百分率）,，（增加用加法,，減少就用減法）

例：東山鄉(xiāng)今年蘋果大豐收，產(chǎn)量達(dá)到3.6萬噸,，比去年增產(chǎn)了20%,，則東山鄉(xiāng)去年蘋果產(chǎn)量為多少萬噸,？

3.6÷（1+20%）=3.6÷1.2=3（萬噸）

今年天氣干旱，一畝小麥產(chǎn)量300kg,，比去年減少了20%,，去年一畝小麥的產(chǎn)量是多少kg？

300÷（1-20%）=300÷0.8=375（kg）

②用方程解,，設(shè)這個數(shù)為X,，（1+百分率）×X或（1-百分率）×X=增加或減少后的數(shù)。

例：東山鄉(xiāng)今年蘋果大豐收,，產(chǎn)量達(dá)到3.6萬噸,，比去年增產(chǎn)了20%，則東山鄉(xiāng)去年蘋果產(chǎn)量為多少萬噸,？

解：設(shè)去年蘋果產(chǎn)量為X萬噸

（1+20%）X=3.6

              1.2X=3.6

                   X=3.6÷1.2

                   X=3

今年天氣干旱,，一畝小麥產(chǎn)量300kg，比去年減少了20%,，去年一畝小麥的產(chǎn)量是多少kg,？

解：設(shè)去年一畝小麥產(chǎn)量是Xkg

（1-20%）X=300

             0.8X=300

                  X=300÷0.8

                  X=375

（5）已知一部分占總數(shù)的百分之幾以及另一部分，求總數(shù)

求出另一部分所對應(yīng)的百分率,，用另一部分除以另一部分所對應(yīng)的百分率,求出單位1,。

即:另一部分÷（1-一部分對應(yīng)的百分率）

①例：彤彤參加學(xué)校冬季長跑 ，已經(jīng)跑了70%,，還剩下300ｍ,，彤彤一共要跑多少米。

300÷（1-70%）=300÷30%=300÷0.3=1000（米）

②用方程解：設(shè)總數(shù)為Ｘ Ｘ×（１－一部分對應(yīng)的百分率）＝另一部分

例：彤彤參加學(xué)校冬季長跑 ,，已經(jīng)跑了70%,，還剩下300ｍ，彤彤一共要跑多少米

解：設(shè)彤彤一共要跑X米

（1-70%）X=300

          30%X=300

            0.3X=300

                X=300÷0.3

                X=1000

2,、成數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的十分之幾,，通稱幾成，例：一成就是十分之一,，改寫成百分?jǐn)?shù)就是10%

3,、利息計算的相關(guān)知識

本金：存入銀行的錢

利息：取款時銀行多支付的錢

利率：利息與本金的比值，稱之為利率

本息：取款時取出的本金＋利息的錢數(shù)

公式：利息＝本金×利率×?xí)r間

例：李老師銀行把2 0000元存入銀行,存了兩年,年利率2.25％,到期后,他得到利息和本金一共多少元,？

2 0000×2.25%×2=4 0000×2.25%=900（元）

2 0000+900=2 0900（元）

4,、負(fù)數(shù)

比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)與正數(shù)表示意義相反的量,。負(fù)數(shù)用負(fù)號（即相當(dāng)于減號）“－”,，如?2，代表的就是2的相反數(shù),。任何正數(shù)前加上負(fù)號便成了負(fù)數(shù),。一個負(fù)數(shù)是其絕對值的相反數(shù),。在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè),，兩個負(fù)數(shù)比較大小,，絕對值大的反而小。（例：-8<-5）

負(fù)數(shù)都比零小,，則負(fù)數(shù)都比正數(shù)小,。零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù),。則-a<0<(+)a

負(fù)數(shù)中沒有最小的數(shù),，也沒有最大的數(shù)。最大的負(fù)整數(shù)為：－1,。

5,、圓柱

圓柱是由兩個大小相等、相互平行的圓形（底面）以及連接兩個底面的一個曲面（側(cè)面）圍成的幾何體,。

圓柱也是由以矩形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,，其余三邊繞該旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體。長方形的長等于圓柱底面的周長,，寬等于圓柱的高,。

圓柱的上下兩個面叫圓柱的底面，周圍的面（除去上下底面）叫側(cè)面,，兩個底面之間的距離叫圓柱的高,。

6、圓柱的表面積

圓柱的表面積指圓柱的底面積與側(cè)面積之和

側(cè)面積（S側(cè)）,、底面周長（C底）高（h）,、底面積（S底）、表面積（S表）

（1）底面積=圓周率×半徑×半徑

字母表示：S底=πr2

（2）側(cè)面積=底面周長×高

字母表示：S側(cè)=C底×h=πdh=2πrh

（3）表面積=側(cè)面積+底面積×2

字母表示：S表=S側(cè)+S底×2

　v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長

7,、圓柱的體積

圓柱所占空間的大小,，叫做這個圓柱的體積．

圓柱高（h）、底面積（S底）,、體積（V） 

則圓柱的體積為：體積=底面積×高

字母表示：V=S底h=πr2h

8、圓錐

圓錐是一種幾何圖形,，有兩種定義：

（1）圓錐面和一個截它的平面（滿足交線為圓）組成的空間幾何圖形叫圓錐,。

（2）以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐,。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸,。 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的底面。不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面,。（邊是指直角三角形兩個旋轉(zhuǎn)邊）圓錐不是特殊的圓柱,。

圓錐的高：圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高,。

圓錐有一個底面、一個側(cè)面,、一個頂點(diǎn),、一條高，且底面展開圖為一圓形,，側(cè)面展開圖是扇形,。

一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積,。

一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3,。

根據(jù)圓柱體積公式V=Sh，得出圓錐體積公式：

V圓錐=1/3V圓柱=1/3Sh=1/3πr2h

（S是圓柱的底面積,，h是圓柱的高,，r是圓柱的底面半徑。）

生活中沙堆,、漏斗,、帽子、斗笠,、鉛筆頭,、鉆頭、鉛錘等都可以近似地看作圓錐,。圓錐在日常生活中也是不可或缺的,。

9、圓柱與圓錐的區(qū)別,、聯(lián)系：

（1）圓柱有兩個底面,，圓錐只有一個底面；

（2）圓柱的兩個底面是兩個完全相等的圓,，圓錐的底面是一個圓,；

（3）圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。在圓柱兩底面之間可以做無數(shù)條高,；圓錐頂點(diǎn)到底面的距離叫做圓錐的高,，圓錐只有一條高。

（4）圓柱的側(cè)面展開圖是矩形或平行四邊形,；圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,；

（5）等底等高的圓錐與圓柱，圓錐體積是圓柱體積的三分之一,，體積和高相等的圓錐與圓柱,，圓錐的底面積是圓柱的三倍；體積和底面積相等的圓錐與圓柱,，圓錐的高是圓柱的三倍,；